安徽省安庆市梧桐市某中学2020届高三阶段性测试数学试卷(文)

高三数学试卷（文）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合，0，1，2，，则集合为

A. 0，1，

B. 0，1，

C. 0，1，2，

D. 0，1，2，

2.若复数z满足，则z的虚部为

A. B. C. i D. 1

3.下列函数中是偶函数，且在是增函数的是

A. B. C. D.

4.设为等差数列的前n项和，若，则的值为

A. 14

B. 28

C. 36

D. 48

5.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均

值在以下空气质量为一级，在空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的单位：的日均值，则下列说法正确的是

A. 10天中日均值最低的是1月3日

B. 从1日到6日日均值逐渐

升高

C. 这10天中恰有5天空气质量不超标

D. 这10天中日均值的中位

数是43

6.已知抛物线上点在第一象限到焦点F距离为5，则点B坐标为

A. B. C. D.

7.设，是非零向量，则“”是“的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 即不充分也不必要条件

8.如图是函数的部

分图象，则，的值分别为

A. 1，

B.

C.

D.

9.设数列的前n项和为若，，，则值为

A. 363

B. 121

C. 80

D. 40

10.已知，，，则的最小值为

A. B. C. 2 D. 4

11.已知a，b是两条直线，，，是三个平面，则下列命题正确的是

A. 若，，，则

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若，，则

12.某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，已知这组数据的平

均数为10，方差为2，则的值为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知x，y满足约束条件则的最大值为______．

14.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

______．

15.定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有

成立；当时，则的值是______．

16.已知矩形ABCD中，点，，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD，则

空间四边形ABCD的外接球的表面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.设函数

Ⅰ求的单调递增区间；

Ⅱ在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求b．

18.某中学高三班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如

图频率分布直方图，其中数据的分组区间为：，，，，，．Ⅰ从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；

Ⅱ现全班学生中有是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？

附：

19.如图所示，三棱柱中，侧面为

菱形，，A在侧面上的投影恰为

的中点O，E为AB的中点．

证明：平面；

若AC与平面所成角为，且，求E到平面的距离．

20.已知过点的曲线C的方程为．

Ⅰ求曲线C的标准方程：

Ⅱ已知点，A为直线上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D．证明：OA平分线段其中O为坐标原点；

求最大值．

21.已知函数，曲线在函数零点处的切线方程为．

Ⅰ求k，b的值；

Ⅱ当时，若有成立，求证：．

22.在直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AM与BM的斜

率之积为记M的轨迹为曲线以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为．

Ⅰ求C和l的直角坐标方程；

Ⅱ求C上的点到1距离的最小值．

23.已知函数，，．

Ⅰ当时，有，求实数m的取值范围．

Ⅱ若不等式的解集为，正数a，b满足，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：集合，0，1，2，，

集合0，1，．

故选：B．

利用交集定义直接求解．

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.【答案】A

【解析】解：复数z满足，，，，

则z的虚部为．

故选：A．

利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．

本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，，其定义域为，关于原点对称，有，是偶函数，且在上，，为增函数，符合题意，

对于B，，是余弦函数，在上不是单调函数，不符合题意；

对于C，，为二次函数，在上是单调减函数，不符合题意；

对于D，，为奇函数，不符合题意；

故选：A．

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，注意常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】D