2020年绵阳中学自主招生数学试题

2020年绵阳中学自主招生数学试题

一.选择题：〔本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上〕 1、以下因式分解中，结果正确的选项是〔 〕 A.2322()x y y y x y -=-

B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+

C.21

1(1)x x x x x

--=--

D.21(2)(1)(3)a a a --=--

2、〝二次函数2y ax bx c =++的图像如下图，试判定a b c ++与 0的大小.〞一同学是如此回答的：〝由图像可知：当1x =时0y <， 因此0a b c ++<.〞他这种讲明咨询题的方式表达的数学思想方法叫

做〔 〕

A.换元法

B.配方法

C.数形结合法

D.分类讨论法 3、实数x 满足22114x x x x ++-=，那么1

4x

-

的值是〔 〕

A.-2

B.1

C.-1或2

D.-2或1

4、假设直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，那么反比例函数k

y x =的图像还必过点〔 〕 A. (-1,6)

B.(1,-6)

C.(-2,-3)

D.(2,12)

5、现规定一种新的运算：〝*〞：*()m n m n m n -=+，那么51

*22

＝〔 〕

A.

5

4

B.5

C.3

D.9 6、一副三角板，如下图叠放在一起，那么AOB COD ∠+∠＝〔 〕

A.180°

B.150°

C.160°

D.170°

7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发觉，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年〔 〕

A.不增不减

B.增加4％

C.减少4％

D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且3

2

θ=，那么角θ所对的弦长等于〔 〕

A.8

B.10

C.82

D.16

9、一支长为13cm 的金属筷子〔粗细忽略不计〕，放入一个长、宽、高分不是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进〔 〕深的水才能完全埋住筷子。

A.13cm

B.410cm

C.12cm

D.153cm

10、如图，张三同学把一个直角边长分不为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻动〔顺时针方向〕，顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻动时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，那么

A 翻动到2A 位置时共走过的路程为〔 〕

A.82cm

B.8πcm

C.229cm

D. 4πcm

11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时刻t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情形的图像是〔 〕

A B C D

12、由绵阳动身到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有〔 〕 A.7种 B.8种 C.56种 D.28种 二. 填空题〔共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上〕

13、依照图中的抛物线能够判定：

当x ________时，y 随x 的增大而减小； 当x ________时，y 有最小值。 14、函数22

2

x y x x +=

+-中，自变量x 的取值范畴是__________.

15、如图，在圆O 中，直径10AB C D =，，是上半圆AB 上的两个动 点。弦AC 与BD 交于点E ，那么··AE AC BE BD +＝____________. 16、以下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100

个六边形，需要火柴棍______根。

17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分不是〔-2，5〕，〔-3，-1〕， 〔1，-1〕，假设另外一个顶点在第二象限，那么另外一个顶点的坐标是_______________. 18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细那么如下表。某人在汽车

修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元.

汽车修理费x 元 赔偿率 0x <<500 60％ 500x ≤<1000 70％ 1000x ≤<3000

80％ ……

……

三.解答题〔共7个小题，总分值78分，将解题过程写在答卷上〕

19、〔10分〕先化简，再求值：32

221052422

x x x x x x x x --÷+

+--+-， 其中201

22(tan 45cos30)21

x =-++︒-︒-.

20、〔10分〕在ABC ∆中，1

90,2

C AC BC ∠=︒=.以BC 为底作等腰直角BC

D ∆，

E 是CD 的中点，

求证：AE EB ⊥.

21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定打算拆除一部分旧校舍，建筑新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建筑新校舍每平方米需要800元，打算在年内拆除旧校舍与建筑新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了打算的90％而拆除旧校舍那么超过了打算的10％，结果恰好完成了原打算的拆、建总面积。 〔1〕求原打算拆、建面积各是多少平方米？

〔2〕假设绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，

可绿化多少平方米？