简单的等量代换
二年级数学下册《简单等量代换》优秀教学案例
本案例重视学生的反思与评价，鼓励学生在学习过程中不断总结、反思自己的学习方法和效果。同时，同伴评价和教师评价相结合，使学生从多角度了解自己的学习状况，为他们的自我提高提供了有力支持。
（五）分层教学与个性化指导
在本案例中，我针对学生的认知水平和学习特点，设计了不同难度的等量代换问题，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。同时，注重个性化指导，关注每个学生的学习需求，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
（二）问题导向
在教学过程中，我将注重问题导向策略的运用。针对学生的认知水平和学习需求，设计一系列由浅入深、富有启发性的问题，引导学生主动探究等量代换的规律。通过问题驱动，激发学生的思维活力，培养他们分析问题、解决问题的能力。同时，鼓励学生在课堂上提问，充分调动他们的学习积极性，提高课堂教学效果。
（三）小组合作
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、实践等教学活动，让学生亲身体验等量代换的过程，培养他们的观察力、操作能力和实践能力。
2.引导学生运用已知知识，发现和探究等量代换的规律，提高学生的发现问题和解决问题的能力。
3.设计不同难度的等量代换问题，让学生在挑战中逐步提高自己的思维能力，培养他们勇于尝试、克服困难的精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等量代换的概念，知道等量关系在实际生活中应用。
2.能够运用简单的等量代换方法，解决实际问题，如数的替换、物品的交换等。
3.掌握用图形、数字和文字等形式表达等量关系，提高学生的数学表达和逻辑思维能力。
4.学会与同伴合作交流，共同探讨等量代换问题，培养团队协作能力。
二年级数学下册《简单等量代换》优秀教学案例
一、案例背景
《简单等量代换》是二年级数学下册的教学内容，它旨在帮助学生建立等量关系，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。在教学过程中，我发现二年级的学生已经具备了一定的观察力和想象力，但将抽象的数学概念转化为具体操作仍有一定难度。因此，本教学案例将围绕学生的实际水平，运用生动形象的生活实例，引导学生探索等量代换的规律，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。通过本节课的学习，学生将能够理解并运用简单的等量代换方法，解决实际问题，为后续学习更复杂的数学知识打下坚实基础。
学而思中班等量代换练习题简单
1、1筐苹果等于2筐梨，2筐苹果等于多少筐梨？2、1只大象的重量等于4只猴的重量,2只大象的重量等于几只猴的重量？3、小明1元买了2根棒棒糖,3元买了几根棒棒糖=?@4、1头猪可换2只羊，3头猪换几只羊?5、1只熊猫的重量是3只猴子的重量，2只熊猫的重量是几只猴子的重量?8 1个萝卜的重量是3个草莓的重量，3个萝卜的重量是几个草莓的重量?9、1只熊猫的重量等于2只兔子的重量，4只熊猫的重量是几只兔子的重量?10、1匹马换2只羊，5匹马换几只羊?11、1只鹅换4只鸡，4只鹅换几只鸡?12、1只猴子的重量是2只兔子的重量，2只猴子是几只兔子的重量?14、1个菠萝是2个梨的重量，3个菠萝是几个梨的重量?15、1个排球是2个羽毛球的重量，1个羽毛球的重量是6个乒乓球的重量, 是几个乒乓球的重量？1个排球13、1个菠萝是6个苹果的重量，2个菠萝是几根苹果的重量?16、1筐梨等于2筐樱桃,2筐梨等于多少筐樱桃？17、1只猴的重量等于2只松鼠的重量,3只猴子的重量等于几只松鼠的重量?18 1只羊可换2只兔子，4头羊换几只兔子?19、1只猴子的重量是4只兔子的重量，2只猴子的重量是几只兔子的重量?21、1只猪的重量是2只羊的重量，3只猪是几只羊的重量?22、1串葡萄是2个萝卜的重量，3串葡萄的重量是几个萝卜的重量?23、1只兔子的重量等于3只鸭子的重量，3只兔子的重量是几只鸭子的重量?24、1只羊换4只兔子，3只羊换几只兔子?25、1只鸡换2只鸭，4只鸡换几只鸭?4只兔子是几只小鸡的重量?27、1个苹果的重量是2根香蕉是，6个苹果是几根香蕉的重量?=2躺29、1个羽毛球的重量是6个乒乓球的重量，2个羽毛球是几个乒乓球的重量? 丫 = @@@@@@学而思中班等量代换练习题。
二年级下册数学教案-8.2 简单的等量代换｜冀教版(2014秋)
能利用所学等量代换的知识解决简单的实际问题，达到学以致用的作用。
教育学生细心观察、勤于动脑，积极去发现生活中存在的数学信息，感受数学与生活的密切联系。
板书设计
1.一种物品是另一种物品的几倍
1个菠萝=3个芒果
7.出示课件：一个火龙果可以换几个桃子呢？为什么呢？谁能说说你的想法？
A：请同学们先以四个人为一组，互相说说自己的想法。
B.教师总结：在天平的左右两边各取所放物品的几分之一，天平仍然平衡。
（二）、例2
1.课件出示：（天平称水果的图）
A.观察情境图，说说你看到了什么？
B：你知道一个菠萝重多少千克吗？
2.课件出示：1个苹果有多重？
学生讨论
汇报结果
2个火龙果和4个桃子是一样重的。所以1火龙果和和2个桃子一样重。
指名回答
小组讨论
指名汇报
（1个西瓜和3个菠萝一样重。1个西瓜3千克，所以3个菠萝3千克，1个菠萝1千克。）
畅所欲言
1个菠萝等于4个苹果的质量
独立完成
集体订正
认真读题
找出等量关系
全班交流
集体订正
独立完成
全班评议
畅所欲言
学生谈收获
过程与方法目标
在具体的操作过程中，经历根据天平平衡道理解决问题的过程，培养学生动手操作的能力和观察、发现、归纳、总结、分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过学习，使学生体验数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重难点
重点
1.利用天平的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。2.通过动手操作，理解和掌握根据天平平衡解决问题的方法，并能用这种方法解决问题。
二年级下册数学教案-8.2 简单的等量代换｜冀教版(2014秋)
《简单的等量代换》教学设计教学内容：冀教版小学数学二年级下册第91页。
教学目标：1、结合直观的天平图，初步了解“等量代换”的数学思想，能根据直观图和已知信息进行简单的推算。
2、解决简单推算问题,经历观察、推算一个水果与其他水果质量相等关系的过程，在推算的过程中，初步学会简单的、有条理的思考，能清楚地表述自己的思维过程和结果，发展初步的能力。
3、积极参加探索活动，体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。
教学重点：利用天平平衡的原理，推算出不同水果之间的关系，并有条理地说明推算的过程，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
教学难点：使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。
教学准备：课件、苹果图片等。
【导入】一、创设情境，初步感知“等量代换”。
1.故事引入。
师：喜欢看听故事吧！上课之前，我们来轻松一下，听一下故事吧。
（播放《曹冲称象》）师：同学们，故事中的曹冲是一个五六岁的孩子，小小的年龄竟能测出大象的重量，解决了大人都解决不了的难题。
他是怎样测出的？生：用石头代替大象师：明明是称大象的质量，为什么称一块块的石头就可以了呢？生：因为石头和大象的重量是相等的。
师：在这里，曹冲运用了一种重要的数学思考方法——等量代换（板书）。
这节课我们一起来研究等量代换。
二、自主探究，合作交流（一）、了解天平的原理。
课件出示天平图师：大家看这是什么？它有什么特点呢？生：天平，能测量物体的重量。
生：有两个盘子。
生：当左右两边重量相等时，天平是平衡的，当哪边重哪边就会往下沉，哪边轻哪边就会往上翘。
师总结：天平平衡，左右相等。
（肢体动作展示）师：下面我们就利用天平的两端平衡就说明两边的重量相等的原理，解决一些生活中的实际问题。
（二）、教学例1课件出示：（天平称水果的图）师：从图中你看到了什么？生：天平是平衡的。
生；1个菠萝+3个芒果=2个菠萝师：1个菠萝和几个芒果相等呢？请四人一组动手摆一摆，并说一说，每个同学都要说一说自己的想法，然后推荐一位代表作为组内发言人，看看哪个组最善于合作，表现最好。
一年级等量代换简单练习题
一年级等量代换简单练习题1. 题目：如果一个苹果等于三个桔子，那么两个苹果等于多少个桔子？答案：6个2. 题目：小明有5个苹果，每个苹果可以换4个桔子，小明可以换多少个桔子？答案：20个3. 题目：如果1个橙子等于2个香蕉，那么4个橙子等于多少个香蕉？答案：8个4. 题目：小华有3个苹果，每个苹果可以换5个桔子，如果小华用所有的苹果换桔子，他能换到多少个桔子？答案：15个5. 题目：小丽有10个苹果，每个苹果可以换3个香蕉，如果小丽用所有的苹果换香蕉，她能换到多少个香蕉？答案：30个6. 题目：如果1个梨等于4个桔子，那么6个梨等于多少个桔子？答案：24个7. 题目：小刚有4个苹果，每个苹果可以换2个桔子，小刚用所有的苹果换桔子，他能换到多少个桔子？答案：8个8. 题目：小芳有6个苹果，每个苹果可以换3个桔子，小芳用所有的苹果换桔子，她能换到多少个桔子？答案：18个9. 题目：如果1个苹果等于2个梨，那么3个苹果等于多少个梨？答案：6个10. 题目：小强有7个苹果，每个苹果可以换4个香蕉，小强用所有的苹果换香蕉，他能换到多少个香蕉？答案：28个11. 题目：如果1个苹果等于5个桔子，那么5个苹果等于多少个桔子？答案：25个12. 题目：小美有8个苹果，每个苹果可以换3个桔子，小美用所有的苹果换桔子，她能换到多少个桔子？答案：24个13. 题目：如果1个橙子等于3个梨，那么5个橙子等于多少个梨？答案：15个14. 题目：小亮有9个苹果，每个苹果可以换2个香蕉，小亮用所有的苹果换香蕉，他能换到多少个香蕉？答案：18个15. 题目：如果1个苹果等于4个桔子，那么7个苹果等于多少个桔子？答案：28个16. 题目：小东有12个苹果，每个苹果可以换5个桔子，小东用所有的苹果换桔子，他能换到多少个桔子？答案：60个17. 题目：如果1个苹果等于3个梨，那么4个苹果等于多少个梨？答案：12个18. 题目：小芳有10个苹果，每个苹果可以换4个香蕉，小芳用所有的苹果换香蕉，她能换到多少个香蕉？答案：40个19. 题目：如果1个苹果等于6个桔子，那么2个苹果等于多少个桔子？答案：12个20. 题目：小明有15个苹果，每个苹果可以换2个梨，小明用所有的苹果换梨，他能换到多少个梨？答案：30个21. 题目：如果1个橙子等于5个香蕉，那么3个橙子等于多少个香蕉？答案：15个22. 题目：小华有20个苹果，每个苹果可以换3个桔子，小华用所有的苹果换桔子，他能换到多少个桔子？答案：60个23. 题目：如果1个苹果等于4个香蕉，那么6个苹果等于多少个香蕉？答案：24个24. 题目：小刚有25个苹果，每个苹果可以换5个桔子，小刚用所有的苹果换桔子，他能换到多少个桔子？答案：125个25. 题目：如果1个苹果等于3个梨，那么8个苹果等于多少个梨？答案：24个。
专题03 简单的等量代换问题(解析)【网店：教师学科网资料】
2022-2023学年学校四班级思维拓展举一反三精编讲义专题03 简洁的等量代换问题学问精讲解答应用题时，必需认真审题，理解题意，深化细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺当解决。
典例分析【典例分析01】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？分析：依据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。
因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
【典例分析02】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。
一头象的重量等于几头小猪的重量？分析：依据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。
【典例分析03】依据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=10分析：在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由其次个算式可求出□代表的数是：10－6=4【典例分析04】依据下面两个算式，求○与△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56分析：由第一个算式可知，△比○多2；假如将其次个算式的○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10【典例分析05】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的同学，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。
已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。
问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？分析：由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；由于“一小的不是垒球冠军”，所以一小肯定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。
等量代换数学题100道三年级
等量代换数学题100道三年级等量代换数学题100道三年级在学习数学的时候，等量代换是一个非常重要的概念。
等量代换就是将一个式子中的某个元素按照特定的规则替换为另一个元素，使得整个式子的值依然不变。
下面是100道三年级等量代换数学题，希望大家能够认真做题，提高数学水平。
第一部分：简单代换1.苹果的数量为a个，梨的数量为b个，如果a=5，b=3，那么a+b=？2.小明有3个苹果，小红有5个梨，若将小明的苹果全部给小红，小红的梨的数量会增加几个？3.小明手中有7元钱，小红手中有3元钱，当小明给小红2元钱后，两人手中的钱数分别为多少？4.若a=6，b=8，c=10，那么a+b+c=？5.小明有4个球，小红有6个球，若将小明的球全部给小红，小红的球的数量会增加几个？第二部分：较难代换1.若a=8，b=5，c=3，则a-b+c=？2.小明有10元钱，小红有5元钱，若小红将自己的1元钱给小明，那么小明手中的钱数是多少？3.若a=9，b=12，c=15，则9a-3b+3c=？4.若a=4，b=5，c=6，则2a+3b-c=？5.若a=7，b=9，c=11，则a^2+b^2+c^2=？第三部分：复杂代换1.小明有6个苹果和8元钱，小红有4个苹果和5元钱，若小明给小红2个苹果，小红将所有的钱都给小明，请问小明此时手中有多少元钱？2.若a=7，b=8，c=9，则2a+3b-4c=？3.小红有4元钱，小明有6元钱，若小明将自己的2元钱给小红，那么小红手中的钱数比小明多多少元？4.小明现在有5个苹果和10元钱，小红有3个苹果和5元钱，若小明将一个苹果和3元钱全部给小红，那么小明此时手中有多少元钱？5.若a=4，b=7，c=10，则a(b+c)-b(a+c)+c(a+b)=？希望大家认真做好这100道等量代换数学题，通过这个过程能够增强对等量代换这个概念的理解，提高数学水平。
等量代换二年级数学题应用题
等量代换二年级数学题应用题一、简单图形等量代换。
1. 已知：一个□等于3个△，一个△等于2个○，那么一个□等于几个○？- 解析：因为一个△等于2个○，一个□等于3个△，所以一个□等于3×2 = 6个○。
2. 一个☆等于4个□，2个□等于3个◇，那么一个☆等于几个◇？- 解析：因为2个□等于3个◇，那么4个□里面有2个“2个□”，所以4个□等于3×2 = 6个◇，又因为一个☆等于4个□，所以一个☆等于6个◇。
3. 如果1个▲等于5个●，3个●等于2个■，那么2个▲等于几个■？- 解析：因为1个▲等于5个●，所以2个▲等于2×5 = 10个●。
又因为3个●等于2个■，10个●里面有3个3个●还余1个●，3个3个●能代换为2×3 = 6个■，剩下1个●，3个●等于2个■，1个●等于2÷3=(2)/(3)个■，所以10个●等于6+(2)/(3)×1 = 6(2)/(3)个■，约等于7个■（二年级可以简单理解为大概的数量关系）。
4. 已知1个★等于2个☆，1个☆等于3个◇，那么3个★等于几个◇？- 解析：因为1个★等于2个☆，1个☆等于3个◇，所以1个★等于2×3 = 6个◇，那么3个★等于3×6 = 18个◇。
5. 一个⊿等于5个⊡，2个⊡等于1个⊙，那么4个⊿等于几个⊙？- 解析：因为一个⊿等于5个⊡，所以4个⊿等于4×5 = 20个⊡。
又因为2个⊡等于1个⊙，20个⊡里面有10个“2个⊡”，所以4个⊿等于10个⊙。
二、动物等量代换（趣味型）6. 1只小狗的重量等于2只小猫的重量，1只小猫的重量等于3只小鸡的重量，那么2只小狗的重量等于几只小鸡的重量？- 解析：因为1只小狗的重量等于2只小猫的重量，1只小猫的重量等于3只小鸡的重量，所以1只小狗等于2×3 = 6只小鸡的重量，那么2只小狗等于2×6 = 12只小鸡的重量。
最新小学奥数 等量代换教师版
最新小学奥数等量代换模块一、简单的等量代换【例1】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例2】巳知＝60克，求＝？克．【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120÷=（克），+＝（克），120340所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例3】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是⨯=（元）．326【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例4】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)兔．说明1⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【解析】1只羊重20千克．【例5】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例6】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【例7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的÷=(千克，)一只小猫的重量：441总重量：213+=(千克)模块二、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 8】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________ ★=_______.【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【例 9】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 10】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【例 11】 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【解析】 可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【解析】 由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价 428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【例 12】 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【解析】 引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【解析】 以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．【例 13】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．模块三、利用生活中的逻辑推理解题【例 14】 有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？【解析】 因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．巩固： 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?【解析】 因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量【例15】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？【解析】16天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍．巩固：小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办? ⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码?【解析】⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克．⑵使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．【例16】第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【巩固】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯．已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？【解析】我们可以按以下三个步骤来思考：⑴第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2杯，所以第二只壶可以装茶10大杯．⑵一只壶的一半倒出了5大杯，那么满壶茶可以倒出10大杯．由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．。
三年级等量代换解题技巧
三年级等量代换解题技巧
等量代换是一种常见的数学解题技巧，它涉及到用一种量来代替另一种量，从而简化问题。
在三年级数学中，等量代换通常用于解决一些简单的代数问题。
以下是一些关于如何使用等量代换技巧的指导：
1. 理解基本概念：首先，要理解什么是等量代换。
简单来说，等量代换就是用一个量去代替另一个与它相等的量。
例如，如果3个苹果等于1个橙子，那么我们可以用1个橙子来代替3个苹果。
2. 识别等式：在问题中找出等式，这是进行等量代换的关键。
例如，如果一个题目说“2个苹果等于1个橙子”，那么这就是一个等式。
3. 进行代换：一旦找到了等式，就可以进行代换了。
例如，如果一个题目问“多少个苹果等于1个橙子”，那么根据找到的等式“2个苹果等于1个橙子”，我们可以说“2个苹果”等于1个橙子。
4. 解决复杂问题：对于更复杂的问题，可能需要多个步骤的代换。
例如，如果一个题目问“多少个苹果等于2个橙子”，那么首先可以用1个橙子等于2个苹果来代换，得到1个橙子等于4个苹果，然后再用2个橙子来代换，得到2个橙子等于8个苹果。
5. 检查答案：最后，要检查通过等量代换得到的答案是否合理。
例如，如果计算得到一个不合理的答案（如苹果的数量为分数或负数），那么可能是在代换过程中出了错。
通过以上步骤，可以有效地使用等量代换技巧来解决三年级数学中的问题。
简单的等量代换练习题
简单的等量代换练习题一、填空题1. 如果3个苹果等于6个橘子，那么5个苹果等于多少个橘子？2. 小明有8个篮球，每个篮球的重量是2千克，小华有相同重量的篮球，但只有4个，请问小华的篮球总重量是多少千克？3. 一辆汽车行驶3小时可以到达目的地，如果行驶速度增加一倍，需要多少小时到达目的地？4. 5个正方形拼成一个长方形，每个正方形的边长是2厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？5. 甲、乙两人比赛跑步，甲跑5圈等于乙跑10圈，如果乙跑了15圈，那么甲跑了多少圈？二、选择题A. 2个苹果等于4个香蕉B. 3个苹果等于6个香蕉C. 5个苹果等于10个香蕉D. 6个苹果等于12个香蕉7. 小红有20个糖果，小蓝的糖果数量是小红的2倍，小蓝有多少个糖果？A. 10个B. 15个C. 20个D. 40个8. 一辆自行车行驶10公里需要30分钟，那么行驶20公里需要多少分钟？A. 15分钟B. 30分钟C. 45分钟D. 60分钟9. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果长和宽都增加5厘米，那么新的长方形的面积是多少平方厘米？A. 50平方厘米B. 75平方厘米C. 100平方厘米D. 150平方厘米10. 甲、乙、丙三人比赛跳绳，甲跳100下等于乙跳80下，乙跳80下等于丙跳60下，那么甲跳150下等于丙跳多少下？A. 90下B. 100下C. 110下D. 120下三、应用题11. 小华买了3本书，每本书的价格是20元，小丽也买了相同价格的4本书，请问小丽比小华多花了多少钱？12. 一辆火车每小时行驶120公里，从A地到B地需要5小时，如果火车提速20%，那么从A地到B地需要多少时间？13. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，如果将长、宽、高都扩大2倍，那么新长方体的体积是多少立方厘米？14. 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，3小时后，两车相距多少公里？15. 小明有5个球，每个球重100克，小红的球的总重量是小明的2倍，请问小红的球有多少个？四、判断题16. 如果2个橙子等于4个草莓，那么6个橙子等于12个草莓。
二年级奥数等量代换
2-1 等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【解析】一个苹果等于4个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【巩固】下面的花朵各表示什么数？【解析】=9，=3.【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【巩固】下面的图形各表示什么数？【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2. 【巩固】求下面图形所表示的数.【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ).【例 3】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【巩固】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.模块二、简单的等量代换【例 4】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例 5】巳知＝60克，求＝？克．【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方120340体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：⨯=（克）．404160【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【详解】⑴4个，⑵15个．【例 6】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++=(克)．右边是10521119++++=(克)．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右++=克，右边=1016430边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例 7】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例 8】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【解析】1只羊重20千克．【例 9】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例 10】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【例 11】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】观察下图，看看谁最重．【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【例 12】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，÷=(千克，)一只小猫的重量：441一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 13】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【解析】(243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：-=．-=，★表示的数为：453015452421【巩固】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．440160280【例 14】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=(元)=÷4每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)-⨯÷=(元)或(118416)318【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584÷=元．那么1-=元，说明1千克梨的价钱为422千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元) -÷-=(元)，(5824)510【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．列式：(2017)(85)1-⨯÷=(元)……-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62一个练习本的价格．【例 15】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．-⨯÷108336(318425)3=÷=(元)……排球的单价．【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625-⨯÷=(元)÷=(元)，足球：(190254)330【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45=千克⑷+只羊吃草的重量495⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【例 16】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460÷=(元)．所⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【例 17】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32=(元)⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱909把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=(张)……黄盒里的彩票张数，=÷8⨯=(张)……蓝盒里的彩票张8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432数．【例 18】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．-=(元)……乙储蓄款，321220-=(元)……丙储蓄款．302010此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．-=(元)……丙储蓄款，423210-=(元)……甲储蓄款，423012-=(元)……乙储蓄款．422220【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……足球的重量-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……排球的重量972模块四、利用生活中的逻辑推理解题【例 19】有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？【解析】因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．【例 20】已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?【解析】因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量【例 21】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？【解析】16天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍．。
冀教版二年级数学下册-8.2简单的等量代换教案
第二课时简单的等量代换教学内容：冀教版《数学》二年级下册91—92页的简单的等量代换。
教学提示：等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，因此教学时老师不用要求学生使用等量代换等数学化的语言进行描述，可以充分利用学具、多媒体课件等辅助手段，从“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感，用直观的方式激发学生的学习兴趣。
让学生通过生活中容易理解的题材如天平、跷跷板的原理，初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础。
教学目标：1、使学生理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。
2、通过培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。
3、体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。
教学重点：利用天平平衡的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
教学难点：使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。
教学准备：课件、苹果图片等。
教学过程：一、创设情境，新课导入。
1、故事导入。
师：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？（课件出示《曹冲称象》的画面）师：那曹冲是怎么称象的？谁能说说？（生叙述称象的过程）师：你觉得这种办法可行吗？生：行。
因为石头的重量和大象的重量相等。
【设计意图：等量代换的前提条件是存在“等量”，为了让学生建立“等量”的概念，我从学生熟知的故事《曹冲称象》中引入“等量代换”的思想。
这样的情境创设不仅极大地调动了学生探索新知奠定了良好的心理基础，而且与学生所要探索的知识有紧密的内在联系，能让学生触景生思，诱发学生数学思维的积极性，为学习新知奠定了基础。
】2、揭示、板书课题师：因为石头的重量和大象的重量相等，所以用称石头来代替称大象。
用数学眼光来看，曹冲称象是巧妙的运用了数学当中的一种思想叫“等量代换”。
学而思中班等量代换练习题(简单)
1、1筐苹果等于2筐梨，2筐苹果等于多少筐梨?2、1只大象的重量等于4只猴的重量,2只大象的重量等于几只猴的重量?3、小明1元买了2根棒棒糖,3元买了几根棒棒糖?4、1头猪可换2只羊，3头猪换几只羊？6、1棵白菜的重量是3个萝卜的重量，3棵白菜的重量是几个萝卜的重量？7、1头牛的重量是4只猪的重量，2头牛是几只猪的重量？8、1个萝卜的重量是3个草莓的重量，3个萝卜的重量是几个草莓的重量？10、1匹马换2只羊，5匹马换几只羊？11、1只鹅换4只鸡，4只鹅换几只鸡？12、1只猴子的重量是2只兔子的重量，2只猴子是几只兔子的重量？13、1个菠萝是6个苹果的重量，2个菠萝是几根苹果的重量？14、1个菠萝是2个梨的重量，3个菠萝是几个梨的重量？15、1个排球是2个羽毛球的重量，1个羽毛球的重量是6个乒乓球的重量，1个排球是几个乒乓球的重量？16、1筐梨等于2筐樱桃,2筐梨等于多少筐樱桃?17、1只猴的重量等于2只松鼠的重量,3只猴子的重量等于几只松鼠的重量?18、1只羊可换2只兔子，4头羊换几只兔子？19、1只猴子的重量是4只兔子的重量，2只猴子的重量是几只兔子的重量？20、1个萝卜的重量是3串葡萄的重量，3个萝卜的重量是几串葡萄的重量？21、1只猪的重量是2只羊的重量，3只猪是几只羊的重量？22、1串葡萄是2个萝卜的重量，3串葡萄的重量是几个萝卜的重量？23、1只兔子的重量等于3只鸭子的重量，3只兔子的重量是几只鸭子的重量？24、1只羊换4只兔子，3只羊换几只兔子？25、1只鸡换2只鸭，4只鸡换几只鸭？26、1只兔子是3只小鸡的重量，4只兔子是几只小鸡的重量？27、1个苹果的重量是2根香蕉是，6个苹果是几根香蕉的重量？28、1个梨是2个苹果的重量，3个梨是几个苹果的重量？29、1个羽毛球的重量是6个乒乓球的重量，2个羽毛球是几个乒乓球的重量？30、1个茄子换1个芒果，5个茄子换几个芒果？。
小学数学教学简单等量代换如何让学生轻松理解
小学数学教学是一个比较重要的环节，其中简单等量代换是一个十分基础而且重要的概念，因为它是数学学科中的一道必不可少的拐点，是小学生向更高级别数学学科发展的基础。
但是，很多小学生在学习这一块知识时很难理解，遇到一些挑战，甚至发生混淆的情况。
在这篇文章中，我们将会探讨如何让小学生轻松理解简单等量代换。
什么是简单等量代换呢？其实，简单等量代换是一个很多人都很容易理解的概念。
从字面上理解，简单等量代换就是将两个数互相替换，但是两个数之间的关系仍然保持不变。
或是以其他方式表述：如果两个数之间的关系可以保持不变，在不改变其序列的情况下采用某种方式进行互相替换，我们就可以称之为简单等量代换。
简单等量代换的概念非常简单，但是它十分实用。
例如，我们可以采用基于简单等量代换的学术工具来分析一个算式或是其他的数学问题，这样我们就可以少走很多弯路，从而更好地理解其内在机制。
在小学教学中，让学生理解简单等量代换并不是一件容易的事情。
通过一些有效的教学方法，我们可以很大程度上帮助他们理解。
1.利用数轴进行教学数轴是小学生非常熟悉的工具之一。
为了帮助小学生理解简单等量代换，我们可以利用数轴进行教学。
为了加深学生对数轴的理解，我们可以通过在数轴上画几个简单的图形来让学生熟悉它。
之后，我们可以利用数轴来教授简单等量代换。
我们用数轴来表示两个数字x 和y，并让学生理解这两个数字之间的关系。
我们可以让学生移动数轴上的数值，以此来体验简单等量代换的真实意义。
通过这种教学方法，学生可以直观地理解简单等量代换的基本原理。
2.采用实际生活中的例子实际生活中的例子对小学生来说也是十分形象而且容易理解的。
如果我们能够采用这种方法来教授简单等量代换，我们就能够更加引发学生的兴趣。
例如，我们可以通过窗户或是玻璃来帮助学生理解简单等量代换的概念。
我们可以用房间里的窗户作为代换后的数字，而玻璃则是原数字。
当我们改变房间中窗户和玻璃的位置时，学生可以直观地感受到数字之间的互相转换。
《简单的等量代换》教学设计板书设计(含试卷)
《简单的等量代换》教学设计板书设计《简单的等量代换》教学设计板书设计教学内容：课本第109页例2及做一做教学目标：能根据已知条件，进行等量代换。
教学用具：投影仪（小黑板）教学过程：一、板书课题今天我们来学习简单的等量代换（板书课题）。
二、揭示目标本节课的学习目标是什么呢？请看：（出示投影，生齐读）。
过渡：要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自学，怎样自学呢？请看自学指导。
三、自学指导1.认真看课本第109页例2，看情景图，重点看下面的三个天平。
思考：（1）一个西瓜重（）千克。
（2） 1千克相当于4个苹果，那一个西瓜相当于（）个苹果。
5分钟后，比谁能做对检测题。
四、先学过渡：现在自学竞赛开始，比谁看书最认真，坐姿最端正！1、看一看：生看书自学，师用眼观察督促学生紧张自学。
（师不能辅导）过渡：看完的请举手。
下面，老师来检测一下同学们自学的效果怎么样？2、做一做：（课本第109页做一做）（1）指名2名学生上台板演，其余在书上做。
（要求：字体工整，板演的同学把字写得大一些，坐姿端正）（2）生独立完成，师巡视搜集出现的问题，进行第二次备课，以备后教。
五、后教1、更正：写完的同学检查，检查完了以后观察堂上板演的内容，有不同意见的请举手，上堂更正。
（用红粉笔把出错的部分用斜线划掉，在旁边更正，保留原有答案。
）过渡：下面我们一起来看堂上板演的内容。
2、议一议：（1）认为得数正确的请举手，为什么？（2）遇到画图的等量代换时，首先做什么？（将图变成文字，再进行计算。
）（3）正推：2羊＝1猪（也就是1猪=2羊）4猪＝1牛=4×2=8羊2牛＝2×8=16羊反推：2牛＝8猪＝16羊（4）哪种方法简便？（5）评议板书，全对得100，字漂亮得小红旗。
堂下全对的举手，帮助错的同学更正。
（6）拓展练习：数学课本第110页第3题六、全课小结两个完全相等的量可以相互替换，这就是等量代换。
可以正推，也可以反推出答案。
简单等量代换的教学案例
简单等量代换的教学案例一、教学目标本次教学旨在让学生了解简单等量代换的基本概念、常见方法及其实际应用，提高学生的代数能力。
二、教学步骤1、引入：通过一个简单的例子来引导学生了解什么是等量代换。
例如，设 a+b=5，让学生通过代入法分别求出 a 和 b 的值。
2、知识点讲解：让学生了解等量代换的基本概念和常见方法。
等量代换是指用等值式替换一个式子中的某一部分，保持等式成立。
它可以简化式子，便于计算和运算。
常用的等量代换方法有三种：加减法、乘除法和移项法。
加减法：将等号两边加上或减去相同的数，保持等式成立，并改变式子的形式。
乘除法：将等号两边乘以或除以相同的数，保持等式成立，并改变式子的形式。
移项法：将等式两边的项移到一起，保持等式成立，从而使某一项的系数相同。
3、独立练习：针对各种等量代换方法，分别布置一些练习题进行训练。
例如：将 2x+3=7x-1 中的 x 移项得 2x+1=7x，再将 1 移项得2x=7x-1，化简得 x=1。
4、综合练习：整合各种等量代换方法，让学生进行综合练习。
例如：已知 2x+y=3，3x-2y=5，求 x 和 y 的值。
解：将第一组等式中的 y 用移项法代入第二组等式中得到：3x-2(3-2x)=5，移项化简得 5x=11， x=11/5。
代入第一组等式可得 y=3-2x=-2/5。
5、实际应用：结合实际问题，让学生掌握等量代换的应用方法。
例如：在工程计算中，有时需要对式子进行等量代换，以便进行更精确的计算。
三、教学效果通过本次教学，学生能够清晰地理解等量代换的基本概念和常见方法，并能够熟练地应用于实际问题中。
同时，本次教学注重了练习环节，让学生进行了大量的计算训，提高了算数计算能力。
简单的等量代换
课堂小结
探索乐园
课堂练习
8
测量物品的质量
情境导入
3个
2个
情境导入
返回
根据下面的天平图推算。
一个西瓜重3千克，根据下面的天平图推算。
1000
250
探究新知
一个苹果重160克，一个梨和一个桔子共重多少克？
答：一个梨和一个桔子共重160克。
一架天平配有10克、20克、50克的砝码各一个。想一想：怎样才能称出100克花生？称90克呢？
第二层：
1000 – 125 – 125 = 750（克）
1千克 = 1000 克
2杯水 + 3瓶水 = 1000克
因为3瓶水 = 750克，所以1瓶水=250克
2. 货架上有杯、瓶、壶三种盛水的器具，这些器具盛水后，货架每层水的总质量都是1千克。
250 + 250 = 500（克）
从观察图可以得出：1壶水 = 2瓶水
小汽车：__元
3
3
6
6
3.每层的总价是一样的。
小 熊：9元
小飞机：3元
小汽车：__元
课堂小结
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
用天平进行简单的推理时：在天平两边同时添上或者去掉相同个数的物品。
答：100克花生，用50克砝码称两次；90克花生，用50克砝码称一次，再用20克砝码称两次。
用天平进行简单的推理时：在天平两边同时添上或者去掉相同个数的物品。
课堂练习
1. 看图填空。
2
(1) (2)
4
母题
2. 货架上有杯、瓶、壶三种盛水的器具，这些器具盛水后，货架每层水的总质量都是1千克。
答：1瓶水是250克，1壶水是500克。
2022年冀教版小学《简单的等量代换》同步练习(word版)
第2课时简单的等量代换
1.一个西瓜等于〔〕苹果。
2. =〔〕=〔〕
3.一只螃蟹=〔〕虾
答案提示：
2.180，60
第1课时左右
1．
小朋友，我家在8号门的左边，请帮我找一找，应是〔〕号门。
2.
〔1〕下楼的小朋友是靠〔〕边走，上楼的小朋友是靠〔〕边走。
〔2〕上楼、下楼和在路上行走我们都应靠〔〕边走。
3.
上面是一群小动物在一起休息。
从左数起小马是第〔〕位，从右数起小象是第〔〕位。
小鹿的右边有〔〕个，左边有〔〕个，一共有〔〕个小动物。
4.
〔1〕小花是左边数起的第〔〕个，右边数起的第〔〕个。
〔2〕左边数起的第6个，就是右边数起的第〔〕个，这个小朋友是〔〕。
〔3〕丁一的左边是〔〕，右边是〔〕。
答案提示：
1．7
2. 〔1〕右，右，〔2〕右〔注意按照小朋友的左右分辨〕
3. 4，4，5，2，
4. 〔1〕3，7 〔2〕4，小洁〔3〕小月，小花。
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九、数学广角
简单的等量代换
[教学目标]
1．知识与技能：
能根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，并能从中发现规律，获得结论。
2．过程与方法：
（1）通过看一看、说一说、摆一摆等活动，培养学生的观察能力及初步的逻辑推理能力和语言表达能力；
（2）通过对实验图的观察与分析，培养学生运用等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题的能力。
3．情感、态度与价值观：
感受数学的价值和等量代换的数学思想。
[重点难点]
1．教学重点：
通过对实验图的观察和分析，学会根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，从中发现规律，获得结论。
2．教学难点：
事物之间等量代换关系的发现。
[教学过程]
一、创设情境，激发学生学习兴趣
1．出示大象的图片。
师：如果要称一称这头大象有多重，你会选择什么样的工具？怎么称？
（学生可能会联想到“曹冲称象”这个故事，说出曹冲称象的方法。
）
2．播放“曹冲称象”动画片。
师：边看边思考，曹冲是如何称出大象的体重的？
师：曹冲称象的这种解决问题的方法，在我们一会的数学学习中也会用得到。
[设计意图：根据儿童的年龄特点和已有的生活经验，由儿童喜闻乐见的故事引入，抓住了童心，激发了兴趣，使学生不知不觉地参与到学习新知的过程中。
]
二、探究思考，合理推理
1．引导学生发现问题，合作探究解决方案。
出示天平的图片。
师：它叫什么？有什么用途？
（天平是称物体重量的一种工具，当天平平衡时，左右两边的物体一样重。
我们可以从已知一种物体的重量来算出另一种物体的重量。
）
（1）称西瓜。
师：一个西瓜多重？你是怎么知道的？
师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜重 4 千克。
（2）称苹果。
课件：4 个苹果的重＝1 千克
师：看！天平又平衡了，这又说明了什么？
（3）看到这样的情景，你想提什么数学问题？（几个苹果与 1 个西瓜同样重呢？）（4）小组合作，解决问题。
（5）汇报：一个西瓜重 4 千克，这时天平平衡。
每拿掉 1 千克，就要放上 4 个苹果，这样天平才能保持平衡。
（6）课件展示。
2．进一步体会等量代换的方法。
（1）课件展示，提出问题。
（2）摆一摆：在小组内摆摆学具，共同解决提出的问题。
（3）小组汇报：你们是怎么想的？到前面来给大家摆一摆。
（4）课件展示。
[设计意图：教学中，从学生常见的水果入手，让学生根据它们之间的关系进行简单的推理。
并且以学生自主探究为主，放手让学生观察、动手操作，充分与其他同学交流，感受简单的等量代换思想。
由浅入深，层层递进，完成教学内容。
]
三、应用新知，解决问题
1．重量上的等量代换。
（1）出示图片，提出问题。
师：你能从中获得什么数学信息？可以提出什么问题？
（学生可能会提：“1 头牛的重＝？只羊的重”）
师：谁能解决这个问题？说说你的想法。
（2）出示图片，解决问题。
怎么思考的？ 师：这些问题有什么共同点？怎么应用等量代换？
2．交换物品。
（1）生活中的交换。
师：其实在我们生活中还有许许多多这样的相等的交换。
你能找到吗？给大家说一说。
在很早很早以前，人们还没有发明钱的时候，你知道是怎么买卖东西的？
（2）6 根胡萝卜换 2 个大萝卜，9 个大萝卜换 3 棵大白菜。
6 棵大白菜换多少根胡萝卜？
师：谁能帮他们解决问题？说说你的理由。
[设计意图：练习题形式多样，图文并茂，由易到难，题式不断变化，从不同角度培养和锻炼了学生的推理能力，提高了学生解决问题的能力。
]
四、拓展延伸
△＋□＝240
△=□＋□＋□
△=？
□=？
[设计意图：由具体的事物抽象用符号和数字来表示物体相互间的数量关系，使培养学生等量代换思想和推理能力的形式更趋向体现数学学科的特点。
]
五、总结
师：说一说，在解决这些问题的过程中，采用了什么方法？
师：对于今天的学习，你还有没有什么问题？你有什么体会想和大家分享？
六、板书设计。