第三讲 年龄问题与平均数问题
2016年华罗庚杯五年级培训题
第一讲：四则运算【例题精讲】1、计算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。
2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015..3、(0.45＋0.2) ÷1.2×11。
4、计算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。
5、定义A ＆B ＝A ×A ÷B,求3＆（2＆1）的值。
6、定义新运算○＋，它的运算规则是：a ○＋b ＝a ×b ＋2a,求2.5○＋9.6。
7、规定：a △b ＝(b －0.2a)（a －0.2b ）,a □b ＝ab －a ＋b,求5△（4□3）的值。
8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。
300□9□7□5□3【课后训练】1、计算：2.7＋7.2＋2.8＋8.22、计算：2880÷34－648÷34＋476÷343、计算：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)4、计算：0.2008＋2.008＋20.08＋200.8＋20085、计算：7.5×23＋3.1×256、计算：2×(18.5－3.15) ÷6.6÷(0.75-0.2)7、计算：（12.34＋23.41＋34.12＋41.23）＋(1＋2＋3＋4)8、计算：(1＋3＋5＋...＋99) - (2＋4＋6＋ (98)9、计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.910、计算：1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.111、计算：(8.5×13.3×7.2) ÷(1.7×1.8×1.9)12、计算：49.2492492÷1.2312312313、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷口，其中口表示的数是。
小学数学4年级思维训练20讲
第一讲：最优化问题例题：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎三个至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个鸡蛋同时放入锅中一起煎，1分钟后两个都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去。
再放入第三个，又煎了1分钟，将两面都煎好的那个取出，把第三个翻过去。
再将第一个放入，再煎1分钟就全部都好了。
所以，煎三个至少需要3分钟。
【练习题：】1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟（正反两面各需2分钟），问煎2004块饼至少需要几分钟？2、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗水壶要一分钟，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。
为了让客人早点喝到茶，你来设计，如何安排所需时间最少？3、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈要8分钟，和乙要谈5分钟，和丙要谈6分钟。
甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应该如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？4、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多,j hbtyy 6少？第二讲：巧妙求和【知识讲解】若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
我们需要记住三个公式：通项公式：第N项=首项+（项数—1）×公差项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2【练习题】1、有一个数列4、10、16、……52，这个数列共有多少项呢？（提示：项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1）2、有一个等差数列3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？提示：第N项=首项+（项数—1）×公差3、有这样的一个数列1，2，3，4，……，99，100，请你求出这数列各项相加的和。
年龄问题周期问题
第三讲：年龄问题、周期问题例题1 今年小高12岁，他父亲42岁. 请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？练习1 今年小高10岁，他父亲30岁. 请问：多少年前，父亲年龄是小高的5倍？多少年前，父亲年龄是小高的6倍？例题2 今年爸爸的年龄是儿子的4倍，4年以后，爸爸年龄就只有儿子的3倍. 请问：今年爸爸、儿子各几岁？练习1、今年母亲的年龄是儿子年龄的3倍，10年以后，母亲年龄是儿子年龄的2倍. 请问：今年母亲的年龄是几岁？例题3、姐姐5年前的年龄正好等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后与妹妹3年前的年龄与是35岁，那么今年二人各几岁？例题4、汤姆对露西说：“我15年前与你6年后的岁数相同，7年前我的年龄是你年龄的8倍，”请问：汤姆今年多少岁？例题5、一年前，父母的年龄与是兄弟二人年龄与的7倍；4年后，父母的年龄与是兄弟二人年龄与的4倍. 已知爸爸与妈妈同岁，请问：妈妈今年几岁？例题6 小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”请问：师傅与小高现在分别多少岁？例题7 兄弟俩现在的年龄之与是32岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍. 请问哥哥现在几岁了？例题8、李家有老大、老二、老三三兄弟，当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之与. 已知现在三兄弟年龄之与为28岁，那么现在老大几岁？例题9、22÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位是什么数字？例题10 、如图电子跳蚤每跳一步，，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈. 现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里. 一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里. 那么这两个圆圈里的数乘积是多少？练习1 钟表上现在时针正对着数字2，那么121小时后时针正对着数字几？练习2、“我爱三国杀三国杀……”依次重复排列，第44个字是什么？例题11、伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数. 请问：当数到200的时候，正好数到哪根手指？练习1、在A，B两地之间有11个站，一辆车不停地往返于两地之间. 从A出发，每天走到下一站，到达B地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在A站，那么第100天时它在哪个站？例题12、100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：最后一位同学报的是几？。
三年级数学思维训练十四讲（附讲解）
三年级数学思维训练十四讲（附讲解）第一讲 差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）例1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
苹果梨个多18个个1倍如图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1＝2倍，梨的2倍是18个，所以梨有1818÷÷2＝9个，苹果有：9×3＝27个。
练习一1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍，已知先锋小学比胜利小学多700人，两所学校各有学生多少人？2.育英小学参观少年科技展览。
第一天参观的人数比第二天多220人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍，两天各是多少人？3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。
问：饲养场养了黑兔、白兔各是多少只？4.红旗农场收割玉米，第一天比第二天少收割540公亩，第二天收割的公亩数是第一天的3倍，两天各收割多少公亩？5.朝阳农场收割小麦，第一天比第二天少收割129公亩，第二天收割的公亩数比第一天多3倍，两天各收割多少公亩？第二讲差倍问题（二）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
奥数问题第三讲 年龄问题
第三讲年龄问题1、小樱今年16岁，小红今年11岁，几年后，小应和小红的年龄和是45岁？做一做（1）哥哥今年13岁，我今年10岁，当我俩年龄和是39岁时，哥哥和我各几岁？（2）今年小李和小张年龄和为46岁，五年前小李比小张大6岁，问今年小李和小张各是多少岁？2、父亲今年51岁，儿子今年25岁，问几年前父亲的年龄是儿子的3倍？做一做（1）女儿今年6岁，妈妈今年38岁，几年前妈妈的年龄是女儿的9倍？（2）妈妈今年36岁，恰好是女儿年龄的6倍，几年前妈妈的年龄是女儿的4倍？3、王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁，而王丽8年前与刘娜6年后的年龄相等，求王丽和刘娜今年各多少岁？做一做（1）李刚6年前的年龄等于小红6年后的年龄，李刚今年的年龄是小红的4倍，他们今年分别是多少岁？（2）甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁，甲9年前的年龄等于乙5年后的年龄，他们今年分别是多少岁？（3）小红今年的年龄比小亮的3倍多2岁，小红3年后的年龄等于小亮25年后的年龄，求两个今年各多少岁？4、姐姐对妹妹说：当我是你今年的岁数时，你才6岁。
妹妹对姐姐说：当我的岁数是你现在的岁数时，你将21岁，求姐姐妹妹今年各几岁？做一做：（1）赵明对王刚说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才2岁。
王刚对赵明说：当我的岁数是你现在的岁数时，你将56岁，求今年他俩各多少岁？（2）小熊猫对大熊猫说：妈妈，我到你现在的年龄时，你就13岁啦。
大熊猫对小熊猫说：我象你这么大时，你才1岁，求今年大小熊猫各几岁？5、小王、小李、小周、小张4人，小王比小李小3岁，小张比小李大1岁，小李比小周小4岁，已知这4人的年龄之和是48岁，求这4人各多少岁？做一做（1）甲已丙丁4人，甲比乙小3岁，乙比丙小1岁比丁大2岁，已知4人年龄之和是88岁，求4人各几岁？（2）小王、小李、小张、小陈4人在一起比年龄，小王对小李说：我比你大2岁；小李对小张说：6年前我比你小2岁。
小张对小陈说：5年之后的我比你现在大1岁，小陈说：我们4个人年龄之和为94岁。
小学数学必考应用题思路解析(附例题)
小学数学必考应用题思路解析（附例题）（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例1. 一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1 ”，则汽车行驶的总路程为“2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 ÷=75 （千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
初一数学第9节：平均数问题与年龄问题 (教师版)
第9节：平均数问题与年龄问题已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。
解平均数问题基本公式：① 平均数＝总数量÷总份数总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数② 平均数＝ 基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。
【例1】某班一次考试的平均分数是7034分，其中的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是 40 分。
【例2】小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分是86分。
小明的数学统计表中已经有 3 次考试。
【例3】一辆汽车上山的速度是每小时40 千米，下山的速度是每小时60 千米，由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时（ 48 ）千米。
【例4】甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。
已知丁做了28朵，求甲做了多少朵。
【解析】甲+乙+丙=24×3=72(朵)乙+丙+丁=26×3=78(朵)丁=28朵，则乙+丙=78-28=50(朵)甲:72-50=22(朵)答：甲做了22朵.模块一：平均数问题1.【2018·中大附4】已知小明的期中考试成绩，语文、数学、英语的三科平均分是92分，语文、英语的平均分是90分，他的数学成绩是（B）A.94分B.96分C.98分2.【2018·中大附2】小东看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，小东平均每天看多少页?正确的算式是（C）A.72÷3B.72÷3+68÷4C.(68+72)÷(4+3)3.【2018·中大附4】小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米，小明骑车往返的平均速度是多少?正确列式是（C）。
3一般的平均数年龄逆推问题
一般的平均数、年龄以及逆推问题练习班级：姓名：1.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .2、数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.3、一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有个桔子.4.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶岁时,正好是小明的7倍.练习：1、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?2.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?3.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球.4.奶奶今年66岁,孙女今年10岁, 年后奶奶的年龄是孙女的5倍.5.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分.6.今年前5个月,小明每月平均存钱42元,从6月起他每月储蓄60元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过50元?7.小明期中考试语文,数学两科分数共176分,如果再加上外语分数,三科的平均分就比语文,数学两科的平均分多3分,小明的外语成绩是________分.8.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是 .9.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?10.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?11、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?。
第三讲巧解年龄问题练习题单
第三讲：巧解年龄问题
小朋友，你知道今年你的年龄与妈妈相差几岁吗？再过5年？10年呢？你们的年龄差会变吗？接下来我们就一起来探讨年龄问题。
【基础知识训练】
一、填空题
1.弟弟今年6岁，哥哥今年10岁，10年后，哥哥比弟弟大( )几岁。
2.小东今年6岁，妈妈今年30岁。
小东12岁时，妈妈（）岁。
3.小明今年8岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大（）岁。
4、小丽今年7岁，小丽长到9岁时，爸爸正好39岁。
小丽的爸爸今年（）岁。
【奥数训练】 ----思维拓展
1、小江今年8岁，4年后，他与表哥年龄总和是27岁。
小江表哥今年多少岁？
2、小江今年16岁，表哥今年21岁，他们的年龄和是55岁时，两人各是多少岁？
3、小倩今年5岁，爸爸25年前的年龄和小倩3年后的年龄相等。
爸爸今年多少岁？。
四年级下册习题——四年级寒假讲义 第3讲平均数(1)北师大版(2014秋)
第三讲平均数问题（一）知识点睛：求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数平均数问题常见解题方法：①②③④例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？练习1：1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
四（3）班平均每人植树多少棵？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少？例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？练习2：1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。
立即按原路下山，下山每分钟走75米。
那么上下山平均每分钟走多少米？练习3:1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行45千米，返回时每小时行15千米。
问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克6元的巧克力糖15千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。
又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？练习4:1、刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。
若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。
问刘军的历史、自然各得多少分？2、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第03讲年龄问题初步
第二讲年龄冋题初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲V再过一年莪就和你一样大啦！.把里面的人物换成相应红字标明的人物.不对就比过一两岁啦！“年龄问题”是我们以后会学到的“和差倍问题”的基础．本讲我们将初步接触年龄问题．年龄问题当然是讲年龄了．今年呆呆7 岁，瓜瓜8 岁．10 年后，呆呆17岁，瓜瓜18 岁．他们的年龄都变了10 岁，那什么没有变呢？例题1弟弟今年8 岁，姐姐13岁，10 年后，姐姐比弟弟大几岁？【提示】对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，那么他们的年龄差变了吗？练习1皮皮今年7 岁，爸爸比他大30 岁，3 年前，皮皮比爸爸小几岁？“年龄问题”的特点之一是“年龄差”不变．想一想，对不对？我们可以利用“年龄差” 不变这个特点解决很多问题．例题2小林今年10岁，他比爸爸小25 岁．5年前，爸爸是多少岁？【提示】根据年龄差不变，可先计算出5 年前小林的年龄，再计算出爸爸5年前的年龄；或根据小林今年的年龄计算出爸爸今年的年龄，再计算爸爸5 年前的年龄．练习2佳佳今年12 岁，她比张阿姨小20 岁．5 年后，张阿姨是多少岁？不是所有的问题都会用到“年龄差”不变，我们要灵活应用！例题3（1）灵灵今年 6 岁，4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同．晶晶今年几岁？（2）姐姐今年是12岁，姐姐3 年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？【提示】先找出两人之间的年龄差！练习3朵朵今年是6 岁，朵朵5 年后的年龄与阳阳4 年前的年龄相等，问阳阳今年多少岁？“年龄问题”第二个特点是“年龄和” ．一个人每过一年长一岁，过两年长两岁．两个人每过一年，“年龄和”大2，过两年大4．三个人呢，四个人呢？有没有发现什么规律？例题4（1）妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和是30 岁，姐姐今年多少岁？（2）小杰今年4 岁，爸爸今年32 岁．当两人年龄的和是50 岁时，小杰和爸爸各是几岁？【提示】两人年龄和，随着时间的推移，同增同减相等的量．练习4妈妈今年30 岁，女儿今年2 岁，多少年以后母女俩的年龄之和是60 岁？例题5奶奶今年56岁，妈妈今年32 岁，壮壮今年6岁，再过多少年，他们三个人的年龄和是100 岁？【提示】他们三个人今年的年龄和是多少岁？例题6爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁．再过多少年后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等？【提示】每过一年，三个孙子年龄的和增加几岁？爷爷增加几岁？课堂内外年龄的那些事古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等．但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？有人把七十七岁称为‘喜寿'，八十八岁称为‘米寿'，九十九岁称为‘白寿'．原来这是三个字谜．喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九！三十而立，四十而不惑，五十知天命，六十花甲，七十古稀.未满周岁的儿童------- 襁褓；2-3岁——孩提；童年——总角，垂髫; 8岁（男）——龆年；10岁以下——黄口；10岁（女）――髻年；12岁（女）一一金钗之年；13—14岁（女）一一豆蔻年华；13—15岁一一舞勺之年；15岁（女）一一及笄之年；15岁（男）一一志学之年，束发；16岁（女）一一碧玉年华；15—20岁一一舞象之年；20岁（男）一一弱冠；20岁（女）一一桃李年华；24岁（女）一一花禧（信）年华；出嫁一一标梅之年；30岁（女）一一半老徐娘；30岁（男）一一而立之年；40岁（男）一一不惑之年；50岁一一知命之年、半百；60岁一一花甲，平头之年、耳顺之年，杖乡之年；70岁一一古稀、杖国之年；77岁一一喜寿；80岁一一杖朝之年；88岁一一米寿;80- 90岁一一耄耋之年；90岁一一鲐（台，骀）背之年；99岁一一白寿；100岁一一期頤，人瑞；108 岁——茶寿.1.妞妞今年10 岁，妈妈今年36岁，7 年后，妈妈比妞妞大几岁？2. 平平今年9 岁，他比叔叔小21 岁.6 年前，叔叔是多少岁？3. 小贝今年25 岁，5 年前，小贝和弟弟的年龄和是30岁，弟弟今年几岁？4. 果果今年8 岁，弟弟今年 6 岁，几年以后，他们的年龄之和是28 岁？5. 大雄今年7 岁，爸爸今年38 岁，妈妈今年35 岁.再过几年，他们三个人的年龄和是89 岁？第三讲年龄问题初步1. 例题 1 答案： 5 详解：方法一：今年姐姐比弟弟大13 8 5 （岁），根据年龄差不变，所以10 年后，姐姐比弟弟还是大 5 岁；方法二：10 年后，姐姐13 10 23（岁），弟弟8 10 18 （岁），姐姐比弟弟大23 18 5 （岁）．2. 例题2 答案：30 详解：方法一：根据题意可以知道今年爸爸是10 25 35 （岁），那么5 年前，爸爸是35 5 30 （岁）．方法二：根据题意知道 5 年前小林是10 5 5 （岁），再由年龄差不变，所以 5 年前爸爸是5 25 30 （岁）．3. 例题 3答案：（1）10；（2）7详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后灵灵是6 4 10 （岁），并且4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，那么晶晶今年就是10岁．方法二：因为4 年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，所以灵灵和晶晶的年龄差是 4 岁，并且是晶晶比灵灵大 4 岁，所以晶晶今年是6 4 10 （岁）．（2）方法一：根据题意可以知道姐姐3年前是12 3 9（岁），并且姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，那么妹妹今年就是9 2 7 （岁）．方法二：因为姐姐 3 年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，所以姐姐和妹妹的年龄差是 3 2 5（岁），并且是姐姐比妹妹大 5 岁，所以妹妹今年是12 5 7（岁）．4. 例题4 答案：（1）13；（2）39 详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后妹妹是9 4 13（岁），那么4 年后姐姐的年龄是30 13 17（岁），姐姐今年就是17 4 13 （岁）．方法二：因为4 年后妹妹和姐姐的年龄和是30 岁，所以今年妹妹和姐姐的年龄和是30 4 2 22 （岁），那么姐姐今年是22 9 13 （岁）．（2）小杰和爸爸今年年龄和是4 32 36 （岁），当两人年龄的和是50 岁时，是过了（50 36） 2 7（年），那么7 年后，小杰是 4 7 11（岁），爸爸是32 7 39 （岁）．5. 例题5 答案：2 详解：今年三人的年龄和是56 32 6 94（岁），那么再过（100 94） 3 2 （年），三人的年龄和是100岁．6. 例题6 答案：15 详解：今年三个孙子的年龄和是20 15 5 40 （岁），那么今年爷爷比三个孙子的年龄大70 40 30 （岁），因为爷孙四人年龄同时增加，所以再过30 （3 1） 15 （年）后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等．7. 练习 1答案：30简答：根据年龄差不变，今年爸爸比他大30岁，3年前，皮皮比爸爸还是小30 岁．8. 练习 2 答案：37简答：方法一：根据题意可以知道今年张阿姨是12 20 32（岁），那么5 年后，张阿姨是32 5 37 （岁）．方法二：根据题意知道 5 年后小林是12 5 17 （岁），再由年龄差不变，所以 5 年后张阿姨是17 20 37（岁）．9. 练习3 答案：15 简答：方法一：根据题意可以知道5 年后朵朵是6 5 11（岁），并且与阳阳4 年前的年龄相等，那么阳阳今年就是11 4 15（岁）．方法二：因为朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，所以朵朵和阳阳的年龄差是4 5 9 （岁），并且是阳阳比朵朵大9 岁，所以阳阳今年是 6 9 15 （岁）．10. 练习4 答案：14 简答：母女俩今年年龄和是30 2 32 （岁），当两人年龄的和是60 岁时，是过了（60 32） 2 14 （年）．11. 作业 1 答案：26 简答：根据年龄差不变，今年妈妈比妞妞大36 10 26（岁），7 年后，妈妈比妞妞还是大26 岁．6.12. 作业2 答案：24 简答：方法一：根据题意可以知道今年叔叔是9 21 30（岁），那么6 年前，叔叔是30 6 24 （岁）．方法二：根据题意知道 6 年前平平是9 6 3（岁），再由年龄差不变，所以 6 年前叔叔是 3 21 24 （岁）．13. 作业3 答案：15 简答：方法一：根据题意可以知道5 年前小贝是25 5 20 （岁），那么弟弟今年就是20 5 15 （岁）．方法二：因为小贝 5 年前的年龄和弟弟 5 年后的年龄相等，所以小贝和弟弟的年龄差是 5 5 10（岁），并且是小贝比弟弟大10 岁，所以弟弟今年是25 10 15 （岁）．14. 作业 4 答案：7 简答：今年果果和弟弟的年龄和是8 6 14（岁），28 14 14（岁），因为两人年龄同增同减，所以是在14 2 7 （年）后，他们的年龄和是28 岁．15. 作业 5 答案： 3 简答：首先知道大雄、爸爸和妈妈三人今年的年龄和是7 38 35 80 （岁），当三人年龄和是89 岁，三人年龄和共增加了89 80 9 （岁）；然后根据年龄同增同减，应是再过9 3 3 （年），三人年龄和才是89 岁．。
-年龄问题与平均数问题-练习题参考答案
2009-2010学年度第二学期四年级讲义(2010年3月14日)第三讲年龄问题与平均数问题第一节1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？0.72÷(10－1)×10=0.82、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍．甲、乙两数各是多少？(878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=13831、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=1002、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。
两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。
两人各取出多少元？2000―(4000―2000)÷(5－1)=15005、甲有糖果120颗，乙有糖果30颗，甲给乙多少颗糖时，甲的糖果数是乙的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲给乙多少颗糖，还是乙从甲得到多少颗糖，甲、乙两人糖果总和是不变的量．最后要求甲的糖果是乙的2倍，那么甲、乙两人糖果总和相当于乙现有糖果数的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙现有糖果多少颗，再与原有糖果数相比较，可以求出甲给乙多少颗糖．解：①甲、乙两人共有糖果数是：30＋120=150（颗）②甲给乙若干颗糖后，甲、乙两人共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙现有的糖果数是：150÷3=50（颗）④甲给乙糖果数是：50-30=20（颗）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（颗）50-30=20（颗）答：甲给乙20颗糖后，甲的糖果数是乙的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（颗）（120-20）+（30+20）＝150 （颗）。
6、A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米，三条公路各长多少千米？（230－15）÷（2×3－1）=43 43×2=86 43＋230=2737、你今年10岁，5年前你母亲的年龄是你的6倍，你母亲今年多少岁？分析与解：你今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是30＋5=35（岁）．8、爸爸今年48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。
四年级上期中书人复习
第一讲和差问题１、书人学校四年级（1）班共有学生48人，其中男生比女生多4人，该班男、女生各有多少人？２、四年级（1）班和（2）班共有85人，其中（1）班比（2）班少3人，问四年级（1）班、（2）班各有多少人？３、养鸡场有公鸡和母鸡共366只，已知母鸡比公鸡多58只，母鸡和公鸡各有多少只？４、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？５、小强和小玲平均身高为130厘米，小强比小玲高8厘米，小强和小玲身高各是多少厘米？６、妈妈买来水果糖和牛奶糖共468克，如果吃掉水果糖25克和牛奶糖15克，那么剩下的两种糖的重量相等。
妈妈买来的水果糖和牛奶糖各多少克？７、甲、乙两条游轮一共有乘客238人，如果甲游轮增加14人，乙游轮减少26人，这时两条游轮乘客一样多。
甲游轮原有乘客多少人？７、姐弟两人共有40块糖，姐姐给了弟弟4块糖后，姐姐还比弟弟多2块，原先姐弟两人各有多少块糖？８、甲乙两校共有教师64名，若从甲校调出6名教师到乙校，这样甲校比乙校少4名教师，问甲乙两校原来各有教师多少名？９、两箱茶叶一共有156千克，从甲箱中取出6千克放到乙箱中，甲箱还比乙箱多4千克，两箱茶叶原来各有多少千克？１０、一个大仓库的两个货位上共有120箱货物，如果从第一个货位上取走10箱货物，在第二个货位上放入20箱货物，那么第一个货位上还比第二个货位上多6箱货物，问：两个货位原来各有多少箱货物？１１、姐弟两人共有课外书128本，姐姐送给希望小学20本后，弟弟又买了6本，这时姐姐还比弟弟多10本。
姐弟两人原先各有多少本课外书？教材P40考级模拟2、3，P41考级模拟4，P42考级模拟5。
教材P43（一）3、5、7、9，P44（二）1、2。
1+2：倍数问题（2）第二讲倍数问题１、三年级和四年级一共有学生242人，四年级学生比三年级学生人数的2倍少28人。
三、四年级各有学生多少人？２、书人小学男生有360人，其中男生比女生的3倍少90人，问书人小学共有学生多少人？３、甲乙两超市共运来水果332箱，其中甲超市比乙超市的3倍还多8箱。
平均数问题-三年级
平均数问题在日常的学习和生活中，经常遇到求平均数的问题,比如：求平均分数、平均年龄、平均气温、平均身高、平均亩产量……这是小学学习阶段经常接触的问题，是一种典型的应用题.平均数问题一般含有两种含义：①指把几个不相等的数，在总和不变的条件下,移多补少，大的补给给小的，使每份相等；②指把总数平均分成大小相等的若干份。
平均数问题涉及概念有总数、总份数、平均数（1份数），解答平均数问题的基本公式：总数÷总份数=平均数（1份数）总数÷平均数=总份数平均数×总份数=总数解答这类问题的关键主要是弄清总数、总份数、平均数三者之间的关系，根据总数对应的总份数，求出一份数,也就是平均数。
例题精讲1.用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米.这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2.小明的身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米，小明、小丽、小华3个人的平均身高是多少厘米?3.甲、乙两地相距540千米，某车从甲地到乙地，然后返回，去时每小时行90千米，回来每小时行60千米，求该车往返的平均速度。
4.甲车间有工人98人，乙车间有工人120人,丙、丁车间共有工人166人,甲、乙、丙、丁四个车间平均每个车间多少人?5.希望小学三年级学生做玩具小熊，一班48人，共做296个；二班50人，共做292个；三班47人，共做282个，三年级学生平均每人做多少个？6.有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3。
2元；软糖11千克,每千克4。
2元。
将这些糖混合成什锦糖,这种什锦糖每千克多少元？7.小明期中考试的成绩是:语文和英语的平均成绩是96分，数学成绩是93分，小明语文、英语、数学三科的平均成绩是多少分？8.小王4次语文测试的平均成绩是92分，5次测试的平均成绩是93分，问第5次测试小王得了多少分？9.小华的三门功课的平均成绩是95分,如果不算语文分数，两门功课的平均成绩要比三门功课的平均成绩少2分。
三年级奥数
第三讲、平均数1、已知八个连续奇数的和是128，这八个数各是多少？2、7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。
3、某个车间制造机器零件，第一组9个人，一天一共做零件180个，第二组6个人，平均每人每天做15个零件。
两个小组平均每人每天做多少个零件？4、有两块小麦试验地，第一块5亩共收小麦2170千克，第二块3亩平均亩产450千克，两块地平均亩产多少千克？5、用每千克22元奶糖3千克，每千克17元的夹心糖2千克，每千克14元的椰子糖1千克，拌合成什锦糖，每千克什锦糖应售多少元？6、小亮单元测试时，语文、数学、英语三门功课的平均成绩是96分，其中语文得了98分，那么数学和英语的平均成绩是多少分？7、小红期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是94分，其中语文、数学两门功课的平均成绩是95分，小红的英语成绩是多少分？8、甲车间有工人98人，乙车间有工人120人，丙、丁车间共有工人166人，甲、乙、丙、丁四个车间平均每个车间多少人？9、求1至100内既是3德尔倍数又是5的倍数的所有数的和。
第五讲、巧求周长1.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是 厘米.2.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?3.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.4.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?5.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?306.在4cm 7cm的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm?7.长为12分米、宽为4分米的三个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少？8.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？2、妹妹3天看完一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半，第三天看了12页，这本书一共有多少页？3、小华、小芳、小聪三人分苹果，小华分得苹果总数的一半多1个，小芳分得剩下苹果的一半多1个，小聪分得最后的8个，原来一共有多少个苹果？4、食堂运进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克，这批大米有多少千克？5、小红在做一道减法算式时，将减数十位上的8看成3，个位上的0看成6，这样减出的差是61，正确的差应是多少？6、三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等，问三堆棋子数原来各有多少枚？7、一堆桔子，甲取走一半，放回一个；乙接着取走余下的一半，放回一个；丙最后取走余下的一半，放回一个，这时剩下7个。
三年级奥数期末复习年龄与平均数 文档
年龄问题例题1三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？练习一1，四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？2，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？例题2明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？练习二1，玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。
今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？2，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。
今年小青12岁，爷爷今年多少岁？例题3女儿今年3岁，妈妈今年33岁。
几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？练习三1，小明今年7岁，爷爷今年62岁。
几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？2，儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。
几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？练习四1，3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。
哥哥今年多少岁？2，5年前，小明的年龄是小红的3倍。
5年后，小明和小红年龄和是44岁。
今年小明多少岁？例题5明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？练习五1，小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？2，聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。
当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？平均数问题解题时关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数. 总数量=平均数×总份数。
练习一：1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。
这四杯水面的平均高度是多少厘米？2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。
小明这四门功课的平均成绩是多少分？练习二：1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。
课用-年龄问题与平均数问题
年龄问题与平均数问题每个人都有年龄，你的年龄、同桌的年龄、爸爸妈妈的年龄、老师的年龄等等。
年龄里面包含着许许多多有趣的数学问题，我们称之为年龄问题；在日常生活中，我们常能遇到有关平均数的问题。
如1班和2班在数学期末考试中，哪个班考得好呢？而哪一个班的平均成绩高，就算哪一个班考的好，此类问题叫作平均数问题。
一、年龄问题①年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。
②根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。
例1、儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？ 分析：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是30＋5=35（岁）。
例2、今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？ 分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。
当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是（48—20）÷（5—1）＝7（岁）。
由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
例3、兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
问：兄、弟二人今年各多少岁？分析：根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。
由此得到：弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）。
引 言例4、今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？分析：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。
年龄问题还原假设平均数
专题二十七年龄问题年龄问题的主要特征是：两人年龄的差是不变的。
抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
例题1.1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？1.2 儿子今年10岁，爸爸今年34岁。
几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？例题2.1明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？2.2 玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。
今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？例题3.1 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。
几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？3.2 儿子今年2岁，爸爸的年龄是儿子的16倍。
几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？3.3今年哥哥比小刚大9岁，8年前哥哥的年龄是小刚年龄的4倍，小刚今年几岁？3.4父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，今年儿子多少岁？例题4.14年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？4.2 5年前，小明的年龄是小红的3倍。
5年后，小明和小红年龄和是44岁。
今年小明多少岁？4.3爸爸14年前的年龄和儿子15年后的年龄相同，今年父子俩年龄和为41岁，今年爸爸多少岁？4.4妈妈15年前的年龄相当于女儿15年后的年龄，当妈妈年龄是女儿年龄6倍的时候，妈妈多少岁？例题5.1 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？5.2 聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。
当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？专题简析：已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
例题1.1 一个数减24加上15，再乘8得432，求这个数。
1.2一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
1.3 小芳问爷爷现在多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上25再除以4，减去15后乘10，正好是100岁。
”问爷爷现在多少岁？例题2.1 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
平均数问题
平均数问题(教师版)(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章平均数问题【知识精要】1、把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
2、平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【典例分析】【例1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
求一箱苹果多少个一箱桃多少个分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36×3=18（个） 1箱桃有多少个：(74－18)÷2＝28（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）答：一箱苹果46个，一箱桃28个。
【练习一】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
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2009-2010学年度第二学期四年级讲义(2010年3月14日)第三讲年龄问题与平均数问题第一节1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？0.72÷(10－1)×10=0.82、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍．甲、乙两数各是多少？(878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=13831、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=1002、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。
两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。
两人各取出多少元？2000―(4000―2000)÷(5－1)=15005、甲有糖果120颗，乙有糖果30颗，甲给乙多少颗糖时，甲的糖果数是乙的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲给乙多少颗糖，还是乙从甲得到多少颗糖，甲、乙两人糖果总和是不变的量．最后要求甲的糖果是乙的2倍，那么甲、乙两人糖果总和相当于乙现有糖果数的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙现有糖果多少颗，再与原有糖果数相比较，可以求出甲给乙多少颗糖．解：①甲、乙两人共有糖果数是：30＋120=150（颗）②甲给乙若干颗糖后，甲、乙两人共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙现有的糖果数是：150÷3=50（颗）④甲给乙糖果数是：50-30=20（颗）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（颗）50-30=20（颗）答：甲给乙20颗糖后，甲的糖果数是乙的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（颗）（120-20）+（30+20）＝150 （颗）。
6、A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米，三条公路各长多少千米？（230－15）÷（2×3－1）=43 43×2=86 43＋230=2737、你今年10岁，5年前你母亲的年龄是你的6倍，你母亲今年多少岁？分析与解：你今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是30＋5=35（岁）．8、爸爸今年48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。
当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是（48-20）÷（5-1）＝7（岁）．由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．9、张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，张老师在7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等.问张老师和王兵各是多少岁？分析这实际上是一道差倍应用题.你能根据题目条件分析出张老师比王兵大多少岁吗？好好动一下脑筋，想一想.解因为张老师7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等，所以张老师的年龄比王兵大9+7=16(岁).又因为张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，所以16岁相当于王兵年龄的2倍少4岁，所以王兵的年龄为：(16+4)÷2=20÷2=10(岁).张老师年龄为：10×3-4=30-4=26(岁).答：张老师有26岁，王兵10岁.10、王军父亲的年龄是王军的3倍，12年后王军的年龄是父亲的一半，问现在王军和他父亲各是多少岁？分析题目条件是王军父亲现在年龄是王军的3倍，那么12年后，王军父亲和王军年龄都增加了12岁，因此王军父亲年龄不再是王军的3倍了.由此可见12年后王军父亲年龄是王军的3倍少12×(3-1)=24岁.又由已知条件12年后王军父亲是王军年龄的2倍，说明24岁就相当于1倍，也就是说王军12年后的年龄为24岁．因此王军今年12岁，父亲今年36岁.一般，甲的年龄是乙的a倍，那么n年后甲的年龄是乙的a倍少n(a-1)岁.解王军父亲年龄是王军的3倍，12年后应是王军的3倍少12×(3-1)=24(岁)，又由已知王军父亲12年后的年龄是王军的2倍，所以王军12年后的年龄应为：24÷(3-2)=24(岁).王军现在年龄为：24-2=12(岁).王军父亲现在年龄为：12×3=36(岁).答：王军12岁，王军父亲36岁.11、小红全家人的年龄加在一起，刚好是90岁。
小红的爸爸比妈妈大3岁，小红比妹妹大5岁．但是，8年前，他们全家人的年龄和刚好是60岁．想一想，小红家四人今年各是几岁？90－60－3×8=6 6＋5=11 （90―6―11―3）÷2=35 35＋3=3812、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和，9年后老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再3年后，则为乙、丙两学生年龄之和．求现在各人的年龄？13、有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.14、全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。
四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。
问：现在各人的年龄是多少？解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.第二节1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶．然后按原路下山，每分走60米．小刚上、下山平均每分走多少米？40×18÷60=12分40×18×2÷（18＋12）=48米2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分是多少分？（99―89）×2÷40＋89=89.53、数的平均数是120，加上一个数,四个数的平均数是115，这个数是多少？1004、小文考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分，把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小文的数学成绩是多少分？102分，学得分加进后的六门课总分:926=552(分)除数学外的五门课总分:905=450(分)数学课成绩为:552-450=102(分)5、小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走了115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了多少个小朋友？106人(433-115)(4-1)=106(人)6、数写成一排,前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是多少？13 (3×15+2×10)÷(3+2)=137、甲乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了洗衣粉，甲拿走了12袋，乙拿走了8袋．回家后甲补给乙3.8元，那么每袋洗衣粉多少钱？1.9元 3.8÷〔(12-8)÷2〕=1.9(元)8、某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分．事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算．经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分．这个班有多少学生？(87－78)÷(85.31－85.13)=509、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；语文和外语平均成绩是86分．王新语文、数学、外语各得多少分？94＋88＋86=268 268－88×2=92 268－86×2=96 268－94×2=8010、六（1）班42名同学进行毕业合影留念．拍6寸合影照片可附送两张照片，费用为5.2元．如果需加印，每张加收0.71元．现在每人各得一张照片，平均每人需付多少元？[5.2＋0.71×(42－2)]÷42=0.8 (5.2－0.71×2)]÷42＋0.71=0.8 11、用1、8、8、4四张数字卡片可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少？(3×1111＋3×4444＋6×8888)÷12=5832.7512、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是12.43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确的答案应是多少？12.4×13=161.2 12.5×13=162.5 162÷13≈12.4613、六个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右两个相邻的两个人．然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来．问亮出来数11的人原来心中想的数是多少？2×9－2×4=10 10×2=20 （20＋10）÷2=1514、一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队．每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人？总分：45分平均分：45÷10=4.5分丙1人乙：（9－4.5）÷(4.5－3.6)=5人甲：10―1―5=4人。