最新中国石油大学高层课件35
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中国石油大学高层课件 35
水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要由水平荷载引起，规范 对层间以及顶点位移的大小限制，故 需要计算层间位移以及顶点位移。框 架侧移主要由两部分变形组成：
一根悬臂柱在均布荷载作用下，可 以分别计算弯矩作用和剪力作用引起 的变形曲线，二者形状不同，如图虚 线所示。
由剪切引起的变形形状愈到底层， 相邻两点间的相对变形放大，当q向 右时，曲线凹向左。
(n1)3H H j (12H H j)1 3(R3 j 1)[n(12H H j)2 H H j 1 2]R (2 j 1) [2n(2H H j)2H Hj 1](Rj1)}
倒三角形荷载：Fn
2{ 1 [2Hj 3 n1 H
lnRj
(3Hj H
2)H Hj ](n11)2[(3H Hj
2)lnRj]
把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得
N j E2 2A B 底0 H j1 (H (j1 zn ))M z/(H z)dz（e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
Nj
V0H3 EB2A底
Fn
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。 在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
Fn
0.273 0.241 0.210 0.180 0.150 0.121 0.094 0.068 0.044 0.025 0.013 0.005
ΔjN×10-3P/mm
0.212 0.187 0.163 0.139 0.116 0.094 0.073 0.053 0.034 0.019 0.010 0.004
2(n31)3[(R2j 1)4(Rj 1)2lnRj] (n11)4 H Hj [13(R3j 1)23(R2j 1)3(Rj 1)lnRj]
Rj H Hj n(1H Hj)
(n11)5[14(R4j 1)34(R3j 1)3(R2j 1)4(Rj 1)lnRj]}
Fn由式(3—21)得到。由式(3—22)计算得到
（e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
Nj
V0H3 EB2A底
Fn
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。
在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
Fn是由式（e）积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常见荷载形式下，Fn的表达式为：
顶点集中力： F n ( 1 2 n ) 3 1 H H j n 2 H H j 2 n H H j H H j 2 3 R 2 2 j 2 R j n 2 H H j n 1 H H j l R j n 均布荷载： Fn(11n)4{n [ (1)3H H j (n1)2(12H H j)(n1)2 (H H j)1]lnRj
Hale Waihona Puke Baidu
δjN×10-3P/mm
0.025 0.024 0.024 0.023 0.023 0.022 0.020 0.019 0.015 0.009 0.006 0.004
柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱 弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主 要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。 轴向变形位移：弯曲型、顶层层间位移最大，向下逐渐减小， 梁柱弯曲产生位移：剪切型，底层层间位移最大，向上逐渐减小，在总变形总占主 要成分。 二者综合后，仍然以底层层间位移最大，表现为剪切型变形。
例3－5：求图3-20所示框架由于柱轴向变形产生的侧移
解：
由计算结果可见，柱轴向变形产生的侧移与梁，柱弯曲变形产生的侧移相比，前者占的比例较小。 在本例中，总顶点位移为
层数
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Hj/H
1.000 0.916 0.833 0.750 0.667 0.583 0.500 0.417 0.333 0.250 0.167 0.083
由弯矩引起的变形愈到顶层，相对 变形愈大,当q向右时，曲线凹向右。
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则
N=±M(z)/B
（c）
A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令
n＝A顶/A底
（3-21）
A(z)＝[1一(1一n)z／H] A底
（d）
A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
作业练习
梁、柱杆件的轴向变形、弯曲变形对框架在水平荷载下的侧移变形有何影响？ 框 架为什么具有剪切型侧向变形曲线？
结束语
谢谢大家聆听！！！
18
N后，用下式计算第j层的层间变形：
j
jNN j N j1
Fn可直接由图3－26查出，图中变量为Fn及Hj/H。
考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为
j M j N j
j jMjN
柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的， 顶层层间变形最大，向下逐渐减小。 而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪 切型的，底层最大，向上逐渐减小。 由于后者变形是主要成分，二者综合 后仍以底层的层间变形最大，故仍表 现为剪切型变形特征。
（3-22）
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则
N=±M(z)/B
（c）
A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令
n＝A顶/A底 A(z)＝[1－(1－n)z／H] A底
A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
（d）
把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 N j E2 2A B 底0 H j1 (H (j1 zn ))M z/(H z)dz
水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要由水平荷载引起，规范 对层间以及顶点位移的大小限制，故 需要计算层间位移以及顶点位移。框 架侧移主要由两部分变形组成：
一根悬臂柱在均布荷载作用下，可 以分别计算弯矩作用和剪力作用引起 的变形曲线，二者形状不同，如图虚 线所示。
由剪切引起的变形形状愈到底层， 相邻两点间的相对变形放大，当q向 右时，曲线凹向左。
(n1)3H H j (12H H j)1 3(R3 j 1)[n(12H H j)2 H H j 1 2]R (2 j 1) [2n(2H H j)2H Hj 1](Rj1)}
倒三角形荷载：Fn
2{ 1 [2Hj 3 n1 H
lnRj
(3Hj H
2)H Hj ](n11)2[(3H Hj
2)lnRj]
把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得
N j E2 2A B 底0 H j1 (H (j1 zn ))M z/(H z)dz（e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
Nj
V0H3 EB2A底
Fn
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。 在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
Fn
0.273 0.241 0.210 0.180 0.150 0.121 0.094 0.068 0.044 0.025 0.013 0.005
ΔjN×10-3P/mm
0.212 0.187 0.163 0.139 0.116 0.094 0.073 0.053 0.034 0.019 0.010 0.004
2(n31)3[(R2j 1)4(Rj 1)2lnRj] (n11)4 H Hj [13(R3j 1)23(R2j 1)3(Rj 1)lnRj]
Rj H Hj n(1H Hj)
(n11)5[14(R4j 1)34(R3j 1)3(R2j 1)4(Rj 1)lnRj]}
Fn由式(3—21)得到。由式(3—22)计算得到
（e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
Nj
V0H3 EB2A底
Fn
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。
在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
Fn是由式（e）积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常见荷载形式下，Fn的表达式为：
顶点集中力： F n ( 1 2 n ) 3 1 H H j n 2 H H j 2 n H H j H H j 2 3 R 2 2 j 2 R j n 2 H H j n 1 H H j l R j n 均布荷载： Fn(11n)4{n [ (1)3H H j (n1)2(12H H j)(n1)2 (H H j)1]lnRj
Hale Waihona Puke Baidu
δjN×10-3P/mm
0.025 0.024 0.024 0.023 0.023 0.022 0.020 0.019 0.015 0.009 0.006 0.004
柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱 弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主 要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。 轴向变形位移：弯曲型、顶层层间位移最大，向下逐渐减小， 梁柱弯曲产生位移：剪切型，底层层间位移最大，向上逐渐减小，在总变形总占主 要成分。 二者综合后，仍然以底层层间位移最大，表现为剪切型变形。
例3－5：求图3-20所示框架由于柱轴向变形产生的侧移
解：
由计算结果可见，柱轴向变形产生的侧移与梁，柱弯曲变形产生的侧移相比，前者占的比例较小。 在本例中，总顶点位移为
层数
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Hj/H
1.000 0.916 0.833 0.750 0.667 0.583 0.500 0.417 0.333 0.250 0.167 0.083
由弯矩引起的变形愈到顶层，相对 变形愈大,当q向右时，曲线凹向右。
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则
N=±M(z)/B
（c）
A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令
n＝A顶/A底
（3-21）
A(z)＝[1一(1一n)z／H] A底
（d）
A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
作业练习
梁、柱杆件的轴向变形、弯曲变形对框架在水平荷载下的侧移变形有何影响？ 框 架为什么具有剪切型侧向变形曲线？
结束语
谢谢大家聆听！！！
18
N后，用下式计算第j层的层间变形：
j
jNN j N j1
Fn可直接由图3－26查出，图中变量为Fn及Hj/H。
考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为
j M j N j
j jMjN
柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的， 顶层层间变形最大，向下逐渐减小。 而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪 切型的，底层最大，向上逐渐减小。 由于后者变形是主要成分，二者综合 后仍以底层的层间变形最大，故仍表 现为剪切型变形特征。
（3-22）
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则
N=±M(z)/B
（c）
A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令
n＝A顶/A底 A(z)＝[1－(1－n)z／H] A底
A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
（d）
把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 N j E2 2A B 底0 H j1 (H (j1 zn ))M z/(H z)dz