数学概念的生成教学

“数学概念的生成教学”探讨

石庄中学高一数学组

《普通高中熟悉课程标准》指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解。由于数学高度抽象的特点，注意体现概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。”

我们大家都知道，概念是数学知识中最普通的形式，是数学内容的基本点；是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点；是建立学生认知结构的着眼点。所以概念的学习是数学学习的核心，数学概念生成的教学是教师落实基础的关键，是学生打好基础的首要环节。数学概念生成课是高中数学教学中的一种主要课型，教学中我们可以从以下几个方面进行。

一、引入概念

导入新课，引入概念是概念课教学的首要环节，俗话说，万事开头难，适当的语言能唤起学生强烈的求知欲望，点燃智慧的火花，为调动学生的积极性，活跃思维创造良好的开端，所以我们必须认真的研究导言。我们认为导言必须遵循以下原则：

1、简洁性：简洁明了是导言的重要特性。导言不能太多，否则占时过长，言简意赅的导言只需时间1至3分钟。虽简洁，但意思很明确，使学生一听便知本节课学习的内容和重点。切忌罗嗦了半天而又不着主题边际的导言，与其这样不如开门见山直奔主题。

2、必要性：知识是在矛盾的不断产生与不断解决的过程中发展的。一个问题解决了而新的问题又出现了，如同一部戏，人物是在剧情矛盾的发展过程中逐渐亮相出场的。问题与学生已有的认知结构产生矛盾冲突，他们就会期盼解决问题的新知识产生。所以导言必须充分揭示概念产生的背景，体现必要性原则。

3、自然性：新知识与旧知识之间是有着千丝万缕的逻辑联系的，它不是从天上突然掉下来的，更不是孤立的，寻找新旧知识之间的逻辑联系点，在旧知识的基础上生发出新知识，引入概念，使学生明确新知识的产生是自然的，合理的。这就是短短导言所体现出的自然性。导言的形式可以灵活多样，有问题启示式、谈古论今式、对比引入式、直观启示式，甚至开门见山也是一种形式。具体采用什么形式，要结合具体的教材内容而定。

4、趣味性：导言生动有趣，可以引人入胜，使课堂气氛和谐、师生融洽、思维活跃。我们可以通过讲故事、做实例甚至看视频等方式尽量发掘素材的趣味性。

总的说来，导入新课的语言，情景的创设要形式灵活、内容生动，给人一种开篇不凡的感觉使听课者兴趣盎然地进入课堂，使听课者带着问题进入课堂。

二、建立概念

建立概念的过程就是数学发现的过程。概念的形成是在教学条件下，从大量的例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。这就是概念形成方式，这种方式具有以下特点：第一，依靠的是感性材料，是学生熟悉的，具有较强的实践性。学生可以根据这些感性材料捕捉到与概念本质属性的相关信息。这一点很重要，不是学生生活中的，学生不熟悉的不行。捕捉不到相关信息不能提炼出本质属性的也不行，所以材料的选取一定要生活化，具有实践性。第二，是肯定的例证，你所选取的材料，这些典型的例证必须是肯定方面的，是“同类”的，不能有既象是又象不是，或完全不是的这些否定方面的例子。因为你所提取的是肯定“类”的本质属性。如果有否定方面的例子参与其中会干扰学生概念的正确形成。第三，具有探究性。从这些感性材料中获取相关信息从而得到本质属性是一个探究发现的过程，在这一知识形成的过程中，学生是探究发现的主体，老师是引导者，要引导得法，既不能包办，也不能放任自由，可以用问题引导，方向点拨法的方法来引导。本质属性一旦由学生发现，学生便会产生成就感，用新课改的理念评价就是学生经历了知识

形成的过程。第四，具有概括性。概念的形成过程是一个抽象归纳的过程，是将实际材料进行数学抽象的过程，使之定义化、符号化，进而抽象成数学模型。

三、认识概念

概念定义了，但并不等于认识了，为了全面地完整地准确地认识概念，必须从不同的侧面、不同的角度去挖掘它，深化对概念的理解，所以，同化是认识概念的一种重要途径，也是一种最直接最有效的方式。概念的同化是利用学生已有的知识经验，以定义的方式，直接引导学生揭示概念的本质，这种教学的方式称之为概念的同化。

如果说概念的形成具有抽象归纳的特征，是从特殊到一般，那么概念的同化就是从一般到特殊，是一种演绎的方式。这一特点决定了同化的方法。第一，从定义的重要词句上剖析，找出其内涵和外延。第二、从结构上进行剖析，建立与原认知结构的联系。第三、通过反例来剖析概念，建立清晰的认知结构。概念的形成是借助于感性材料，通过抽象达到感性认识，而概念的同化是借助于感性经验，用同化的手段使感性的认识上升到理性认识，是完善数学模型的过程。

四、应用与巩固概念

在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则，通过应用让学生进一步地理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法，因此老师应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的题应与概念教学有机地结合起来，使之自然渗透。

一、精心挑选例题：选择的例题在概念的应用方面要具有典型性和代表性，有正用的也有逆用的还应有变用的。课本上的例题往往是以小见大，由近及远，这就要求教师认真分析文本，体会编者意图，只有了解了编者的意图，才有可能发挥好例题的功能。例题与例题之间应存在着某种逻辑联系，只有这样才能构成一个整体，完成概念的应用与巩固，既要微观地理解例题的内涵，又要宏观地把握几个例题的整体关系。

二、引导、分析例题：例题出示以后，教师接着引导学生分析找出关键和重要的信息，包括题设条件，题断，文字、符号、数据，明确本题需要我们求什么，这一步也很重要。

三、探求解题方法：解题方法与途径绝不能不经过学生的思索而由老师包办代替说出来，哪怕是再差的慢班也要让学生体验一下方法形成的过程，经历探求的途径。在解题方法与途径的探究过程中，学生有亲身经历和体验以及探究的权力，老师要给时间和空间，在这个时间和空间里教师只能是启发，引导他们去实践，通过师生互动，思想上的碰撞，来达到交流和沟通。教师引导学生探究要了解学生的困惑，及时地在他们思维的最近发展区，去点拨开启他们的智慧，使他们产生顿悟，从而感悟数学方法顺利找到解决问题的途径。

四、学生尝试解题：一旦方法与解题途径找到，接着就要让学生先尝试解决。并不是人人会解，也并不是人人解的正确，没有问题。如果说在探究解题途径的过程中暴露的是学生的思维过程的话，那么在尝试解决的过程中，暴露的是学生的操作是否规范问题，教师在巡视检查中发现了一些典型错误应立即找出原因予以纠正，树起黄牌警告。如果说解题过程老师忽视了或包办代劳了会埋下很多隐患不利于概念的巩固。

五、教师点评：题解了还应回过头来梳理一下解题过程，把解题格式程序化，便于操作。并进行总结与反思，主要是总结运用的方法，反思暴露出的问题。一个题解完了，没有完，还要挖掘题没条件和题断，找出问题的大背景，远背景，这除了要求我们一方面站得高看得远，另一方面还要我们善于研究，一个没有高水平的人是看不出大而远背景的背景来的，同样一个不善于研究的人即使是一个很有价值的题宝，在你眼前他也会无动于衷，所以我们的数学教师要做专家型教师就得具备两种素质。

六、巩固练习：课堂生成练习不仅是学生练习、巩固的必要过程，而且是教师检测学生对所学内容掌握的程度的一个重要手段，是收集学情信息，及时反馈的一条重要途径。因此