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必考三大增长率公式

复合增长率的公式为r=(1+r1)(1+r2)-1=r1+r2+r1×r2

倍数增速的公式为r=(a-b)/(1+b)，注意a为分子的增速，b为分母的增速。

比重增减公式为(A/B)=(a-b)/(1+a)，注意a为分子的增速，b为分母的增速。

从这三个公式来看，我们在解答试题的时候，只要直接套用公式就可以快速的得到正确答案，一般来说，复合增速公式应用在相对于2003年，2005年某指标的增速;比重增减公式，主要应用在求不同年份相同指标的比重差值;倍数增速公式，则主要应用在求平均数的同比增速上面。

【真题示例1】2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨(海关统计)，增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。

126.2010年上半年全国原油产量比2008年同期约增长了( )。

A.1.8%

B.4.2%

C.6.3%

D.9.6%

【答案】B

【解析】本题考查的是增长率这一知识点。

材料中要求的是2010年上半年相对于2008年上半年的增速，是一个复合增长率，我们直接套用公式。

2010年上半年相对于2008年同期的增速为5.3%+(-1%)+5%×(-1%)≈5.3%-1%=4.3%。结合选项，选择B选项。

【真题示例2】全国2007年认定登记的技术合同共计220868项，同比增长7%;总成交金额2226亿元，同比增长22.44%;平均每项技术合同成交金额突破百万元大关，达到100.78万元。

136.2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少?

A.8.15%

B.14.43%

C.25.05%

D.35.25%

【答案】B

【解析】本题考查的是增长率这一知识点。

由于平均每项技术合同成交金额=总成交金额/技术合同数，且知道2007年总成交金额/技术合同数的增速，可以采用倍数增速公式计算。

根据倍数增速公式可知，2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为(22.44%-7%)/(1+7%)=15.44%/1.07，结合选项，首位数不相同，而计算式的首位数为1，那么我们就可以快速的判断正确答案为B选项。

【真题示例3】2010年，我国出口贸易总额为15779.3亿美元，同比增长31.3%。其中，我国机电产品出口9334.3亿美元，同比增加30.9%;高新技术产品出口4924.1亿美元，同比增长30.7%。船舶、汽车零部件出口保持较快增长，其中船舶出口同比增长的44.5%，汽车零部件出口同比增长44.1%。

117.2010年高新技术产品出口额占到出口总额的比重与上年相比约( )。

A.增加了10个百分点

B.减少了10个百分点

C.增加了0.1个百分点

D.减少了0.1个百分点

【答案】D

【解析】本题考查的是比重这一知识点。

这个需要计算2010年高新技术产品出口额占到出口总额的比重的增减情况，我们直接套用比重增减公式即可。

由于30.7%<31.3%，所以2010年高新技术产品出口额占到出口总额的比重比上年下降，排除a、c选项，由于增速差别不大，所以变化值不大，排除b选项，故本题的正确答案为d选项。<>

【补充说明】当a、b的数值很接近的时候，那么比重的变化情况比较小，这是由于A/B 必然是一个小于100%的数值，所以变化的数值必然要小于a-b的数值。

1、估算法

估算法就是粗约的估计，大致的计算，在某种程度上说，基本上所有的速算方法都用到了估算，但是单纯的估算法主要是指对一些数据的近似处理，使其在计算的过程中更加方便、快速。在选项数据相差较大，并且需要计算的数据能够近似成整数、整十、整百或者能够近似约分的情况下，基本上都可以考虑运用估算法。下面来通过一个例题加深理解。

例：材料：2011年前十一个月，某省高新技术产业完成总产值3763.00亿元，实现增加值896.31亿元。增加值同比增长30.74%，比规模以上工业增加值高11.64个百分点，占规模以上工业增加值的比重达到25.32%。

题目：2010年前十一个月，该省规模以上工业增加值约为多少亿元?

A.2972

B.3540

C.3865

D.4373

解析：2010年前十一个月为(896.31/25.32%)/(1+19.1%)，由于25.32%≈1/4，19.1%≈20%，计算式900×4-900×4/6=3600-600=3000，那就是A选项。

这道题之所以可以采用估算法，一方面是因为四个选项中它们的数据相差比较大，另一方面是列出的计算式子中有些数据可以计算近似处理，例如：25.32%可以近似为1/4，19.1%可以近似为20%。

2、直除法直除法就是直接相除，不过一般情况下，在相除之前可以近似处理一下，而且相除的过程中，没必要把商完全求出来，只需要求出前面一两位就可以了，虽然这个直除法技术含量不高，但是用途很广，一般涉及到除法的计算过程，而且选项中的数字前一两位不同的情况下，都可以使用。用起来的时候，还算比较方便。下面来通过一个例题来看一下。

例：材料：2011年全国农民工总量达到25278万人，比上年增加1055万人，增长4.4%。其中东部地区务工的农民工16537万人，比上年增加324万人。

题目：与上年相比，2011年东部地区务工的农民工人数增长率约为( )。

A.2.0%

B.4.4%

C.5.2%

D.8.1%

解析：2011年在东部地区务工的农民工人数比上年增长324/(16537-324)≈324/16200，直除可以商一个2，那么就可以直接得到答案。当然这道题比较简单，应运直除法效果不是非常明显，当计算比较复杂的时候，合理的运用直除法会达到事半功倍的效果。

3、转化法

这里所讲的转化法主要是指通过转化数据、公式和解题思路来达到快速解题的目的。所以它有三个方面的内容，一是数据的转化，例如0.25与1/4，它们之间可以相互转化，0.33与1/3,0.167与1/6，0.143与1/7等等;二是公式的转化，例如：A/(1-a)≈A(1+a)，(要求其中 a<3%)等等;三是解题思路的转化，当从题目入手不太好解题时，可以考虑直接从答案着手，这样可能会更加快捷。下面也通过一个例题来理解一下转化法的运用。

例1：材料：某市2010年全年实现农业增加值124.3亿元，比上年下降1.6%。

题目：该市2009年全年实现农业增加值约多少亿元?( )

A. 124

B. 126

C. 129

D. 132

解析：依据题意和材料中所给的数据，可以计算2009年全年实现农业加增加值约为。这个地方就是运用到了公式的转化，A/(1-a)≈A(1+a)。

这个地方就列举了转化法的第二种情况，第一种情况和第三种情况也是用得比较多，在具体的题目中也要知道怎么去运用。

4、分子分母比较法

分子分母比较法一般用于比较类题目之中，用来比较两个分数值的大小，往往有三种情况，一是分母相同时，分子越大数值就越大;二是分子相同时，分母越小数值越大;三是分子分母都不相同，一般情况下都这样，而处理这一种情况采用的方法是把它转化到前面两种情况中去，或者是利用约分、直除等估算的手段来近似计算，再来比较计算结果的大小。下面通过一个例题来理解一下分子分母比较法。

例：