匀速圆周运动的实例分析 -
匀速圆周运动的实例分析例题
匀速圆周运动的实例分析典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析1.一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题1.一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．典型例题3——转动系统中的惯性力1.一辆质量为的汽车以速度在半径为的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距为，重心离地高度为，车轮与路面之间的静摩擦因数为．求：（1）汽车内外轮各承受多少支持力；（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？2、关于地球的圆周运动例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？3、关于皮带传送装置的圆周运动特点例2：如图所示，皮带传送装置A、B为边缘上两点，O1A=2O2B，C为O1A中点，皮带不打滑．求：（1）νA:νB:νC=（2）ωA:ωB:ωC=4、如图5－26所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________ ，周期之比是_________．关于汽车通过不同曲面的问题分析例1：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度g=10m/s2）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？2、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力4、关于光滑水平面上物体的圆周运动如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？5、关于静摩擦力提供向心力的问题如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确6、明确向心力的来源如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是（）A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力C．筒壁对物体的弹力D．物体所受重力与弹力的合力7、关于绕同轴转动物体的圆周运动如图所示，两个质量分别为m1=50g和m2=100g的光滑小球套在水平光滑杆上．两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r／min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？8、细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．。
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
圆周运动的实例分析
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。
相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。
实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。
山东省实验高中2020人教版物理第二章匀速圆周运动3圆周运动的实例分析55
得F1=16 N
(2)v=4 m/s>v0,杆对小球有拉力 由牛顿第二定律:mg+F2=vm2
L
得:F2=44 N
答案:(1)16 N,支持力 (2)44 N,拉力
【定向训练】 1.(多选)(2019·江苏高考)如图所示,摩天 轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运 动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度 大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ( )
为零,则此时重物对电动机向上的作用力大小等于电动
机的重力,即F1=Mg。 根据牛顿第三定律,此时电动机对重物的作用力向下,大
小为:F′1=F1=Mg
①
对重物:F′1+mg=mω2R ②
由①②得ω= m M③g
mR
(2)当重物转到最低点时,电动机对地面的压力最大,对 重物有:F2-mg=mω2R ④ 对电动机,设它所受支持力为FN,FN=F′2+Mg,F′2=F2
(1)当v=1 m/s时。 (2)当v=4 m/s时。
【审题关键】
序号 ①
②
信息提取 杆的弹力可以向上也可以向下
小球的重力和杆的弹力的合力指向圆 心的分量提供向心力
【解析】杆对小球没有作用力时
v0= gL m5/s≈2.24 m/s (1)v=1 m/s<v0,杆对小球有支持力, 由牛顿第二定律:mg-F1=mv2
二 竖直面内的圆周运动 任务1 轻绳模型中物体在最高点时受力的特点
【思考·讨论】 水流星是一项中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根 绳子兜着两个碗,里面倒上水,迅速地旋转着做各种精 彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。这是 为什么? (模型建构)
提示:当碗底朝上时,水的重力全部用来提供做圆周运 动所需要的向心力。
匀速圆周运动实例分析
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【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小
为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。
（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给 多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s, 则在最高点绳的拉力为多大？
T
解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于 自身重力。此时汽车处于超重状态。
3
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例一 、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s
时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不
受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( B )
A、25m/s
B、20m/s
C、15m/s
离心运动本质： （１）离心现象的本质是物体惯性的表现。 （２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象。
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离心运动的应用：
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
解释当：脱水桶快速转动时，
衣物对水的附着力F不足以
ν
提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶
一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常 见的，质量为m的汽车在 拱桥上以速度v前进，桥 面的圆弧半径为R，分析 汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持 力N相等吗，为什么？
1
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分析：
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持 力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向 心力F向。
2.3圆周运动实例分析(竖直面)
F⊥ O
F
一、汽车过拱形桥
例1：设汽车质量为m，以速度v通过桥面半径为R的拱桥， 求拱桥受到的压力是多大？
FN
a
FN
G
a
失重 G
超重
变式： 如果把拱桥变成凹桥，汽车以相同速度过桥，求 桥受到的压力是多大？
发散思维：汽车有无可能做这样的运动？
二、绳连物
例：一根长为L的绳子连一个小球绕其一端在竖直 一根长为 的绳子连一个小球绕其一端在竖直 平面内做圆周运动，在最高点速度为v时 平面内做圆周运动，在最高点速度为 时，求绳对 小球的拉力大小。 小球的拉力大小。
O
圆周运动实例分析（ 2.3 圆周运动实例分析（2）
——竖直面内的匀速圆周运动 竖直面内的匀速圆周运动
知识回顾
1.物体做匀速圆周运动时，合外力有何共同点？ 物体做匀速圆周运动时，合外力有何共同点？ 物体做匀速圆周运动时
合外力总是指向圆心
2.物体做变速圆周运动时，合外力一定指向圆心 物体做变速圆周运动时， 物体做变速圆周运动时 吗？ v 不一定。如图， 不一定。如图， F
三、杆连物
例：一根长为L的杆子连一个小球绕其一端在竖直 一根长为 的杆子连一个小球绕其一端在竖直 平面内做圆周运动，要使小球完成圆周运动， 平面内做圆周运动，要使小球完成圆周运动，试 分析杆对小球的作用力的情况。 分析杆对小球的作用力的情况。
O
1.过最高点的最小速度： 1.过最高点的最小速度： 过最高点的最小速度
0
.
2.过最高点的速度为 2.过最高点的速度为 gL ，杆对小 0 . 球的作用力为 3.过最高点的速度小于 3.过最高点的速度小于 小球的作用力为 支持力 4.过最高点的速度大于 4.过最高点的速度大于 小球的作用力为 拉力
匀速圆周运动实例分析
v2 正确理解公式 F向 = m 中 ， 提 供 的 F提 r
与需要的向心力F需之间的关系。对于匀速 圆周运动的试题， 一定要分析需要的向心 力与提供的向心力，这样才不能弄错。
(2)汽车在水平路面上转弯：由摩擦力
提供向心力。类似：单车、摩托车在水平 面上转弯。
(3)旋转的磨盘上的物体：由静摩 擦力提供向心力。
五、离心运动 物体做圆周运动所的向心力
F需 = m r
2
= mw 2 r
=m
2p T
2
r
= mw v
当外界所提供的向心力恰好等于它做圆周运动 所需要的向心力时，则物体做圆周运动、、、、
个提供呢？ຫໍສະໝຸດ 做匀速圆周运动的物体由合外力提供
所需要的向心力。 看下面具体的实例分析。
一、火车转弯问题
水平轨道上匀速行驶的火车所受合 外力为零，在水平弯道上匀速行驶的火 车，做匀速圆周运动，需要向心力，是 什么力提供这个向心力呢？
N F合
G
火车做圆周运动，先找圆心和半径。其 圆心就是弯道的圆心，半径是弯道的半径。
——对桥面有压力作用。
三、汽车过凹桥的情况
如图所示，若汽车经过如图所示的
凹桥的最低点时呢？
提示：汽车对凹桥的压力大小为：
v F =Gm R
2
讨论：汽车经过凸桥最高点容易爆胎
还是在凹桥最低点容易爆胎？
四、航天器中的失重现象 航天器作近地圆周运动时: 1、轨道半径近似等于地球半径 2、航天器所受引力近似等于它 在地球表时所测得的重力
匀速圆周运动实例分析
回顾：匀速圆周运动的有关公式
向心加速度：
v2 an = r = w 2r 2p = r T
《匀速圆周运动的实例分析》课件
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
离心运动
(1)做圆周运动的物体，在向心力突然 消失
或
合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线方向飞去或
由力的分解和几何关系可得：
F 合＝ mgtanα
r＝ lsinα
由 F 合＝mω2·r 得 ω＝
g
lcos α
，cos
α＝ωg2l.
结论：缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的 角速度
和 绳长 有关，而与乘坐人的质量无关 ．在 l 一定
时， ω越大 ，α 也 越大 ．
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
vmax＝ μgR＝ 0.1×10×4 m/s＝2 m/s.
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
(2)当汽车的速度超过 2 m/s 时，需要的向心力 mvr2增大，大 于提供的向心力也就是说提供的向心力不足以维持汽车做 圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻 车事故． 答案 (1)2 m/s (2)见解析
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
解析 (1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动 所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随 着增大，当静摩擦力达到最大值 μmg 时，其对应的车速即 为不发生侧滑的最大行驶速度． 由牛顿第二定律得 μmg＝mvRm2 ax. 求得车速的最大值为
匀速圆周运动的实例分析
第六节匀速圆周运动的实例分析教学目标：（一）知识目标：1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
（二）能力目标：培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法（三）德育目标：通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析教学重点：1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例教学难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
教学方法：讲授法、分析归纳法、推理法教学用具：投影仪、投影片、录像机、录像带教学步骤：一、引入新课1、复习提问：（1）向心力的求解公式有哪几个？（2）如何求解向心加速度？2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。
二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标：1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
（二）学习目标完成过程：1：关于向心力的来源。
（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。
2：说明：a：向心力是按效果命名的力；b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
3．简介运用向心力公式的解题步骤：（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
（3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
4、实例1：火车转弯（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？（2）放录像、火车转弯的情景（3）用CAI课件分析内外轨等高时向心力的来源。
匀速圆周运动的实例分析
学科：物理教学内容：匀速圆周运动的实例分析【学习目标】 识记1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力．2．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动． 理解应用3．会在具体问题中分析向心力的来源．4．会求变速圆周运动中物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向心力，无切向分力）的向心加速度．【基础知识精讲】 课文全解 火车转弯火车转弯时，如果转弯处轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F 就是使火车转弯需要的向心力（如图5－6－1所示），设转弯半径为R ，火车质量为m ，转弯时速率为v ，则F ＝mRv2．由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏．图5－6－1实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径R 和规定的行驶速度v 0适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供，如图5－6－2所示，必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向下，F ＝G tan θ＝mg tan θ，根据牛顿第二定律可得图5－6－2mg tan θ＝mRv 2通常倾角θ不太大，可近似取：tan θ＝dh其中：h 为外轨与内轨的高度差，d 为内、外轨间距离． 火车转弯时，如果以规定速度行驶，它转弯需要的向心力就完全由重力和支持力的合力提供；如果火车行驶的速度大于规定速度，仅重力与支持力的合力提供向心力就不够，还需外轨对外轮产生一个指向内侧的压力以补充向心力的不足；如果火车的速度小于规定速度时，重力和支持力的合力大于火车所需要的向心力，这时需要内轨向外挤压内轮，以抵消多余部分保证合外力等于向心力．讨论：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，则此时需要内轨提供一个支持力，即此时内轨受挤压．同理，由此讨论可知为什么高速公路转弯处路面外侧稍高．问题全解1．为什么修拱桥而不修凹桥？质量为800 kg 的小汽车驶过一个半径为50 m 的圆形拱桥，当它到达桥顶时速度为 5 m/s ，求此时小汽车对桥的压力并比较以同样的速度在水平路面、下凹桥面行驶时的压力，看看在什么样的路面上行驶，小汽车对路面的压力最大？受力分析如图5－6－3所示，小汽车做圆周运动所需向心力：图5－6－3F 向＝mRv2＝800×5052N ＝400 N（1）在拱桥上： 由受力分析得mg －F N 1＝mRv2所以：F N 1＝mg －mRv2＝8000 N －400 N ＝7600 N（2）在水平路面上F N 2＝mg ＝8000 N （3）在凹桥上F N 3－mg ＝mRv2所以：F N 3＝mRv2＋mg ＝8000 N ＋400 N ＝8400 N ．可见在拱桥上时，小汽车对桥压力最小；在凹桥上时，小汽车对桥压力最大，所以桥修成拱桥，而不修成凹桥．2．如何进行圆周运动的分析？（1）解决物体做圆周运动问题时，关键是分析清楚向心力的来源．①当物体做匀速圆周运动时，物体所受合外力始终指向圆心，提供向心力．②当物体做变速圆周运动时，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可以作为向心力．（2）公式：v ＝ωr ，a ＝rv2，a ＝ω2·r ，F ＝m ω2·r ，F ＝mrv2不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，但在非匀速圆周运动中应用这些公式时，要注意各量均应为同一时刻的瞬时值．［例1］汽车质量m 为1.5×104kg ，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m ，如图5－6－4所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？图5－6－4解析：首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最低点时，汽车对路面的压力最大．当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为F N 1，受力情况如图5－6－5所示，由牛顿第二定律，有F N 1－mg ＝mRv2要求F N 1≤2×105N解得允许的最大速率v m ＝7.07 m/s图5－6－5 图5－6－6由上面分析知，汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为F N 2，如图5－6－6所示，由牛顿第二定律有mg －F N 2＝Rmv2m解得F N 2＝1×105N ［例2］如图5－6－7所示，半径为R 的光滑半球固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度gRv0，则物体将图5－6－7A ．沿球面下滑到M 点B ．先沿球面下滑到某一点N ，便离开球面做斜抛运动C ．按半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半球做平抛运动解析：小物体能在半球上滑动时，必须对半球体有压力，当小物体从半球体滑落时必须有一点：小物体对它压力为零，此后小物体离开球面做抛体运动．在最高点小物体不受支持力时，mg ＝mRv2v ＝gR由于v 0＝gR故小物体从半球体顶点立即离开半球体做平抛运动． 选项D 正确． 点评：公式F ＝mRv2是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力，牛顿定律及由牛顿定律导出的一些规律（如超重、失重等）在本章仍适用．［例3］在平直的铁路上，两条铁轨是等高的，但在拐弯的路段上，外轨的路基比内轨的稍高，这样在火车经过时可使两边的车轮轮缘都不与铁轨的侧面发生挤压而减小磨损．设铁路拐弯处路段为圆弧，其半径为r ，两铁轨间距为d ，火车通过时规定的车速为v ，要满足上述不挤压的要求，外轨要比内轨高出多少？解析：如图5－6－8所示，用h 表示内外轨的高度差，F N 表示铁轨对火车的支持力，要求火车的车轮轮缘都不与铁轨的侧面发生挤压，因此火车做圆周运动的向心力由支持力与重力的合力提供，建立如图所示的正交坐标系，由牛顿第二定律可知：图5－6－8F N sin θ＝mrv2① F N cos θ－mg ＝0②由几何关系知： sin θ＝dh ③联立①②③得：h ＝2242rg vdv［例4］如图5－6－9所示，电动机和飞轮的总质量为M ，飞轮边缘固定着一质量为m 的物块，物块到轴距离为r ，电动机匀速转动，当物块转到最高点时，电动机恰对地面无压力，求：①飞轮的角速度；②地面受的最大压力．图5－6－9解析：当物块转到最高点时，电动机恰对地面无压力，说明此时物块对飞轮加了向上的弹力F，且F＝Mg．而物块m此时受到重力和竖直向下的弹力F′(F′是飞轮对物块的作用力)，如图5－6－9所示，其合外力提供它做圆周运动的向心力，即F向＝mg＋F′＝mω2r根据牛顿第三定律可得：F与F′等大，F＝Mg，所以ω＝mr mgMg+，当物块转到最低点时，物块受到向上的弹力和向下的重力，F向＝F1－mg＝mω2r，即：F1＝2mg＋Mg，此时物块对飞轮的压力最大为2mg＋Mg，且方向竖直向下，对电动机和飞轮进行分析可得它们对地面的压力为最大，F N＝Mg＋F1＝2(M＋m)g．注意：解决本题时要采用隔离法分析，要认真分析各研究对象的受力情况．［例5］一段铁道弯轨，内、外轨道高度差为h＝10 cm，弯道半径为900 m，轨道平面宽L＝144 cm，求这段弯道的设计速度，试讨论当火车速度大于或小于这一速度时会发生什么现象．图5－6－10解析：当火车以设计速度运行时，火车受重力与轨道支持力作用，受力示意图如图5－6－10所示，选x方向为半径方向，y方向为竖直方向，将支持力进行正交分解，因y方向受力平衡有，F N cosθ＝mg，x方向ΣF x＝ma，有F N sinθ＝mv2/r，所以mg tanθ＝mv 2/r．当θ很小时有sinθ＝tanθ＝θ（弧度），所以mgθ＝mv2/r，由弧度概念有θ＝h/L，所以v ＝25 m/s＝90 km/h．即设计时速为90 km/h．当行驶速度v′＞v时，所需向心力增大，重力恒定，则轨道作用力增大，但又要保持竖直方向的平衡，则轨道的作用力不再与轨道平面垂直．根据牛顿第三定律，火车对轨道的作用力F也不垂直于轨道平面，根据力的合成与分解，将F分为垂直于轨道的力F1和平行于轨道的力F2，F1作用于路基，侧向力F2会使轨道有侧向移动的趋势，若F2太大，轨道侧向移动会造成铁轨损坏、火车出轨事故，反之也是如此．所以弯道处有限速标志，这必须要遵守．同理，当vv<'时，所需向心力减小，重力恒定，则轨道作用力减小，且也不再垂直于轨道平面．【学习方法指导】 极值法描述某一过程或某一状态的物理量在其发展中的变化，由于受到物理规律和条件的制约，其取值往往只能在一定范围内才能符合物理问题的实际．而在这一范围内，该物理量可能有其最大值、最小值，或者是确定其范围的边界值等一些特殊值．由此，物理问题中常常涉及到这些物理量的特殊值的问题，我们把这些问题称为极值问题．在各种习题和高考题中，此类问题是屡见不鲜的．【知识拓展】 迁移竖直平面内圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．下面对这类问题作简要分析．1．如图5－6－11和图5－6－12所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：图5－6－11 图5－6－12注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力． （1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg ＝mRv2v 临＝gR注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度v 临≠gR（2）能过最高点的条件：v ≥gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．（3）不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）2．如图5－6－13所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：图5－6－13注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．（1）临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度 v 临界＝0（2）图5－6－13(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：①当v ＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球的重力，即F N ＝mg ． ②当0＜v ＜gR 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg ＞F N ＞0③当v ＝gR 时，F N ＝0④当v ＞gR 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大． （3）图5－6－13（b ）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：①当v ＝0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球重力，即F N ＝mg②当0＜v ＜gr 时，管的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力F N ，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg ＞F N ＞0③当v ＝gr 时，F N ＝0 ④当v ＞gr 时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大．［例6］长为L 的细杆，一端连接在光滑的水平轴上，另一端固定一个质量为m 的小球，小球可在竖直面内做圆周运动，设小球经过最低点和最高点时速率分别为v 1和v 2，求小球经过最高点和最低点时杆对球的作用力．解析：小球在最低点时，圆心恰在小球正上方，所以小球所需的向心力（即小球所受到的合外力）的方向应竖直向上，但由于重力方向总是竖直向下的，所以，杆一定竖直向上拉小球．设拉力为T ，则有：T －mg ＝Lmv 21T ＝mg ＋mLv 21可见，此时杆只能对小球提供不为零的拉力而不会是推力，并且拉力除了克服小球的重力外，还要提供小球做圆周运动所需的向心力，因此，杆的拉力必须比小球在此位置静止时的重力大，而且速率越大提供的拉力也越大．小球在最高点时，假设杆对球的作用力T 方向向上，则有mg －T ′＝m Lv 22讨论：（1）若0＜v 2＜gL ，则mg ＞T ′＞0．这表明杆对小球有支持力（即上面的假设），并且支持力T ′小于小球的重力mg ，此时重力的一部分提供向心力，其余部分被T ′平衡掉，就T ′＜mg 来说，这也是人们要修造拱形桥的力学原因．从另一个角度看，如果连接小球的是一个不能施加向上支持力的约束物（例如将杆换成绳或让小球沿竖直面内的轨道内侧运动），小球将无法在竖直面内做圆周运动，事实上它将在最高点之前的某一位置离开圆轨迹而开始做抛体运动．（2）若v 2＞gL ，则T ′＜0．这表明杆对小球有拉力（与解答中的假设相反），如果连接小球的是一个不能施加向下拉力的约束物（例如小球沿竖直面内的轨道外侧运动或汽车行驶到拱形桥的最高点时），小球将做离心运动，从而离开原来的轨道，因为只靠小球的重力维持最高点时的圆周运动已无法实现，此时需要的向心力大于小球的重力．（3）若v 2＝gL ，则T ′＝0．这表明杆对小球无作用力，此时小球所需的向心力恰好等于其自身的重力．综合上面的讨论不难想到：若联系小球的约束物对小球只能提供向下的拉力时，那么，gL 是小球能在竖直面内做圆周运动通过最高点时的最小速率；若联系小球的约束物对小球只能提供向上的支持力，那么，gL 是小球能在竖直面内做圆周运动通过最高点时的最大速率；若小球在竖直面内做圆周运动通过最高点时无约束物的作用力，那么，gL 是小球通过最高点而做圆周运动的唯一速率．发散圆周运动的实例分析 1．人骑自行车转弯由于速度较大，人、车要向圆心处倾斜，与竖直方向成φ角，如图5－6－14所示，人、车的重力mg 与地面的作用力F 的合力作为向心力．地面的作用力是地面对人、车的支持力F N 与地面的摩擦力的合力，实际上仍是地面的摩擦力作为向心力．图5－6－14由图知，rvmmg F 2tan =ϕ=向2．圆锥摆摆线张力与摆球重力的合力提供摆球做匀速圆周运动的向心力．如图5－6－15所示，质量为m 的小球用长为L 的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动．细线与竖直方向夹角为α，试分析其角速度ω的大小．对小球而言，只受两个力：重力mg 和线的拉力T ．这两个力的合力mg tan α提供向心力，半径r ＝L sin α，所以由F ＝mr ω2得，mg tan α＝mL sin α·ω2整理得ω＝αcos ⋅L g图5－6－15可见，角速度越大，角α也越大． 3．杂技节目“水流星”表演时，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如图5－6－16所示，这是为什么？图5－6－16分析：以杯中之水为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：F 向＝mrv2，此时重力G 与F N 的合力充当了向心力即F 向＝G ＋F N故：G ＋F N ＝mrv2由上式可知v ↓，F N ↓，当F N ＝0时，v 有最小值为gr ． 讨论： ①当mg ＝m rv2，即v ＝gr 时，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；②当mg ＞r mv 2，即v ＜gr 时，水不能过最高点而不洒出；③当mg ＜rmv 2，即v ＞gr 时，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力．例如：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长L ＝60 cm ，求：①最高点水不流出的最小速率．②水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．解析：①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg ＜Lmv 2则最小速度v 0＝gR ＝gL ＝2.42 m/s②当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F ，由牛顿第二定律F ＋mg ＝mLv2得：F ＝2.6 N由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F ′＝－F ＝－2.6 N ，也即方向竖直向上． 当速度大于临界速率时，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底对水产生向下的压力．【同步达纲训练】 1．（2000年江西天津）在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ．设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于A ．arcsinRgv2B ．arctanRg v2C ．21arcsinRgv 22 D ．arctangv22．一辆载重汽车的质量为4 m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3 mg ，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？3．如图5－6－17所示，飞机以v ＝15 m/s 的恒定速率沿半径R ＝10 m 的外切圆轨道在竖直平面内飞行，求质量为M ＝60 kg 的飞行员在A 、B 、C 、D 各点对机座或保险带的作用力．图5－6－174．在半球形碗的光滑内面，质量为m 的小球正以角速度ω绕竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，碗的半径为R ，则球距碗底的高度H 为多大？图5－6－185．在一个内壁光滑的平底塑料管内装一质量为30 g 的小球，管口封闭后安装在转轴O 上，使试管在竖直平面内做匀速圆周运动，如图5－6－18所示，转轴到管底距离5 cm ，g取10m/s 2．求：（1）当达到某一转速时，管底所受小球压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度ω1为多大？（2）当转动角速度ω2＝30 rad/s 时，小球对管底压力最大值和最小值分别为多大？参考答案1．B提示：本题主要考查的是圆周运动的向心力问题．试题把情景设置在高速公路拐弯处，比较新颖，同时也考查考生对实际问题的处理能力．汽车向右拐弯时，受力如图所示，汽车做圆弧运动的圆心与汽车在同一水平面上，当支持力N 和重力G 的合力刚好是汽车沿圆弧运动的向心力时，汽车与路面之间的横向摩擦力就为0，因此由mg tan θ＝mRv2，可得θ＝arctanRgv22．解：如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4mRv2所以F N ＝4mg －4mRv2①为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg ② 将①代入②解得21gR ≤v ≤gR3．解：设机座对飞行员的支持力为F N ，保险带对飞行员的拉力为F （1）在A 点时，根据向心力公式，有F NA －Mg ＝MRv2所以F NA ＝M (g ＋Rv2)＝1950 N（2）在B 点时，F N 、F 均为零的临界速度为v 0＝Rg ＝10 m/s因为v ＞v 0，根据向心力公式，有F B ＋Mg ＝MRv2，所以F B ＝M （Rv2－g ）＝750 N ．（3）在C 点时，同理F C －Mg ＝MRv2所以F C ＝M (g ＋Rv2)＝1950 N（4）在D 点时，因为v ＞v 0，同理F D ＋Mg ＝MRv2所以F ND ＝M （Rv2－g ）＝750 N4．解：由题意知，小球在水平面内以O 为圆心，以R sin θ为半径做匀速圆周运动，共受两个力的作用（重力、弹力），如图所示，其中弹力沿竖直方向的分力与重力相平衡．F N cos θ＝mg① 弹力水平方向的分力提供向心力，F N sin θ＝m ω2r ② 小球做圆周运动的半径：r ＝R sin θ ③ 距碗底高度：H ＝R －R cos θ④由①②③④得：H ＝R －2g5．解：小球在最低点时对管底压力最大，在最高点时压力最小．（1）当小球处在最低点时，管底所受压力最大，此时小球受重力mg ，支持力F N 的作用，合力提供向心力，F N －mg ＝m ω12r ，它对管底压力大小等于F N1＝m ω12r ＋mg ；当小球运动到最高点时，管底所受压力最小，此时小球受重力mg 、压力F N 2的作用，合力提供向心力，mg ＋F N2＝m ω12r ，它对管底压力大小等于mgr m F N -=212ω．213N N F F =，即mgr m mg r m 332121-=+ωω．所以m ω12r ＝2mg ω1＝05.01022⨯=rg rad/s ＝20 rad/s（2）当转动角速度ω2＝30 rad/s ，因为：ω2＞ω1，小球运动的基本状态与（1）问相同， 所以：小球对管底的最大压力F N 1＝m ω22r ＋mg ＝(0.03×302×0.05＋0.03×10) N ＝1.65 N ； 球对管底的最小压力F N 2＝m ω22r －mg ＝(0.03×302×0.05－0.03×10) N ＝1.05 N ．。
5.7生活中的匀速圆周运动
结论
1.临界速度v0 2.当火车速率v>v0时，外轨对轮缘有压力； 当火车速率v<v0时，内轨对轮缘有压力。
补充：汽车拐弯
若在水平路面上转弯，静摩擦力提供向心力； 若在倾斜路面上转弯，则和火车类似。
三、汽车过拱桥 最高点和临界速度 四、汽车过凹桥
汽车在过凹桥时对地面的作用力大于自身 重力而易爆胎，r越小，汽车越易爆胎
质量为m＝5×103kg的汽车，以不变的速率 先后经过凹形和凸形路面，路面的曲率半径 均为R＝15m，为保证安全，要求汽车对路面 的压力不得超过F＝2×105N，问：汽车的最 大行驶速率是多少？
五.轻绳和轻杆问题
长为L=0.5m的轻杆，其一端连接一个零件A， A的质量m=1kg，现让A在竖直平面内绕O点做 匀速圆周运动，在A通过最高点时，求下列两种 情况下，A对杆的作用力(g=10m/s2) ： ⑴A的速度为2m/s；⑵A的速度为4m/s； ⑶讨论：如果把轻杆换成轻绳，A能否以1m/s 的速度通过最高点？A能通过最高点的最小速度 是多少？
h O
v0
R
B
多解问题二
如图，直径为d的纸 质圆筒以角速度ω绕 垂直纸面的轴O匀速 转动(图示为截面)。 从枪口发射的子弹在 圆筒旋转不到半周时， 在圆筒上留下a、b 两个弹孔，已知aO 与bO的夹角为θ，求 子弹的速度。
ω
O
枪口
θ a
b
有时候为什么我们会觉得吊 扇明明是开的，却看起来是 不动的，或者有倒转的现象？
向心力
1.向心力可以是一个力，也可以是几个力的合力，也 可以是某个力的分力，总之，向心力是物体所受的合 力在指向圆心方向上的合力分量。 2.各种性质不同的力都可以提供向心力。(弹力、摩擦 力、万有引力等) 3.不能说受到向心力，向心力是按力的作用效果来命 名的。 4.做匀速圆周运动的物体所受合力为向心力，但做变 速圆周运动的物体所受合力不等于向心力。合力不一 定就是向心力，加速度不一定就是向心加速度。
匀速圆周运动实例分析-火车转弯分析
在平直轨道上匀速行驶的火车，火车受到 几个力的作用？这几个力的关系如何？ 火车转弯时，情况会有何不同？ 需要提供向心力
1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所 受的合力等于零。
2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的 合外力不等于零，合外力又叫向心力，方 向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力
2、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
3、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
sin tan
h
L
h F 综合有 ， L Mg 2 又因为F M R
ghR L
实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，g又 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值。 1、当火车行驶速率 外轨道对轮缘都没有压力
ghR 时，F=F向，内 L ghR 时，F〈F向，外 L ghR L 时，F〉F向，内
圆心0
为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于 内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了 向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的 挤压消失呢？ F h
匀速圆周运动的实例分析教案
一、教学目标：1. 让学生了解匀速圆周运动的定义和特点。
2. 通过实例分析，让学生掌握匀速圆周运动的物理量计算方法。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 匀速圆周运动的定义2. 匀速圆周运动的特点3. 匀速圆周运动的物理量计算4. 实例分析：自行车匀速圆周运动5. 实例分析：匀速圆周运动在生活中的应用三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考匀速圆周运动的特点和计算方法。
2. 利用生活中的实例，让学生直观地理解匀速圆周运动的概念和应用。
3. 运用小组讨论法，培养学生合作学习和解决问题的能力。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学视频或图片：自行车匀速圆周运动3. 教学素材：自行车模型、圆形轨道等4. 计算器五、教学过程：1. 导入：通过展示自行车匀速圆周运动的视频或图片，引导学生关注匀速圆周运动的现象。
2. 新课：介绍匀速圆周运动的定义和特点，讲解匀速圆周运动的物理量计算方法。
3. 实例分析：以自行车匀速圆周运动为例，分析其物理量的计算过程。
4. 小组讨论：让学生结合生活实际，思考匀速圆周运动在生活中的应用，并进行小组讨论。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调匀速圆周运动的特点和计算方法。
6. 作业布置：让学生运用所学知识，分析其他匀速圆周运动的实例，并进行计算。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对匀速圆周运动概念的理解和掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其合作学习和解决问题的能力。
3. 作业批改：对学生的课后作业进行批改，了解学生对匀速圆周运动物理量计算的掌握情况。
七、教学反思：1. 针对学生的课堂反馈，反思教学内容和方法是否适合学生的学习需求。
2. 考虑如何更好地激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
3. 思考如何将生活实例与物理知识更有效地结合，帮助学生理解匀速圆周运动。
八、拓展与延伸：1. 探讨匀速圆周运动在现代科技领域的应用，如汽车行驶、卫星绕地球运动等。
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析引言匀速圆周运动是物理学中常见且重要的一类运动形式，它指的是一个物体沿着圆周以恒定的速度运动。
在实际生活中，我们可以观察到许多匀速圆周运动的例子，比如地球围绕太阳的公转、月球围绕地球的运动等。
本文将通过分析一个常见的匀速圆周运动的实例，深入探讨匀速圆周运动的特点和相关的物理概念。
实例分析假设有一个质点A在水平桌面上以匀速做圆周运动。
质点A的半径为R，运动的周期为T，角速度为ω。
运动的特点匀速圆周运动具有以下几个特点：1.质点在圆周上的位移大小保持恒定，即每经过一个周期T，质点的位移为2πR。
2.质点在圆周上的速度大小保持恒定，即质点A每单位时间所走过的弧长相等。
3.质点所受的向心力大小为常数，向心力的方向指向圆心。
运动的物理概念在分析匀速圆周运动时，我们需要了解以下几个重要的物理概念：1.角速度（ω）：角速度指的是物体在单位时间内绕定点旋转的角度，单位为弧度/秒。
2.周期（T）：周期指的是物体完成一个完整循环所需要的时间，单位为秒。
3.向心力（F）：向心力指的是物体在匀速圆周运动中所受的向心方向的力，其大小由以下公式给出：向心力公式向心力公式其中，m为质点的质量，v为质点在圆周上的速度大小，R为圆周的半径。
运动的实例分析在本实例中，质点A以匀速做圆周运动，角速度为ω。
根据角速度和周期的关系，我们可以得到以下公式：周期与角速度的关系周期与角速度的关系根据质点A运动的周期和半径，我们可以计算出质点A在圆周上的速度大小v：速度公式速度公式根据向心力的公式，可以计算出质点A所受的向心力F：向心力公式向心力公式实例分析的结论通过对这个匀速圆周运动实例的分析，我们可以得出以下结论：1.在匀速圆周运动中，质点的位移大小和速度大小保持恒定。
2.匀速圆周运动的周期与角速度成反比关系，周期越大，角速度越小。
3.匀速圆周运动中，质点所受的向心力大小与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
结论匀速圆周运动是一个重要的物理概念，我们可以通过实际例子和物理公式来深入理解和分析匀速圆周运动的特点。
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匀速圆周运动的实例分析 -
教学
知识目标
1、进一步理解向心力的概念．
2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用．
能力目标
1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力．
2、培养运用物理知识解决实际问题的能力．
情感目标
1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯．
教学
教材分析
教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维．
教法建议
1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识
到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力．
2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体．
第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力．
第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程
3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供．
4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．
教学
教学
教学
主要设计：
一、讨论向心力的来源：
例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）．
二、讨论火车转弯：
（一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘．
（二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力．
（三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力．
（四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？
三、讨论汽车过拱桥：
（一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？
（二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（变变）
（三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（变
（四）总结在圆周运动中的超重、失重情况．
探究活动
1、荡秋千时，你对秋千底座的压力大小恒定吗？请你想办法实际验证一下，并解释为什么？
2、请观察一下，建筑工地上用来砸实地面的“电动夯”工作时的情况：什么时候底座离开地面？什么时候砸向地面？为什么会出这样的结果？。