问题讨论6：柱的计算长度问题

问题讨论6柱的计算长度问题柱的计算长度问题，需要分两个方面讨论。

一是钢筋混凝土结构柱的计算长度，二是钢结构柱的计算长度。

1.钢筋混凝土结构柱的计算长度1.1.单层排架结构柱的计算长度1.1.1.无吊车房屋柱这种情况相对简单，计算长度按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)表7.3.11—1直接取用即可。

但应注意，在SATWE程序中的隐含值是以多高层框架的规定为准，与单层房屋的规定不同。

应用时应根据实际要求对柱计算长度系数进行修改。

1.1.2.有桥式吊车的房屋柱1.1.2.1.考虑吊车作用计算计算长度应按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)表7.3.11—1取用。

使用SATWE程序时，应根据有吊车的要求对柱计算长度系数进行修改。

1.1.2.2.不考虑吊车作用计算在有桥式吊车的房屋中，吊车在房屋中的位置并不固定。

因此，内力计算应该包括没有吊车作用时的计算。

在一般程序的内力分析中，有吊车作用时的内力可以完全涵盖无吊车作用时的内力。

但是，无吊车时柱的计算长度一般要大于有吊车时的计算长度。

如果吊车吨位不大，柱配筋很可能是无吊车时起控制作用。

不考虑吊车作用时，柱计算长度系数的修改原则：在SATWE程序中，柱的计算长度实际上隐含的是现浇楼盖多层框架柱的计算规则：底层柱 1.0H，其余各层柱 1.25H。

在吊车梁处如果主跨方向有横梁联系，则该方向的计算长度就是隐含值，否则应按越层柱考虑确定柱的计算长度。

越层柱计算长度的计算规则见第1.3节。

需注意，对于单跨的无吊车房屋柱，规范规定的计算长度是1.5H，不要误认为是1.25H。

1.1.2.3.有桥式吊车的房屋柱使用SATWE程序时的解决方案：宜分两次计算。

先考虑有吊车的作用，注意应按有吊车的要求对柱计算长度系数进行修改后计算。

再考虑无吊车的作用，注意应按无吊车的要求对柱计算长度系数进行修改后计算。

两次计算中，以配筋大者作为设计的依据。

1.2.多层框架柱的计算长度1.2.1.多层框架柱的计算长度应按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)表7.3.11—2取用。

1.2.2.《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)中7.3.11条第二项中规定，“当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时”，框架柱的计算长度另有计算公式。

规范的条文说明对此已有解释，按照框架结构二阶效应规律的分析，此时直接采用表7.3.11—2中的计算长度是偏于不安全的。

因此，采用SATWE程序计算时，可在设计信息中选取“混凝土柱的计算长度系数计算执行混凝土规范7.3.11—3条”选项，这样做偏于安全。

当然，如果在非地震区，风荷载产生的柱弯矩不大时，没有必要用此选项。

在框架剪力墙结构中，即使在地震区，由于剪力墙的作用使框架的侧向位移相对较小，此时框架柱的二阶效应介于有侧移和无侧移的二阶效应之间，采用有侧移的参数确定框架柱的计算长度已经偏于安全，没有必要再加大计算长度，因此也可不用此选项。

1.2.3.对于多层框架中的越层柱，其计算长度系数应该修正，计算长度的计算规则见1.3。

1.3.越层柱计算长度的计算规则1.3.1.越层柱的计算长度，应该是越层柱的总高与规范规定的计算长度系数的乘积。

在人工计算时，这是一个很容易解决的问题。

1.3.2.在SATWE中，如果越层柱跨越了三层，实际上该柱已被沿高度方向分成了三段，每段柱的高度隐含为各层的层高。

此时，程序中隐含柱的计算长度为该段柱隐含的层高与计算长度系数的乘积。

举例来说，某柱跨越三层，层高H i依次为3.8m、4m、5.5m ，柱的总高H = 3.8 + 4 + 5.5 = 13.3 m 。

当规范规定的计算长度系数为1.25时，该越层柱的计算长度应为1.25×13.3 = 16.625 m 。

如果在程序中不修改计算长度系数，则对于越层柱的各段，程序隐含的计算长度分别为4.75m、 5m、6.875m 。

显然不合要求，而且偏于不安全。

1.3.3.解决方案：将规范规定的计算长度系数乘以总高与本段柱隐含层高的比值，得出应修改的计算长度系数。

1.3.4.仍以上例为准，各段的修改计算长度系数及对应的柱计算长度如下：段高(m) 各段的修改计算长度系数对应的柱计算长度(m)3.8 1.25×13.3／3.8 =4.375 4.375×3.8 = 16.6254 1.25×13.3／4 = 4.15625 4.15625×4 = 16.6255.5 1.25×13.3／5.5 = 3.0227 3.0227×5.5 = 16.625可以看出，对于同一根柱的三个不同段高3.8m、4m、5.5m ，在输入三个不同的修改后的计算长度系数4.375 、4.15625 、3.0227之后，程序计算后将得到同一个柱的计算长度值16.625m 。

按照这里给出的解决方案可以得到设计人员要求的结果。

1.3.5.分段柱修正计算长度系数的几个应注意之处：A1A2A3 A4 A5□━━━━━□━━━━━□━━━━━□━━━━━□B1┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━━╋━━━━━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃□━━━━━□━━━━━□□□B2┃┃┃越层柱┃┃┃┃┃┣━━━━━╋━━━━━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃□━━━━━□━━━━━□━━━━━□━━━━━□B3┃悬挑梁上面的计算简图中，“A4、B2”柱为越层柱，在越层柱范围内，“A4、B3”柱上每层A4方向均有一悬挑梁。

对于越层柱“A4、B2”，横向、竖向均应按越层柱修正计算长度系数；对于“A4、B1”柱，竖向应按越层柱修正计算长度系数，横向可不修正；对于“A5、B2”柱，横向应按越层柱修正计算长度系数，竖向可不修正；对于“A4、B3”柱，SATWE 程序认为不是越层柱，这是一个判断错误，实际上，此处的悬挑梁对“考虑结构侧移和构件挠曲引起的附加内力”不起作用，因此，仍然是竖向应按越层柱修正计算长度系数，横向可不修正；对于“A5、B1”柱和“A5、B3”柱，均可不按越层柱修正计算长度系数。

2. 钢结构柱的计算长度2.1. 桁架类构件的计算长度此处构件计算长度的确定方法，规范规定得比较清楚，容易理解也不容易产生歧义，不是本文讨论的范围。

相关的内容可直接查看《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)第5.3.1~5.3.2条。

2.2. 单层厂房阶形柱的计算长度《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)第5.3.4条作了规定。

需要注意的是，表5.3.4关于单层厂房阶形柱计算长度折减系数的规定，考虑了阶形柱主要承受吊车荷载的因素。

当吊车荷载集中在一个柱上时，其它柱的竖向荷载就较小，荷载大的柱要丧失稳定，必然受到荷载小的柱的支承作用，从而可以比按独立柱求得的计算长度小一些。

对于不承受吊车荷载的单层厂房柱，使用折减系数时应该慎重对待，建议折减系数值比规范规定的值取得更大一些，例如增大0.1 。

2.3. 单、多层框架柱的计算长度2.3.1. 《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)中对计算长度系数μ值的规定2.3.1.1. 无支撑纯框架(内力分析未考虑二阶弹性分析方法)中，框架柱的计算长度系数μ按附录D 表D —2有侧移框架柱的计算长度系数确定。

导算μ值的公式为0cos )(6sin 3621221=⋅++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-μπμπμπμπK K K K 相关的参数说明见附录D 。

2.3.1.2. 有支撑框架中的强支撑框架(规范中提的弱支撑框架很难遇到)中，框架柱的计算长度系数μ按附录D 表D —1无侧移框架柱的计算长度系数确定。

导算μ值的公式为μπμπμπμπμπcos 4)(2sin 4)(22122121212⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛K K K K K K K K 0821=+K K2.3.2. 导算μ值公式的基本假定2.3.2.1. 材料是线弹性的；2.3.2.2. 框架只承受作用在节点上的竖向荷载；2.3.2.3. 框架中的所有柱子是同时丧失稳定的，即各柱同时达到其临界荷载；2.3.2.4. 当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；2.3.2.5. 在无侧移失稳时，横梁两端的转角大小相等方向相反；在有侧移失稳时，横梁两端的转角不但大小相等而且方向亦相同。

2.3.3. 无侧移失稳与有侧移失稳的计算简图示意图1 无侧移失稳的计算简图 图2 有侧移失稳的计算简图2.3.4. 《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)中对计算长度系数相关的补充规定2.3.4.1. 附有摇摆柱(两端铰接柱)的无支撑纯框架柱和弱支撑框架柱的计算长度系数应乘以增大系数η： ()()∑∑+=f f H N H N 111η (5.3.6)2.3.4.2. 当与计算柱同层的其他柱或与计算柱连续的上下层柱的稳定承载力有潜力时，可利用这些柱的支持作用，对计算柱的计算长度系数进行折减，提供支持作用的柱的计算长度系数则应相应增大。

2.3.5. 钢结构框架柱计算长度相关问题的一些思考2.3.5.1. 规范中对钢结构框架柱计算长度与钢筋混凝土框架柱计算长度的规定，实际上都是基于对结构的二阶效应分析。

因为对整体结构作二阶效应分析难度较大，规范是在局部范围内对单个构件作出的近似规定。

但两类规范采用的近似表达方式互不相同，因此在工程设计中反映出的矛盾也不同。

2.3.5.2. 在《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)中，对多层框架的失稳形式简化成第2.3.3条中的图1与图2。

同时对第2.3.1条两个公式中的K 1与K 2又定义为是“横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值” 。

从μ值的推导过程中可以看出，在力学模型上对应于在图1与图2中保持本层柱的线刚度不变的条件下，按照上、下柱与本层柱的线刚度的一定比例降低横梁的线刚度的一个修正的计算简图。

当上、下柱的线刚度(特别是下柱的线刚度)明显大于本层柱的线刚度时，从力学原理上来说，应该可以减少该柱的计算长度系数。

但从第2.3.1条中的两个公式来看，反而需要增加柱的计算长度系数，这是明显的不合理。

2.3.5.3. 论证上述不合理的一个例子图 3 图 4这是在一个实际工程中遇到的例子。

为了更容易明确讨论的焦点，计算简图中的细节不予表达。

图3是原已设计完成并满足规范要求的计算简图，其中各柱的截面均相同；图4是在原图各处截面不改变的基础上，仅在底层局部增加一个平台的计算简图。

为了便于讨论问题，简图中标了几个杆件号。

在图3的计算简图中，所有柱的长细比均满足规范要求，但在图4的计算简图中，却出现了①号柱计算长度超标、②号柱计算长度仍合格的不合理状况。