三年级数学思维训练速算与巧算一.docx
三年级数学试题-思维能力：速算与巧算 全国通用
第一讲速算与巧算【专题知识点概述】本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）【重点难点解析】1.找出题目中可以进行“凑整”的数。
小学数学三年级巧算、速算
乘除法中的速算、巧算一、1、一个数与10、100、1000……相乘，就是往这个数后面加0、00、000……2、巧算一个数与99相乘，99×1=99 99×2=198 99×8=792通过观察发现一个数与99相乘就是在这个数后面加上00，然后减去此数，即可99×1=100—1=99 99×2=200—2=198 99×8=800—8=7923、通过以上规律，那么一个数与999相乘呢？999×2=2000—2=1998 999×8=8000—8=7992二、巧算两位数与11的乘积。
12×11=132 35×11=385 47×11=517 69×11=759观察上面每一组题，发现俩位数与11相乘，只要把这个俩位数拉开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位；个位数字与十位数字相加的和做积的十位，如果满十的话要向百位进一。
概括为口诀：俩边一拉，中间相加。
三、1、巧算三位数与11相乘。
432×11=4752 168×11=1848口诀：俩边一拉，中间俩加。
注意哦，也是要满十进一的。
2、巧算俩位数与101相乘。
101×45=4545 101×67=6767规律就是积把这个俩位数连续写俩遍。
那么三位数与1001相乘呢？1001×782=782782 自己总结规律四、例题：根据37×3=111，简算下面各题。
37×9=37×3×3=33337×12=37×3×4=44437×33=37×3×11=122137×36=37×3×12=1332五、41×49=？【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用"头同尾合十"的巧算法进行简便计算。
三年级数学思维专题训练《加减法巧
三年级数学思维专题练习《加减法巧算》姓名_________知识准备：速算：利用平方差公式（a+b）×（a-b）=a²-b²将两位数乘两位数改写成两平方数的差从而快速计算例如计算31×47，先算31+47=78，再算中间数78÷2=39，于是31×47改写为（39-8）×（39+8），利用平方差公式得39²-8²=1521-64=1457，即31×47=1457巧算方法分为分组凑整法和加补凑整法以及公式法分组凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千…，再将各组结果求和（差），注意观察个位上的数能否凑十，使用加减法的交换律：a+b=b+a加补凑整法也就是借数凑整法，有些算式直接凑整不明显，可以从其他地方“借数”或“拆数”来达到凑整的目的例如计算23+25+18+17，观察4个数都在整十数20附近，将20作为基准数，采用20+20+20+20+3+5-2-3来计算公式法的使用情况是当算式中的数是等差数列时，使用等差数列的求和公式求解等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2某一项=首项+（n-1）×公差某些情况下等差数列求和，需要先分组求和再把分组结果相加减例如计算100+98-99+96-97+……-1+2先分成（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（2-1）一、速算15²=841=（）²26²=729=（）²18²=37²=17²=1089=（）²24²=1521=（）²19²=47²=22²=1296=（）²28²=2025=（）²23²=35²=24²=1849=（）²42²=1936=（）²27²=32²=31²=2116=（）²25²=1681=（）²36²=48²=49²=169=（）²19²=1156=（）²38²=12²=二、巧算计算：321+127+79+23+483+254-183计算：305+296+307+294+295+303计算：102+104+106+108+110+112+114+116计算：1273-282-81-118-19计算：259+252+254-255-257计算：85+80+82+74+75+77计算：947-545+69+344+12-47-125计算：3581399-75325-24675计算：19+199+1999+19999+199999计算：489+487+483+485+484+486+488计算：9+97+997+9997计算：14+15+16+17+18+19+20+21计算：1+2+3+4+……+99+100计算：2+5+8+11+…+119计算：（3+7+11+...+47）-（2+6+10+ (46)计算：2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+…4+3-2-1计算：（2+4+6+...+2004）-（1+3+5+ (2003)计算：92+94+89+93+95+88+94+96+87计算：3888+3891+3892+3889计算：2-（2+4）+（2+4+6）-（2+4+6+8）+...-（2+4+...+96）+（2+4+ (98)计算：500-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+104+103-102-101 计算：5679+9999+8889+4321。
数学思维训练教程
数学思维训练教程目录第1讲计算（一）速算与巧算 (2)第2讲计算（二）比较大小、估算、定义新运算 (19)第3讲数字谜、数阵图、幻方 (35)第4讲数论（一）整除、奇偶性、极值问题 (62)第5讲数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数 (80)第6讲数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理 (98)第7讲几何（一）平面图形 (117)第8讲几何（二）曲线图形 (144)第9讲几何（三）立体图形 (162)第10讲典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题 (179)第11讲典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题 (190)第12讲牛吃草问题 (204)第13讲行程（一）相遇追及（多次）、电车问题 (217)第14讲行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯 (238)第15讲行程（三）行程中的比例 (256)第16讲分数与百分数 (274)第17讲工程问题 (288)第18讲浓度与经济问题 (306)第19讲方程 (322)第20讲排列组合 (338)第21讲容斥原理 (357)第22讲抽屉原理 (381)第23讲逻辑推理 (393)第24讲统筹与策略 (422)第1讲 计算（一） 速算与巧算一、知识地图二、基础知识 （一）整数计算1、基本公式（1） 加法交换律：a b b a +=+（2） 加法结合律：c b a c b a c b a ++=++=++)()( （3） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （4） 乘法交换律：a b b a⨯=⨯（5） 乘法结合律：()()c b a c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ （6） 乘法分配律：()()a b c a b a c a b c a b a c⨯+=⨯+⨯⨯-=⨯-⨯速算与巧算整数计算基本公式 平方、立方公式数列及特殊公式特殊方法分数计算拆分与裂项几个常用拆分分数循环小数化分数（7） 除法的性质：()a b c a b c ÷÷=÷⨯2、平方、立方公式（1） 完全平方公式：2222222222()2()2()222a b a b aba b a b aba b c a b c ab bc ac+=++-=+-++=+++++（2） 平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（3） 完全立方公式：3322333223()33()33a b a a b ab b a b a a b ab b+=+++-=-+-（4） 立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（5） 立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++3、数列及特殊公式 （1） 等差数列：A) 通项公式：1(1)n a a n d =+-………………为什么要“n-1”呢？B) 求项数公式：1()1n a a n d -=+………………为什么要“+1”呢？ C) 求和公式：1()2n a a nS +⨯=………………为什么要“÷2”呢？关于这个等差数列，同学们可以联系植树问题的数量关系来看，怎么把植树问题与等差数列联系在一起呢？“在数轴上植树”，这可是带有一定的技术含量的…… 如图：25221916131074请体会这里数字与“树”对应、公差与“株距间隔”对应。
速算与巧算
速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案
题目1：用一根0-9的数字重排列组成一个最小的两位数，这个最小的两位数是多少？解答：根据最小的两位数的定义，十位上的数字应为0。
个位上的数字既可以为1-9中的任意一个数字，所以最小的两位数是10。
题目2：求3+4+5+6+7+8+9的值。
解答：将要求和的数字按从小到大排列，即3+4+5+6+7+8+9=42题目3：小强几天之后就过生日了。
请大家帮忙计算一下，如果今天是星期二，那么他的生日将是星期几？解答：星期一到星期日依次为1-7，星期二再过一天就是星期三，再过一天就是星期四、所以小强的生日将是星期四题目4：小明有5个苹果，他吃了其中的3个。
请问小明还剩几个苹果？解答：小明吃了3个苹果后，还剩下5-3=2个苹果。
题目5：小猫有9只尾巴。
你知道小猫有几条腿吗？解答：一只猫有4条腿，所以9只小猫共有9×4=36条腿。
题目6：在1、2、3、4、5、6中任取2个数紧挨在一起，共有几种可能？解答：1、2、3、4、5、6中任取两个数，共有C(6,2)种组合方式。
C(6,2)=6!/(2!(6-2)!)=6×5/(2×1)=15种可能。
题目7：有一个数加上15等于36，这个数是多少？解答：设这个数为x，则x+15=36、解这个方程可得x=36-15=21，所以这个数是21题目8：一个长方形的周长是10m，宽是2m，你能求出它的长度吗？解答：设长方形的长为x，则2(x+2)=10。
解这个方程可得x=3，所以长方形的长度是3m。
题目9：在1、2、3、4、5中，最小的三位数是多少？解答：根据最小的三位数的定义，百位上的数字应为1、十位上和个位上的数字既可以为1-5中的任意两个数字，所以最小的三位数是123题目10：旺旺从家里到学校共需要2小时。
已经走了1小时，还需要多长时间才能到学校？解答：旺旺已经走了1小时，所以还需要2-1=1小时才能到学校。
三年级数学速算与巧算
速算与巧算举一反三周未加油站分秒第1周［点中典］计算：200×42100×3［一点通］我们观察发现，计算乘数中有0的乘法时，可先不考虑乘数末尾的0，即计算2×4和21×3，然后看原来乘数中有几个0，就在积的末尾添上几个0。
200×4=8002100×3=6300［一练通］计算：8000×4= 300×5= 1500×3= 2300×4= 1800×5= 1700×6= ［点中典］计算：199×8［一点通］在这道里199×8我们可以把它看成整百数200×8，这样原本是199个8相加的和，现在成了200个8相加的和，也是就说多算了一个8，因此要从200×8里再减去一个8。
原式=200×8-8=1600-8=1592［一练通］计算：⑴5×198 ⑵201×7⑶99×32 ⑷101×23速算与巧算举一反三周未加油站分秒第2周数出下图中有几个角？［一点通］数角的办法可以采用与数线段相同的方法，先以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 2个；以OB 为一边的角有：∠BOC 1个，所以图中共有2+1=3(个)角。
［一练通］数出下图中有几个角？速算与巧算举一反三周未加油站 分 秒 第3周数一数，算一算，下面图中共有几块小正方体？［一点通］通过观察，可以发现这个图形由3排组成，第一排有4块，中间一排有6块，最后一排有7块。
总块数4+6+7=17(块)。
我们还可以从上往下数，第一层有3块，第二层比第一层多3块，有6块，第三层比第二层多2块，有8块，总块数3+6+8=17(块) ［一练通］数一数，算一算，下面图中有多少块正方体？计算：138+45+62+55 ［一点通］在这道算式中我们不难看出138与62相加得200,45与55相加得100，因此，在计算过程中，我们可以利用“加法的交换律和结合律”，交换加数的位置，把能凑成整十、整百甚至整千的数结合，使得计算简便。
小学速算与巧算1
口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。
这种方法用于速算，常练有助于智力的提高。
也成为如今的主流的计算方法。
也叫“心算”。
它能培养学生快速的计算，发展学生的注意、记忆和思维能力。
口算熟练后有助于笔算，且便于在日常生活中应用。
口算是小学数学学习的重要内容，是小学生数学作业和数学考试的重要组成部分。
《全日制义务教育课程标准》编委会指出：“培养学生口算、估算、速算的意识，对发展学生的计算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的作用。
”为了帮助小学生快速地完成口算作业，提升口算能力，同时也帮助家长更好地辅导孩子。
口算--快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用算盘，也不用手指，口算--快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式口算与速算校本教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并与初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。
简化了笔算，加强了口算。
简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。
口算1：会算法笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。
与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。
口算2：明算理算理拼玩。
不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。
使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。
孩子是在理解的基础上完成的计算。
口算3：练速度速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。
口算4：启智慧智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。
经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。
三年级下册数学试题-思维训练：速算与巧算(1)(练习含答案)全国通用
速算与巧算一、运算律：1．交换律、结合律→加法、乘法5×2；25×4；125×82．分配率→乘法、除法a×b＋a×c＝a×(b＋c) a÷b＋c÷b＝(a＋c)÷b(只有除数相同才可以)二、公式1．等差数列求和公式(首项＋尾项)×项数÷2或中间数×项数2．爬山数列求和公式中间数×中间数3．平方差公式二、特殊数1．重码数2．退一加补3．轮转数4．首同尾合十、尾同首合十四、定义新运算1．直接计算型(从左向右两两计算)2．找规律(逆推法)3．解方程本次课重点、1．读符号2．分组3．求项数4．求组数5．每组得数×组数＝结果二、基准数法(平均数)三、首同尾合十、尾同首合十尾＝尾×尾首＝首×首＋同【例1】100＋99－98＋97－96＋95－94＋…＋7－6＋5－4＋3－2＋1【例2】1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋104＋103－102－101【例3】199＋298＋397＋496＋595＋20＝( )“”【例4】今天的午餐是美味的中国传统名吃——水饺，小朋友们各个都成了david wang 。
下面这8个数分别是第一组小朋友所持的水饺个数，你知道他们平均每人吃了多少个吗？18、19、23、20、20、23、18、19【例5】67×47＝32×72＝39×32＝3【例5】韩国朝鲜79×71＝560978×72＝561677×73＝562176×74＝562475×75＝5625【例6】韩国朝鲜93×13＝120983×23＝190973×33＝240963×43＝270953×53＝2809【例7】69×49＝37×77＝46×67＝4测试题1．求下列20个数的平均数：2009、2010、2008、1999 、1997 、2003、2009、1996、2001、2000、2009、1993、2011、2010、2000、1999、1998、2008、2010、20102．199－198＋197－196＋195－194＋……＋5－4＋3－2＋13．200＋199－198－197＋196＋195－194－I93＋……＋4＋3－2－14．108＋107＋111＋111＋115＋116＋113＋113＋110＋110＋1065．求下列10个数的平均数:41，43，38，38，46，47，43，44，37，436．⑴42×48⑵29×21⑶19×167．⑴75×45⑵69×49⑶38×35答案1．答案：这20个数都接近2000；这20个数的平均数是：2000＋(9＋10＋8－1－3＋3＋9－4＋1＋0＋9－7＋11＋10＋0－1－2＋8＋10＋10)÷20＝2000＋80÷20＝2000＋4＝20042．答案：原式＝(199－198)＋(197－196)＋(195－194)＋……＋（5－4）＋（3－2）＋1＝99×1＋1＝1003．答案：原式＝(200＋199－198－197)＋（196+195－194－193)＋……＋(4＋3－2－1)＝4×50＝2004．答案：原式＝110×11－2－3＋1＋1＋5＋6＋3＋3－4＝1210＋10＝12205．答案：这10个数都比较接近40：这10个数的平均数是：(41＋43＋38＋38＋46＋47＋43＋44＋37＋43)÷10＝(40×10＋1＋3－2－2＋6＋7＋3＋4－3＋3)÷10＝420÷10＝426．答案：⑴42×48＝2016⑵29×21＝609(尾为9×9＝9不足两位补一位为09，首为2×3＝6)⑶19×16＝19×11＋19×5＝209＋95＝3047．答案：⑴75×45＝75×35＋75×10＝2625＋750＝3375⑵69×49＝3381(首为6×4＋9＝33,尾为9×9＝81)⑶38×35＝38×32＋38×3＝1216＋114＝1330。
三年级思维拓展-速算与巧算(一)
速算与巧算（一）☜知识要点在我们的日常生活和学习中，离不开数字计算。
为了做到计算又快速又准确，需要掌握一些速算技巧和方法。
本章主要介绍如何运用一定的方法，来进行加减法的简便计算。
一、加法运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们和不变。
即：a+b=b+a。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变。
即：(a+b)+c=a+(b+c)。
在整数的加法运算中，我们常常可以利用加法交换律和结合律把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，然后再加上剩下的数，从而让计算简单。
二、加减混合运算中的巧算技巧1. 带着符号搬家：在加减混合运算中，可以交换加数、减数的位置。
但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。
2. 去括号：加减混合运算中，如果括号前面是“+”号，去掉括号的时候不改变括号里面的符号；如果括号前面是“—”号，去掉括号的时候括号里面的符号要改变：即“+”变“—”，“—”变“+”。
3. 添括号：加减混合运算中，可通过添加括号来改变运算顺序，添加括号时，如果括号前面是“+”号，不改变括号里面的符号；如果括号前面是“—”号，括号里面的符号要改变：即“+”变“—”，“—”变“+”。
三、补数如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“补数”。
例如；1+9=10，1叫做9的补数。
而一个数的个位数字和它的补数的个位数字之和是10，其他位的数字之和是9。
☜精选例题☝【例1】：请用简便方法计算下列各题。
（1）19+128+72（2）82+354+18（3）64+97+103+36☝思路点拨：运用加法的交换律和结合律，先计算互为补数的两个数，可使计算简单。
☝答案：（1）19+128+72 （2）82+354+18 =19+（128+72）=82+18+354=19+200 =100+354=219 =454（3）64+97+103+36=（64+36）+（97+103）=100+200=300✌活学巧用1.口算43+57= 237+63= 1358+642= 2347+7653= 100-28= 1000-367= 10000-4523= 4000-1238=2. 请用简便方法计算下列各题。
三年级数学口算速算思维训练
三年级数学口算速算心算思维训练提纲
为了孩子们更好的成长，更好地去学习数学计算，为了让他们的数学不再是成长学习道路上的阻碍。
为了更好地锻炼孩子们的思维能力,使他们的大脑更活跃,数学成绩更上一层楼。
以下口算速算心算思维训练提纲。
第一天:三位数加减复习、乘加乘减除加除减、连乘连除两步计算。
第二天：一位数与二三位数相乘方法。
第三天：整十数整百数除法、两位三位数被一位数整除、乘除混合运算。
第四天：除数是一位数的除法。
第五天：两位数乘两位数、乘除混合运算。
第六天：长度、面积单位换算
第七天：年月日计算
第八天：小数加减法、小数加减法混合运算。
第九天：同分母分数加减法计算。
第十天：口算速算综合练习。
三年级整数的速算与巧算
整数的速算与巧算（一）知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0()()()()0a b a n b n a m b m mn≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加减速算【例 1】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整 【难度】☆ 【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
三年级奥数学练习试卷思维培训资料 (11)
第一讲 速算与巧算同学们，我们又在奥数网见面了！一提到“数学”，大家第一个想到的大多都会是计算。
计算是数学的“地基”，只有打牢这个“地基”，我们的数学大厦才能建高、建好！在数学计算中有许多好的方法技巧和规律，我们如果能理解掌握、灵活运用，“数学大厦”的地基就会为你的成长提供最好的帮助！呵呵！下面就让我们一起来看看吧！加减法中的巧算小朋友们，你知道“凑整”的思想么？在速算、巧算中我们常常为了方便计算而采用“凑整”的思想，它大大加快了我们的计算速度和正确率 。
【例1】 用你的好办法算出下式结果： （1）1350＋49＋68＋51＋32＋1650（2）33＋105＋18＋95＋57＋56＋12＋114 （3）378+26+609 （4）66+218+79+87分析：（1）先观察算式，找能凑整的数，一般找能凑整的数看个位就可以了。
如右图，我们可以先把能凑整的数标出来，能“凑整”的先算，写成算式时一定要看清是不是每个数都写进去了，故有：（1）式=（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）=3000＋100＋100=3200（2）式 =（33＋57）＋（105＋95）＋（18＋12）＋（56＋114）= 90＋200＋30＋170 = 290＋200 = 490分析：在许多情况下，我们没有如例１那么理想的“凑整”状态，这个时候我们可以自己创造条件，变成理想的“凑整”状态，而后进行计算。
（3）原式=（378+22）+（609+1）+（26-22-1）=400+610+3=1013或，原式=（378+2）+（26+4）+（609-2-4）=380+30+603=410+603=1013（4）原式=（66+4）+（218+2）+（87+3）+（79-4-2-3） =70+220+90+70=450方法不唯一，以上仅供参考！可鼓励学生多方位凑整求和。
【例2】 用你的好办法算出下式结果： （1）356+（84-36） （2）376-（87-24） （3）1000-90-80-20-10 （4）178-33-16-29 去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，即： a ＋（b ＋c ＋d ）＝ a ＋b ＋c ＋d a －（b ＋a ＋d ）＝ a －b －c －d a －（b －c ）＝ a －b ＋c分析：（1）原式=356+84-36=356-36+84=320+84=404注意：在加减运算中，改变运算顺序时要带着符号搬家。
三年级奥数速算与巧算（一）
三年级奥数速算与巧算（⼀）
⼀:加法中的巧算
1.“补数”的认识：两个数之和是10、100、1000等，我们称这两个数互为补数。
例如1+9=10,2+98=100.
我们可以说成：1是9的补数，9是1的补数，1和9互为补数，这三种说法都是对的。
2.怎么找较⼤的数的补数，例如 8972的补数是1028，78764的补数是21236.
技巧：⼀般来说，可以这样的“凑数”：从最⾼位凑起，使个位数字相加得9，到个位时，个位相加必须是10即可。
例如78764的万位数字是7，7+？=9呢，当然是2，所以78764的补数万位数字是2.
然后找千位，78764的千位是8，8+？=9呢，当然是1，所以78764的补数千位数字是1.
然后找百位，78764的百位是7,7+？=9呢，显然是2，所以78764的补数百位数字是2.
然后找⼗位，78764的⼗位是6,6+？=9呢，显然是3，所以78764的补数百位数字是3.
然后再找个位，78764的个位是4,4+？=10（个位之和必须是10，其它相对应的位数字之和是9）呢，显然是6，所以78764的补数个位数字是6，综上找出78764的补数是21236.
例1巧算下⾯各题
1. 34+77+66
=34+66+77
=177
2.97+123+103
=97+103+123
=223
3.1547+974+453+26
=（1547+453）+（974+26）
=3000
以上三个题⽬就是利⽤补数，先计算补数，使运算简便。
（注：其实上⾯三题利⽤的是四年级数学下第三单元加法的运算定律中的加法交换律和加法结合律）。
(1)速算与巧算
教学内容：速算与巧算（一）计算是数学的基础，在计算中，我们既要做到正确，还要做到快速、巧妙，这样不仅能节省计算时间，还能提高分析问题的能力，促进智力发展。
本讲主要介绍整数加减计算中速算与巧算的技巧。
整数计算不仅要正确掌握四则运算的法则与运算的顺序，而且更重要的是要掌握整数的运算技巧，即应用运算定律、运算性质或利用某些公式使计算简便。
这就要求在整数计算时细心观察与分析，找到尽可能简便的算法。
一、运用加法运算定律凑整加法运算中的运算定律有：1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即：a＋b＝b＋a2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)在整数加法运算中，通常利用加法交换律和结合律把几个能够凑成整十、整百、整千……的数先相加，再与题中剩下的数相加。
[例1] 简便计算：(1)34＋66(2)34＋53＋66(3)679＋27＋321(4)1234＋5678＋8766＋4322[分析] 对于算式(1)34＋66，同学们很容易得到答案100，再观察算式(2)，我们可以根据加法的交换律和结合律，把能够凑成整百的34和66两个数先相加；再与剩下的数53相加，这样计算比较简便。
[解](2)34＋53＋66＝(34＋66)＋53＝100＋53＝153同样，(3)式中的679和321可以先相加凑成整千。
再与27相加。
(4)式中的1234和8766，5678和4322都可以先相加凑成整万，最后再把两个和相加。
(3)679＋27＋321＝(679＋321)＋27＝1000＋27＝1027(4)1234＋5678＋8766＋4322＝(1234＋8766)＋(5678＋4322)＝10000＋10000＝20000[例2] 简便计算：(1)35＋66(2)9998＋3＋99＋998＋3＋9(3)19999＋29999＋3999＋499＋59[分析] 题目中没有能够凑成整十、整百、整千……的数，但是有些数很接近，我们可以把(1)中的35分解成1＋34，这样34就可以与66凑成整百了，(2)中的整数3可以分解成2＋1，分别加到它前后的数上凑整，对于(3)式可以分别给这五个数添加上它们凑整所需的1，最后再减去这五个1，即5。
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小学三年级数学思维训练(上册 )第一讲速算与巧算（一）
一、加法中的巧算
1.什么叫“ 数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万⋯，
就把其中的一个数叫做另一个数的“ 数”。
如： 1+9=10 ， 3+7=10 ，
2+8=10， 4+6=10，
5+5=10。
又如： 11+89=100， 33 ＋ 67=100，
22+78=100， 44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“ 数”；89叫11 的“ 数”，11 也叫 89
的“ 数”．也就是两个数互“ 数” 。
于一个大的数，如何能很快地算出它的“ 数” 来呢？一
般来，可以“凑” 数：从最高位凑起，使各位数字相加
得 9 ，到最后个位数字相加得10 。
如：87655 → 12345，46802 → 53198，
87362 → 12638 ，⋯
下面利用“ 数”巧算加法，通常称“ 凑整法” 。
2. 互数先加。
例 1巧算下面各：
① 36+87+64② 99+136＋101
③1361 ＋ 972 ＋ 639 ＋ 28
解：①式=（36 ＋64 ）＋ 87
=100＋87=187
②式 =（99＋101 ）＋ 136
=200+136=336
③式 = （ 1361 ＋ 639 ）＋（972 ＋ 28 ）
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2① 188＋873② 548＋996③ 9898＋203
解：①式 = （ 188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061
②式 = （ 548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式 = （ 9898 ＋ 102 ）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
如：
二、减法中的巧算
1.把几个互为“ 补数” 的减数先加起来，再从被减数中减去。
例 3 ① 300-73-27
②1000-90-80-20-10
解：①式=300-（73 ＋27 ）
＝300-100=200
②式 =1000-（90＋80＋20＋10）
＝ 1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723- （ 723 ＋ 189 ）
② 2356-159-256
解：①式 =4723-723-189
＝4000-189=3811
②式 =2356-256-159
＝2100-159
=1941
3. 利用“数”把接近整十、整百、整千⋯的数先整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ① 506-397
②323-189
③467 ＋ 997
④987-178-222-390
解：①式 =500＋6-400+3（把多减的 3 再加上）
=109
②式 =323-200+11（把多减的11 再加上）=123+11 ＝ 134
③式 =467 ＋ 1000-3（把多加的 3 再减去）＝1464
④式 =987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“ ＋” 号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果
括号前面是“ - ”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面
的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“ +”，即：
a＋（ b ＋ c ＋ d ）＝ a ＋ b ＋ c＋ d
a- （ b ＋ a ＋ d ）＝ a-b-c-d
a- （ b-c ）＝ a-b+c
例6 ①100 ＋（ 10 ＋20 ＋30）
② 100- （ 10 ＋ 20+3O ）
③ 100- （ 30-10 ）
解：①式=100 ＋10＋20 ＋30
=160
②式 =100-10-20-30
=40
③式 =100-30＋10
＝80
例 7计算下面各题：
①100 ＋10 ＋20＋30
②100-10-20-30
③100-30＋10
解：①式 =100＋（10+20+30）
=100＋60=160
②式 =100-（10＋20+30）
＝100-60=40
③式 =100-（30-10）
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例 8 计算 325 ＋ 46-125 ＋ 54
解：原式 =325-125＋ 46+54
＝（ 325-125）+（46＋54）
=200+100＝ 300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如 +46 ， -125，+54. 而 325 前面虽然没有符号，应看作是+325 。
3. 两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消” 掉
例9 计算 9+2-9 ＋ 3
解：原式=9-9＋2+3=5
4.找“ 基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“ 基准数” 。
例 10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
习题一
一、直接写出计算结果：
①1000-547
②100000-85426
③11111111110000000000-1111111111
④78053000000-78053
二、用简便方法求和：
① 536+ （ 541+464） +459
②588 ＋ 264 ＋ 148
③8996 ＋ 3458 ＋ 7546
④ 567+558+562＋555＋563
三、用简便方法求差：
①1870-280-520
②4995-（995-480）
③4250-294＋94
④1272-995
四、用简便方法计算下列各题：
①478-128+122-72
②464-545＋99+345
③537- （ 543-163 ） -57
④947+ （ 372-447 ） -572
五、巧算下列各题：
①996 ＋ 599-402
②7443 ＋ 2485 ＋ 567 ＋ 245
③2000-1347-253+1593
④ 3675-（11+13+15＋17＋19）习题一解答
一、直接写出计算结果：
①1000-547＝453
②100000-85426=14574
③11111111110000000000-1111111111
＝11111111108888888889
④78053000000-78053＝78052921947
此题主要是练习直接写出“ 补数” 的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10 而得。
二、用简便方法求和：
①536 ＋（ 541 ＋ 464 ）＋ 459
＝（ 536+464）+（541＋459）
=2000
②588 ＋ 264 ＋ 148
=588+ （ 12+252）+148
＝（ 588 ＋12）+（252 ＋148 ）
＝600+400
=1000
③8996 ＋ 3458 ＋ 7546
= （8996 ＋ 4）＋（3454 ＋ 7546）
=9000+11000（把3458分成 4 和 =9000+11000 3454）＝ 20000
④ 567 ＋ 558+562＋ 555＋ 563
＝ 560 × 5+ （ 7-2+2-5+3）（以560 为基准数）
＝ 2800+5＝2805
三、用简便方法求差：
①1870-280-520
＝ 1870-（280+520）
=1870-800
＝1070
②4995- （ 995-480 ）
=4995-995+480
=4000+480=4480
③4250-294＋94
=4250-（294-94）
=4250-200=4050
④1272-995
=1272-1000+5
=277
四、用简便方法计算加减混合运算：①478-128＋122-72
=（ 478+122 ） - （ 128 ＋ 72 ）
＝ 600-200
＝400
②464-545 ＋ 99 ＋ 345
＝ 464-（545-345）+100-1 =464-200＋100-1
＝363
③ 537-（543-163）-57
＝ 537-543＋163-57
= （537 ＋163 ） -（ 543+57）
=700-600
=100
④947 ＋（ 372-447 ） -572
=947+372-447-572
= （ 947-447）-（572-372）
=500-200
=300
五、巧算下列各题：
①996 ＋ 599-402=1193
②7443 ＋ 2485 ＋ 567 ＋ 245=10740
③2000-1347-253＋1593=1993
④ 3675-（11+13+15+17+19）=3600。