您的位置：360文档中心› 八年级数学中考试题

八年级数学中考试题

合集下载

八年级下数学综合试题(中考精选,带详解)

八年级下数学综合试题(中考精选,带详解)

一．选择题（共15小题）1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm22．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A． 10 B． 16 C． 20 D． 363．若方程x2﹣5x=0的一个根是a，则a2﹣5a+2的值为（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 44．（2010•鞍山）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C． x＞2 D． x＜25．（2009•烟台）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A． x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜06．（2009•遂宁）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A． 1 B． 2 C． 24 D．﹣97．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个9．（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．10．（2012•沈阳）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（） A． 10 B． 20 C． 24 D． 2511．（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A． 75°B． 65°C． 55°D． 50°12．（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形13．（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠014．（2011•随州）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个15．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定二．解答填空题（共1小题）16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，∠E=30°，则BE的长为_________．三．解答题（共14小题）17．（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．18．（2012•珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．19．（2012•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A 的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？20．如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．（1）当t为何值时，点M与点O重合；（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN 和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．求证：BC=AB+EF．22．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF于点E．（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．23．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请以F为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．25．（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．26．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．27．（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．28．（2010•顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？29．（2011•张家界）阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，，．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根（1）填空：m+n=_________，m•n=_________；（2）计算的值．30．（2011•十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0化简，得y2+2y﹣4=0故所求方程为y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：_________；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2考点：正方形的性质。

八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．若代数式82-x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．4x ≤- B ．4x ≤ C ．4x ≥ D ．4x ≥- 2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．5，12，13B ．1，2，3C ．6，8，10D ．3，4，53．下列命题不是真命题的是（ ） A ．等边三角形的角平分线相等 B ．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C ．有两个角相等的三角形是等腰三角形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形4．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S 甲、S 乙，且S S >甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．两队一样整齐C ．乙队D ．不能确定5．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒=D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+7．如图，在边长为12的等边△ABC中，D为边BC上一点，且BD＝12CD，过点D作DE⊥AB于点E，F为边AC上一点，连接EF、DF，M、N分别为EF、DF的中点，连接MN，则MN的长为（）A．3B．2 C．23D．48．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝35；③当0≤x≤5时，y＝225x；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝55522x+．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．若代数式11xx-+有意义，则x的取值范围是_____________．10．如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且10cmFG=，6cmEF=，则菱形ABCD的面积是___2cm．11．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m 的A 处，C 处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C 处捕食，它爬行的最短路线长为_____m ．12．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，在边CD 找一点E ，沿直线AE 把ADE 折叠，若点D 恰好落在边BC 上的点F 处，且ABF 的面积为26cm ，则DE 的长是__________cm ．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．已知，如图，△ABC 中，E 为AB 的中点，DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，请对△ABC 添加一个条件：_____，使得四边形BCDE 成为菱形．15．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A B C D →→→方向运动至D 点处停止，设点P 出发时的速度为每秒cm b ，a 秒后点P 改变速度，以每秒1cm 向点D 运动，直到停止．图2是APD △的面积()2cm S 与时间()s x的图像，则b 的值是_________．16．如图，正方形ABCD边长为2，点P在BC边上，DP交AC于点E，ADE AED∠=∠，则BP的长度是_______．三、解答题17．计算：（1）4545842+-+；（2）2(32)(12)(12)++-；（3）解方程组23405x yx y+=⎧⎨-=-⎩；（4）解方程组7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB 为底边的等腰△ABC ，并且点C 为格点． （2）在图②中，画出以AB 为腰的等腰△ABD ，并且点D 为格点．（3）在图③中，画出以AB 为腰的等腰△ABE ，并且点E 为格点，所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不全等．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： 221111111212++=+-= ； 221111112323++=+-= ； 221111113434++=+-= ； ……[发现]根据你的阅读回答下列问题： （1）请根据上面式子的规律填空： ()221111n n ++=+ （n 为正整数）； （2）请证明(1) 中你所发现的规律． [应用]请直接写出下面式子的结果： ()222222221111111111111223341n n ++++++++++ ． 22．甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，该玉米种子的价格为m 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象，如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，付款金额T（元）与购买数量x（千克）的函数关系式为T＝kx．付款金额（元）m7.51012n购买量（千克）1 1.52 2.53（1）根据题意，得m＝，n＝．（2）当x＞2时，求出y关于x的函数解析式；（3）如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝3OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（3，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD 为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且3AB=，4BC=．（1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC AE=．①求证：四边形ABDE为平行四边形②求点A的坐标．（2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分DCF∠，求AF的长．（3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP AD=，若BCQ△的面积为矩形ABCD面积的18，则BQ的长可为______（写出所有可能的答案）．【参考答案】一、选择题解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求的x的取值范围．【详解】∴820-≥．xx≤．解得4故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次分式有意义的条件是解题的关键．2．B解析：B【分析】利用勾股定理逆定理进行求解即可．【详解】解：A、222+，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；512=13B、222+≠，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；123C、222+，能构成直角三角形，故此选项不合题意；68=10D、222+，能构成直角三角形，故此选项不合题意；34=5故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．主要看较短两边的平方和是否等于较长边的平方3．D解析：D【解析】【分析】根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定定理、平行四边形的定义判断即可．【详解】解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意；B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，等边三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形，平行四边形，掌握相关性质定理是解题的关键．解析：C 【解析】 【分析】根据标准差的定义：方差的算术平方根，因此标准差越小，代表方差越小，即越稳定，由此求解即可． 【详解】 解：∵S 甲＞S 乙，∴S ２甲＞S ２乙，∴乙队的队员的身高较整齐 故选C ． 【点睛】本题主要考查了标准差，解题的关键在于能够熟练掌握标准差的定义．5．A解析：A 【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH 是平行四边形，与AC 、BD 是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题． 【详解】解：由题意得：四边形EFGH 平行四边形， ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 是菱形，故①错误； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是矩形，故②错误；③若四边形EFGH 是平行四边形，不能判定AC 、BD 是否互相平分，故③错误； ④点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ////////EH GF BD HG EF AC ∴，1122EH GF BD HG EF AC ====， 若四边形EFGH 是正方形，EH HG ∴⊥，AC BD ∴⊥∴，AC 与BD 互相垂直且相等,故④正确．故选：A ． 【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD．【详解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，∴∠ABD=∠CBD=x，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC，∴AD=AF+FD=BC+BD，故选D．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据题意求出BD，根据等边三角形的性质得到∠B=60°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】CD，解：∵BC=12，BD=12∴BD=4，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=30°，∴BE =12BD =2， 由勾股定理得：DE =2223BD BE -=，∵M 、N 分别为EF 、DF 的中点，∴MN =12DE =3，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．B解析：B【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞ 时，y 逐渐减小，∴当7x ＝ 时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣）， 在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝，35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确； 当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝ 知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝， AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝，212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确； 当6x ＝ 时，5AQ AB cm ＝＝，1742PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题9．1x ≤且1x ≠-【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1-x ≥0，且x +1≠0，∴1x ≤且1x ≠-故答案为：1x ≤且1x ≠-．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．10．A解析：96【解析】【分析】连接AC ，BD ，交点为O ，EF 与AC 交于点M ，EG 与BD 交于点N ，由三角形中位线定理得出//EF BD ，12EF BD =，//EG AC ，12EG AC =，得出90FEG ∠=︒，由勾股定理求出EG 的长，根据菱形的面积公式可得出答案．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，交点为O ，EF 与AC 交于点M ，EG 与BD 交于点N ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥， E ，F ，G 分别是AD ，AB ，CD 的中点，//EF BD ∴，12EF BD =，//EG AC ，12EG AC =， ∴四边形OMEN 是矩形，90FEG ∴∠=︒，10FG cm =，6EF cm =，22221068EG FG EF cm ∴=-=-=，16AC cm ∴=，12BD cm =，∴菱形ABCD 的面积是211161296()22AC BD cm ⋅=⨯⨯=． 故答案为96．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC 和BD 的长是解题的关键．11．A解析：13【解析】【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD =5m ，CD =12m ，则AC =2212513+=(m)，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．12．53【分析】先求解,BF 再利用勾股定理求解,AF 可得CF 的长度，设,DE x = 则,3,EF x CE x ==- 再利用勾股定理列方程解方程即可.【详解】解： 矩形ABCD 中，3cm AB =，ABF 的面积为26cm ，3,,90,AB CD AD BC B C ∴===∠=∠=︒16,2AB BF ∴=4,5,BF AF ∴=由对折可得：5,1,,AD AF BC FC BC BF DE EF ====-==设,DE x = 则,3,EF x CE x ==-()22213,x x ∴=+-5,3x ∴= 5.3DE ∴= 故答案为：5.3【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键. 13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AB ＝2BC ．【分析】先由已知条件得出CD=BE ，证出四边形BCDE 是平行四边形，再证出BE=BC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE 是菱形．【详解】解：添加一个条件：AB ＝2BC ，可使得四边形BCDE 成为菱形．理由如下：∵DC ＝12AB ，E 为AB 的中点， ∴CD ＝BE ＝AE ．又∵DC ∥AB ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵AB ＝2BC ，∴BE ＝BC ，∴四边形BCDE 是菱形．故答案为：AB ＝2BC ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．15．【分析】根据图像，结合题意，先求出AD 的长，再根据三角形的面积公式求出a ，即可求出b 的值．【详解】解：由函数图像可知：时，点P 在AB 上，，点P 在BC 上，时，点P 在CD 上，∴，∵，∴解得 解析：43【分析】根据图像，结合题意，先求出AD 的长，再根据三角形的面积公式求出a ，即可求出b 的值．【详解】解：由函数图像可知：010x ≤≤时，点P 在AB 上，1016x <≤，点P 在BC 上，16x >时，点P 在CD 上，∴()161016cm BC AD =-⨯==， ∵()110136242AD a -⨯=-， ∴解得6a =，又∵1242AD ab =，即166242b ⨯⨯= ∴43b =， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解．16．【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，继而求得CE 的长，证得CP=CE ，即可求解．【详解】∵正方形边长为，∴AC=2，∵，∴AE=AD=2，∴CE=AC=AE=，∵AD ∥PC ，∴，解析：4-【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，继而求得CE 的长，证得CP=CE ，即可求解．【详解】∵正方形ABCD 边长为2，∴，∵ADE AED ∠=∠，∴AE=AD=2，∴CE=AC=AE=2，∵AD ∥PC ，∴ADE CPE ∠=∠，又∵AED CEP ∠=∠，且ADE AED ∠=∠，∴CEP CPE ∠=∠，∴CP=CE=2，∴BP=BC- CP=2-(2)=4-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，求得CP=CE=2是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）2）11--3）510x y =⎧⎨=⎩；（4）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式()22921⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦(()111=+⨯-11=-- （3）23405x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由②可得：5x y =-，将5x y =-代入①得：()25340y y -+=，解得：10y =，∴1055x =-=，∴原方程组解为：510x y =⎧⎨=⎩； （4）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①×4-②×3可得：43748332y y -=⨯-⨯， 解得：24y =-， 将24y =-代入①可得：24743x -+=， 解得：60x =，∴原方程组解为：6024x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．18．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为m ，即，，中，即解得即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为x m ，即AD x =，1AB x =-，5BC =Rt ABC ∴中，222AB BC AC +=即()22215x x -+=解得13x =即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB =221310+=为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB =221310+=为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下： ∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°， ∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形， ∴平行四边形CDBF 是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型．21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或． 【解析】 【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明； （2）运解析：[观察]32，76，1312；[发现]（1）1111n n +-+或221n n n n+++；（2）证明见解析；[应用]1n n n ++或221n nn ++．【解析】 【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可. 【详解】[观察]32，76，1312，[发现]（1）1111n n +-+或221n n n n+++（2）左=====∵n 为正整数， ∴()11111011n n n n +-=+>++ ∴左1111n n =+-=+右[应用11n +++111111111111223341n n =+-++-++-+++-+ (1111)n n =⨯+-+ 1n n n =++ 22=1n n n ++ ∴答案为：1n n n ++或221n nn ++. 【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22．（1）5，14；（2）y=4x+2；（3）当k ＜2.5时，到乙种子店花合算；当k=2.5时，个种子店花费的钱相同；k ＞2.5时，到甲种子店花合算． 【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为解析：（1）5，14；（2）y =4x +2；（3）当k ＜2.5时，到乙种子店花合算；当k =2.5时，个种子店花费的钱相同；k ＞2.5时，到甲种子店花合算． 【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出m 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出n 值；（2）设当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y =ax +b ，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）当x =4时，分别求出两家店花费的钱即可． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2=5， ∴m =5，n =12+2=14．故答案为：5；14；（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，将点（2.5，12）、（2，10）代入y=ax+b中，得：12 2.5102a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得42ab=⎧⎨=⎩，∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．（3）∵x＞2，∴当甲、乙两个种子店花费的钱相同时，4×4+2=4k，解得k=2.5，∴当k＜2.5时，到乙种子店花合算；当k=2.5时，两个种子店花费的钱相同；k＞2.5时，到甲种子店花合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，的面积最大，而BD最大是，即可得出结论．【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，，，点P，是CD，DE的中点，，，，，BD CE∴=，，，，，，，，，，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形．由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，MN∴最大时，的面积最大，且DE在顶点A上面，∴最大，MN连接，AN，在ADE∆中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，∴点D在BA的延长线上，，，．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y3+6；（2）D33），S△BCD＝33）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，36﹣30）或（﹣36，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得直线l 1的解析式；（2）如图1，过C 作CH ⊥x 轴于H ，求点E 的坐标，利用C 和E 两点的坐标求直线l 2的解析式，与直线l 1列方程组可得点D 的坐标，利用面积和可得△BCD 的面积； （3）分四种情况：在x 轴和y 轴上，证明△DMQ ≌△QNC （AAS ），得DM ＝QN ，QM ＝CN ，设D （m ，3m +6）（m ＜0），表示点Q 的坐标，根据OQ 的长列方程可得m 的值，从而得到结论． 【详解】解：（1）y ＝k 1x +6， 当x ＝0时，y ＝6， ∴OB ＝6， ∵OB ＝3OA ， ∴OA ＝23， ∴A （﹣23，0），把A （﹣23，0）代入：y ＝k 1x +6中得：﹣23k 1+6＝0， k 1＝3，∴直线l 1的解析式为：y ＝3x +6； （2）如图1，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∵C 31）， ∴OH 3CH ＝1， Rt △ABO 中，()2262343AB =+∴AB ＝2OA ，∴∠OBA ＝30°，∠OAB ＝60°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠ADE ＝90°， ∴∠AED ＝30°， ∴EH 3∴OE ＝OH +EH ＝3 ∴E （30），把E （23，0）和C （3，1）代入y ＝k 2x +b 中得：2223030k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：2332k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 2：y ＝33-x +2， ∴F （0，2）即BF ＝6﹣2＝4，则32336y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得33x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴D （﹣3，3），∴S △BCD ＝12BF （xC ﹣xD ）＝()1433432⨯⨯+=；（3）分四种情况：①当Q 在y 轴的正半轴上时，如图2，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过C 作CN ⊥y 轴于N ，∵△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形， ∴∠CQD ＝90°，CQ ＝DQ ， ∴∠DMQ ＝∠CNQ ＝90°， ∴∠MDQ ＝∠CQN ， ∴△DMQ ≌△QNC （AAS ）， ∴DM ＝QN ，QM ＝CN 3设D （m 3+6）（m ＜0），则Q （0，﹣m +1）， ∴OQ ＝QN +ON ＝OM +QM ， 即﹣m +1335312331m --==-+ ∴Q （0，3②当Q 在x 轴的负半轴上时，如图3，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过C 作CN ⊥x 轴于N ，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，3m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即3m+6-3＝﹣m﹣1，m＝5﹣43，∴Q（6﹣43，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m3+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，3﹣63m+1，m＝﹣35，∴Q（﹣43﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN3设D（m3+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，3﹣3m﹣1，m＝﹣31，∴Q（0，﹣3综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，36﹣30）或（﹣36，0）．【点睛】本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.25．（1）①见解析；②；（2）；（3）或【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定解析：（1）①见解析；②7,05A⎛⎫⎪⎝⎭；（2）43AF=；（34610【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定理求出225AC AE AB BC==+，则CE=CD+DE=6，E（a-5，0），则()222225102536EC a b a a b=-+=-++=，22225AC a b=+=，由此即可求解；（2）延长BA 到M 于y 轴交于M ，先证明△DGC ≌△AGM ，得到∠DCG =∠AMG ，AM =CD =AB =3，再由角平分线的定义即可推出CF =MF ，设AF =m ，则CF =MF =3+m ，BF =AB -AF =3-m ，由222CF CB BF =+，得到()()222343m m +=+-，解方程即可； （3）分Q 在矩形ABCD 内部和外部两种情况求解即可． 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90°，AC =BD ，DC =AB ∵AC =AE ， ∴CD =ED ，AE =BD ∴ED =AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形； ②设A （a ，0），C （0，b ）， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，CD =AB =DE =3，∴225AC AE AB BC ==+=，CE =CD +DE =6， ∴E （a -5,0），∴()222225102536EC a b a a b =-+=-++=，22225AC a b =+=，∴25102536a -+=， 解得75a =， ∴7,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）如图，延长BA 到M 于y 轴交于M ， ∵G 为AD 中点， ∴AG =DG ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =∠DAB =∠GAM =∠B =90°， 又∵∠DGC =∠AGM ， ∴△DGC ≌△AGM （ASA ）， ∴∠DCG =∠AMG ，AM =CD =AB =3∵CG 平分∠DCF ，∴∠DCG =∠FCM =∠AMG ，∴CF =MF ，设AF =m ，则CF =MF =3+m ，BF =AB -AF =3-m ，∵222CF CB BF =+，∴()()222343m m +=+- 解得43m =，∴43AF =；（3）当Q 在矩形内部时，如图所示，过点Q 作QE ⊥BC 于E ，延长EQ 交AD 于F ，连接AQ∵111===288BCQ ABCD S BC EQ S BC AB ⋅⋅△矩形， ∴1344EQ AB ==； ∵BC ∥AD ，EF ⊥AD ，BA ⊥AD ，∴EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是矩形，∴EF =AB =3，BE =AF ，∴94FQ EF EQ =-=， ∵点P 与点Q 关于直线AD 对称，且AP =AD ，∴AP =AD =AQ =4∴222281=1616AF BE AQ FQ =-=-，22281923=1616162BQ BE EQ +=-+=， ∴46BQ =；当Q 在矩形ABCD 的外部时，如图所示过点Q 作QE ⊥BC 于E ，延长QE 交AD 于F ，连接AQ同理求得1344EQ AB ==，154FQ EF EQ =+=， ∴2222225=1616AF BE AQ FQ =-=-， ∴22222595=1616162BQ BE EQ +=-+=， ∴10BQ = ∴综上所述，46BQ =10 4610 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，两点距离公式，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

人教版八年级上册数学中考真题分类(解答题)专练：第12章 全等三角形 综合 (含答案)

人教版八年级上册数学中考真题分类(解答题)专练：第12章 全等三角形 综合 (含答案)

人教版八年级上册数学中考真题分类（解答题）专练：第12章全等三角形综合1．（2020•西藏）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．2．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．3．（2020•大连）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．4．（2020•河池）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．5．（2020•吉林）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．6．（2020•镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．7．（2020•昆明）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．8．（2020•黄石）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．9．（2020•广州）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．10．（2020•云南）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．11．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．12．（2020•宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE ＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．13．（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．14．（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．15．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．16．（2020•泸州）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．17．（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．18．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．19．（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．20．（2020•内江）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE ＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．参考答案1．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．2．证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．3．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．4．（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．5．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．6．证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．7．证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．8．解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．9．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．10．证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．11．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．12．证明：（1）∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD ＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD ＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE ＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10．13．证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度数为60°．14．解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝BC，∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF＝；（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，在△ADE和△BDM中，，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．15．证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．16．证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．17．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．18．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．19．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．20．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．。

八年级数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

八年级数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

八年级数学全等三角形中考真题汇编[解析版]一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．【答案】5【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为5．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．2．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.3．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠=︒，在x轴或y轴上取点C，使得ABC∆为等腰三角形，符合条件的C点有ABO36__________个．【答案】8【解析】【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【详解】解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3个；线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．4．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【解析】【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．5．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③EF=AB ；④12ABC AEPF S S ∆=四边形，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).【答案】①②④【解析】试题分析：∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，∴∠PAE=∠PCF，在△APE与△CPF中，{?PAE PCFAP CPEPA FPC∠=∠=∠=∠，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12S△ABC，①②④正确；而AP=12BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，∴故③不成立．故始终正确的是①②④．故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．6．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.【答案】72°【解析】【分析】根据AB的中垂线可得BAD∠，再根据AC的中垂线可得EAC∠，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD.【详解】根据AB的中垂线可得BAD∠=B根据AC的中垂线可得EAC∠=C∠18012654B C︒︒︒∠+∠=-=又126BAD DAE EAC BAC︒∠+∠+∠=∠=+C+126B DAE︒∴∠∠∠=72DAE︒∴∠=【点睛】本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.7．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，D 为BC 中点，E 为AC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的右侧作等边DEF ∆，连接BF ，则BF 的最小值为______.【答案】3【解析】【分析】由60°联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长，构建等边三角形BDG ，利用△BDF ≌△GDE ，转换BF=GE ，然后即可求得其最小值.【详解】以BD 为边作等边三角形BDG ，连接GE ，如图所示：∵等边三角形BDG ，等边三角形DEF∴∠BDG=∠EDF=60°，BD=GD=BG ，DE=DF=EF∴∠BDG+∠GFD=∠EDF+∠GFD ，即∠BDF=∠GDE∴△BDF ≌△GDE （SAS ）∴BF=GE当GE ⊥AC 时，GE 有最小值，如图所示GE′，作DH ⊥GE′∴BF=GE= CD+12DG=2+1=3故答案为：3.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是由60°联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长.8．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。

八年级上册数学中考试卷题

八年级上册数学中考试卷题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…（循环小数）2. 如果 |x| = 5，那么 x 的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. 03. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x+3)B. y = x²C. y = 1/xD. y = |x|4. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. a² - b² = (a + b)(a - b)5. 如果 a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. 1/a < 1/bD. 1/a > 1/b6. 在直角坐标系中，点 A(2, -3) 关于 y 轴的对称点是（）A. (-2, 3)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)7. 一个等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，那么这个三角形的周长为（）A. 20B. 24C. 26D. 288. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 等边三角形9. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 2C. 5x + 2 = 0D. 4x - 7 = 3x + 110. 下列函数中，y = kx + b 是一次函数的是（）A. y = x² + 2B. y = 3x + 4C. y = √xD. y = 2/x二、填空题（每题4分，共20分）11. 若 a + b = 5，a - b = 1，则 a = __________，b = __________。

八年级上册数学中考试卷

八年级上册数学中考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）。

A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm2. 下列函数中，表示正比例函数的是（）。

A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 0.5xD. y = 3x^23. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）。

A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. -4C. 16D. -165. 下列方程中，x的值为2的是（）。

A. 2x + 1 = 5B. 3x - 4 = 5C. 2x - 3 = 7D. 3x + 2 = 86. 若一个等腰三角形的底角为45°，则顶角为（）。

A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°7. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）。

A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形8. 若a = -3，b = 2，则a^2 + b^2的值为（）。

A. 7B. 9C. 11D. 139. 下列数中，是质数的是（）。

A. 17B. 18C. 19D. 2010. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b < 0，则该函数图象在（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第一、四象限二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是______，-2的平方根是______。

12. 在平面直角坐标系中，点B（-4，5）关于原点的对称点是______。

13. 若a，b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根，则a + b = ______，ab =______。

14. 下列函数中，表示一次函数的是______。

八年级上数学中考真题试卷

八年级上数学中考真题试卷

1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 已知a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b < b ÷ a3. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2 + 2xyB. 4x^2 - 5xy + 6y^2C. 7x^2y - 2xy^2D. 3x^2y - 4x^2y4. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），那么点P关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^26. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的两个根的和是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 2x^2 - 19. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 正方形10. 若一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. ±9D. 011. 已知a > b，那么a - b的符号是______。

12. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是______三角形。

13. 若a^2 = b^2，那么a和b的关系是______。

中考数学八年级上册专题训练50题(含答案)

中考数学八年级上册专题训练50题(含答案)

中考数学八年级上册专题训练50题含答案一、单选题1．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．下面列图案中既是轴对称图形．．．．．．的是（）．．．．．又是中心对称图形A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）=-A．22=B3=C．3D．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等6．下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；①a2的算术平方根是a；4．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．0.64的算术平方根是（ ） A ．0.8B ．－0.8C ．0.8±D ．0.48．数学课上，老师出示了如下图的一道证明题．其中①①①分别填写（ ）A ．中线、DE AC ∥、一组对边平行且相等B ．中位线、DE AC ∥、两组对边分别相等 C ．中线、CF AD =、两组对边分别相等 D ．中位线、DE AC ∥、一组对边平行且相等9()2510b c +++=，则a b c +-的值是（ ） A ．4B ．－2C ．－4D ．210．若函数y kx k =+（k 为常数，且0k ≠）中，y 随x 的增大而增大，则其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知111222(,),(,)P x y P x y 是函数12y x =-图象上的两点，下列判断正确的是（ ） A ．12y y >B ．12y y ≤C ．当12x x <时，12y y <D ．当12x x <时， 12y y >12．如图，在①ABCD 中，若①A ＝2①B ，则①D 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．70°D ．60°13．已知a ＝b ＝2a 2+b 2的值为（ ） A ．14B ．16C ．18D ．2014． 如下图，在等腰直角∆ABC 中，①B=90°，将∆ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到∆AB’C’，则①BAC’等于（ ）A ．60°B ．105°C ．120°D ．135°15．如图，等边AOB 中，点B 在x 轴正半轴上，点A 坐标为(，将AOB 绕点O 逆时针旋转30︒，此时点A 对应点'A 的坐标是（ ）A ．(B ．()2,0C ．()0,2D ．)16．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ．若60COB ∠=︒，2FO FC ==，则下列结论：①FB OC ⊥；①EOB CMB △≌△；①四边形EBFD 是菱形；①MB =( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至'''OA B C 的位置，若OB ＝①C ＝120°，则点B'的坐标为（ ）A ．(3B ．(3，C ．D ．18．在△ABC 中，AC ＝AB ，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．四边形DEBF 是矩形B ．四边形DCEF 是正方形C ．四边形ADEF 是菱形D ．△DEF 是等边三角形19．小军用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l 1、l 2，如图所示，则这个方程组是（ ）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩20．有下列说法：（1）-6是36的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）2=；（4（5）当0a ≠有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题21．按要求各写出一个数：负整数______；无理数______．22．如图，在△ABD 中，①D ＝90°，CD ＝6，AD ＝8，①ACD ＝2①B ，BD 的长为_____．23． 24．立方根和算术平方根都等于它本身的数是___________． 25．计算：0(-2)2＝____．26．如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称，若40B ∠=︒，则D ∠的度数为________．27的结果为_____．28．已知二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足3x y +≤，则a 的取值范围为______．29a 的取值范围是______． 30．对于任意有理数a ，定义运算①：当2a ≥-时，①a a =-；当2a <-时，①a a =．则()425+-=⎡⎤⎣⎦▽▽____．31．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝（x ﹣2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为_____．32．在平面直角坐标系中，若点P(x ﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x 的取值范围是_____．33．如图，正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A （﹣2，0），则点D 的坐标是 ____________．34．已知正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，4DE =，2EC =，如图，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点间的距离为___．35．如图，DE 为①ABC 的中位线，点F 在DE 上，且①AFB ＝90°，若AB ＝8，BC ＝10，则EF ＝______．36．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________．37．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD BD ⊥，垂足为D ，E 为AC 的中点．若10AB =，6BC =，则DE 的长为_______________________．38．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，OCB 30∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为______．39．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，120CAD ∠<︒，点,M N 分别是AE ，CD 的中点，连结MN ，BD ，当30ADB ∠=︒，2AD =，5BD =时，MN 的长度为__________．40．四边形不具有稳定性．如图，面积为25的正方形ABCD 变成面积为20的菱形BCEF 后，则AF 的长为 __________．三、解答题41．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．42．先化简，再求值：22321()2422a a a a a a a +--+÷+---，其中a 2 43．如图，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，8AD =，E 是AD 边上一点，折叠纸片使点B 与点E 重合，其中MN 为折痕，连结BM 、NE ．若2DE =，求NC 的长．44．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都是格点，请证明点A ，B ，C 在同一条直线上．45．无刻度直尺作图：图1 图２ (1)直接写出四边形ABCD 的形状．(2)在图1中，先过E 点画一条直线平分四边形ABCD 的面积，再在AB 上画点F ，使得AF ＝AE ．(3)在图2中，先在AD 上画一点G ，使得①DCG ＝45°；连接AC ，再在AC 上画点H ，使得GH ＝GA ．46．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，过点D 作DF ①AC 交OE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：AOE △①DFE △；(2)判定四边形AODF 的形状并说明理由．47．先化简，再求值：1111x x x ---+．其中x 48．某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买A B 、两种奖品以抢答者.如果购买A 种25件，B 种20件，共需480元；如果购买A 种15件，B 种25件，共需340元.（1）AB 、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买AB 、两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买A 种奖品多少件？49．已知y =2xy 的n 次方根（n 为大于1的整数）50．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种收费方式 的费用 y (元)与印刷份数 x (份)之间的函数关系如图所示．(1)甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式的函数关系式是 ；(2)该校八年级每次需印制 400 份学案，选择哪种印刷方式印刷比较合算？说明理由．参考答案：1．D【分析】根据菱形．正方形．矩形的判定进行判断即可．【详解】解：A．两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项错误；B．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误；D．根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项正确；故选：D【点睛】此题考查了菱形．正方形．矩形的判定，熟练掌握是关键．2．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，所以本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，掌握概念是关键. 3．C【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判定即可.【详解】A选项，22=，正确；B3=，正确；=，错误；C选项，3D选项，=故选：C.【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.4．B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的特征判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题关键是抓住中心对称图形和轴对称图形的特征．5．D【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质逐一判断即可．【详解】解：A、平行四边形的对角线不一定相等，但是互相平分，此选项错误，不符合题意；B、矩形的对角线相等，且互相平分，此选项错误，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，但是不一定相等，此选项错误，不符合题意；D、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及他们之间的联系和区别．6．C【分析】利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；①a2的算术平方根是a（a≥0），故原命题错误，是假命题，符合题意；2，故原命题错误，是假命题，符合题意；假命题有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键．7．A【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．【详解】解：①20.80.64=，①0.64的算术平方根是0.8，故选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义．8．D【分析】证明DE是①ABC的中位线，得DE①AC，DE=12AC，再证AC=DF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．【详解】解：①点D，E分别是AB，BC的中点．①DE是①ABC的中位线，①DE①AC，DE=12AC，又①EF=DE，①AC=DF，①四边形ADFC是平行四边形，故①代表：中位线，①代表：DE①AC，①代表：一组对边平行且相等，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证出DE①AC，DE=12AC是解题的关键．9．B【分析】先根据算术平方根的非负性、二次方的非负性和绝对值的非负性求出a、b、c的值，然后再代入代数式求值即可．【详解】解：()2510 b c+++=，①205010abc-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：251a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，①()()=251=251=2a b c +-+----+-，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，算术平方根的非负性，二次方的非负性和绝对值的非负性，根据题意求出a 、b 、c 的值，是解题的关键．10．A【分析】先根据题意判断出函数的增减性，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：①函数y kx k =+（k 为常数，且0k ≠）中，y 随x 的增大而增大， ①0k >，①函数图象经过一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 11．D【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【详解】解：根据k ＜0，得y 随x 的增大而减小．①当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，①当x 1＞x 2时，y 1＜y 2．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质，正比例函数图象是经过原点的一条直线．①当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；①当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．12．D【分析】由平行四边形的性质得出①A ＋①B ＝180°，再由已知条件①A ＝2①B ，即可得出①B 的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出①D 的度数．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，①AD ①BC ，①B ＝①D ，①①A ＋①B ＝180°，①①A ＝2①B ，①2①B ＋①B ＝180°，解得：①B ＝60°；①①D ＝60°，故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．C【分析】根据二次根式的运算及完全平方公式可进行求解．【详解】解：①a ＝b ＝2①((2222229918a b +=+=+-=；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 14．B【详解】试题分析：由①ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到①AB′C′，根据旋转的性质得到①CAC′=60°，而等腰直角①ABC 中，①B=90°，得①BAC=45°，所以①BAC′=①BAC+①CAC′．解：①①ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到①AB′C′，①①CAC′=60°，又①等腰直角①ABC 中，①B=90°，①①BAC=45°，①①BAC′=①BAC+①CAC′=45°+60°=105°．故答案为B ．考点：旋转的性质.15．C【分析】根据等边三角形可知①AOB=60°，OA 与y 轴所成锐角为30°，可知'A 落在y 轴上，作AC①OB ，垂足为C ，求出OA 长即可．【详解】解：①等边AOB ，①①AOB=60°，①OA 与y 轴所成锐角为30°，将AOB 绕点O 逆时针旋转30︒，可知'A 落在y 轴上，作AC①OB ，垂足为C ，2OA =，①()'0,2A ．故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，解题关键是明确旋转后的A′所在位置，根据勾股定理求出OA 长．16．B【分析】连接BD ，先证明①BOC 是等边三角形，得出BO=BC ，又FO=FC ，从而可得出FB①OC ，故①正确；因为①EOB①①FOB①①FCB ，故①EOB 不会全等于①CBM ，故①错误；再证明四边形EBFD 是平行四边形，由OB①EF 推出四边形EBFD 是菱形，故①正确；先在Rt①BCF 中，可求出BC 的长，再在Rt①BCM 中求出BM 的长，从而可知①错误，最后可得到答案．【详解】解：连接BD ，①四边形ABCD 是矩形，①AC=BD ，AC 、BD 互相平分，①O 为AC 中点，①BD 也过O 点，①OB=OC ，①①COB=60°，①①OBC 是等边三角形，①OB=BC ，又FO=FC ，BF=BF ，①①OBF①①CBF （SSS ），①①OBF 与①CBF 关于直线BF 对称，①FB①OC ，①①正确；①①OBC=60°，①①ABO=30°，①①OBF①①CBF ，①①OBM=①CBM=30°，①①ABO=①OBF ，①AB①CD ，①①OCF=①OAE ，①OA=OC ，易证①AOE①①COF ，①OE=OF ，①OB=OD ，①四边形EBFD 是平行四边形．又①EBO=①OBF ，OE=OF ，①OB①EF ，①四边形EBFD 是菱形，①①正确；①由①①知①EOB①①FOB①①FCB ，①①EOB①①CMB 错误，①①错误；①FC=2，①OBC=60°，①OBF=①CBF ，①①CBF=30°，①BF=2CF=4，①CM=12①BM=3，故①错误． 综上可知其中正确结论的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．17．D【分析】根据角度的计算可得45AOB '∠=︒，过B '作B D x '⊥轴，勾股定理求解即可【详解】如图，过B '作B D x '⊥轴，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至'''OA B C 的位置，75BOB '∴∠=︒四边形OABC 是菱形, ①C ＝120°，120OAB C ∴∠=∠=︒,AO AB =， ∴()1180302AOB OAB ∠=︒-∠=︒ ∴45AOB '∠=︒OB D '∴是等腰直角三角形OB ＝OB '∴=OD DB ''∴===∴点B'的坐标为 故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的性质，求得45AOB '∠=︒是解题的关键．18．C【分析】根据中位线性质可得四边形ADEF 是平行四边形，又因为AD=AF ，可得四边形ADEF 是菱形．【详解】解：结论：四边形ADEF 是菱形．理由如下：①CD ＝AD ，CE ＝EB ，①DE①AB，①BE＝EC，BF＝FA，①EF①AC，①四边形ADEF是平行四边形，①AC＝AB，①AD＝AF，①四边形ADEF是菱形．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，利用中位线的性质判定四边形是平行四边形是关键．19．D【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．【详解】解：由图可知：直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y＝﹣2x+2；直线l2过（0，﹣1），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：y12=-x﹣1；因此所求的二元一次方程组为22112y xy x=-+⎧⎪⎨=--⎪⎩；故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．20．B【分析】根据平方根与立方根的定义与性质逐个判断即可．【详解】（1）6-是36的一个平方根，则此说法正确；（2）16的平方根是4±，则此说法错误；（3）(2)2=--=，则此说法正确；（44=，4是有理数，则此说法错误；（5）当a<0综上，正确的说法有2个，故选：B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义与性质是解题关键．21．-2（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根据负整数及无理数的概念写出相应的答案即可．【详解】解：负整数：-2故答案为：-2（答案不唯一）．【点睛】本题考查数的分类，掌握相关概念是解题关键．22．16．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到①B＝①CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【详解】解：①①D＝90°，CD＝6，AD＝8，①AC＝10，①①ACD＝2①B，①ACD＝①B+①CAB，①①B＝①CAB，①BC＝AC＝10，①BD＝BC+CD＝16，故答案：16．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23．﹣41．24=-;1.224．0或1【详解】设这个数为x，根据题意可知，3x xx ＝⎧⎪ , 解得x=1或0，故填：0或1．25．3【分析】根据零次幂和绝对值的计算法则化简，再按照有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：0(-2)2=1+2=3． 故答案为：3．【点睛】此题主要考查了实数的运算，零指数幂与绝对值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．40°【分析】根据线段AB 和CD 关于点O 成中心对称，可以证明ABO CDO △≌△，则B D ∠=∠，从而可以得到答案．【详解】解：①线段AB 和CD 关于点O 成中心对称，40B ∠=，①AO =CO ，BO =DO ，又①①AOB =①COD ，①ABO CDO △≌△（SAS ），①B D ∠=∠，①D ∠的度数为40．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．27．【详解】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式﹣．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单. 28．8a ≤【分析】两方程相加得444x y a +=+，继而知14a x y +=+，结合3x y +≤得134a +≤，解之即可．【详解】解：两方程相加，得：444x y a +=+，14a x y ∴+=+， 3x y +≤，134a ∴+≤， 解得8a ≤，故答案为：8a ≤．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于a 的不等式．29．0a ≥且2a ≠【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得：a≥0，a ﹣2≠0，解得：a≥0且a≠2，故答案为：a≥0且a≠2．【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数不能为负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．30．1-．【分析】根据行定义的运算逐级展开计算即可．【详解】解：原式()=43+-⎡⎤⎣⎦▽▽，①32-<-，=∴▽(-3)-3；①原式==▽(4-3)▽1，又12>-，①原式==▽1-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一种新定义运算；关键在于能通过题干理解新定义运算的法则． 31．y ＝x 2+2．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：二次函数y ＝（x ﹣2）2+2的图象向左平移2个单位，得：y ＝（x ﹣2+2）2+2＝x 2+2；故答案为y ＝x 2+2.【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，熟练掌握是解题的关键.32．﹣1＜x ＜2【分析】根据题意可得点P 在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：①点P （x ﹣2，x +1）关于原点的对称点在第四象限，①点P 在第二象限，①2010x x -<⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜x ＜2，故答案为：﹣1＜x ＜2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号．33．(0,【分析】连接AD ，先根据正六边形的性质可得60OAD ∠=︒，从而可得30ADO ∠=︒，再根据含30︒角的直角三角形的性质可得24AD OA ==，然后利用勾股定理可得OD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接AD ，(2,0)A -，2OA ∴=，六边形ABCDEF 是正六边形，1180(62)6026OAD ︒⨯-∴∠=⨯=︒， ∴在Rt AOD 中，30ADO ∠=︒，24AD OA ∴==，OD ∴==(0,D ∴，故答案为：(0,．【点睛】本题考查了正六边形的性质、勾股定理、含30︒角的直角三角形的性质、二次根式的化简等知识点，熟练掌握正六边形的性质是解题关键．34．2或10.【分析】分两种情况进行讨论，①当线段AE 顺时针旋转时，利用题干条件得到1ADE ABF ∆≅∆，进而得到FC EC =；①当线段AE 逆时针旋转时，利用题干条件得到2ABF ADE ∆≅∆，进而得到22F C F B BC =+．【详解】解：①当线段AD 顺时针旋转得到1F 点，在ADE ∆和1ABF ∆中，190AE AF D ABC AD AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，1ADE ABF ∴∆≅∆，14DE BF ∴==，12EC FC ∴==； ①逆时针旋转得到2F 点，同理可得2ABF ADE ∆≅∆，24F B DE ∴==，2210F C F B BC =+=，故答案为2或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是注意旋转的方向，此题难度不大．35．1BC=5，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的【分析】根据三角形的中位线得DE=12AB=4，进而可求解．一半得到DF=12【详解】解：①DE为①ABC的中位线，BC=10，BC=5，①DE=12①①AFB＝90°，D为AB的中点，AB＝8，AB=4，①DF=12①EF=DE-DF=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的中位线性质、直角三角形斜边的中线性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的关键．36．1,2【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点P的坐标是（1，-2），则关于原对称的点的坐标为（-1，2），故答案为：（-1，2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．37．2【分析】如图，延长CD交AB于F，再证明①BDC①①BDF，根据全等三角形的性质可得BF=BC=6，CD=DF，然后可求出AF，最后根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图：延长CD 交AB 于F在①BDC 和①BDF 中90DBC DBF BD BD BDC BDF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩①①BDC ①①BDF （ASA ）①BF =BC =6，CD =DF①A F =AB -BF =4.①CD =DF ，CE =EA①DE =12AF =2．故填2．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半成为解答本题的关键．38．8【分析】由30°角直角三角形的性质求得24OC OE ==，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求BD 的长度． 【详解】解：在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 的交点为O ，OC OA ∴=，AC BD =，90ABC ∠=︒．又①点E 为BC 边的中点，OE BC ∴⊥，30OCB ∠=︒，2OE =，24OC OE ∴==，28AC OC ∴==，8BD ∴=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OD的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．39【分析】连接EC，EB，设F为ED中点，连接MF，NF，根据中位线定理，求出MF和NF，再证明①BAD①①CAE，得到BD=EC=5，①AEC=①ADB，从而推出EC①AD，可推出MF①NF，再用勾股定理算出MN即可.【详解】解：连接EC，EB，设F为ED中点，连接MF，NF，可得：MF①AD，NF①EC，且MF=12AD=1，NF=12EC，①①ABC和①ADE为等边三角形，①AE=AD，AB=AC，①EAD=①BAC=60°，①①BAD=①EAC，①①BAD①①CAE（SAS），①BD=EC=5，①AEC=①ADB=30°，①EC平分①AED，①EC①AD，①MF①AD，FN①EC，①MF①NF，在①MNF中，=．【点睛】本题考查了中位线定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，有一定难度，解题的难点在于构造出MN 为斜边的直角三角形FMN.40【分析】根据题意延长EF ，与AB 交于G ，作FH BC ⊥于H ，得出四边形GBHF 为矩形，进而根据勾股定理求解即可．【详解】解：延长EF ，与AB 交于G ，作FH BC ⊥于H ．由面积为25的正方形ABCD 可得5AB BC ==，面积为20的菱形BCEF 可得·20BC FH =， ①2045FH ==，①541,3AG GF =-==，①AF．【点睛】本题考查四边形综合问题，熟练掌握正方形、矩形和菱形的性质以及运用勾股定理求解是解题的关键．41．正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为2x 厘米，即得正方形纸板的边长是2x 厘米，根据题意得：2162x x ⋅=，①281x =，取正值9x =，可得218x =，①答：正方形纸板的边长是18厘米．【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．42．12a a -+，1【分析】根据分式的混合运算顺序依次计算，代入求值即可【详解】解：原式=2(2)(23)2(2)2·41a a a a a a a --+++--- =2212·(2)(2)1a a a a a a -+-+-- =2(1)2·(2)(2)1a a a a a --+-- =12a a -+当a 2=时， 原式1==【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 43．113NC =． 【分析】利用对称的性质得出BM ME BN NE BMN EMN ==∠=∠，，，进而得出BM ME BN NE ===，证明四边形BMEN 是菱形，再利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【详解】解：①B 、E 两点关于直线MN 对称，①BM ME BN NE BMN EMN ==∠=∠，，，在矩形ABCD 中，AD BC ∥，①EMN MNB ∠=∠，①BMN MNB ∠=∠，①BM BN =，①BM ME BN NE ===，①四边形BMEN 是菱形；设菱形BMEN 的边长为x ，①826AM AD DE ME x x =--=--=-，在Rt ABM 中，222AB AM BM +=，①()22246x x +-=，①解得：133x =． ①1311833NC BC BN =-=-=． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理，正确应用轴对称的性质是解题关键．44．见解析【分析】以C 为原点，构建如图，平面直角坐标系．求出直线AC 的解析式，证明点B 在直线AC 上即可．【详解】解：以C 为原点，构建如图，平面直角坐标系．则有C （0，0），A （-2，4），B （-1，2），设直线AC 的解析式为y ＝kx ，把A （-2，4）代入得，4＝-2k ，解得，k ＝-2，直线AC 的解析式为y ＝-2x ，①x ＝-1时，y ＝2，①点B在直线AC上，①A，B，C三点共线．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确地求出直线AC的解析式是解题的关键，45．(1)四边形ABCD是菱形，理由见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）只需要证明AB=CD=AD=BC即可得到结论；（2）如图连接AC，BD交于点T，作直线ET交BC于G，连接AG交BD于H，连接CH 并延长交AB于F，则直线EG，点F即为所求；（3）如图所示，取格点T，连接CT交AD于G，取格点M、N，连接MN交BC于P，连接GP交AC于H，则点G、H即为所求；（1）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：由题意得55，，AB CD AD BC=====①AB=CD=AD=BC，①四边形ABCD是菱形；（2）解：如图连接AC，BD交于点T，作直线ET交BC于G，连接AG交BD于H，连接CH并延长交AB于F，则直线EG，点F即为所求；如图所示建立如下平面直角坐标系，①点A 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（-3，0），点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，4），①直线AD 的解析式为443y x =+，直线BD 的解析式为1322y x =+，点T 的坐标为（1，2）， ①点E 的坐标为（-2，43） ， ①直线ET 的解析式为21699y x =+， 同理可得直线BC 的解析式为4833y x =-， 联立216994833y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得483x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ①点G 的坐标为（4，83）， ①直线AG 的解析式为143y x =-+， 联立1431322y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得33x y =⎧⎨=⎩， ①点H 的坐标为（3，3），①直线CH 的解析式为36y k =-，当y =4时，103x =， ①点F 的坐标为（103，4）， ①103AF =， 又①103AE ==， ①AF =AE ；。

人教版数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]

人教版数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]

人教版数学八年级上册全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______【答案】3＜x＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD和△CDM中，AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.2．如图，1BA和1CA分别是ABC∆的内角平分线和外角平分线，2BA是1A BD∠的角平分线，2CA是1A CD∠的角平分线，3BA是2A BD∠的角平分线，3CA是2A CD∠的角平分线，若1Aα∠=，则2018A∠=_____________【答案】20172α【解析】【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解． 【详解】∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，∴12（∠A+∠ABC ）=12∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ， ∵∠A 1=α．同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212α， ……， ∴∠A 2018=20172α， 故答案为20172α．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．4．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．5．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．6．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．【答案】600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，∠ABC =∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC +∠ACB= 90︒；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE =12∠BAC∴①正确；②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，即正确的有4个，故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理8．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10B．10－2aC．4D．－4【答案】C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

中考数学八年级专题训练50题-含答案

中考数学八年级专题训练50题-含答案

中考数学八年级专题训练50题含答案一、单选题1．根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ） A ．aa b-- B ．a a b-- C ．a a b-+ D ．a b a-- 2．如图，已知AB CD =，AD 与BC 交于点O ，BO DO =，要使AOB COD ≌，则还需要下列条件（ ）A ．AO CO =B ．AO AC = C ．BO BD = D ．AC BC =3．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解是（ ）A ．1x >-B ．3x >C ．13x -<<D ．3x <4．在2x y ，21m π--，310xy ，+m n m ，5b c a -+，211x x --中，分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B 点的坐标是（ ） A ．(0,5)B ．()4,5-C ．(4,1)-D ．(0,1)6．下列各式成立的是（ ）A ．3+B ．3=C 2D 2=7．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．等腰三角形的任意两个角相等C ．三个角分别对应相等的两个三角形全等D ．三角形的三条高所在的直线一定交于一点8．如图，直线MN 是四边形MANB 的对称轴，点P 在MN 上．则下列结论错误的是（ ）A ．AM ＝BMB ．AP ＝BNC ．∠ANM ＝∠BNMD ．∠MAP ＝∠MBP9．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若30CAE B ∠=∠+︒，则B ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒10．2022年北京冬奥会获得金牌的前10名国家如表：则这10个国家金牌数量的中位数和众数分别是（ ）A ．7，8B ．8，8C ．8，7D ．7，711．小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差21s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，6-，6，1-，记这组新数据的方差为22s ，则21s 与22s 的大小关系为（ ）A ．2212s s <B ．2212s s > C ．2212s s =D ．无法确定12．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以()Rt ABC AB AC >△的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．正方形BCMN 的面积B ．四边形NPAB 的面积C ．正方形ACDE 的面积D ．Rt ABC △的面积13．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ）A ．19，20 B ．19，25C ．18.4，20D ．18.4，2514．如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1615．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：∠以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；∠分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；∠作射线BP ，交边AC 于D 点，若5,3AB BC ==，则线段CD 的长为（ ）A ．32B ．53C ．43D ．8516．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限17．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )A ．B ．C ．D ．18．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ） A ．2,3,4B ．6,8,10C ．5,8,13D ．12,13,1419．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A ．甲班B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定20．如图，点,E F 在矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线上，BE DF =，则四边形AECF 是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形二、填空题21．将函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．227.35=，则0.005403的算术平方根是______ ．23．当1a =时，代数式()2122a a --+的值为_______．24．在函数35y x =-+的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,C y -三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是_____________．2520200b -=，则b a =______.26．在菱形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，且AB ＝10cm ，AC ＝12cm ．则菱形ABCD 的面积是_____cm 2．27．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则底边长等于_____cm ． 28．已知过点()1,1的直线(0)y ax b a =+≠不经过第四象限，设3s a b =+，则s 的取值范围是_________．29．如果一次函数()3 y m x m =-+的图像过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是_______． 30．正比例函数2xy m =-的图像在第一、第三象限，则m 的取值范围为______.31．化简：=__．32．如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG △和AED △的面积分别为52和36，则EDF 的面积为__________．33．一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与正比例函数3y x =的图像平行且经过点(1,1)-，则b 的值为____．34．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC ＝EF)，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC ＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE ＝________°.35．如图，在矩形ABCD 中，6AB ＝，10BC ＝，点E ，F 分别为AD ，BC 上的点，AE ＝2，且EF 过矩形ABCD 的对称中心O ．若点P ，Q 分别在AB ，CD 边上，且EF ，PQ 将矩形ABCD 的面积四等分，则BP 的长为______．36．如图，已知四边形ABCD 是面积为50的正方形，BG 平分CBD ∠，点E 、F 分别在BC 和BG 上，则CF EF +的最小值为___________．37．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标为22⎛ ⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45︒，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕O 点按顺时针方向旋转45︒，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP ，5OP ，K ，(n OP n 为正整数)，则点2022P 的坐标是______ ．38．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE 的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt∠ABC 的斜边AB ＝5，BC ＝3，则图中线段CE 的长为____．39．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点1()3,3P ，2P ，3P．…均在直线143y x =-+上．设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…．依据图形所反映的规律，则2019S =_______．40．在平行四边形ABCD中，30,2A AD BD ∠=︒==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．三、解答题41．解不等式（组）． （1）()328x x +<+；（2）()5131131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩．42．已知a ，b ，c 是∠ABC的三边长，如果2(5)|12|0c b -+-，试判断∠ABC 的形状．43()021120222π---（） 44．已知函数24y x =-+．(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)求出这个函数的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标． 45．解方程：2211111x x x x x +=+--+ 46．已知3是7a +的平方根，2的算术平方根为1b -，5c -的立方根为2-． （1）求a ，b ，c 的值；（2）先化简，后求值：()()()2222222232332a b ab ac a b ab ac ab -+----47．已知，如图，在ABC 中，45B ∠=︒，60C ∠=︒，AB =（1）∠A ＝ °； （2）求点A 到BC 的距离； （3）求BC 的长（结果用根号表示）48．下面提供某市楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2012年6月至12月该市商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2012年12月该市商品房成交价格段比例分布图（其中为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图（甲），写出2012年6月至2012年12月该市商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图（乙），可知x＝；（3）2012年12月从该市的四个不同地段中的每个地段的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．49．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB中点，点E为边AC上运动，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边△DEF，连接BF．（1）求证：△BCD为等边三角形；（2）求∠DBF的度数；（3）当∠CDE＝30°时，若CE＝2，求AB的长．参考答案：1．B【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一判断即可． 【详解】a a a b a b-=--- 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．2．A【分析】由条件知：已知有两条边对应相等，则添加的条件可以是第三边对应相等或这两边的夹角对应相等即可判定两个三角形全等，结合四个选项即可作出判断．【详解】AB CD =，AD 与BC 交于点O ，BO DO =，∴当AO CO =或ABO CDO ∠=∠时，则有△≌△AOB COD ，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是关键． 3．B【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 由∠式得x ＞-1；由∠式得x ＞3，所以不等式组的解集为x ＞3．故选：B ．【点睛】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．C【分析】根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：在2x y ，21m π--，310xy ，+m n m ，5b c a -+，211x x --中，2x y ，+m n m ，5b c a -+，211x x --的分母中含有字母，是分式，共有4个． 故选：C ．【点睛】此题考查了分式，形如A B,其中A 、B 都是整式，且B 中含有字母的代数式，叫做分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．5．D【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：将点(2,3)A -先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B 点的坐标是()22,32-+-，即()0,1，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P ' （x +a ，y ）；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P '（x -a ，y ）；向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P '（x ，y +b ）；向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P '（x ，y -b ）． 6．C【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式的减法、二次根式的性质及二次根式的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A ．3与B ．C 2，此选项计算正确，符合题意；D =故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，同类二次根式和二次根式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．D【分析】根据三角形外角性质对A 进行判断；根据等腰三角形的性质对B 进行判断；根据全等三角形的判定方法对C 进行判断；根据三角形高的定义对D 进行判断．【详解】解：A ．三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的任意一个内角，所以A 选项错误；B ．等腰三角形的两个底角相等，所以B 选项错误；C．三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D．三角形的三条高所在的直线一定交于一点，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．B【分析】根据轴对称的性质可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【详解】解：∠直线MN是四边形MANB的对称轴，∠AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D选项不符合题意；根据现有条件，无法推出AP=BN，故B选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的性质：成轴对称图形的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．9．D【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到EA＝EB，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∠DE垂直平分斜边AB，∠EA＝EB，∠∠EAB＝∠B，∠∠AEC＝2∠B，∠∠B＋30︒＋∠B＋∠B＝90︒，解得，∠B＝20︒，故选D．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．B【分析】根据中位数和众数的定义，即可求解．【详解】解：根据题意得：10个国家中金牌数排第5和第6的分别为8枚和8枚， 所以中位数为882+=8枚， 金牌数为8枚的有3个国家，最多，所以众数为8枚，故选：B ．【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟练掌握中位数是吧一组数据从大到小（或从小到大）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据组出现次数最多的数是解题的关键．11．C【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】解：∠一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∠2212s s =，故选：C ．【点睛】本题考查方差的意义，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 12．D【分析】本题根据全等三角形的判定，可得BCK CMP ∆∆≌，故可得BCK ACK CMP ACK S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABC S S ∆=阴影，可得答案．【详解】依题意，在CMP ∆和BCK ∆中，90BCK M ︒∠=∠=，在Rt ABC ∆中，90ABC ACB ︒∠+∠=，又90ACB ACM ︒∠+∠=，ABC ACM ∴∠=∠，在和BCK ∆中CMP ∆，ABC ACM BC CMBCK M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ BCK CMP ∆∆≌，BCK CMP S S ∆∆∴=，BCK ACK CMP ACK S S S S ∆∆∆∆-=-，ABC S S ∆=阴影，故答案选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明及性质，熟练掌握三角形全等的证明方法，是解题的关键．13．C【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．由此即可解答.【详解】平均数为：12414520830320⨯+⨯+⨯+⨯ ＝18.4（台）， 中位数为：20220+＝20（台）， 故选C ．【点睛】本题考查了一组数据平均数的求法以及中位数的求法，熟知求平均数的公式及中位数的确定方法是解决问题的关键．14．A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是15岁， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15岁．故选：A ．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．A【分析】利用基本作图得BD 平分∠ABC ，过D 点作DE ∠AB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到则DE =DC ，再利用勾股定理计算出AC =4，然后利用面积法得到12•DE ×5+12•CD ×3=12×3×4，最后解方程即可．【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，过D 点作DE ∠AB 于E ，如图，则DE =DC ，在Rt △ABC 中，AC BC 222253=4，∠S △ABD +S △BCD =S △ABC ，∠12•DE ×5+12•CD ×3=12×3×4， 即5CD +3CD =12，∠CD =32， 故选：A ．【点睛】本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线的性质是解题的关键．16．A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x=-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．17．D【详解】试题分析：因为，，，，故答案选D.考点：算术平方根，立方根，0指数幂，负数指数幂.18．B【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A 、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；C 、52+82=89≠132，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、122+132=313≠142，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．19．B【分析】根据方差的意义可作出判断即可．【详解】由于甲、乙两班方差分别为340、280，340＞280，则成绩较稳定的是乙班． 故选B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．A【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．【详解】解：由题意：//,AD BC ADB CBD ∴∠=∠，FDA EBC ∴∠=∠，又,AD BC BE DF ==，()ADF CBE SAS ∴≌，AF EC ∴=，,//AFD CEB AF EC ∴∠=∠∴，∴四边形AECF 为平行四边形，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件．21．32y x =-【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y ＝3x 的图象沿y 轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x−2．故答案为：y ＝3x−2．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 22．0.0735【分析】根据算术平方根的性质即可得． 【详解】解：54.037.35=，27.3554.03∴=，227.3554.0310010000∴=，即27.350.005403100⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则0.005403的算术平方根是7.350.0735100=， 故答案为：0.0735． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求解方法是解题关键．23．3-3-【分析】把1a =代入代数式()2122a a --+，求出其值即可．【详解】解：把1a =代入代数式()2122a a --+得：原式=))211212--+ 222=-+322=-+3=-故答案为：3-【点睛】本题主要考查了代数式的求值，二次根式的混合运算，运用完全平方公式计算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．24．123y y y <<【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A 、B 、C 三点的纵坐标的大小．【详解】解：∠一次函数解析式35y x =-+中的30-＜，∠该函数图象上的点的y 值随x 的增大而减小．又∠112--＞＞，∠123y y y ＜＜．故答案为：123y y y ＜＜．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征．一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y =kx +b 中，当k ＞0时y 随x 的而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．25．1【分析】根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0，计算即可解决. 【详解】解：1|2020|0a b ++-=，10,20200a b ∴+=-=，1,2020a b ∴=-=，2020(1)1b a ∴=-=.故答案是1【点睛】本题考查了非负数之和为0的知识点，解决本题的关键是熟练掌握非负数之和为0的每项都为0这一要点.26．96【分析】根据菱形的性质可得AC ∠BD ，然后利用勾股定理求出OB ＝8cm ，得出BD ＝16cm ，最后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：∠四边形ABCD为菱形，∠AC∠BD，OA＝OC＝12AC＝6cm，OB＝OD，∠OB=8（cm），∠BD＝2OB＝16cm，∠S菱形ABCD＝12AC•BD＝12×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．27．3 cm【详解】试题解析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．28．1＜s≤3【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∠一次函数y=ax+b不经过第四象限，且过点（1，1），∠a＞0，b≥0，a+b=1，可得：10aa-≥⎧⎨>⎩，可得：0＜a≤1，所以s=3a+b=2a+1，可得：1＜2a+1≤3，s的取值范围为：1＜s≤3，故答案为：1＜s≤3．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限．29．0＜m＜3【分析】根据一次函数图象经过第一、二、四象限，可得m−3＜0，m＞0，解不等式组即可．【详解】解：根据题意，得300m m -⎧⎨⎩＜＞， 解不等式组，得0＜m ＜3，故答案为：0＜m ＜3．【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 30．m>2【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答． 【详解】由正比例函数2x y m =-的图象经过第一、三象限， 可得：12m -＞0，则m>2． 故答案为m>2【点睛】正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．31．【详解】分子分母同时约去公因式2即可．解：原式==，故答案为．32．8 【分析】过点D 作DH∠AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL”证明Rt∠ADF 和Rt∠ADH 全等，Rt∠DEF 和Rt∠DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DH∠AC 于H ，∠AD 是∠ABC 的角平分线，DF∠AB ，∠DF=DH ，在Rt∠ADF 和Rt∠ADH 中，AD AD DF DH =⎧⎨=⎩， ∠Rt∠ADF∠Rt∠ADH ，∠ADF ADH S S =，在Rt∠DEF 和Rt∠DGH 中，DE DG DF DH =⎧⎨=⎩， ∠Rt∠DEF∠Rt∠DGH ，∠DEF DGH S S =，∠∠ADG 和∠AED 的面积分别为52和36，∠3652EDF DGH S S +=-，∠EDF 的面积为：523682-=； 故答案为：8． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．33．4-【分析】由两直线平行可得出3k =，再根据点(1,1)-在一次函数3y x b =+的图象上，即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∠一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象平行，∠3k =．∠点(1,1)-在一次函数3y x b =+的图象上，13b -=+，解得：4b =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，熟练掌握“若直线111y k x b =+与直线222y k x b =+平行，那么12k k =”是解题的关键．34．63【分析】利用“HL”证明Rt∠ABC 和Rt∠DEF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF=∠ABC ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】在Rt∠ABC 和Rt∠DEF 中，BC EF AC DF=⎧⎨=⎩ ， ∠Rt∠ABC∠Rt∠DEF(HL)，∠∠DEF=∠ABC=27°，∠∠DFE=90°−27°=63°.故答案为63.【点睛】本题考查了学生对全等三角形的性质及判定的运用．解题时要注意找已知条件，根据已知选择方法．35．1.2【分析】根据矩形是中心对称图形，由点E ，F 分别为AD ，BC 上的点，AE ＝2，且EF 过矩形ABCD 的对称中心O ．则2CF AE ==，根据题意作出图形，设AP x =，6PB DQ x ==-，2,1028AE ED ==-=，根据APE EDQ S S =，列出方程，即可求解． 【详解】矩形是中心对称图形，点E ，F 分别为AD ，BC 上的点，AE ＝2，且EF 过矩形ABCD 的对称中心O ，∴2CF AE ==，如图，连接,,,,PE PF FQ EQ PQ ，则四边形PEQF 是平行四边形，若点P ，Q 分别在AB ，CD 边上，且EF ，PQ 将矩形ABCD 的面积四等分，PQ ∴过矩形ABCD 的对称中心O，APOE EOQD S S =四边形四边形，又四边形PEQF 是平行四边形，则PEO EOQ S S =△△，APE EDQ S S ∴=，设AP x =，6PB DQ x ==-，2,1028AE ED ==-=，1122PA AE ED DQ ∴⨯=⨯， 即()1128622x x ⨯⨯=⨯⨯-， 解得 4.8x =．∠BP =1.2．故答案为：1.2．【点睛】本题考查了矩形，平行四边形的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键． 36．5【分析】连接AC 交BD 于O ，交BG 于F ，过F 作FE BC ⊥于E ，则FO BD ⊥，可得由角平分线的性质可得到：FO FE =，继而可得CF EF CF OF CO +=+=，根据正方形的面积可得，再根据勾股定理计算AC 即可求解．【详解】解：如图，连接AC 交BD 于O ，交BG 于F ，过F 作FE BC ⊥于E ，则FO BD ⊥，∠BG 平分CBD ∠，∠FO FE =，∠CF EF CF OF CO +=+=，∠四边形ABCD 是面积为50的正方形， ∠AB BC ==，∠在Rt ABC 中，10AC ，∠152CO AC ==，∠CF EF +的最小值为5．【点睛】本题主要考查正方形的性质和角平分线的性质，勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质，勾股定理.37．()20212,0-【分析】根据题意得出11OP =，22OP =，34OP =，如此下去，得到线段3482==OP ，45162OP ==⋯，12n n OP -=，再利用旋转角度得出点2020P 的坐标与点4P 的坐标在同一直线上，进而得出答案．【详解】解：点1P 的坐标为⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45︒，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；11OP ∴=，22OP=， 34OP ∴=，如此下去，得到线段342=OP ，452OP =⋯，12n n OP -∴=，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，202282526÷=⋯，∴点2022P 的坐标与点6P 的坐标在同一直线上，正好在x 轴的负半轴上，∴点2022P 的坐标是()20212,0-．故答案为：()20212,0-．【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点2020P 的坐标与点4P 的坐标在同一直线上是解题关键．38．【分析】根据勾股定理求出AC ，根据全等三角形的性质得到AF ＝BC ＝3，EF ＝AC ＝4，求出FC ，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt∠ABC 中，AC =4．∠Rt∠ACB ∠Rt∠EF A ，∠AF ＝BC ＝3，EF ＝AC ＝4，∠FC ＝AC ﹣AF ＝1，∠CE【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．39．201894【分析】过点1P ，2P ，3P 作x 轴的垂线段，在结合等腰∠11POA ，可推导出2P 的坐标；同理，可得到3P 、4P ⋯的坐标；最后通过寻找这些坐标之间的规律，得到最终结果【详解】如图，分别过点1P ，2P ，3P 作x 轴的垂线段，垂足分别为C ，D ，E ． “()3,3P ，且11POA ，是等腰直角三角形，∠113OC CA PC ===，则2P D a =， ∠6OD a =+，∠点2P 的坐标为()6,a a +．将点2P 的坐标代入143y x =-+中，得()1643a a -++=，解得32a =． ∠1223A A a ==，232P D =． 同理求得334P E =，2332A A =． ∠116392S =⨯⨯=，21393224S =⨯⨯=， 3133922416S =⨯⨯=，…，∠2019201894S =．【点睛】在等腰三角形中，作垂线，好处是构造出一条“三线合一”的线段，利用这个性质易于求解三角形中的一些线段长度。

人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析18.1平行四边形3

人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析18.1平行四边形3

初中数学试卷灿若寒星整理制作18.1 平行四边形3一．解答题（共20小题）1．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l 交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．2．（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．3．（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．4．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．5．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．6．（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．7．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？8．（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．9．（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）10．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．11．（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？12．（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．13．（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．14．（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC 于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．15．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．16．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．17．（2014•西藏）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．18．（2014•鄂尔多斯）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC的是矩形；（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．19．（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．20．（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．18.1 平行四边形3参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l 交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．解答：证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．2．（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．3．（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．4．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．解答：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成了；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．5．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F是BC边的中点，∴DE=FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，∵AB=3，AD=4，∴FC=2，NC=DC=，DN=，∴FN=，则DF=EC==．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．7．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当PQ⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．8．（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．9．（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．10．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：（1）作出图形，延长DE至F，使EF=DE，然后根据“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CF，然后证明四边形BCFD是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得证；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于▱ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；（3）根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可．解答：解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC，证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形对应边相等），∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等），∴AD∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF且BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），∵DE=EF=DF，∴DE∥BC且DE=BC；（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，∴四边形A1B1C1D1的周长=×1=，同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=×=，四边形A3B3C3D3的周长=×=，…，∴四边形的周长之和l=1++++…；（3）由图可知，+++…=1（无限接近于1），所以l=1++++…=2（无限接近于2）．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察图形得到部分与整体的关系是解题的关键．12．（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．解答：证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．专题：数形结合．分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．14．（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC 于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．专题：作图题；证明题．分析：（1）根据题意直接画图即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．解答：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．16．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．（2014•西藏）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．18．（2014•鄂尔多斯）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC的是矩形；（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．考点：平行四边形的性质；勾股定理；矩形的判定；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形；（2）由四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，得到CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，根据折叠的性质得到ABAB=13，B′M=BM，解直角三角形得到结果．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形；（2）∵四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，∴CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，∵△AB′M是由△ABM折叠得到的，∴ABAB=13，B′M=BM，∴B′C===5，∴B′F=CF=B′C=13﹣5=8，设MF=x，则B′B=BM=12﹣x，∴B′F2+MF2=B′M2，即：82+x2=（12﹣x）2，解得：x=，∴MF=．点评：此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF 即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．20．（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；。

中考数学八年级专题训练50题含答案

中考数学八年级专题训练50题含答案

中考数学八年级专题训练50题含答案一、单选题1．不等式23x -<的解集是（ ）A ．23x <-B ．23x >-C ．32x <-D ．32x >- 2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A ．BCD 3．下列各组数中，能组成勾股数的是（ ）A ．0.2，0.3，0.4B ．1，4，9C ．5，12，13D ．5，11，124．设a =a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．-1和-2B ．-2和-3C ．-3和-4D ．-4和-5 5．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x ≥1，那么可以选择的不等式是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜26．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转50°得△DBE ，点C 的对应点恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB =DB B ．△CBD =80°C ．△ABD =△E D ．△ABC △△DBE 7．规定一种新的运算“JQx →+∞A B ”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，JQx →+∞0A B =；当A 的次数等于B 的次数时，JQx →+∞A B的值为A 和B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，JQx →+∞A B 不存在．例：JQx →+∞21x -＝0，JQx →+∞22212312x x x +=+-．若223615(2)11A x xB x x -=-÷--，则JQx →+∞A B的值为（ ）A ．0B ．12C ．13D ．不存在8．在227，π-，0，3.14，，0.333，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜﹣bB ．|a|＞|b|C ．|a|＜|b|D ．﹣a ＞b 10．下列说法中正确的是（ ）A ．若||a b >，则22a b >B ．若a ＞b ，则11a b <C ．若a b >，则22ac bc >D ．若,a b c d >>，则a c b d ->- 11．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b =- 12．如图，E ，F 分别是 □ABCD 的边AB ，CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．1614．下列说法： △已知△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是1≤AD≤7；△两边和一角对应相等的两个三角形全等；△如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；△一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个15．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，5,3ED EC ==，则矩形的周长为（ ）A ．18B ．20C ．21D ．22 16．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．7- C ．5 D ．5-17．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：△8a =；△72b =；△98c =．其中正确的是（ ）A ．△△B ．△△△C ．△△D ．△△18．如图，ABC 是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，90BAD ∠=︒，AE BD ⊥于点E ，连接CD ，分别交、AE AB 于点F 、G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，1EH =，则下列结论：△15ACD =︒∠；△AFG 是等腰三角形；△ADF BAH △△≌；△2DF =．其中正确的有（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△19．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()201820192,2B ．()2018201821,2-C ．()201920182,2D ．()2018201921,2-二、填空题20．如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是_____．21．“迎面穿梭接力”是北关中学历届校运动会最具吸引力的集体项目之一，单程100米，该比赛项目要求班级超过半数的学生参加，是衡量一个班级整体田径实力的重要项目，取胜的一个至关重要的因素是接力棒交接时不掉棒．今年运动会上，初二21班和初二22班两个班级在比赛中出现了惊心动魄的一幕，21班最后一个参赛同学甲在接棒时掉棒，掉棒的同时22班倒数第二位参赛同学乙距离下一个接棒同学丙还有一段距离，并随后顺利与丙交接棒（交接棒时间忽略不计），最后冲刺中丙反超甲赢得了比赛，在比赛过程中，甲乙丙均匀速前进，两个班跑步中的队员之间的距离y（米）与甲成功接棒后出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则丙到达终点时，甲距终点的距离是______米．22．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为_____．23a，小数部分为b，则2a b+_________．24．已知正方形的对角线长为______．1），则点25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点CA的坐标是______________．26．如图，将5个边长为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则5个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为______．27．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则△A 的度数为______．28．将矩形添加一个适当的条件：_____，能使其成为正方形．29．已知钝角三角形的三边分别为2，3，4，则该三角形的面积为__________． 30．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆．如果2GC =， 4.5DF =， 那么AG =____．31．一等腰三角形的一条边长为6,一个外角为120° , 则这个三角形的周长为_____. 32．已知直线y ＝kx ﹣3与y ＝（3k ﹣1）x +2互相平行，则直线y ＝kx ﹣3不经过第_____象限．33．菱形的周长是24，两邻角比为1﹕2，较短的对角线长为_________34．已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB ＝A 1B 1，△A ＝△A 1，要使△ABC △△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________．35．如图，直线4y x =+与y 轴交于1A ，按如图方式作正方形11122213332A B C O A B C C A B C C ⋯，，，，点123A A A ⋯，，在直线4y x =+上，点123C C C ⋯，，，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为123n S S S S ⋯，，，，则1S =_________，n S = __（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．36．已知关于x 的一元一次不等式组21x m n x m-≥⎧⎨-≤⎩的解集为35x ≤≤，则n m 的值是_____．37．若关于x 的方程3101ax x +-=-无解，则a 的值为__________． 38．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 在BD 上，请你添加一个条件_____使四边形AECF 是平行四边形（填加一个即可）．39．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝5，点E 、F 是正方形ABCD 外的两点，且AE ＝FC ＝3， BE ＝DF ＝4，则EF 的长为_______．三、解答题40．已知2a ﹣1的平方为9，b ﹣1的算术平方根是2，c a ﹣b +c 的值．41．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 的延长线上，且AD ＝BE ，联结DC 、AE ．(1)试说明△BCD △△ACE 的理由；(2)如果BE ＝2AB ，求△BAE 的度数．42小数部分我们不可能全部写出来，而12<<1分．请解答下列问题：（1__________，小数部分是__________；（2a b ，求a b +43．两张矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB=CE ，AD ＞AB ．操作发现：（1）如图1，点D 在GC 上，连接AC 、CF 、CG 、AG ，则AC 和CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG 以点C 为旋转中心逆时针旋转，当点D 落在GE 上时停止旋转，则AG 和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．44．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数的平均数，m i n {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，max {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数中最大的数．例如：M {﹣1，2，3}＝123433-++=，m i n {﹣1，2，3}＝﹣1，max {﹣1，2，3}＝3；M {﹣1，2，a }＝12133a a -+++=，m i n {﹣1，2，a }＝()()111a a a ⎧≤-⎪⎨->-⎪⎩．（1）请填空：max{c﹣1，c，c＋1}＝；若m＜0，n＞0，m i n{3m，（n＋3）m，﹣mn}＝；（2）若m i n{2，2x＋2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）若M{2，x＋1，2x}＝m i n{2，x＋1，2x}，求x的值．45．计算：（1（2）+46．如图，BAD是由BEC在平面内绕点B逆时针旋转60︒而得，且⊥=，，连接DE．求证：BDE≌BCE．AB BC BE CE47．（1）解方程（1）(x+5)=16 (2x-1)=64（2）解下列不等式，并将它解集在数轴上表示出来：48．如图，中，，是上一点，是延长线上一点，且，若与相交于，求证：．答案第1页，共26页 参考答案：1．D【分析】不等式的两边都除以2-，即可得到答案．【详解】解：23x -<，两边都除以2-得：32x >-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“利用不等式的基本性质解一元一次不等式”是解本题的关键．2．D0a ≥，的式子称为二次根式，利用定义解题即可．【详解】解：A 中根号里面为负数，不是二次根式；B 中是三次根，不是二次根式；C 中未说明1a ≥，可能不是二次根式；D 中210a +>，故一定是二次根式．故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，注意0a ≥的条件是否满足．3．C【分析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【详解】A 、不是，因为它们不是正整数；B 、不是，12＋42≠92 ；C 、是，满足勾股数的定义；D 、不是，因为52＋112≠122；故选：C ．【点睛】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC 的三边满足a 2＋b 2＝c 2，则三角形ABC 是直角三角形．4．D【分析】先确定19的大小，再根据算术平方根的定义、不等式的性质即可得到答案.【详解】△16<19<25,△45<，△54-<-，故选：D.【点睛】此题考查算术平方根的定义、不等式的性质、实数的大小比较.5．A【详解】试题分析：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选A．考点：不等式的解集．6．C【分析】利用旋转的性质得△ABC△△DBE，BA=BD，BC=BE，△ABD=△CBE=50°，△C=△E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出△CBD=80°，由三角形外角性质判断出△ABD＞△E．【详解】解：△△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，△AB=DB，BC=BE，△ABD=△CBE=50°，△ABC△△DBE，故选项A、D一定成立；△点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，△△ABD+△CBE+△CBD =180°，.△△CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又△ △ABD=△E+△BDE，△△ABD＞△E，故选项C错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．C【分析】先对223615211A x xB x x-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭进行计算，然后再根据规定的新运算，解答即可．【详解】解：223615211A x xB x x-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭＝()()()325 25111x xxx x x--÷-+-＝()()()11251325x x x x x x +--⨯-- ＝13x x+， △A 的次数等于B 的次数，△JQx →+∞A B ＝13， 故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，以及分式的混合运算，理解已知规定的新运算是解题的关键．8．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在227，π-，0，3.14，，0.333，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，227，0，3.14，0.32-，33是有理数， π-， ，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，共3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数、无理数的概念，求一个数的立方根．以下几类无理数应知道：π或含有π的式子；开不尽方的数以及它们与有理数的和、差、积、商也都是无理数；还有如0.070070007⋯（每两个7之间依次多一个0）这样的数也是无理数． 9．C【分析】根据绝对值的定义可求解．【详解】由图可得：﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2△|a|＜|b|故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是熟练掌握绝对值的定义.10．A【分析】利用两个非负数的平方性质可判断A ，利用不等式性质可判断B ，C ，利用举反例可判断D ．【详解】解：A . 若||a b >，则22a b >，故选项A 正确；B . 若a ＞b ＞0，则11a b <；若0＞a ＞b ，则11a b <；若a ＞0＞b ，则11a b＞，故选项B 不正确；C . 若a b >，c≠0，则22ac bc >；若a b >，c=0则22=ac bc ,故选项C 不正确；D . 若,a b c d >>，例如0＞-2，-3＞-7，则0-（-3）＜-2-（-7），则a c b d ->-不一定成立，故选项D 不正确．故选择A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质以及举反例方法是解题关键． 11．C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，△a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．12．C【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，可得DC△AB ，DC=AB ，再根据E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，可得DF=FC=12DC ，AE=EB=12AB ，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DFBE 和CFAE 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DE△FB ，AF△CE ，进而可证出四边形FHEG 是平行四边形．【详解】解：△四边形ABCD 是平行四边形， △DC△AB ，DC=AB ，△E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，△DF=FC=DC，AE=EB=AB，△DC=AB，△DF=FC=AE=EB，△四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，△DE△FB，AF△CE，△四边形FHEG是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的性质定理和判定定理．13．B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】△AB的垂直平分线交AB于点D，△AE=BE，△△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，△AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，故答案为：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．B【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【详解】解：△已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．△两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．△如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．△一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．D【分析】根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△△C=90°，AB=CD ，AD△BC ，AD=BC ，△ED=5，EC=3，△DC 2=DE 2-CE 2=25-9=16，△DC=4，AB=4；△AD△BC ，△△AEB=△DAE ；△AE 平分△BAD ，△△BAE=△DAE ，△△BAE=△AEB ，△BE=AB=4，△BC=BE+EC=7，△矩形ABCD 的周长=2（4+7）=22．故选：D ．【点睛】该题主要考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．16．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】分式方程去分母得：322(1)x m x --=+，解得，4x m =+，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，△4+1m =-解得，m=-5；故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：△让最简公分母为0确定增根；△化分式方程为整式方程；△把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故△正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故△正确；4004298c =÷-=（秒）故△正确；∴正确的是△△△．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．18．C【分析】△由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD 是等腰三角形且顶角△CAD =150°，据此可判断；△求出△AFG 和△F AG 度数，从而得出△AGF 度数，据此得出答案；△根据ASA 证明△ADF △△BAH 即可判断；△由△BAE =45°，△ADC =△BAH =15°，则△EAH =30°，DF =2EH 即可得出．【详解】解：△△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，△△BAC =60°，△BAD =90°，AC =AB =AD ，△ADB =△ABD =45°，△△CAD 是等腰三角形，且顶角△CAD =150°，△△ADC =15°，故△正确；△AE △BD ，即△AED =90°，△△DAE =45°，△△AFG =△ADC ＋△DAE =60°，△F AG =45°，△△AGF =75°，△△AFG 三个内角都不相等，△△AFG 不是等腰三角形，故△错误；由AH △CD 且△AFG =60°知△F AH =30°，则△BAH =△ADC =15°，在△ADF 和△BAH 中，△ADF =△BAH ，DA =AB ，△△ADF △△BAH （ASA ），故△正确；△△ABE =△EAB =45°，△ADF =△BAH =15°，△DAF =△ABH =45°，△△EAH =△EAB －△BAH =45°－15°=30°，△AH =2EH ，△EH =1，△ADF △△BAH （ASA ）△DF =AH ，△DF =AH =2EH =2，故△正确；故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点的应用．19．B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点1234,,,B B B B 的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点n B 的坐标为()n n-12-12，（n 为正整数）”，再代入n=2019即可得出n B 的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到n A 的横坐标，n A 和n B 的纵坐标相同．【详解】解：当0x=时，y=x+1=0+1=1，△点A 1的坐标为（0，1）．△四边形A 1B 1C 1O 为正方形，△点B 1的坐标为（1，1），点C 1的坐标为（1，0）．当x=1时，y=x+1=1+1=2，△点A 2的坐标为（1，2）．△A 2B 2C 2C 1为正方形，△点B 2的坐标为（3，2），点C 2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B 3的坐标为（7，4），点B 4的坐标为（15，8），点B 5的坐标为（31，16），…，△点n B 的坐标为()n n-12-12，（n 为正整数）， △点2019B 的坐标为()2019201821,2- ，△点2019A 的坐标为()2019201820182-1-22，，即为()201820182-12， ． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．30°或150°．【分析】利用等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解．【详解】解：△如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD △AB 且CD ＝12AB ， △△ABC 中，CD △AB 且CD ＝12AB ，AB ＝AC ， △CD ＝12AC ， △△A ＝30°．△如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD △BA 的延长线于点D ，且CD ＝12AB ， △△CDA ＝90°，CD ＝12AB ，AB ＝AC ， △CD ＝12AC ， △△DAC ＝30°，△△A ＝150°．故答案为30°或150°．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，注意要分三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况.21．10【分析】由图可知甲乙相距10m ，在1s 时两人相遇，当x=2.5s 时乙丙完成交接，然后x=15s时，丙到达终点，进而可根据此信息求出乙的速度，设甲的速度为am/s，然后可求解．【详解】解：由图可知：甲乙相距10m，在1s时两人相遇，当x=2.5s时乙丙完成交接，然后x=15s时，丙到达终点，△乙跑完10m用时2.5s，则速度为：10 2.54÷=m/s，设甲的速度为a m/s，则有：()4110a+⨯=，a=，故甲的速度为6m/s，解得：6-⨯=；则丙到达终点时，甲距终点的距离为：10061510m故答案为10．【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据函数图像得到相关信息，然后求解即可．22．15【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，△AC＋BD＝18，△OB＋OC＝9，△△BOC的周长＝BC＋OB＋OC＝6＋9＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．23．6【分析】根据题意表示出a和b的值，进而得出答案．【详解】解：3<13<4∴=，33ab=2∴+a b2=33=6故答案为：6．【点睛】本题考查了估计无理数的大小，代数式求值等知识点的应用，解题的关键是求出无理数的取值范围．24．25算出边长，从而求算面积．【详解】△正方形的对角线长为△正方形的边长为5=△正方形的面积为25故答案为：25是解题关键．25．(-【分析】分别过点A 作AD x ⊥轴于点,D CE x ⊥于点E ，由“一线三等角”证明()ADO OEC AAS ≅，结合正方形的性质解得1AD OE DO EC ====，由此解题．【详解】解：如图，分别过点A 作AD x ⊥轴于点,D CE x ⊥于点E ，90AOC ∠=︒90AOD COE ∴∠+∠=︒+90DAO AOD ∠∠=︒DAO COE ∴∠=∠在正方形AOCB 中，ADO OEC AO OC ∠=∠=，()ADO OEC AAS ∴≅,AD OE DO EC ∴== (3,1)C1AD OE DO EC ∴====(A ∴-故答案为：(-．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、坐标与象限等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．21cm【分析】过正方形ABCD 的中心O 作OM △CD 于M ，作ON △BC 于N ，则易证△OEM △△OFN ，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n −1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形ABCD 的中心O 作OM △CD 于M ，作ON △BC 于N ，则△EOM ＝△FON ，OM ＝ON ，在△OEM 和△OFN 中，OME ONF OM ONEOM FON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△OEM △△OFN （ASA ），则四边形OECF 的面积就等于正方形OMCN 的面积，如正方形ABCD 的边长是1，则OMCN 的面积是214cm ， △得阴影部分面积等于正方形面积的214cm ，△5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为21414cm ⨯=， 故答案为：21cm ． 【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是找到规律，难点是求得一个阴影部分的面积．27．75°【分析】由旋转的性质可得AO ＝CO ，△AOC ＝30°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：△△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，△AO ＝CO ，△AOC ＝30°，△△A ＝△ACO ＝280013︒-︒＝75°， 故答案为：75°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 28．邻边相等（或对角线互相垂直）【分析】根据正方形的性质及判定方法在矩形的基础上只要邻边相等或对角线互相垂直就可以．【详解】解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．【点睛】本题考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解答的关键．29 【分析】首先利用勾股定理列方程求出AD 的长，再代入求BD ，进而利用三角形的面积公式即可．【详解】解：如图，2AB =，3BC =，4AC =，过点B 作BD AC ⊥于D ，设AD x =，4CD x =-，BD AC ⊥，90ADB BDC ︒∴∠=∠=，222223(4)x x ∴-=--，解得118x =， 118AD ∴=，BD ∴=11422S AC BD ∴=⨯=⨯=，． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据题意求出三角形的高．30．2.5【分析】根据平移的性质可得AC DF =，从而由AG AC GC =-求解即可．【详解】由平移的性质可得：45AC DF .==，△45225AG AC GC ..=-=-=，故答案为：2.5．【点睛】本题考查图形平移的性质，理解基本性质是解题关键．31．18【分析】由等腰三角形的一个外角为120°，则这个外角所对的内角为60°，即可判定这个等腰三角形是等边三角形，由此求得该三角形的周长即可.【详解】一个外角为120°，则这个外角所对的内角为60°，又因为是等腰三角形，所以这个三角形为等边三角形，所以周长为6×3=18.故答案为18.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，证得这个三角形为等边三角形是解决问题的关键.32．二【分析】根据两直线平行一次项系数相等，可列出关于k 的方程，求出k ，即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】△y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行，△ k=3k-1，解得：k=12， △ y=kx-3=12x-3，经过一、三、四象限，不经过第二象限；故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键；33．6【详解】画出图形如下所示：△菱形的周长为24，△菱形的边长为6，△两邻角之比为1:2，△较小角为60°，△△ABC=60°，AB=BC=6，△△ABC 是等边三角形，△AC=6，故答案为：6.34．AC=A 1C 1（或△B=△B 1，△C=△C 1，答案不唯一）.【分析】根据全等三角形的判定定理添加即可.【详解】添加AC=A 1C 1后可根据SAS 判定ABC△△A 1B 1C 1，添加△B=△B 1后可根据ASA 判定ABC△△A 1B 1C 1，添加△C=△C 1后可根据AAS 判定ABC△△A 1B 1C 1，故答案为：AC=A 1C 1（或△B=△B 1，△C=△C 1，答案不唯一）.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并运用解题是关键.35． 8 212n +【分析】设直线4y x =+与x 轴交于H ，求出14OA OH ==，得到145A HO =︒∠，则直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出第n 个正方形的边长为12n +，再根据三角形面积公式进行求解即可．【详解】解：设直线4y x =+与x 轴交于H ，当0x =时，4y =，当0y =时，4x =-，△14OA OH ==，△145A HO =︒∠，△直线4y x =+与x 轴的夹角为45°，△直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，△14OA =，即第一个正方形的边长为4，△114OC OA ==，△2118A C HC ==，即第二个正方形的边长8，同理可得3316A C =，即第三个正方形的边长为16，…，△可知第n 个正方形的边长为12n +， △41124422S =⨯⨯=， 62128822S =⨯⨯=， 8212161622S =⨯⨯=， …，2211211222222n n n n n S ++++=⨯⨯== 故答案为：8；212n +．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，根据直线解析式判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．36．23-【分析】根据不等式组的解集情况列方程求,m n 的值，从而求解．【详解】解：21x m n x m -≥⎧⎨-≤⎩①②， 由△得x m n ≥+，由△得()112x m ≤+， 关于x 的一元一次不等式组21x m n x m -≥⎧⎨-≤⎩的解集为35x ≤≤， ()31152m n m +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得96m n =⎧⎨=-⎩， 6293n m -∴==-． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．37．1或-3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】3101ax x +-=-， ()310ax x +-=﹣即：()14a x -=-△当1a =时，整式方程无解，分式方程无解；当1a ≠时，41x a -=- 1x =时，分式的分母为0，方程无解， 即411a --，解得：3a =-, 因此3a =-时，方程无解.故答案为：1或－3．【点睛】本题主要考查解分式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．38．BE ＝DF【分析】添加BE ＝DF ，证明四边形AECF 的对角线互相平分即可．【详解】添加BE ＝DF ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AO ＝CO ，BO ＝DO ，△BE ＝DF ，△BO −BE ＝DO −DF ，△EO ＝FO ，△四边形AECF 是平行四边形．故答案为BE ＝DF .【点睛】本题考查的是平行四边形．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键. 39．【分析】延长EA 交FD 的延长线于点M ，可证明EMF 是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF 的长．【详解】解：如图所示，延长EA 交FD 的延长线于点M ，△四边形ABCD 是正方形，△AB=BC=CD=AD=5，又△AE=FC=3，BE=DF=4，△222AE BE =AB +，222FC DF =CD +， △ABE 和CDF 皆是直角三角形， 在ABE 和CDF 中，AE=CF BE=DF AB=CD ⎧⎪⎨⎪⎩△ABE△CDF （SSS ），△△EAB=△FCD ，△EBA=△FDC ，△EAB+△EBA=90°，△CDF+△FDC=90°，△△EAB+△CDF=90°，△MAD+△MDA=90°，故△M=90°， △EMF 是直角三角形，△△EAB+△MAD=90°，△MAD +△MDA=90°，△△EAB=△MDA ，在ABE 和DMA 中，AEB=M=90EAB=MDA AB=DA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△ABE△DMA （AAS ），△AM=BE=4，MD=AE=3，△EM=MF=7，△故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，证明出EMF 是等腰直角三角形是解题的关键．40．-3【分析】先依据平方根算术平方根的定义得到2a−1＝±3，b−1＝4小，于是可得到c 的值．【详解】2a ﹣1的平方为9，△2a ﹣1＝±3，解得：a ＝2或a ＝﹣1．△b ﹣1的算术平方根是2，△b ﹣1＝4，解得b ＝5．△c△c ＝3． 当a ＝2时，a ﹣b +c ＝2﹣5+3＝0；当a ＝﹣1时，ab +c ＝﹣1﹣5+3＝﹣3．【点睛】本题考查估算无理数的大小，求得a 、b 、c 的值是解题的关键．41．(1)见解析(2)90°【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB ＝BC ＝AC ，△ABC ＝△ACB ＝60°．可证明△BCD △△ACE ；（2）证得AC ＝CE ，得出△CAE ＝△E ，可求出△E ＝30°，由三角形的内角和定理可求出答案．(1)解：△△ABC 是等边三角形，△AB ＝BC ＝AC ，△ABC ＝△ACB ＝60°．△△DBC ＝△ECA =120°．△AD ＝BE ，△AD ﹣AB ＝BE ﹣BC ，即BD ＝CE ．在△BCD 和△ACE 中，BC CA DBC ECA BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BCD △△ACE （SAS ）；(2)解△△BE ＝2BC ，△BC ＝CE ，△AC ＝BC ，△AC ＝CE ，△△CAE ＝△E ，△△ACB ＝△CAE +△E ＝60°，△△E ＝30°，△△ABE +△E +△BAE ＝180°，△ABE =60°，△△BAE ＝180°﹣△ABE ﹣△E ＝90°．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．42．（1）55；（2）0【分析】（1的取值范围进而得出答案；（2【详解】解：（1）<56∴<，55；故答案为：55；。

苏教版八年级数学下册《一元二次方程》中考试题精选

苏教版八年级数学下册《一元二次方程》中考试题精选

《一元二次方程》中考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．04．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人5．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 8．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%9．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜110．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．411．（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长12．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 13．（2018•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b 之值为何？（）A．﹣25B．﹣19 C．5 D．1714．（2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或915．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 16．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 17．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．718．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%二．填空题（共14小题）19．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．20．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．21．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．22．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．23．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．24．（2018•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是．25．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=．26．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．27．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．28．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．29．（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．30．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．31．（2018•南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．32．（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．三．解答题（共11小题）33．（2018•绍兴）（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．34．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．35．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？36．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？37．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．38．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．39．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？40．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．41．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．43．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．。

八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．函数20202021=++y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2020x ≥ B ．2020≥-x C ．2021x ≥ D ．2021≥-x 2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，14C ．6，8，9D ．8，13，153．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD 是平行四边形，这个选项是（ ） A ．AD ＝BCB ．AB ∥CDC ．AB ＝CDD ．∠A ＝∠C4．某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）A ．8B ．13C ．14D ．155．下列是勾股数的有( )① 3、4、5；② 5、12 、13；③ 9、40 、41；④ 13、14、15；⑤71017、、；⑥ 11 、60 、61 A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组6．如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =9，点D 为BC 边上的中点，将ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC '，则BC '的长为（ ）A ．92B ．275C ．32D ．37．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点O 是BD 的中点，且//AD EO ，//OF AB ，四边形BEOF 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．208．如图，直线m 与n 相交于点()1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+二、填空题9．若代数式11xx -+有意义，则x 的取值范围是_____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为______．11．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为______．12．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为___．13．若点A （2，﹣12）在正比例函数y ＝kx （k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为 ___．三、解答题17．计算：（138π﹣3.14）02﹣2| （21818221） （3）（5-7）（5+753）218．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB 的位置如图所示． （1）在图中确定点C ，请你连接CA ，CB ，使CB ⊥BA ，AC ＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D ，请你连接DA ，DC ，DB ，使CD ＝10，AD ＝17，直接写出BD 的长．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，且AB AD =，//BE AC ，//CE DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：2a b + m 和n ，使m2+n2=a 且b ，则b 可变为m2+n2+2mn ，即变成（m+n ）22a b + 例如：∵66=32+2）632）2 ∴526+()232+32请你仿照上例将下列各式化简 （1423+27210-22．小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x 支，买这束鲜花所需总费用为w 元． ①求w 与x 之间的函数关系式；②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 23．（探究发现）（1）如图1，ABC 中AB AC =，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足，则AE 、、AB 之间满足的数量关系是_______________．（类比应用）（2）如图2，ABC 中，AB AC =，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足，试探究AE 、、AB 之间满足的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）在ABC 中，，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为直线AC 、AB 上两点，若满足，，请直接写出的长．24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交y 轴于点A (0，3)，交x 轴于点B (﹣4，0)．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)如图2，在线段OB 上有一点C （点C 不与点O 、点B 重合），将AOC 沿AC 折叠，使点O 落在AB 上，记作点D ，在BD 上方，以BD 为斜边作等腰直角三角形BDF ，求点F 的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E ，使得以点A ，B ，E 为顶点的三角形与ABC 全等（点E 不与点C 重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标，若不存在，请说明理由．25．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______． （2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件，列式计算即可． 【详解】2021x +20210x +≥，所以2021x ≥-【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件列式计算即可.2．A解析：A【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；C．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；D．∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．【详解】解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°．∴CD∥A B．∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．4．C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．【详解】解：由条形统计图知14岁出现的次数最多，所以这些队员年龄的众数为14岁，故选C．【点睛】本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．5．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行计算，然后判断即可.【详解】解：①2223+4=5，故3、4、5是勾股数；②2225+12=13，故5、12 、13是勾股数；③2229+40=41，故9、40 、41是勾股数；④22213+1415，故13、14、15不是勾股数；⑤222⑥22211+60=61，故11 、60 、61是勾股数是勾股数的共4组故选：C【点睛】本题考查了了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理．6．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得AD⊥CC'，CN=C'N，由勾股定理可求AD，DN的长，即可求BC'的长．【详解】解：如图，连接CC'，∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，∴AD⊥CC'，CN=C'N，∵点D为BC边上的中点，∴CD=12BC=92AD=2215 =2AC CD＋∵S△ACD=12×AC×CD=12×AD×CN∴CN=18 5∴DN=2227 = 10CD CN－，∵CN=C'N，CD=DB，∴C'B=2DN=275，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求DN的长是本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，可得OE，OF分别是三角形ABD，三角形BCD的中位线，四边形OEBF是平行四边形，则AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，由此可以推出OE+OF=5，再由四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，∴OE，OF分别是三角形ABD，三角形BCD的中位线，BC//EO，∴四边形OEBF是平行四边形，AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，∵四边形OEBF的周长为10，∴OE+BE+BF+OF=10，∴OE+OF=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 的周长=AB +BC +AD +CD =2（AD +CD ）=4（OE +OF ）=20， 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．D解析：D 【分析】由待定系数法分别求出直线m ，n 的解析式，即可判断D ，由解析式可求A 点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C 正确，再由SAS 可得AOB DCB ∆∆≌，可判断B 正确，进而可得m n ⊥. 【详解】解：如图，设直线m 的解析式为1y mx n =+ 把(3C ，()2,0D -代入得，203m n m n -+=⎧⎪⎨+⎪⎩，解得：323m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线m 的函数表达式为1323y =D 错误； 设直线m 的解析式为2y kx b =+，把(3C ，(2,0)B 代入得320k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩33k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，所以2y 的解析式为33y =-+ 当0x =时，223y =(0,3)A ， 又∵(3C ，(2,0)B ， ∴()2212332AC +-=， ()()2221032BC =-+-=，则AC BC =，AB=4所以C 正确；()2,0D-，()2,0B，∴BD=4，∴AB=BD在AOB∆和DCB∆中，AB DBDBC ABOOB CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB∆≌DCB∆(SAS)，故B正确，90AOB DCB∴∠=∠=︒，m n∴⊥；故A正确；综上所述：ABC正确，D错误，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.二、填空题9．1x≤且1x≠-【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1-x≥0，且x+1≠0，∴1x≤且1x≠-故答案为：1x≤且1x≠-．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．10．B解析：24【解析】【分析】首先求出对角线BD的长，根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半计算即可．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，3,OA OC OB OD===,在Rt△ABO中，4BO,∴BD=8,∴菱形ABCD的面积为：116824AC BD=⨯⨯=，22故填：24．【点睛】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算，熟练掌握菱形面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．11．4或5【解析】【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【详解】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当45，此时最长边为5．故答案是：4或5．【点睛】此题考查了勾股定理．解题时，注意分类讨论，以防漏解．12．D解析：5【分析】设DE=x，则AE=8-x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．【详解】解：设DE=x，则AE=8-x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．13．A解析：y＝﹣6x【解析】【分析】直接把A点坐标代入y＝kx中求出k即可．【详解】解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6，所有正比例函数解析式为y＝﹣6x．故答案为:y＝﹣6x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．14．A解析：AB=AD.【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．15．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：53 (,)44【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF ＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F 、D 、E 、G 四点共线时，FD +DE +EG 最小，∵直线y ＝x ＋2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴B （-2，0），∴OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．4【分析】设AQ ＝DQ ＝x ，则BQ ＝AB ﹣AQ ＝9﹣x ，在Rt △BDQ 中，用勾股定理列方程可解得x ，从而可得答案．【详解】解：∵BC ＝6，D 是BC 的中点，∴BD ＝BC ＝3，∵△ABC 折叠解析：4【分析】设AQ ＝DQ ＝x ，则BQ ＝AB ﹣AQ ＝9﹣x ，在Rt △BDQ 中，用勾股定理列方程可解得x ，从而可得答案．【详解】解：∵BC ＝6，D 是BC 的中点，∴BD ＝12BC ＝3，∵△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，∴AQ ＝DQ ，设AQ ＝DQ ＝x ，则BQ ＝AB ﹣AQ ＝9﹣x ，在Rt △BDQ 中，222BQ BD DQ +=∴()22293x x -+= 解得x ＝5，∴BQ ＝9﹣x ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．三、解答题17．（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解析：（1）32）2；（3）1【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．18．（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt AOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，△，由勾股定理得：在Rt CODOD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，A解析：（1）见解析；（2）26．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，222===AB BC AC5,20,25,∴222AB BC AC+=∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD＝10，AD＝17，可确定D点位置如图，∴在Rt△DBG中，BD＝26．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置是解题的关键．20．见解析【分析】先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．【详解】证明：∵四边形是平行四边形且∴平行四边形是菱形解析：见解析【分析】先根据四边形ABCD 是平行四边形且AB AD =得到平行四边形ABCD 是菱形，即可得到90BOC ∠=，再根据//BE AC ，//CE DB ，证明四边形OBEC 是平行四边形，即可得到平行四边形OBEC 是矩形．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形且AB AD =∴平行四边形ABCD 是菱形∴BD AC ⊥，即90BOC ∠=又∵//BE AC ，//CE DB ．∴四边形OBEC 是平行四边形，∴平行四边形OBEC 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）3252-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解析：（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．【详解】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，则根据题意得：214 322m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得：45mn=⎧⎨=⎩，答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，②∵康乃馨不多于9支，∴x≤9，∵﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝9时，w最小，即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，w min＝﹣9+55＝46（元），答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．【点睛】本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．23．[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或【分析】[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；[类比应用] 取AB中点G，连接AB；[拓展延伸]或解析：[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=12【分析】[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；[类比应用] 取AB中点G，连接DG，利用ASA证明△GDF≌△ADE，得到GF=AE，可得AB=AF+FG=AE+AF；AG=12[拓展延伸]分当点E在线段AC上时，当点E在AC延长线上时，两种情况，取AC的中点H，连接DH，同理证明△ADF≌△HDE，得到AF=HE，从而求解．【详解】解：[探究发现]∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°，∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDF=∠ADE，又∵BD=AD，∠B=∠CAD=45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF=AE，∴AB=AF+BF=AF+AE；[类比应用]AB，理由是：AE+AF=12取AB中点G，连接DG，∵点G是△ADB斜边中点，∴DG=AG=BG=1AB，2∵AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠GDA=∠BAD=60°，即∠GDF+∠FDA=60°，又∵∠FAD+∠ADE=∠FDE=60°，∴∠GDF=∠ADE，∵DG=AG，∠BAD=60°，∴△ADG为等边三角形，∴∠AGD=∠CAD=60°，GD=AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF=AE，∴AG=1AB=AF+FG=AE+AF；2[拓展延伸]当点E在线段AC上时，如图，取AC的中点H，连接DH，当AB=AC=5，CE=1，∠EDF=60°时，AE=4，此时F在BA的延长线上，同（2）可得：△ADF≌△HDE，∴AF=HE，∵AH=CH=1AC=，CE=1，2∴AF=HE=CH-CE=-1=；当点E在AC延长线上时，同理可得：AF=HE=CH+CE=+1=．综上：AF的长为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．24．（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN ，FM ＝DN ，解析：（1）334y x =+；（2）197(,)55F -；（3）5(,3)2E -或3312(,)105-或73(,)105- 【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD ＝3，AB ＝5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF ≌△FND ，得出BM ＝FN ，FM ＝DN ，设F （m ，n ），进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，①当ABC ABE '≌时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当ABC BAE ≌时，当点E 在AB 上方时，根据AE ∥BC ，AE BC =即可得出结论；③当点E 在AB 下方时，过点E ''作E Q y ''⊥轴于Q ,过点B 作BP x ⊥轴，过点E '作E P BP '⊥，证明QAE PBE '''△≌△，即可得出结论．【详解】(1)设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，直线AB 交y 轴于点A (0，3)，交x 轴于点B (﹣4，0)，403k b b -+=⎧∴⎨=⎩ 343k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为334y x =+； (2)如图，过点D 分别引,x y 轴的垂线，交,x y 轴于,G H 两点，∵点A （0，3），点B （-4，0），∴OA =3，OB =4，∴AB 2234+=5，由折叠知，AD =OA =3，532DB ∴=-=设(,)D a b -(0,0)a b >>,DG b DH a ∴==,4,3BG a AH b =-=-222222,AD DH AH DB BG DG =+=+∴()()2222223342a b a b ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩解得：436a b -=D 在334y x =+上，334b a ∴=-+ 4363412a b a b -=⎧∴⎨+=⎩解得12565a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 126(,)55D ∴-， 过点F 作FM ⊥x 轴于M ，延长HD 交FM 于N ，∴∠BMF =∠FND =90°，∴∠BFM +∠FBM =90°，∵△BFD 是等腰直角三角形，∴BF =DF ，∠BFD =90°，∴∠BFM +∠DFN =90°，∴∠FBM =∠DFN ，∴△BMF ≌△FND （AAS ），∴BM =FN ，FM =DN ，设F （m ，n ）， 则125645n m n m ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩ 19575m n ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 197(,)55F ∴-； （3）设OC =a ，则BC =4-a ，由折叠知，∠BDC =∠ADC =∠AOC =90°，CD =OC =a ，在Rt △BDC 中，222BC CD BD =+，∴()2244a a -=+， ∴a =32， 335(,0),,222C OC BC ∴-==， ∵点A ，B ，E 为顶点的三角形与△ABC 全等，①当△ABC ≌△ABE '时，∴BE '=BC ，∠ABC =∠ABE '，连接CE '交AB 于D ，则CD =E 'D ，CD ⊥AB ，由(1)知， 126(,)55D -设E '（b ，c ），∴131216(),(0)22525b c -=-+= ∴3312,105b c =-=， ∴3312(,)105E '-； ②当△ABC ≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，∴AC =BE ，BC =AE ，EAB CBA =∠∠，∴AE ∥BC ，∴5(,3)2E -； ③当点E 在AB 下方时，AC =BE ''，BC =AE ''，ABC ABE '△≌△，∴BC BE '=，当ABC BAE ''△≌△时，ABE BAE '''∴△≌△，AE BE '''∴=,BAE ABE '''∠=∠，过点E ''作E Q y ''⊥轴于Q ,过点B 作BP x ⊥轴，过点E '作E P BP '⊥，//PB AQ ∴,90P AQE ''∠=∠=︒，PBA QAB ∴∠=∠，PBA ABE QAB BAE '''∴∠-∠=∠-，即PBE QAE '''∠=∠，90P AQE ''∠=∠=︒，QAE PBE '''∴△≌△，,PE QE AQ PE ''''∴==， 点3312(,)105E '-,(4,0)B -， ∴AQ PB ==125，PE QE '''==33741010-+=， 123355OQ ∴=-=， ∴73(,)105E ''-， ∴满足条件的点E 的坐标为5(,3)2E -或3312(,)105-或73(,)105-． 【点睛】本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键．25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的 解析：（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）534）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出2253AM AB BM =-=，得出ABC ∆的面积12532BC AM =⨯=，由ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2532222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++=，即可得出答案； （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥，∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =--=∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=，∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴2222534DC DF FC =--，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

八年级数学中考试题

八年级数学中考试题

八年级数学中考试题汇编（一）北京市1．已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，．求证：AB CD =．2．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．3．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．4．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAD =20︒，且AE =AD ，则∠CDE ＝ ． 海南省5．如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ， 交BC 的延长线于点G .作CE CH ⊥，交FG 于点H ，求证：GH FH =；6．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC ＝___度． 7. 把图中的某两个．．小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．8. 图①是等腰梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，AB ＝DC ．图②是与图①完全相同的图形．B AC OD P C B O A DE C A E D CB 20° 第4题A (第06题图)B CE(第07题图) 第1题 第2题 第3题(1)请你在图①、图②的梯形ABCD 中各画一个．．．．与△ABD 全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上； (2)选择(1)中所画的一个．．三角形说明它与△ABD 全等的理由．9. 如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点．(1)求证：四边形AECG 是平行四边形；(2)若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长． 宁夏回族自治区 10.如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC △的三个顶点在格点上，则ABC △中AB 边上的高为 ．11.计算：20152-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．12. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ． 证明：（1）BF DF =．（2）AE BD ∥．开封市13.如图6，已知：在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D. （1）若∠B AC ＝30°，求证: AD ＝BD ；（2）若AP 平分∠B AC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数.河南省 14. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100o15.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝， 则BC = ____㎝.16.已知x为整数，且满足x ≤≤，则x = __________.17. 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________.18. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：△BEF ≌△DGH河北省A (第08题图)BCD A B C D 图① 图② A (第09题图) B CDE F GH AB C A B C D EF CB ′ （第14题） l 第15题BA C D O P(第17题) F 第10题 __ P_ D _ C _ B _ A 第13题第12题 第18题19.如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）20. 在□ABCD 中，AB =6，AD =8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，如果AE 过BC 的中点，则□ABCD 的面积为 ．21．在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形F AE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△F AG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△F AG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展 小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．天津市图14-3图14-2 （2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ） （b ＝a ） 图14-1H（2b ＜a ）图14-5（b ＞a ）22. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）23．如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ， 若AD=6，则CD= 。

中考新考法八年级数学试卷

中考新考法八年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于二次根式的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-12. 若x² + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列等式中，正确的是（）A. 3a = 3 × aB. 2a + 3b = 2 × a + 3 × bC. 3(a + b) = 3a + 3bD. 2(a - b) = 2a - 2b7. 若∠ABC = 90°，∠ACB = 30°，则∠BAC的度数为（）A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°8. 已知a、b、c为三角形的三边，且a + b = c，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 下列选项中，不属于无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √510. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为（）A. 5B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）11. 若∠A = 45°，则∠B = ______°。

12. 若a² = 16，则a = ______。

13. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______。

14. 若y = -2x + 3，当x = 0时，y = ______。

15. 已知函数y = x² - 2x + 1，当x = 1时，y = ______。

八年级数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

八年级数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

八年级数学全等三角形中考真题汇编[解析版]一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在等边ABC ∆中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ∆∆+=_________．【答案】936 【解析】【分析】把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接PD∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60︒，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60︒，AB ＝AC ，∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ，∴∠DAB ＝∠PAC ，又AB=AC,AD=AP∴△ADB ≌△APC∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60︒，∴△ADP 为等边三角形，在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5，∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2，∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，∵△ADB ≌△APC ，∴S △ADB ＝S △APC ，∴S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ＝34×32＋12×3×4＝9364+． 故答案为：9364+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．2．如图，ABC 中，ABC=45∠︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论：BF=AC ①；A=67.5∠︒②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有__________（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断④错误．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A ＋∠ABE=90°，∠ABE ＋∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB ，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC ，∴BD=DC ，在△BDF和△CDA中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC，故①正确．∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵∠BDF=∠BHG=90°，∴∠BGH=∠BFD=67.5°，∴∠DGF=∠DFG=67.5°，∴DG=DF，故③正确．作GM⊥AB于M．如图所示：∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，∴GH=GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE=S△BCE，∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误，故答案为：①②③．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【解析】【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得△ANP ≌△AMP ，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB 的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC =60°；③根据∠1=∠B 可知AD =BD ，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD =12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】 ①连接NP ，MP ．在△ANP 与△AMP 中，∵AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△AMP ，则∠CAD =∠BAD ，故AD 是∠BAC 的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC =60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt △ACD中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =BD +CD =AD +12AD =32AD ，S △DAC =12AC •CD =14AC •AD ，∴S △ABC=12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故此选项正确． 故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．4．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 2＝4，则△A n B n A n +1的边长为_____．【答案】2n ．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2＝2B 1A 2，得出A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2…进而得出答案．【详解】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1＝A 2B 1，∵∠MON ＝30°，∵OA 2＝4，∴OA 1＝A 1B 1＝2，∴A 2B 1＝2，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2＝32，以此类推△A n B n A n +1的边长为 2n ．故答案为：2n ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA 5=2OA 4=4OA 3=8OA 2=16OA 1是解题的关键．5．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB－2∠ACD，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC即可.【详解】∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，∴∠ECB=∠ACB－∠ACE=∠ACB－2∠ACD，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.6．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝2，则CP+PM+DM的最小值是_____．【答案】34．【解析】【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，则C′T＝OT＝2，∴D′T＝42，∴C′D′＝34，∴CP+PM+DM的最小值是34．故答案为：34．【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.7．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为______．【答案】1 2【解析】过点Q作AD的延长线的垂线于点F.因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60°.因为∠ACB=∠QCF，所以∠QCF=60°.因为PE⊥AC，QF⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°，又因为AP=CQ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF，PE=QC.同理可证，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE=12AC=12.故答案为1 2 .8．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．【答案】9 2【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝14S△ABH，S△CDH＝14S△ABH，∵S△OBD−S△AOE＝S△ADB−S△ABE＝S△ADH−S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12×3×3＝92．故填：92．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．9．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO 时，△POQ 是等腰三角形，如图2所示当点P 在BO 上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO 时，210t t -=解得10t = 故答案为：103或10 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.10．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠ 01(180)2BDCB ∠=-∠ =01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠ = 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是 （ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出相应的图形，然后对相应的角进行标记；本题先证明P 1，O ，P 2三点构成的三角形中1260POP ∠=︒，然后证边12OP OP OP ==，得到P 1，O ，P 2三点构成的三角形为等腰三角形，又因为该等腰三角形有一个角为60︒，故得证P 1，O ，P 2三点构成的三角形是等边三角形。

人教版八年级数学上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]

人教版八年级数学上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]

人教版八年级数学上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。

【答案】45︒【解析】【分析】根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒易得∠M 的度数。

【详解】在ABM 中，2∠是ABM 的外角∴2M MAB ∠∠∠=+由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒∵BOA 90∠=︒∴OBA OAB 90∠∠+=︒∵MA 平分BAO ∠∴BAO 2MAB ∠∠=由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+ ∵12∠∠=∴2290BAO ∠∠=︒+又∵2M MAB ∠∠∠=+∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+2M 90∠=︒M 45∠=︒【点睛】本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

2．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．3．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．4．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD 是等腰三角形，然后求出顶角是关键.5．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.6．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－4 【答案】C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a >3，a<7.所以a －3>0，a-7<0. |a －3|＋|a －7|=a-3+（7-a ）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C． D．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
3．下面的等式总能成立的是（）
A．=a B．=a2C．•=D．=
4．在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A．1：2：1：2 B．1：2：2：1 C．1：2：3：4 D．1：1：2：2
5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A．A B=CD B．A C=BD C．A B=BC D．AD=BC
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是_________
7．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，
则矩形ABCD的面积是____________
B．24 C．12D．16
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂
足为F，则EF的长为_________________
9．计算：（﹣2）3+（﹣1）0=_____________________
10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________
11．若实数a、b满足，则=____________
12．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是_____________________．
13.（1）计算：÷﹣×（2）已知x=﹣2，
求（9+4）x2﹣（+2）x+4的值．
14．如图等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=______cm．
15．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，
且OB=OD，请你添加一个适当的条件______________
使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
16.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______
17.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形ABCD 的面积是___________．
18.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________________cm．
19.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______________________．
20．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
21．如图是某中学教学楼前的一个菱形花坛ABCD，其边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修了两条小路AC，BD，求两条小路的长和花坛的面积．
22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
23．观察探究，完成证明和填空．如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______________；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是___________________；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是___________________；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的_____________决定.
24．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
第25题图
北D C B
A 25．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8cm ，AD=24cm ，BC=26cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点
B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，PQ ∥CD ？ （2
）当t 为何值时，PQ=CD ？
24.如图，在一次夏令营活动中，小玲从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了3到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m 到达目的地C 点. ⑴.求A 、C 两点之间的距离. ⑵.确定目的地C 在营地A 什么方向
25．（9分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm ，BC=8cm ．点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动．已知动点P 、Q 同时发，当点Q 运动到点C 时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t ．（1）求CD 的长；
（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长；。

相关文档
最新文档