河北省石家庄市辛集市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°−∠ABD，
故C正确；
D.∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°− ∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；
故选D.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.
9．D
【分析】
根据角平分线定理证△BDE∽△CDF，利用全等三角形性质可得相应结论，再证△ADE∽△ADF，根据全等三角形性质可进一步求解.
【详解】
因为 于 ， 于 ， 平分
所以DE=DF,
又
所以△BDE∽△CDF
所以 ,CF=BE
因为
所以
由上可得△ADE∽△ADF
所以AE=AF
所以
故选：D
【点睛】
12．D
【分析】
根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BF=14，求得EG=8，于是得到结论．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，
11．D
【分析】
A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．
B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，
C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；
D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°- ∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．
河北省石家庄市辛集市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（ ）
6．如图，在钝角三角形ABC中， 为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点 下列结论错误的是
A．CE垂直平分ADB．CE平分
C． 是等腰三角形D． 是等边三角形
7．如图，在 中， ， ， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
4．B
【分析】
根据同底数幂乘法法则进行分析即可.
【详解】
① ；故错误；
② ；故错误；
③ ；故错误；
④ ，故正确；
故选：B
【点睛】
考核知识点：同底数幂乘法.理解法则是关键.
5．C
【分析】
分式的定义：形如 的式子叫分式，其中A.B都是整式，并且B中含有字母.
8．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作完成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出错误的是（）
甲
乙
丙
丁
A．只有乙B．甲和丁C．丙和丁D．乙和丁
9．如图， 于 ， 于 ，若 ， 平分 ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．B
【分析】
根据两直线平行内错角相等，再根据 即可证明 ．
【详解】
解： ，
∴ ，
，
，
，
在△ABC和△DEF中
，
故选 ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．
3．C
【解析】
【分析】
（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；
拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．
26．如图所示，已知 中， 厘米， 、 分别从点 、点 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 的速度是1厘米/秒的速度，点 的速度是2厘米/秒，当点 第一次到达 点时， 、 同时停止运动.
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．11B．12C．13D．14
4．下列等式中正确的个数是（）
① ；② ；③ ；④
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列各式： ， ， ， ， ， 其中分式共有（）
A．1个B．2个C．3个Βιβλιοθήκη Baidu．4个
∴∠ACB=2∠ADB，
故B正确.
C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
， ，
，
即CE平分 ，故B选项正确；
，
是等腰三角形，故C选项正确；
与AC不一定相等，
不一定是等边三角形，故D选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7．B
【分析】
由题中条件可得 ，即 ， 可由 与 、 的差表示，进而求解即可．
【解析】
试题分析： = =a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为a（3a+b）（3a﹣b）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．
【分析】
根据同底数幂乘法法则进行计算.
【详解】
故答案为：
【点睛】
考核知识点：同底数幂乘法.理解同底数幂乘法法则是关键.
15．32°
【解析】
【分析】
根据折叠性质以及 ， 可知， 、 、 ，又∠AED+∠CED=180°，即可求出答案.
A．14B．13C．12D．10
二、填空题
13．把多项式 分解因式的结果是．
14．计算 的结果是__________．
15．如图，把 纸片沿 折叠，使点 落在图中的 处，若 ， ，则 的大小为______.
16．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
（1）请画出 关于 轴对称的 （其中 、 、 分别是 、 、 的对应点）并直接写出 点的坐标为.
（2）若直线 经过点 且与 轴平行，则点 关于直线 的对称点的坐标为.
（3）在 轴上存在一点 ，使 最大，则点 的坐标为.
（4）第一象限有一点 ，在 轴上找一点 使 最短，画出最短路径，保留作图迹.
24．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（ ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（ ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（ ）由甲乙两队 后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为 天，依题意列出方程： .
【详解】
A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故A正确.
B.由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
考核知识点：全等三角形，就平分线性质.理解角平分线性质定理是关键.
10．D
【分析】
根据整式乘除法则进行分析即可.
【详解】
A.若 ，则 可能是-1，故错；
B.若 的运算结果中不含 项，则 ，故错误；
C.若 ， ，则 ，所以 ，所以 ，故错；
D.若 ， ，则 ，故正确；
故选：D
【点睛】
考核知识点：整式乘除法.掌握运算法则是关键.
则此时，EP+PF的值最小，
∵∠B=60°，∠BFG=90°，
∴∠G=30°，
∵BF=7，
∴BG=2BF=14，
∴EG=8，
∵CE=CG=4，
∴AC=BC=10，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
13．a（3a+b）（3a－b）
【详解】
， ， ， ， ， 其中分式有： ， ， ,共3个；
故选：C
【点睛】
考核知识点:分式.理解分式定义是关键.
6．D
【分析】
依据作图可得 ， ，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】
解：由题可得， ， ，
是AD的垂直平分线，
即CE垂直平分AD，故A选项正确；
（1）请将（ ）中被墨水污染的部分补充出来：________；
（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.
25．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．先化简在求值： ，在 的整数中选择合适的数代入求值.
21．解方程：
（1）
（2）
22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
23．如图，在平面直角坐标系中， 、 、 .
（1） 、 同时运动几秒后， 、 两点重合？
（2） 、 同时运动几秒后，可得等边三角形 ？
（3） 、 在 边上运动时，能否得到以 为底边的等腰 ，如果存在，请求出此时 、 运动的时间？
参考答案
1．A
【分析】
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
【详解】
观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．
【详解】
由折叠的性质可知，
又
∴ ，
根据三角形内角和可得：
∴
故答案为：32°.
16．10．
【解析】
【分析】
先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．
【详解】
解：360°−108°−108°＝144°，
10．下列有四个结论，其中正确的是（）
A．若 ，则 只能是2
B．若 的运算结果中不含 项，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 可表示为
11．如图，在 中， ， 是 内角 的平分线， 是 外角 的平分线， 是 外角 的平分线，以下结论不正确的是（）
A． B．
C． D． 平分
12．如图，点 在等边 的边 上， ，射线 于点 ，点 是射线 上一动点，点 是线段 上一动点，当 的值最小时， ，则 为( )
17．牛奶糖每千克售价为 元，水果糖每千克售价为 元，取牛奶糖 千克和水果糖 千克，则混合后的什锦糖每千克售价为__________元.
18．如图， ， ． ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．它们运动的时间为 ．设点 的运动速度为 ，若使得 全等，则 的值为_____．
【详解】
∵ ，
∴ ，
在 和 中
∴ （SAS），
∴ ，
，
∵ ．
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．
8．C
【分析】
根据异分母分式加减法进行分析即可.
【详解】
正确解法：
所以丙，丁错误
故选：C
【点睛】
考核知识点：分式加减法.掌握分式加减法则是关键.
∴∠ADC=90°−∠ABD，
故C正确；
D.∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°− ∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；
故选D.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.
9．D
【分析】
根据角平分线定理证△BDE∽△CDF，利用全等三角形性质可得相应结论，再证△ADE∽△ADF，根据全等三角形性质可进一步求解.
【详解】
因为 于 ， 于 ， 平分
所以DE=DF,
又
所以△BDE∽△CDF
所以 ,CF=BE
因为
所以
由上可得△ADE∽△ADF
所以AE=AF
所以
故选：D
【点睛】
12．D
【分析】
根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BF=14，求得EG=8，于是得到结论．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，
11．D
【分析】
A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．
B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，
C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；
D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°- ∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．
河北省石家庄市辛集市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（ ）
6．如图，在钝角三角形ABC中， 为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点 下列结论错误的是
A．CE垂直平分ADB．CE平分
C． 是等腰三角形D． 是等边三角形
7．如图，在 中， ， ， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
4．B
【分析】
根据同底数幂乘法法则进行分析即可.
【详解】
① ；故错误；
② ；故错误；
③ ；故错误；
④ ，故正确；
故选：B
【点睛】
考核知识点：同底数幂乘法.理解法则是关键.
5．C
【分析】
分式的定义：形如 的式子叫分式，其中A.B都是整式，并且B中含有字母.
8．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作完成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出错误的是（）
甲
乙
丙
丁
A．只有乙B．甲和丁C．丙和丁D．乙和丁
9．如图， 于 ， 于 ，若 ， 平分 ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．B
【分析】
根据两直线平行内错角相等，再根据 即可证明 ．
【详解】
解： ，
∴ ，
，
，
，
在△ABC和△DEF中
，
故选 ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．
3．C
【解析】
【分析】
（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；
拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．
26．如图所示，已知 中， 厘米， 、 分别从点 、点 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 的速度是1厘米/秒的速度，点 的速度是2厘米/秒，当点 第一次到达 点时， 、 同时停止运动.
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．11B．12C．13D．14
4．下列等式中正确的个数是（）
① ；② ；③ ；④
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列各式： ， ， ， ， ， 其中分式共有（）
A．1个B．2个C．3个Βιβλιοθήκη Baidu．4个
∴∠ACB=2∠ADB，
故B正确.
C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
， ，
，
即CE平分 ，故B选项正确；
，
是等腰三角形，故C选项正确；
与AC不一定相等，
不一定是等边三角形，故D选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7．B
【分析】
由题中条件可得 ，即 ， 可由 与 、 的差表示，进而求解即可．
【解析】
试题分析： = =a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为a（3a+b）（3a﹣b）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．
【分析】
根据同底数幂乘法法则进行计算.
【详解】
故答案为：
【点睛】
考核知识点：同底数幂乘法.理解同底数幂乘法法则是关键.
15．32°
【解析】
【分析】
根据折叠性质以及 ， 可知， 、 、 ，又∠AED+∠CED=180°，即可求出答案.
A．14B．13C．12D．10
二、填空题
13．把多项式 分解因式的结果是．
14．计算 的结果是__________．
15．如图，把 纸片沿 折叠，使点 落在图中的 处，若 ， ，则 的大小为______.
16．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
（1）请画出 关于 轴对称的 （其中 、 、 分别是 、 、 的对应点）并直接写出 点的坐标为.
（2）若直线 经过点 且与 轴平行，则点 关于直线 的对称点的坐标为.
（3）在 轴上存在一点 ，使 最大，则点 的坐标为.
（4）第一象限有一点 ，在 轴上找一点 使 最短，画出最短路径，保留作图迹.
24．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（ ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（ ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（ ）由甲乙两队 后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为 天，依题意列出方程： .
【详解】
A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故A正确.
B.由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
考核知识点：全等三角形，就平分线性质.理解角平分线性质定理是关键.
10．D
【分析】
根据整式乘除法则进行分析即可.
【详解】
A.若 ，则 可能是-1，故错；
B.若 的运算结果中不含 项，则 ，故错误；
C.若 ， ，则 ，所以 ，所以 ，故错；
D.若 ， ，则 ，故正确；
故选：D
【点睛】
考核知识点：整式乘除法.掌握运算法则是关键.
则此时，EP+PF的值最小，
∵∠B=60°，∠BFG=90°，
∴∠G=30°，
∵BF=7，
∴BG=2BF=14，
∴EG=8，
∵CE=CG=4，
∴AC=BC=10，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
13．a（3a+b）（3a－b）
【详解】
， ， ， ， ， 其中分式有： ， ， ,共3个；
故选：C
【点睛】
考核知识点:分式.理解分式定义是关键.
6．D
【分析】
依据作图可得 ， ，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】
解：由题可得， ， ，
是AD的垂直平分线，
即CE垂直平分AD，故A选项正确；
（1）请将（ ）中被墨水污染的部分补充出来：________；
（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.
25．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．先化简在求值： ，在 的整数中选择合适的数代入求值.
21．解方程：
（1）
（2）
22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
23．如图，在平面直角坐标系中， 、 、 .
（1） 、 同时运动几秒后， 、 两点重合？
（2） 、 同时运动几秒后，可得等边三角形 ？
（3） 、 在 边上运动时，能否得到以 为底边的等腰 ，如果存在，请求出此时 、 运动的时间？
参考答案
1．A
【分析】
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
【详解】
观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．
【详解】
由折叠的性质可知，
又
∴ ，
根据三角形内角和可得：
∴
故答案为：32°.
16．10．
【解析】
【分析】
先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．
【详解】
解：360°−108°−108°＝144°，
10．下列有四个结论，其中正确的是（）
A．若 ，则 只能是2
B．若 的运算结果中不含 项，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 可表示为
11．如图，在 中， ， 是 内角 的平分线， 是 外角 的平分线， 是 外角 的平分线，以下结论不正确的是（）
A． B．
C． D． 平分
12．如图，点 在等边 的边 上， ，射线 于点 ，点 是射线 上一动点，点 是线段 上一动点，当 的值最小时， ，则 为( )
17．牛奶糖每千克售价为 元，水果糖每千克售价为 元，取牛奶糖 千克和水果糖 千克，则混合后的什锦糖每千克售价为__________元.
18．如图， ， ． ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．它们运动的时间为 ．设点 的运动速度为 ，若使得 全等，则 的值为_____．
【详解】
∵ ，
∴ ，
在 和 中
∴ （SAS），
∴ ，
，
∵ ．
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．
8．C
【分析】
根据异分母分式加减法进行分析即可.
【详解】
正确解法：
所以丙，丁错误
故选：C
【点睛】
考核知识点：分式加减法.掌握分式加减法则是关键.