2018中考数学压轴题专题训练几何综合题(圆题)

2018中考数学压轴题专题训练几何综合题（圆题）

例题训练

1．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和BD ，AC 与BD 交于点E ，

并作AF ⊥BC 交BD 于点G ，点G 为BE 中点，连接

OG ．

（1）求证：OA ∥CD ；

（2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长；

（3）求证：FG =2

DE ．

2．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径，AB =4．⊙O 切线CD 交BA 延长线于点

D ，∠ACB 平分线交⊙O 于点

E ，并以DC

为边向下作∠DCF =∠CAB 交⊙O 于点F ，

连接AF ．

（1）求证：∠DCF =∠D +∠B ；

（2）若AF =32，AD =52

，求线段AC 的长； （3）若CE

，求证：AB ⊥CF ．

3．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径．作AD =AC ，

连接AD 、CD 和BD ，AB 与CD 交于点E ，过点B 作⊙O

切线，并作点E 作EF ⊥DC 交切线于点G ．

（1）求证：∠DAC =∠G +90°；

（2）求证：CF =GF ；

（3）若

EF BD =23

，求证：AE =DE ．

4．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径．连

接CO ，并作AD ∥CO 交⊙O 于点D ，过点D 作

⊙O 切线DE 交CO 延长线于点E ，连接BE ，作

AF ⊥CO 交BC 于点G ，交BE 于点H ，连接OG ．

（1）若CF =2，OF =3，求AC 的长；

（2）求证：BE 是⊙O 的切线；

（3）若2AF AH DE =23

，求证：OG ⊥AB ．

2018中考数学专题训练：几何综合题（圆题）

例题解析

答案：

1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA=∠ACB ；

（2）难度中等，关键是推出∠DBC=45°；

（3）难度大，OA 与BD 交于点H ，关键是利用OG 为∆BEC 中位线推出GH=2

DE ，再利用全等三角形推出FG=GH ．

【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】

2．（1）难度中等，关键是推出∠DCA=∠B ；

（2）难度中等，关键是推出∠F=∠B ，从而得出∆AFC ∽∆ACD ；

（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和

∠ACE=45°的条件推出

AB=4解出AC=2，

推出30°．

【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】

3．（1）难度低，关键是推出∠G=∠DCB ；

（2）难度中等，关键是推出BF=EF ，再推出三角形全等；

（3）难度较大，利用平行截割推出2BF=FC ，再利用第（2）问结论转换边长推出∠G=30°，

进而推出∠ADC=∠BAD=30°．

【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】

4．（1）难度中等，关键是推出∆AFC ∽∆ACB ；

（2）难度中等，关键是利用AD ∥CO 得到∆DOE ≌∆BOE ；

（3）难度大，关键是推出∆AFO ∽∆ABH ，进而推出AF •AH=2OB 2

，进一步推出

，推出∠AOC=60°，利用∆ACG ≌∆AOG 得出OG ⊥AB ．

【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】

解析：主要的命题特点与例题对应：

1．改编自常考图形．

【题1（1），题2（1），题4（2）】

2．利用数量关系求出特殊角．

【题1（2），题2（3），题3（3），题4（3）】