高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题
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高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题
一、速度选择器和回旋加速器
1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：
(1)磁场B1的大小和方向
(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在11
U U
-∆到
11
U U
+∆范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。
【答案】（1）2
1
1
2
U m
B
d U e
=2）
()()
1111
2
22
2m U U m U U
D
B e e
+∆-∆
=，
()
11
min
1
U U
U U
U
-∆
=
()
11
max
1
U U
U U
U
+∆
=
]
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在加速电场中
2
1
1
2
U e mv
=
1
2U e
v
m
=
在速度选择器B中
2
1U eB v e d
=
\
得
1B =
根据左手定则可知方向垂直纸面向里；
（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为
1v =
1
12
mv R eB =
最大值为
2v =
\ 222
mv R eB =
打在D 上的宽度为
2122D R R =-
22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有
1U
eB v e d
=
得
U=B 1vd
【
代入B
1得
2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值
min U U =最大值
max U U =
2．如图所示，虚线O1O2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1，匀强电场的场强为E（电场线没有画出）。照相底片与虚线O1O2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。现有一个离子沿着虚线O1O2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。
'
(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v；
(2)求该离子的比荷
q
m
；
(3)如果带电量都为q的两种同位素离子，沿着虚线O1O2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d，求这两种同位素离子的质量差△m。
【答案】(1)
1
E
v
B
=；(2)
12
q E
m RB B
=；(3)12
2
B B qd
m
E
∆=
【解析】
【分析】
【详解】
!
(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0
Eq=B1qv
解得
1
E
v
B
=
(2)在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，所以
2
2
mv
B qv
R
=
解得
12
q E
m RB B
=
'
(3)设质量较小的离子质量为m1，半径R1；质量较大的离子质量为m2，半径为R2
根据题意
R2=R1+
2
d
它们带电量相同，进入底片时速度都为v，得
2
1
2
1
m v
B qv
R
=
2
2
2
2
m v
B qv
R
=
联立得
2
2121
()
B q
m m m R R
v
∆=-=-
·
化简得
12
2
B B qd
m
E
∆=
3．如图所示，竖直挡板MN右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E=100N/C，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=，场中A点与挡板的距离L=。某带电量q=+×10-6C的粒子从A点以速度v垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN相切于P2点，不计粒子所受重力。求：
(1)带电粒子的速度大小v；
(2)带电粒子的质量m。
【答案】(1)500m/s
v=；(2)10
4.010kg
m-
=⨯
，
【解析】
【分析】
【详解】
(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有
qE qvB
解得带电粒子的速度大小
100
m/s500m/s
0.2
E
v
B
===