微课大赛中点四边形
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三角形的中位线
-----中点四边形
滨海县坎北初级中学 施秀娟
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． A 四边形问题 H 连接对角线
平行四边形
矩形
（ 3 ）顺次连结正方 形 各 边中 点 所得 的 四边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
决但得 于它到 什是的 顺 么否四 次 呢是边 连 ？特形 接 殊一四 的定边 平是形 行平各 四行边 边四中 形边点 取形所 ，
菱形
菱形
矩形
正方形
（ 6 ）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
菱形
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否是 特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂 直或者是否相等，与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四Biblioteka Baidu形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
平行四边形
A E B
H
D
G
分析：连结AC、BD ,
F
C
EH
½BD FG
½BD
HG = ½AC BD=AC HG=EH
顺次连接菱形各边中点的线段 组成一个什么图形？
D H A E B F G C
连结AC、BD ,
EH
½BD
FG ½BD
BD┴AC ∠EHG=90°
（ 1 ） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形 是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是什么？
E D G
三角形问题 （三角形中位线定理）
B F
C
A
H D
E G
B
C
F
1. 连结BD 证：EH FG 2.连结AC、BD ，证：EF∥HG， EH∥FG
3.连结AC、BD， 证：EF=HG，EH=FG
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 段组成一个什么图形？
-----中点四边形
滨海县坎北初级中学 施秀娟
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． A 四边形问题 H 连接对角线
平行四边形
矩形
（ 3 ）顺次连结正方 形 各 边中 点 所得 的 四边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
决但得 于它到 什是的 顺 么否四 次 呢是边 连 ？特形 接 殊一四 的定边 平是形 行平各 四行边 边四中 形边点 取形所 ，
菱形
菱形
矩形
正方形
（ 6 ）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
菱形
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否是 特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂 直或者是否相等，与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四Biblioteka Baidu形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
平行四边形
A E B
H
D
G
分析：连结AC、BD ,
F
C
EH
½BD FG
½BD
HG = ½AC BD=AC HG=EH
顺次连接菱形各边中点的线段 组成一个什么图形？
D H A E B F G C
连结AC、BD ,
EH
½BD
FG ½BD
BD┴AC ∠EHG=90°
（ 1 ） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形 是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是什么？
E D G
三角形问题 （三角形中位线定理）
B F
C
A
H D
E G
B
C
F
1. 连结BD 证：EH FG 2.连结AC、BD ，证：EF∥HG， EH∥FG
3.连结AC、BD， 证：EF=HG，EH=FG
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 段组成一个什么图形？