中考数学冲刺讲座

2 bd
D
A
同理可得D点的纵坐标是 2 ． O A′ D′
∴AB中点D的坐标为( a c ，b d )．
2
2
B B′ x
2020/5/21
20●1归0纳德无州论线段AB处于直角坐标系中的哪个
位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，
AB中点为D(x，y)
bd
时，x=___a_2_c____，
四边形，请利用上面的结论求出顶点P的
坐标．
y
C
A
B
DO
x
y
B
AD
O
x
3
y= x y
B
O
x
A
y=x-2
图1
图2
图3
2020/5/21
②以AB为对角线时，由上面的结论 知AB中点M的坐标为(1，-1) ．
y y=3/x
∵平行四边形对角线互相平分，
B
∴OM=OP，即M为OP的中点．
O
x
∴P点坐标为(2，-2) ．
当∠AMN=
°时，结论
AM=MN仍然成立．（直接写出
答案，不需要证明）
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A N
MC
P
图2
（淮安2010）(1)观察发现
如题26(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上 找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线的对称点B’，连接 AB’，与直线l的交点就是所求的点P
再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2， 点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P， 使BP+PE的值最小．
2020/5/21
y
C D AO
B x
图1
3
y=x
y A
D
B
y
B
O
x
O
x
A y=x-2
图2
图3
解：(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线， 垂足分别为A′D′B′,则AA’∥BB’∥DD’． ∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理
得 A’D’=B’D’．
y
∴OD’=
a
c
2
a
a
2
c
．
即D点的横坐标是 a c ．
y
C
BG
F
P
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O
EA
x
图9
2010无锡
（2）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形ABC” （如图2），N是∠ACP的平分线 上一点，则当∠AMN=60°时，结 论AM=MN是否还成立？请说明 B 理由．
（3）若将（1）中的“正方形
ABCD”改为“正n边形
ABCD……X”，请你作出猜想：
AP
y=x-2
同理可得分别以OA，OB为对角线
时,点P坐标分别为(4，4) ,(-4，-4) ．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别 是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．
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2010乌鲁木齐
24.如图9，边长为5的正方形OABC的顶 点
在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴 的正半轴上，点E是边OA上的点（不与点 A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分 线AG交于点P.
题26(c)图
题26(d)图
(3)拓展延伸
如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC 上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图 2020/5/痕21 迹，不必写出作法．
例：如图1，AB为⊙O的直径，C为 ⊙O上一点，AD和过C点的切线互 相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.
（课本九上 P103-综合运用14题）
作⊙O，D是⊙O上一点,且
AC C,D
E D
过点C作⊙O的切线，与BD的延 C
长线交于点E.连结CD.
（1）试判断BE与CE是否垂直？A
中考数学备考策略之 复习方法（一）
2020/5/21
复习方法
重视课本，落实基础 一题多解，开阔思路 一题多变，融会贯通
2020/5/21
（一）重视课本，落实基础
教材是考试命题之本，许多 中考题都是教材上的题目演变出 来的，有的甚至就是原题. 因此 要注重掌握教材的定义、概念、 性质、运算法则、例题、习题等.
y=_____2______．（不必证明）
y
C
A
B
DO
x
图1
yB AD
O
x
图2
3
y= x y
B
O
x
A
y=x-2
图3
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20●1运0用德在州图3中，一次函数y=x-2与反比例函
数 y 3 的图象交点为A，B．
x
①写出交点A，B的坐标； A(-1，-3)，B(3，1)
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行
y
C
BG
F
P
2020/5/21
O
EA
x
图9
2010乌鲁木齐
源于人教版八下第19章复习题
1.当点E坐标为(3,0)时,试证明CE=EP； 2.如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为
“点E坐标为(t，0)(t＞0）”，结论CE=EP是 否仍然成立,请说明理由； 3.在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平 行四边形？若存在,用t表示点M的坐标；若不 存在，说明理由.
D
C
2
3
A1 O
B
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图1
（1） 变式
如图1，AB为⊙O的直径， AC平分 ∠DAB，交⊙O于点C，过点C作 CD⊥AD于D.
求证：CD是⊙O的切线.
D
C
A
O
B
图1
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（2）联想
原题的逆命题是否都成立，
有没有三推一的结论？
如图2，AB为⊙O的直径,DE切⊙O百度文库
于点C，欲使AAEC⊥平D分E，∠E须A添B 加的
2020/5/21
源于人教版七下第六章复习题
2●0探1究0德州
(1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E， F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_(1_，__0_)_；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_(-_2_,1_/_2_)；
(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c， d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代 数式表示），并给出求解过程．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点 C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求 的点P，故BP+PE的最小值为 ．
2020/5/21
题26(a)图
题26(b)图
(2)实践运用 源于人教版八上第12章探究题
如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4， AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在 直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小， 并求BP+AP的最小值．
一个条件是
.
（不另外添加线和点）.
CD
E
2
31
A
OB
图2
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（如3图）3，以探△索ABC的边AB为直径作⊙O交
BC于D，过D作⊙O的切线交AC于点E.要 使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足 的条件是 AB=AC .
C E
D
A
O
B
2020/5/21
图3
(四川)
已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径