三年级(上)奥数(9)乘法巧算
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
三年级奥数-乘除法的巧算及练习之欧阳数创编
乘除法的巧算用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×645、32×25×1256、56×1257、16×25×5例3：计算：1200÷25÷4用简便方法计算下面的题目6000÷125÷85200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25巧算：333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷852÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算：120×80÷60技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
用简便方法计算下面的题目28×25÷732×125÷4120×260÷12045×37÷1563÷8×64÷79÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9例6：计算：25÷10×4技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
小学奥数-乘除法中的巧算(含答案)
乘除法中的巧算同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。
而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。
（一）学习指导首先认识乘法交换律：乘法结合律：如：或利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
例1. 用简便方法计算。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。
这样：原式（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：原式利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
例2. 用简便方法计算下面各题。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（1）（2）（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。
（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。
例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：4301043=⨯当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：52000100520=⨯当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：……例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如：38×101=38×100＋38=3838。
二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如：18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 526×99 1234×9998＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。
小学三年级数学奥数知识点速算与巧算
1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。
熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。
学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。
另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。
2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。
为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。
例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。
另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。
3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。
为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。
例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。
另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。
4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。
为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。
另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。
5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。
另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。
6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。
为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。
另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。
7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。
另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。
奥数——巧算乘除法
拓展提高 计算2014×20152015-2015×20142014 （提示：20152015是2015的倍数）
2014×20152015-2015×20142014 =2014×2015×10001-2015×2014×10001 =0
奥数——巧算乘除法
例4，不用计算，请你指出下面哪道 题得数大。
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行巧 妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
分析： （1）题运用性质：
a ÷b ÷c= a ÷c ÷b= a ÷ ( b × c) （2）将9999分成3333 ×3就与3333
×3334出现了相同的因数，可逆用乘 法分配律计算。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）4000÷125÷8 = 4000÷（125×8） = 4000÷1000 =4
（2） 9999×2222+3333×3334 = 3333 ×3 ×2222 + 3333 ×3334 = 3333 ×（6666+3334） =33330 000
（2）56 × 165÷7÷11 =（56÷7）×（165÷11） = 8 ×15 =120
奥数——巧算乘除法
随堂练习1
三年级奥数《巧算乘法》
第三讲：巧算乘法➢乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，它们的积不变。
即a×b=b×a【例1】根据乘法交换律填空。
47×28＝28×（） 7×12＝（）×78×23×7＝8×（）×23 7×9×3＝7×（）×9【课堂反馈1】根据乘法交换律填空。
25×53×75×78×47＝25×（）×53×（）×78➢乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；或者，先把后两个因数相乘，再与第一个因数相乘，它们的积不变。
即a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）【例2】根据乘法结合律填空。
53×25×4＝53×（×） 125×8×36＝（×）×36 4×25×125×8＝（×）×（×）【课堂反馈2】根据乘法交换律和结合律填空。
20×7×5＝（×）×（）（125×3）×8＝3×（×）（25×125）×（8×4）＝（×）×（×）➢乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
即a×(b+c) =a×b+a×c【例3】根据乘法分配律填空。
125×（8+80）＝（）×（）＋（）×（）75×23＋25×23＝（）×（＋）93×9＋93＝（）×（＋）28×18－8×28＝（）×（－）25×41＝（）×（＋）＝（）×（）＋（）×（）【课堂反馈3】运用乘法分配律变形。
三年级奥数-乘除巧算
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运 用运算定律，是提高巧算能力的关键。
2、（1）68×99+68 （2）614×14+88×614-614×2
3、1750÷14-350÷14 7175÷35-700÷35+525÷35
精讲精练
【例题1】
你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4
（2） 8×18×125
（3）8×25×4×125
（4） 125×2×8×5
【练习1】
1、计算： 25×23×4
125×27×8
2、计算。 （1）5×25×2×4
（2）125×4×8×25
（3）2×125×8×5
【例题2】
你有好办法计算下面各题吗？ （1）25×8 （2） 16×125 （3）16×25×25 （4） 125×32×25
【练习2】 速算。 （1）25×12
（2）125×32
（3） 48×125
2、（1）125×16×5 （2）25×8×5
3、（1）125×64×25 （2）32×25×25
【例题3】 你能很快算出它们的结果吗？ （1）45×101
（3）2340÷5
2、计算。 （1）7200÷25
（2）3600÷25
（3）5600÷25
3、你能很快计算下面各题吗？ （1）32000÷125
（2）78000÷125
(2021年整理)三年级(上)奥数(9)乘法巧算
三年级(上)奥数(9)乘法巧算编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三年级(上)奥数(9)乘法巧算）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三年级（上）数学思维训练(九）乘法巧算姓名( ）专题简析：前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算,大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果:2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外,还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2)8×18×125（3）8×25×4×125 (4）125×2×8×5练习一1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25（3）2×125×8×53、想一想，怎样算比较简便？125×16例题2 你有好办法计算下面各题吗?（1)25×8 (2)16×125（3）16×25×25 (4）125×32×25练习二1、（1）25×12 （2）125×32 （3)48×1252、（1)125×16×5 (2）25×8×53、（1）125×64×25 （2）32×25×25例题3 你能很快算出它们的结果吗?(1)82×88 （2)51×59练习三计算：1、（1）72×78 （2）45×452、（1）81×89 （2）91×993、（1）42×48 （2)61×69例题4 简便运算:（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125练习三1、你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2)3270÷5 (3)2340÷5 2、计算：（1）7200÷25 (2）3600÷25 （3)56÷253、你有好办法计算下面各题吗？(1）32000÷125（2）78000÷125 （3）43000÷125作业：分拆计算85×4 = 6×209= 79÷3--—-—-—-—-—————----———- ———-—-——-——-———-----— -——-——--——-———--—----————----—-—- —---——-————- ———--————-竖式计算（带*号题写出验算过程）98×3= 406×5= 5×6400=86÷4 ＊ 800÷5 = ＊2408÷6=递等式计算364÷7— 52 965—65×4 7×(512—206）选择1、☆×4=20，如果☆增加3，那么积增加（）A. 3B. 4C. 12 D。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
三年级奥数(教案)第1讲：巧算(二)
师：非常好！那我们能不能利用这个特殊的算式,简便地计算这道题目呢？生：能,我们可以先算4×25=100,再算7×100=700。
师：很好,这样是不是既快又准确呢？生：是的。
师：那同学们有没有考虑到,我们先算前后两个数的乘积,再算中间数与它们的乘积,这样交换顺序的算法是不是对的呢？生1：对的,我们算加法的时候可以交换顺序计算。
生2：我们可以再从头到尾计算一遍来检查。
师：同学们讲得都非常好,我可以告诉大家,计算只含一种计算符号的算式时, 我们交换位置进行计算是可以的。
在乘法中这样的方法叫做乘法交换律, 不过这是以后要学习的内容,我们现在是在为以后的学习打下基础,同学们希不希望自己能打下坚实的基础呢？就像造房子,想要在狂风暴雨时, 房子不倒,就要地基扎实。
同学们希不希望自己的“地基”是最扎实的？生：希望。
师：非常好,那我们更要认真地学习了,现在大家来看第二小题的题目。
生：……师：这道题目没有4×25=100了,那大家还能找出另外两个数相乘,乘积是整十、整百或者整千的数吗？生：8×125=1000。
师：非常棒。
谁来总结一下第二题完整的过程呢？生：我们先观察这个式子,寻找乘积是整十、整百或者整千的数,发现8×125=1000,能凑成整千,然后再乘6,答案等于6000。
师：回答的非常好,这位同学掌握的很快。
那我们接下来看到第三小题。
第三小题有四个数相乘,同学们能既快速又正确的找出乘积是整十、整百或者整千的数吗？生：2×5=10。
师：不错,找得非常快,那剩下的两个数呢,能相乘得到整十、整百或者整千的数吗？生：……师：老师来告诉大家,当我们碰到要求简便计算的题目时,能简便的部分当然要简便计算,不能简便的部分,我们也不能强求,不能为了简便而计算错误。
同学们记住了吗？生：记住了！师：所以这道题目,我们求出2×5=10之后应该怎么求？生：因为剩下来两个数不能简便计算了,所以我们就一个一个来乘。
小学三年级奥数-乘除巧算
4. 82×88先用首位数字加1再乘首位数字，即（8＋1）×8=72作为积的前两位数字，再 用两个末位数字相乘2×8=16作为积的末位两个数字，所以82×88=7216；
5. 51×59先用首位数字加1乘首位数字，即（5＋1）×5=30作为积的前两位数字，再用 两个末位数字相乘1×9=9，它们的积是一位数，要前9前面加一个0，作为积的末两个 数字，所以，51×59=3009。
PART 01
乘除巧算
一、知识要点
前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用 “凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用 在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：
2×5=10，4×25=100，8×125=1000。 提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌
01 练习5： 03 29×25 05 221×25 07 2561×25
02 计算： 04 17×25 06 322×25 08 3753×25
产品品鉴会活 动方案
汇报人姓名
272000÷1000=272。
1. 练习4： 2. 你能迅速算出结果吗？ 3. 170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5 4. 计算： 5. 7200÷25 6. 3600÷25 7. 5600÷25 8. 你有好办法计算下面各题吗？ 9. 32000÷125 10. 78000÷125 11. 43000÷125
握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法 交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提 高巧算能力的关键。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？ 25×17×4 8×18×125 8×25×4×125 125×2×8×5 【思路导航】（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。 所以我们先算25×4=100，再与17相乘即 100×17=1700
三年级上学期奥数
【例1热身】十秒钟巧算：25×4＝ 50×4＝(★★★)3×25×125×4×8＝______(★★★)⑴526×99⑵2004×25(★★★★)80×1995－3990＋1995×22＝_______(★★★★)(26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39)(★★★★)9张扑克牌,点数分别为1,1,1,2,2,3,4,5,10,狗老大从中取了5张,发现乘积是80。
蛋蛋兔也从中取了5张,发现乘积是120。
假如两人所取地扑克牌只有一张是相同地,这张扑克牌地点数是什么？测试题1．算式51×25×8×125×4地结果是( )A ．5100B ．51000C ．5100000D ．5100000002．算是368×99地结果是( )A ．36432B ．36852C ．38512D ．389623．算式3852×78＋7704＋20×3852地结果是( )A ．254138B ．269540C ．368402D ．3852004．算式(38÷29)×(57×26)÷(38×57)×(87÷26)地结果是( )A ．3B ．26C ．28D ．305．9张扑克牌,点数分别为1,1,2,2,2,3,4,5,8,甲从中取了5张,发现乘积是160,乙也从中取了5张,发现乘积是192。
假如两人所取地扑克牌只有一张是相同地,这张扑克牌地点数是( )点。
A ．1B ．3C ．4D ．8测试题1，1.A 3000002.B 300003.C 32004.D 400000，5. A 1230,23400,256006.B 1107,23166, 25597447.C 1229, 23399, 25599918.D 1109, 23166, 25597433，9.A 25225210.B 25025211.C 2755212.D 252502413.A 3014.B 1215.C 1516.D 18o 5，1. A 252.B 303.C 2504.D 3202×7×5＝5×125×2×8＝12×25＝算式33×625×125×25×5×16×8×4×2地计算结果中有多少个0？11×99918×33333×3×3×7×11×37＝333333在上式中加上一个数字使等式成立,则加上地数字是________。
小学奥数教案-第13讲-乘除巧算(教)
教师辅导讲义学员编：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数教师：授课主题第13讲-乘除巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①熟练运用运算律进行简便运算②建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯=（去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符一起交换位置（即带着符搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯知识梳理⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括的规则去括情形：①括前是“×”时，去括后，括内的乘、除符不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括前是“÷”时，去括后，括内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括情形：加括时，括前是“×”时，原符不变；括前是“÷”时，原符“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．考点一：乘5、15、25、125 例1、下面这些题你会算吗？ (1)125(408)⨯+(2)(1004)25-⨯【解析】(1)125(408)125401258500010006000⨯+=⨯+⨯=+=(2)(1004)251002542525001002400-⨯=⨯-⨯=-=例2、你知道下题怎样快速的计算吗？ 786 5 ⨯【解析】7865786(52)2786023930⨯=⨯⨯÷=÷=或 786539325393103930⨯=⨯⨯=⨯=例3、聪明的你也来试试吧！(1)2415 ⨯ (2)8475⨯ (3)3975 ⨯ (4)56625 ⨯ 【解析】 (1)2415(24242)10(2412)10360⨯=+÷⨯=+⨯=(2)8475(214)(253)(213)(425)631006300⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=典例分析P(Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1.为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？192564125⨯⨯⨯ 【解析】把64分成482⨯⨯，用乘法结合律便可速算．原式2541258192=⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（） 1001000383800000=⨯⨯=2..下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【解析】26不能被4整除，但26可以拆成642⨯+，这样2625⨯，可转化为6425⨯⨯再加上225⨯，这样就可速算了．原式64225=⨯+⨯（）642522560050650=⨯⨯+⨯=+=3. 计算：564251252009⨯⨯⨯⨯． 【解析】把64拆成248⨯⨯，然后配方．原式5248251252009=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）522541258200910100100020092009000000=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=（）（）（） 4.请快速计算下面各题．(1)200425⨯ ⑵125792⨯【解析】(1)200425(20004)2520002542550100⨯=+⨯=⨯+⨯=(2)125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000⨯=⨯-=⨯-⨯=⨯-=⨯-=5.计算：813125⨯⨯=【解析】根据乘法凑整原则81312581251310001313000⨯⨯=⨯⨯=⨯= 6.计算：125161119⨯-⨯=____________． 【解析】根据乘法凑整原则整理为实战演练⨯⨯⨯32【解析】这道题中被除数以11仔细观察，可以发现被除数中有=⨯，5252所以，这道题的计算就十分简单了．原式11222105259627832474=⨯÷⨯⨯÷⨯⨯÷⨯⨯÷⨯⨯（）（）（）（）122174112=⨯⨯⨯⨯⨯= 10.计算：45691117366685⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯（）（）【解析】原式49611517366685=⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯（）（）（）（）3666853666851=⨯⨯÷⨯⨯=（）1（2008年，杯）计算：123456789876543219⨯=【解析】原式()21111111119=⨯999999999111111111=⨯111111111000000000111111111=-111111110888888889= (Summary-Embedded)——归纳总结S乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。
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三年级（上）数学思维训练（九）乘法巧算
姓名（）
专题简析：
前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4 （2）8×18×125
（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5
练习一
1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8
2、计算：
（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25（3）2×125×8×5
3、想一想，怎样算比较简便？125×16
例题2 你有好办法计算下面各题吗？
（1）25×8 （2）16×125
（3）16×25×25 （4）125×32×25
1、（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125
2、（1）125×16×5 （2）25×8×5
3、（1）125×64×25 （2）32×25×25
例题3 你能很快算出它们的结果吗？
（1）82×88 （2）51×59
练习三
计算：1、（1）72×78 （2）45×45
2、（1）81×89 （2）91×99
3、（1）42×48 （2）61×69
例题4 简便运算：
（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125
1、你能迅速算出结果吗？
（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5
2、计算：
（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）56÷25
3、你有好办法计算下面各题吗？
（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125
作业：
分拆计算
85×4 = 6×209= 79÷3
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竖式计算（带*号题写出验算过程）
98×3= 406×5= 5×6400=
86÷4 * 800÷5 = *2408÷6=
递等式计算
364÷7- 52 965-65×4 7×（512-206）
选择
1、☆×4=20,如果☆增加3，那么积增加（）
A. 3
B. 4
C. 12
D. 无法知道
2、做除法时，把除数5看成8，结果得到商是25，原来商是（）。
A、40
B、25
C、8
D、20
3、一个小朋友做一朵花要6分钟，3个小朋友同时做3朵花要（）分钟。
A. 6
B. 12
C. 18
D. 108
应用题
1、小胖的姑姑有个玫瑰园，星期一采下红玫瑰188 支，采下红玫瑰是黄玫瑰的2倍，
采下黄玫瑰几支？
2、小华到小城家，每分钟走85米，走了9分钟，正好行了全程的一半，两家相距多
少米？
3、小玲一家三口去听音乐会，门票260元一张，爸爸付800元买门票，找回多少元？
4、张亮今年18岁，爷爷去年是这个年龄的4倍，爷爷今年几岁？。