裂纹尖端断裂力学参数计算

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断裂力学——3裂纹尖端应力场和位移场计算教学文案

y
KⅡcossincos3 2r 2 2 2
xz yz 0
z (xy) 平面应变
z 0
平面应力
u4 K G Ⅱ 2r[(2k3)sin2sin32 ] v4 K G Ⅱ 2r[(2k2)cos2cos32 ]
3
k
1
平面应力
3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹，由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零，只有z方向的位移不等于零对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基本方程，可以仿照平面问题的方法导出
Ⅲ型裂纹求解
选取函数 ZⅢ(z)
l z
z2 a2
满足边界条件
在裂纹表面 y 0 x a 处， Z III z 只有实部而无虚部，有 yz 0
满足裂纹表面处的边界条件
当 y 或 x ，都有 ZIIT z l ，即 ReZIII zl
ImZIII z0
由非零应力分量公式知，yz l,xz 0
断裂力学第三讲 Shanghai University
断裂力学 Fracture Mechanics
郭战胜 davidzsguo@ 办公地点：延长校区力学所317室平时答疑：每周一：5-6节晚修答疑:每周一：18：00-20：30
地点：HE108或HE104b
1
裂纹尖端附近的应力场和位移计算
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以

材料性能断裂力学与断裂韧性

KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载能力。 KIC已知，a已知，求σ。
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
• 外因：板材或构件截面的尺寸，服役条件下的T，应变速率等。
• 内因：强度，合金成分和内部组织。
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1 试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足：（1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定，＜ 8 a ）
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
• 试样种类两种：三点弯曲紧凑拉伸试样
• 特点：预制裂纹
B
2.5
K1C
0.2
2
• 记录P V 曲线 V －裂纹尖端张开位
移
2.确定Pa
P-V曲线
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: KQ
S 4W KQ
PQ S BW 3/ 2
f
a W

材料力学之材料疲劳分析算法：断裂力学模型：实验方法与材料疲劳性能测试.Tex.header

材料力学之材料疲劳分析算法：断裂力学模型：实验方法与材料疲劳性能测试1 材料疲劳分析基础1.1 疲劳分析的基本概念疲劳分析是材料力学的一个重要分支，主要研究材料在循环载荷作用下逐渐产生损伤并最终导致断裂的过程。

材料在承受重复或周期性的应力时，即使应力远低于材料的静态强度极限，也可能发生疲劳破坏。

这一现象在工程设计中极为关键，因为许多结构件如桥梁、飞机部件、机械零件等，都可能在使用过程中遭受循环载荷。

1.1.1 原理与内容疲劳分析的基本概念包括：-应力幅：循环应力中最大应力与最小应力之差的一半。

-平均应力：循环应力中最大应力与最小应力的平均值。

-应力比：最小应力与最大应力的比值。

-循环次数：材料承受循环载荷的次数，直到发生疲劳破坏。

-疲劳强度：材料在特定循环次数下不发生疲劳破坏的最大应力。

1.2 疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论是评估材料在不同载荷循环下累积损伤程度的理论。

其中，最著名的理论是Miner线性损伤累积理论，该理论认为材料的疲劳损伤是线性累积的，即每一次载荷循环对材料的总损伤贡献是相同的。

1.2.1 原理与内容Miner线性损伤累积理论的公式为：D=∑N i N fni=1其中：-D是总损伤度。

-N i是在应力水平i下的循环次数。

-N f是在应力水平i下材料的疲劳寿命。

1.2.2 示例代码假设我们有以下数据：-材料在应力水平100MPa下的疲劳寿命为10000次。

-材料在应力水平200MPa下的疲劳寿命为5000次。

-材料在应力水平300MPa下的疲劳寿命为2000次。

在实际应用中，材料可能在这些应力水平下分别承受了5000次、2000次和1000次循环。

1.3 S-N曲线与疲劳极限S-N曲线是描述材料疲劳性能的重要工具，它表示材料的应力水平与所能承受的循环次数之间的关系。

疲劳极限是指在无限次循环下材料能够承受而不发生疲劳破坏的最大应力。

1.3.1 原理与内容S-N曲线通常通过实验数据绘制，实验中材料样品在不同应力水平下进行循环加载，直到发生疲劳破坏，记录下每个应力水平下的循环次数。

断裂力学参量[整理版]

ANSYS求解断裂力学参量的理论方法工程上,线弹性断裂力学中常用应力强度因子K、J积分、G能量释放率这三个参量来描述裂纹场。

ANSYS软件能较好地计算裂纹周围区域的应力分布，并能计算裂纹的应力强度因子K、J积分以及能量释放率G等，其特点是简单、经济、精度高。

下面主要介绍在ANSYS中如何求解应力强度因子K和J积分。

（1）求解应力强度因子ANSYS软件中提供了所谓的“位移外推”法(displacement extrapolation) 来计算应力强度因子[5]。

在线弹性范围内,对于三维裂纹,裂纹尖端的局部位移场与应力强度因子的关系为[6]：)2)22IIIIIIKu kGKv kGKwG⎧=+⎪⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪=⎪⎩式中: u、v、w—如图2.5所示裂纹尖端局部直角坐标系下裂纹前端位移；r—如图2.5所示裂纹尖端局部柱坐标系下坐标；G—材料剪切模量；K I、K II、K III—应力强度因子；v—为泊松比；34()3()1vk vv-⎧⎪=⎨-⎪+⎩平面应变或轴对称平面应力当利用裂纹尖端节点的位移进行计算时，应力强度因子和裂纹面节点的位移差存在下列关系：IIIIIIKKK⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩三维裂纹的局部坐标在使用有限元法进行应力强度因子计算时,由于常规单元在裂纹尖端存在奇异性,为使计算准确,必须在裂纹尖端使用细小的单元;如果使用奇异元,即使用二次三角(或五面体)单元,并将靠近裂纹尖端的中间节点置于1/4处,则位于沿裂纹尖端的单元边上的应力和应变与1/消除了奇异性，也就是说，可以用相对比较稀疏的单元得到精度较高的结果。

（2）求解J积分J积分定义为一个围绕裂尖的线积分(二维) 或一个围绕裂纹前沿的面积分。

它用计算裂纹尖端的奇异应力和应变,与积分路径无关。

为了避开裂纹尖点的奇异性,取得较好的精度,积分路径一般取得离裂纹尖点较远。

J积分形式如图2.6所示，其表达式如下：()yxx yuuJ Wdy t t dsx yΓΓ∂∂=-+∂∂⎰⎰式中：W—应变能密度(单位体积应变能)；Г—围绕裂纹尖点任意路径；xt—X 方向的作用向量,x x xy yt nσσ=+;yt—Y方向的作用向量,y y xy xt nσσ=+;n—积分路径的外法向向量；s —积分路径距离；围绕裂纹尖端的任意一条J 积分路径在ANSYS 中，为了计算位移向量的偏导数x u x ∂∂与y u y ∂∂，将积分路径向x 正负方向分别移动Δx/2，并求出路径Γ+Δx/2上各点的位移u x1和u y 1以及路径Γ-Δx/2上各点的u x 1和u y 1，则：2121()()x x x y y y u x u u xu y u u y∂∂=-∆⎧⎪⎨∂∂=-∆⎪⎩ ANSYS 具有强大的后处理功能,利用此功能,在求解后可以通过ANSYS 通用后处理器中的单元列表功能,很方便地把各变量映射到自定义的路径中去。

断裂力学——3裂纹尖端应力场和位移场计算

K I lim Z I 2 a
0
Z ( )
a
2a
K lim 2 Z ( ) a
0
l ( a) Z Ⅲ ( ) ( 2a)
KI lim 2 ZI ( ) l a
z
z 2 a2 a 2
2
z
z
z
0
只有实部且为一常数
z 0 Z II
lim Z ' ( z ) lim
z
z
z
a
2 3/2

x y 0
xy
在裂纹表面
y0
z
z a
2
x a 处
2
满足平板周围的边界条件虚数
12
K lim 2 Z ( )
0
Ⅱ型裂纹求解
第三步：用 Z ( z) 求II型裂尖附近的应力场和位移场
应力强度因子是在裂尖时 0 存在极限，若考虑裂尖附近的一个微小区域，则有：
K 2 Z ( )
Z ( ) K 2
若以极坐标表示复变量则可得到
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
x 2 ImZ y Re Z ' y y Re Z '
‘ xy Re Z y Im Z
进而可得到位移分量
(1 ) u＝ 2(1 ) Im Z yReZ E (1 ) (1 2 )ReZ y Im Z v＝ E
断裂力学第三讲
Shanghai University
断裂力学 Fracture Mechanics

铝合金板材中心孔裂纹尖端塑性区数值计算

相应的应力强度因子，值和理论值相吻合，时观察得到的塑性区形状与理论形状相似，算塑性区尺寸大小，其同计
首先证明有限元程序的正确性。进一步有限元模拟计算在增大Ａ情况下不同预裂纹长度下塑性区的变化情况。Ｋ经过有限元计算得到的塑性区尺寸大小，最后可以近似用经验公式表达。关键词：纹扩展速率；性区半径；裂塑应力强度因子
Ｖｏ．１Ｎ．１５ｏ３
工程与试验ＥＮＧＩＥＲＮＧ８ＥＴＮＥＩＬＴＳ
Ｓｐ０１ｅ．２１
铝合金板材中心孑裂纹尖端塑性区数值计算Ｌ
李永强，王建国
（京科技大学新金属材料国家重点实验室，北北京１０８）００３
中图分类号：Ｇ１６２Ｔ４．１文献标识码：Ｂｄｉ１．９９ｊｉｎ１７ — ４７２１．３０４ｏ：０３６／．ｓ．６４３０．０１０．０ｓ
ＮｕｅｉａｌｕａｉｎｏａｔｃＺｏｎＣｒｃｐｍｒｃｌＣａｃｌｔｏｎＰｌｓｉｎｅｉａｋＴｉ
性材料，１４合金板材在疲劳加载情况下会先进行弹性形变，到屈服强度后进行塑性形变。本文对２２合２２铝达１４铝

应力强度因子的数值计算方法

应力强度因子的数值计算方法应力强度因子是用来描述裂纹尖端应力场的重要参数，它在研究裂纹扩展、断裂行为等问题中具有重要的应用价值。

本文将介绍应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。

一、解析方法解析方法是指通过求解弹性力学方程，得到应力场的解析表达式，进而计算应力强度因子。

常见的解析方法有：1. 爱尔兰函数法：该方法适用于轴对称问题，通过引入爱尔兰函数，将弹性力学方程转化为常微分方程，进而得到应力强度因子的解析表达式。

2. 奇异积分法：该方法适用于不规则裂纹形状或复杂载荷情况。

通过奇异积分的性质，将应力场分解为奇异和非奇异两部分，进而得到应力强度因子的解析表达式。

3. 线性弹性断裂力学方法：该方法通过建立合适的应力强度因子与裂纹尺寸之间的关系，利用裂纹尖端应力场的奇异性，通过分析弹性力学方程的边界条件，得到应力强度因子的解析表达式。

二、数值方法数值方法是指通过数值计算的方式，求解弹性力学方程，得到应力场的数值解，从而计算应力强度因子。

常见的数值方法有：1. 有限元法：有限元法是一种广泛应用的数值方法，通过将结构离散为有限个单元，建立节点间的关系，利用数值方法求解离散方程组，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

2. 边界元法：边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，通过将边界上的应力场表示为边界积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

3. 区域积分法：区域积分法是一种基于区域积分方程的数值方法，通过将应力场表示为积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

以上介绍了应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。

解析方法适用于问题简单、载荷条件规则的情况，可以得到解析表达式并具有较高的精度；数值方法适用于问题复杂、载荷条件不规则的情况，通过数值计算可以得到应力场的数值解，并利用数值解计算应力强度因子。

应力场强度因子k1名词解释

应力场强度因子k1名词解释应力场强度因子k1是线弹性断裂力学中的一个重要概念，它用于描述断裂行为和材料破坏的倾向。

在材料力学和断裂力学领域，研究材料在受到应力作用下的断裂行为，可以帮助我们更好地理解材料的强度和稳定性。

1. 定义和基本概念应力场强度因子k1是断裂力学中描述断裂尖端应力场大小的一个重要参数。

它的计算涉及到应力场的分析和材料的断裂性质。

在裂尖附近，应力场呈现出奇异性，可以用一个奇异项来刻画，该奇异项就是应力场强度因子k1。

2. 计算公式应力场强度因子k1的计算公式是通过对应力场的解析分析得到的。

在不同的情况下，计算公式有所不同。

下面列举一些常见情况下的计算公式：- 平面应力条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：![k1平面应力计算公式](image1)其中，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。

- 平面应变条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：![k1平面应变计算公式](image2)其中，ε为应变。

- 厚壁圆筒中，对于轴向载荷和环向载荷作用下的裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：![k1厚壁圆筒计算公式](image3)其中，C为几何系数，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。

3. 应用领域应力场强度因子k1在工程领域中有广泛的应用。

其中一些重要的应用领域包括：- 研究材料断裂行为：通过计算应力场强度因子k1，可以研究材料的断裂韧性和稳定性，评估材料的性能和可靠性。

- 设计材料结构：应力场强度因子k1可用于指导材料结构的设计和改进。

通过调整结构参数和材料性能，可以改变应力场强度因子k1的大小，提高材料的抗断裂性能。

- 断裂力学研究：应力场强度因子k1是断裂力学研究中的一个重要参数，对于断裂行为和裂纹扩展的研究具有重要意义。

4. 实际案例应力场强度因子k1的研究和应用在工程实践中具有重要意义，并且得到了广泛的应用。

裂缝计算

4,持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算按《公预规》的规定，最大裂缝宽度按下式计算：12330()0.2810ss fK S d W C C C E σρ+=+ 0()s f fA bh b b h ρ=- 式中：1C ：钢筋表面形状系数，取1C =1.0；2C ：作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，2C =1+0.5l sN N ，l N 和s N 分别按作用长期效应组合和短期组合效应计算的内力值； 3C —与构件受力有关的系数，取3C =1.0；d —受拉钢筋的直径，若直径不同可用换算直径代替；ρ—纵向受拉钢筋的配筋率；S E —钢筋的弹性模量；f b —构件的翼缘宽度f h —构件的受拉翼缘厚度ss σ—受拉钢筋在使用荷载下的应力，按《公预规》公式计算：0.87S s S M A h σ= 式中：S M —按构件长期效应组合计算的弯矩值；S A —受拉钢筋纵向受拉钢筋截面面积；由0()s f fA bh b b h ρ=-得到： 56800.1641801057(1600180)110ρ==⨯+-⨯ 根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合212110.7 1.0(587.10.7579.8/1.31)896.9m n s GiK j QjK G Q K Q K i j M S S M M M kN mφ===+=++=+⨯=⋅∑∑长期效应组合：212110.40.4587.1(0.4579.8/1.31)765.5m n s GiK j QjK G Q K Q K i j M S S M M M kN mψ===+=++=+⨯=⋅∑∑受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为：60896.910171.70.87568010570.87S s S MPa M A h σ⨯==⨯⨯= 20.50.5765.511 1.43896.3s t N C N ⨯=+=+= 钢筋为HRB335，52.010s MPa E =⨯，代入12330()0.2810ss fK S d W C C C E σρ+=+后得： 5171.730311.0 1.43 1.0()0.20.28100.1642.010LK mm W +=⨯⨯⨯⨯<+⨯⨯ 满足《公预规》“在一般正常大气作用下，钢筋混凝土受弯构件不超过最大裂缝宽度”要求，还满足《公预规》规定“在梁腹高的两侧设置直径为φ6-φ8的纵向防裂钢筋，以防止裂缝的产生”本例中采用6φ8，则：'''301.8301.8,0.00141801200s S s A mm bh A μ====⨯，介于0.0012-0.002之间，可行。

01_断裂参数的数值计算方法_02

11
断裂参数的数值计算方法
1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院袁锐
12
断裂参数的数值计算方法
1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法
APPROXIMATE ENERGY TOTALS RECOVERABLE STRAIN ENERGY 46.4131 KINETIC ENERGY 0.00000 *NSET,NSET=node_crack,GEN EXTERNAL WORK 46.4131 21,101,1 PLASTIC DISSIPATION 0.00000 CREEP DISSIPATION 0.00000 VISCOUS DISSIPATION (IN DAMPERS ETC) 0.00000 STATIC DISSIPATION (STABILIZATION) 0.00000 ENERGY LOST AT IMPACTS 0.00000 ENERGY TO CONTROL SPURIOUS MODES 0.00000 ENERGY LOST THROUGH QUIET BOUNDARIES 0.00000 ELECTROSTATIC ENERGY 0.00000 裂纹扩展 ENERGY DUE TO ELECTRICAL CURRENT 0.00000 一个单元 ENERGY LOST TO FRICTIONAL DISSIPATION 0.00000 BUCKLING DISSIPATION (FOR FRAME ELEMT.) 0.00000 DAMAGE DISSIPATION 0.00000 TOTAL STRAIN ENERGY (STRESS POWER) 46.4131 ENERGY BALANCE -2.302158E-12 APPROXIMATE ENERGY TOTALS RECOVERABLE STRAIN ENERGY 46.5637 KINETIC ENERGY 0.00000 *NSET,NSET=node_crack,GEN EXTERNAL WORK 46.5637 22,101,1 PLASTIC DISSIPATION 0.00000 CREEP DISSIPATION 0.00000 VISCOUS DISSIPATION (IN DAMPERS ETC) 0.00000 STATIC DISSIPATION (STABILIZATION) 0.00000 ENERGY LOST AT IMPACTS 0.00000 ENERGY TO CONTROL SPURIOUS MODES 0.00000 ENERGY LOST THROUGH QUIET BOUNDARIES 0.00000 ELECTROSTATIC ENERGY 0.00000 ENERGY DUE TO ELECTRICAL CURRENT 0.00000 ENERGY LOST TO FRICTIONAL DISSIPATION 0.00000 BUCKLING DISSIPATION (FOR FRAME ELEMT.) 0.00000 DAMAGE DISSIPATION 0.00000 TOTAL STRAIN ENERGY (STRESS POWER) 46.5637 ENERGY BALANCE -2.053469E-12

弹性力学中的断裂韧度和断裂力学

弹性力学中的断裂韧度和断裂力学弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力分布规律的学科。

而断裂力学则是研究物体在外力作用下发生破裂的过程和规律的学科。

这两个学科在材料科学和工程领域中扮演着重要的角色。

本文将从断裂韧度和断裂力学两个方面来探讨弹性力学中的断裂现象。

一、断裂韧度断裂韧度是衡量材料抵抗断裂的能力的一个重要指标。

它反映了材料在承受外力时能够延展变形的程度。

一般来说，断裂韧度越高，材料的抗断裂能力就越强。

断裂韧度的计算通常是通过测量材料的断裂应力和断裂应变来实现的。

断裂应力是指材料在断裂前所承受的最大应力，而断裂应变则是指材料在断裂前所发生的最大应变。

通过测量这两个参数，可以得到材料的断裂韧度。

断裂韧度的大小与材料的结构和组成有关。

一般来说，具有高断裂韧度的材料往往具有较高的延展性和韧性，能够在受到外力时发生较大的塑性变形，从而减缓断裂的发生。

而具有低断裂韧度的材料则容易发生脆性断裂，即在受到外力时发生突然断裂，而没有明显的延展变形。

二、断裂力学断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。

在断裂力学中，常常使用断裂韧度、断裂强度和断裂韧性等参数来描述材料的断裂性能。

断裂力学的研究对象包括裂纹的生成、扩展和联合等。

裂纹是材料中的缺陷，它会导致材料的强度和韧性降低，并最终导致材料的破裂。

因此，研究裂纹的行为和影响对于了解材料的断裂行为具有重要意义。

断裂力学中的一个重要概念是应力强度因子，它是描述裂纹尖端应力场分布的一个参数。

应力强度因子的大小与裂纹的尺寸、形状和材料的性质有关。

通过研究应力强度因子，可以预测裂纹的扩展速率和破裂的临界条件。

断裂力学还涉及到断裂机制的研究。

不同材料在断裂时会表现出不同的断裂模式，如拉伸断裂、剪切断裂和韧性断裂等。

研究不同材料的断裂模式可以帮助我们了解材料的断裂行为和性能。

总结弹性力学中的断裂韧度和断裂力学是研究材料断裂行为的重要方面。

断裂韧度是衡量材料抗断裂能力的指标，而断裂力学则研究材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。

裂纹尖端应力强度因子的计算.

裂纹尖端应力强度因子的计算图为一带有中心裂纹的长板，两端作用均布力，且p=1Pa，结构尺寸如图所示，确定裂纹尖端的应力强度因子。

已知材料的性能参数为：弹性模量E=2.06×10Pa，泊松比u=0.3应力强度因子KI=p==0.2802；现在利用有限元软件ansys对其建模求解来确定其数值解与解析解进行比较。

一、建立模型由于结构具有对称性，在利用有限元计算裂纹尖端应力强度因子时，取其四分之一的模型即可1. 输入材料的参数和选取端元FINISH/CLEAR, START/TITLE, STRESS INTENSITY-CTACK IN PLATEH=1000 ！设置比例尺/TRIAD, OFF ！关闭坐标系的三角符号/PREP7ET, 1, PLANE82, , , 2MP, EX, 1, 2. 06E11MP, NUXY, 1, 0.3 ！输入泊松比2. 建立平面模型RECTNG,-25/H,50/H,0,100/H ！生成矩形面LDIV,1,1/3,,2,0 ！在1号线上生成裂纹尖端所处的位置3．划分网格为了方便裂纹尖端因子的计算，ansys软件专门提供了一个对裂纹尖端划分扇形单元的命令，即：“kscon”。

其命令流如下：LESIZE, 2,,,15,,,,,1 ！对线指定单元个数LESIZE, 4,,,15,0.3,,,,1LESIZE, 3,,,12,,,,,1KSCON,5,3.5/H,1,8 ！对裂纹尖端所在的位置划分扇形单元ESIZE,3/H,0,AMESH,1FINISH4．加载和求解?]痏I囚__R/SOLU ！进入求解器嶊?$~菐宅鷋_'?l|錑鈑壓庢uK麡睽KK畵>Ou?__ 訽DL,4,,SYMM閼 :!痱摋铪6鸰._@ SFL,3,PRES,-1 ！在3号线上施加布力倪猸 _湋繽丈\g颻湀}OUTPR,ALL}b畇__濠N鲭|FINISH 'b镫淖瑵_鲱v蠄瀯屋璅甆€_鼍_恄7]僟濢Z嵹!_価_dDO_N谶l5．后处理__貞@F茉植戮ａ╛__負罋在计算完成后，即可进入后处理器观察分析结果。

02--断裂力学-I-II-III裂尖场

研究内容
1、断裂力学分类线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、微观断裂力学 2、裂纹的分类
3、断裂发生破坏的几个阶段与断裂力学应用
主要应力分量位移
xz , yz ；
u 0 , v 0 , w w x, y
III 型反平面剪切问题

复变函数方法在求解裂纹尖端时是相当有效的。根据复变函数理论，任何解析函数的实部和虚部都满足Laplace方程，它们构成共轭的调和函数。如果知道一个调和函数，则可以由柯西－黎曼方程求出与之共轭的调和函数。
该方程组有非零解得条件是:
（当 0 时，裂尖位移奇异，当 0 时，代表刚体位移）

解的一般形式表示为 :
cos 4 1,
1 2
即
3 2
n , 2
n 1, 2,3
z C11 z C12 z C13 z , z C21 z C22 z C23 z .
II 1
Ⅰ型和Ⅱ型裂纹问题

在某些情况下，应力、应变式中的第二项也对材料的断裂起明显影响，考虑前两项时的应力场和位移场为：
KI K I II % % + T1 1 + II ， 2 r 2 r iK r I I % iu2 II % u1 2 2 r 1 1 II II % iu2 i z % T z T z u1 2 8 4

KI u1 iu2 2
第二项对应着刚体转动和均匀的横向应立场 T 的叠加效应
T 在文献中称为T应力，所以
上式中的裂尖场又称为K-T场
线弹性断裂力学

裂纹的基本类型 I型——张开型（opening mode) II型——滑开型（sliding mode) III型——撕开型（anti-plane shear mode)

01_断裂参数的数值计算方法_02

系统的位能II=V-W，因此上式变为：
d 1.50 A dA
上式的左边是裂纹扩展单位面积时，整个受力系统释放的能量（弹性位能），称为能量释放率，用G表示（I型裂纹用GI）：
GI A
它是与外载荷及结构形式（裂纹长度、形状、位置等）有关的一个力学参数，量纲为N.m-1.从单位来看，它可以被看做裂纹扩展单位长度时所需要的力，可看做企图驱动裂纹扩展的原动力，故又称作裂纹扩展力。式1.50的右边是裂纹扩展单位面积所需要的表面能（又称表面张力），是与材料有关的参数，可看做是材料的常数，故称之为临界能量释放率 GIc。Leabharlann yy
y

2a
x

2a

x
图 1
图 2(a)
图 2(b)
U
U0
W
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院袁锐
5
方法一
对于图1所示的问题，我们可以把它看成是2(a)和图2(b)两种情况的叠加。即图1可以看成在图2(a)的基础上，逐渐松弛裂纹处的应力（即叠加图2(b)）而形成的。这是一个无裂纹到裂纹扩展为长度2a的过程。
若GI GIc , 裂纹不扩展
若GI GIc , 裂纹可能扩展若GI GIc , 裂纹一定扩展
进一步思考可能扩展时的情况！
脆性断裂判据数学表达式为：GI GIc
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院袁锐
4
断裂参数的数值计算方法
在线弹性断裂力学中，从能量的观点考察裂纹的扩展过程是研究破坏机理的一条有效途径。如果裂纹扩展过程中系统所释放的能量，足以提供裂纹扩展所需要的能量，则裂纹发生扩展。

断裂力学——裂纹尖端应力场和位移场计算[优质借鉴]

KI
2
右裂尖附近, 在很小范围内时
KI

lim
0
2 ZI ( )
用解析函数求解III型裂纹尖端应力强度因子的定义式
优质材料
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近的一个微小区域，则有：
KI 2 ZΙΙI ( )
ZΙI ( )
断裂力学第三讲 Shanghai University
断裂力学 Fracture Mechanics
郭战胜
davidzsguo@ 办公地点：延长校区力学所317室
平时答疑：每周一：5-6节晚修答疑:每周一：18：00-20：30
地点：HE108或HE104b
优质材料
1
裂纹尖端附近的应力场和位移计算
优质材料
12
Ⅱ型裂纹求解
第三步：用 Z (z)求II型裂尖附近的应力场和位移场
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近的一个微小区域，则有：
K 2 Z ( )
Z ( )
K
2
若以极坐标表示复变量
rei r(cos i sin )
2
2
v KⅠ r [(2k 1) sin sin 3 ]
4G 2
2
2
3 4
k

3

1
w 0 平面应变
w

E
(
x

y
)dz
优质材料
平面应变平面应力
平面应力
5
Ⅰ型裂纹求解
需要注意的是，推导过程中，使用了 0 这个条件，所以

介绍两种断裂强力及断裂伸长cv值简便计算方法

介绍两种断裂强力及断裂伸长cv值简便计算方法断裂强力和断裂伸长是材料拉伸测试中的重要指标，其 cv 值(变异系数) 是衡量材料性能稳定性的重要指标。

以下是两种简便计算方法:
1. 直接计算法
该方法适用于测试数据较为集中的情况，即大多数测试数据落在平均值附近。

具体方法是将测试数据减去平均值，再将结果除以标准差，即可得到断裂强力和断裂伸长的 cv 值。

其中，平均值和标准差可以通过统计软件或手动计算得到。

2. 方差分析法
该方法适用于测试数据较为分散的情况，即大部分测试数据偏离平均值较远。

具体方法是将测试数据分成多个组，对每个组的平均值进行方差分析，计算出每个组的 cv 值，最后将所有组的 cv 值相加，即为断裂强力和断裂伸长的 cv 值。

这种方法适用于有多个测试数据点的情况，例如多个批次的材料测试数据。

需要注意的是，cv 值的计算方法应根据具体情况选择，同时需要保证测试数据的准确性和稳定性。