第五章 自动调节器的动作规律

5.4 比例积分（PI）调节器
比例积分调节的动作特点
PI调节器的方程式经常写成如下形式 （8-4） 注意在括号外边，即比例带大小对整个输出有影响。式中系数Ti称为“积分 时间”，其大小表示积分作用强弱（增加的快慢）。 假设输入到PI调节器的偏差信号是一个阶跃常量x0，那么 （8-5） 由（8-5）式可看出，y包含两部分：
比例调节的动作特点
实际比例调节器只有单边特性，即x﹥时，y=0。其特性如图8-9所示。 为直观起见，我们用图8-10来解释比例调节作用，假设选用比例带δ=50%， 即曲线①，设定值选在某一位置（上针）。测量值从起始值开始上升，当进 入比例带，即与设定针的距离等于标尺全长的50%时，输出从100%开始下降 （见图中曲线①）。当测量值等于设定值时（双针对齐），即x=0，这时输出 下降为0。 如选用比例带δ=100%工作时，输出值将按曲线②变化，这时由于设定值 位置决定了偏差不会出现-100%的情况（图中虚线），因此输出从一开始就小 于100%（即在比例带以内），且随测量值升高而减小。图中ON等于标尺全 长（测量范围）。
即D调节器的输出与偏差的变化速度成正比，对阶跃偏差信号x0，其响应如 图8-17所示，在x0出现阶跃瞬间，y的输出为无穷大，因此时x的变化率为无穷大， 但过t0之后虽有x0存在，但却没有输出，即y=0。 图8-18是偏差以等速变化的情况，这时D输出为一常数。
比例微分调节的动作特点
D调节不能单独使用。把P调节作用与D调节作用结合起来的调节器，即所 谓PD调节器，其方程式为 （8-7） 如给PD调节器加一等速变化的输入信号（偏差），即x=v0t，其输出如图819所示。
波动频率越高对接触器寿命越不利，因此从波动频率方面考虑希望迟延 时间τ大些好，但如前分析，τ大对控制精度不利，它使波动幅度增大。
5.2 比例调节
比例调节的动作特点
前一节已介绍过，双位调节器的电接点装置存在一个不灵敏区，其静态 特性如图8-6所示，由于好的电接点装置不灵敏区是很小的。因此我们不妨把 它看成理想的情况，即双位调节器的输出量和输入量之间的关系如图8-7所示， 测量值低于给定值，输出为100%，高于给定值时输出为0。因为对象有迟延， 而调节器只有“全开”和“全关”，必然造成被调量有较大的波动。因此人 们有一种想法：能否在的实际值接近给定值的过程中就使调节器输出开始减 小，并且越接近给定值减小的越多。比例调节器就是根据这一想法构成的。 比例调节的数学表达式 （8-2） 式中负号表示“反作用”，x是偏差值。如前述定义，它是一个相对值 （%），y是输出的相对值（输出绝对值可以是电压信号，也可以是电流信号 等）。上述关系用曲线表可如图8-8所示，曲线①代表KP=2，曲线②代表KP=1 的情况，x和y的变化都在100%之内。
或 (8-1)式可以理解为温度波动 相对幅度，近似等于迟延时间 与时间常数的比值.
(8-1)
双位调节的动作特点
时间常数的意义。时间常数越大，升温越慢，时间常数的本质是热容量 大小，这里我们发现，时间常数对双位调节精度有影响。时间常数越大，波 动幅度越小，设想一个热容量很大的炉子，温度波动幅度必然很小，当然这 样的炉子很不经济，升温也太慢，效率越低。 迟延时间的本质是传热。迟延时间越大，对控制精度不利，实际应用在 双位调节所以出现较大的波动幅度，其主要原因的迟延时间造成的，它的影 响远远大于电接点的不灵敏区的影响。 如图8-3所示，近似把θ 0看成在θ M的一半处，可估算出波动频率，由波动 周期 则
微分调节的动作特点
有P调节的有效调节动作，又有了可以消除静差的I调节作用，应该说调节 作用是不坏的。但有时会出现这样情况，受到某种扰动后，被调量出现的偏差 暂时还很小，但却以一定速度在增加，起初由于x很小，P调节和I调节的输出都 不大，但由于对象的滞后现象，等到产生足够大的偏差时，P作用和I作用已来 不及矫正，因而造成很大的偏差，因此人们还希望有这样一种调节动作：偏差 增长的速度越快，调节器的输出越大，这样对被调量的稳定是有好处的。理想 的微分作用表达式为
双位调节的动作特点
但上述分析与实际生产中所见情况不符，一般双位调节点接点装置的不 灵敏区是很小的(也可实际测出)，但实际中见到的波动幅度是很大的，这是为 什么呢? 一般热工调节对象都是有迟延的。下面看看一个有迟延的调节对象， 用双位调节时表现出的炉温特性。首先我们假设表内双位调节电接点装置的 不灵敏区是很小的，在此把它看成靠得很近的两条水平线，或者看成在θ 0处 合并在一起的一条水平线，如图8-3所示。假定从0时刻开始供给炉子一定的加 热功率，但由于迟延使升温过程不是从0开始，而是从0′时刻开始，即迟延时 间为τ0当温度达到给定值A点时双位调节电接点断开，炉内温度本应开始下降， 但由于存在迟延时间的影响，炉温从A点仍然继续上升，又上升了相当于大小 等于τ的时间而达到B点，才开始转为下降。同理，温度降到C点时，电位点闭 合，电炉通电，炉温并不立即上升，而要延迟到D点以后方能上升，显然温度 波动范围是：
5.3 积分调节
积分调节的动作特点
如上所述，用比例调节是有静差存在的，如图8-13所示。为消除静差，人 们又想出另一种调节方式，即只要偏差存在，调节器就要有输出，而且这个 输出随时间累积增加，其偏差值越大，增加的速度也越快，这就是积分调节 作用，其数学表达式可写成 （8-3）
式中x是偏差相对值，也可看成积分调节器的输入信号（图8-14），Ti是 系数。
式中省略了负号。正负号只是表示 调节器的正、反作用的含义，它不影响 分析调节器的特性，当加阶跃偏差信号 x0时，其输出包括三个组成部分： 比例部分
比例积分部分
比例微分部分 图8-20给出理想PID调节器对阶 跃输入（偏差）的响应特性。
课堂作业
1、请说明什么是比例调节、积分调节、微分调节？写出 数学表达式，并分别画出P、I、D、PI、PD、PID调节器对 阶跃信号输入的响应特性。
比例调节的动作特点
比例调节的数学表达式 （8-2） 式中负号表示“反作用”，x是偏差值。如前述定义，它是一个相对值 （%），y是输出的相对值（输出绝对值可以的电压信号，也可以是电流信号 等）。上述关系用曲线表可如图8-8所示，曲线①代表KP=2，曲线②代表KP=1 的情况，x和y的变化都在100%之内。KP值表征了比例作用的强弱，称为比例 系数，习惯上又常用KP的倒数来表示： 常把δ称为“比例带”（或比例范围）。它是一个相对值，图8-8中曲线① 相当于比例带δ=50%，曲线②相当于δ=100%，δ的物理意义是具有比例作用 的区间。也可以说，比例带是使输出从全关（0）到全开（100%）所需的偏 差变化值（%）。对曲线①来说，即偏差变化50%（增加或减小）就可使输 出变化100%（减小或增加）。
双位调节的动作特点
近似估算，认为在θ0附近的迟延时间就是在起始时（OO′段）的迟延时 间，即从A到B和从C到D经过的时间都是τ值，设A点的升温速度为VA，C点 的降温速度为Vc，则 即 把升温和降温都看成指数曲线，那么用数学方法可以证明，升降指数曲 线在同一高度上的A、C两点，其速度之和(即导数绝对值之和)应等于其最大 速度，即O′点的速度V0′。而O′点的速度也是O点的速度： 于是上式可写成
积分调节的偏差特性
假设出现的偏差是阶跃常数x=x0，那么积分调节器的输出应为 如图8-15所示，输出随时间增加（负值）。积分调节的一个特点是的当偏 差出现时，尽管这个偏差是固定的（如图8-15中x0），但其输出却在增加。如 果被调量等于给定值时，即x=0，但这时并不是y=0，而是△y=0，y不再增加， 上式在x为常数时才成立，当x有变化时应使用（8-3）式，积分值代表x曲线以 下到t轴之间的面积，当x=0以后，面积不再增加△y=0。由此看出I调节与P调 节不同，它的输出与输入关系是“浮动”的。而P调节的输出与输入是一一对 应的硬性关系，它可不避免的造成残余偏差。而在I调节中，只要偏差存在 （x≠0）,其输出就要增加，从执行器上看阀门不会停下来。 显然，I调节作用不能单独使用，当突然出现偏差时，P调节可立即产生 一个与之成比例的输出值，而I调节却不能，它的输出是主增加的，而且出于 稳定性的考虑，往往增加的十分缓慢，在很多情况下都使用两者结合在一起 的PI调节器。
实际的比例调节器
日常生活中也能见到比例调节器实例，例如浮子式水位调节器（图8-11）， 当水位下降时，浮子下沉，通过杠杆把阀门开的啊，进水量增多。阀门的开 度可看成P调节器的输出量，水位下降后的偏差值为P调节器的输入量，它们 之间显然是成比例关系的。
比例调节的偏差特性
比例调节是有静差(残余偏差)的，以图8-11浮子水位调节器为例，如水箱 出水管不是关死的，而是一直在放水(或漏水)，那么由于浮子下沉使阀门开大， 进水量增加，但能不能恢复到水管关死时的水位呢？显然是不能的。设想如 果恢复到原来的水位，浮子的高度又会使阀门关死，进水量为零。但这时出 水管还在放水，水位不会平衡的。只有在某一水位高度上，浮子打开阀门的 进水量与出水管的放水量相等时，水位才会稳定。但这时已不是原来的水位 高度，即有了残余偏差，把这种调节过程完了之后还保留的偏差叫静差(残余 偏差)。比例调节其调节规律本身决定它是有静差的。用于温度控制时也一样， 也就是说测量值与给定值不会完全重合的。如果重合，即x=0，但比例调节规 律决定，x=0必然对应y=O(见图8-10)，而y=O即调节器输出为零，意味着对炉 子加热功率为零，这时炉温就要下降，而不会稳定在给定值上，此外还可以 看出，选用比例带越大，静差也越大。图8-12是P调节器的动态特性，比例带δ 选定后，输出与输入成比例关系。
当t=Ti时，总输出为
即积分时间Ti是积分作用输出等于比例作用输出时的时间，即总输出增加 到两倍比例作用输出值所需要的时间。常用的测定调节器Ti的方法就是根据这 个道理来的（图8-16）。实际应用中为适应不同的调节对象，积分时间是可以人 为选定的。
5.5 微分调节（D调节） 和比例微分调节器（PD调节器）
即开始有个突变值，其高度为 ，这是微分作用输出，由于x是等 速变化，所以这个值一直存在下去。图中虚线表示比例作用输出，即 。 总的PD输出为实线所示，当t=Td时， 这可以理解为，PD调节器作用比只有P调节作用时“超前”了Td值。