高中学生研究性学习成果展示(11)：神奇的数学

古代三大不可能作图
这是三个作图题，只使用圆规和直尺求出 下列问题的解，直到十九世纪被证实这是 不可能的：
1.立方倍积 即求作一立方体的边，使该立 方体的体积为给定正方体的两倍。
2.化圆为方 即作一正方形，使其与一给定 圆的面积相等。
3.三等分角 即等分一个给定的任意划粉
这是个神奇的形状！！！
要制成划粉形，可以从等边三 角形开始。以每一顶点为圆心， 以三角形边长为半径，做弧经 过另外两顶点。如果你用卡纸 剪出一个划粉形，你可以试一 下，它滚动起来平稳得好像是 个圆。 划粉形的中心是等边三 角形三中线的交点。划粉形也 可以内接于一个正方形，当它 被放在外接正方形中时，它能 在正方形内旋转。
Just like this……
拉马努金恒等式
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欧拉恒等式
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世界著名数学趣味问题：椰子问题
5个水手带着一只猴子来到一个海岛，发现 一堆椰子。由于疲劳，大家顾不上椰子就 睡觉了。第一个水手醒来后，把椰子分成 五堆，余一只给猴子，藏起一堆。第二、 三、四、五个水手也陆续起来和第一个水 手一样分椰子，恰都多一只给猴子。后来 五人一起又把剩下的椰子分成五堆，恰又 多一只给猴子。问原先有多少只椰子？
∴-4+15625=15621只，才是这道题的最小正 整数解。
总结
很多人说最讨厌数学了。其实这个观点是 不正确的。生活中到处都有数学，数学世 界美妙而多彩。数学用到数字，可它的范 畴远在数字之外。看看等角螺线的美丽， 大自然的鬼斧神工，这些都不知不觉的融 入我们的生活，使生活充满数学的“魔 力”。所以，数学是一门十分有趣，也十 分神奇的学科。不仅是为了考试，我们也 应该去学好它，爱上它。
设最初共有椰子x只，五人一起分配时每人 分得y只。可得：
x=5A+1 4A=5B+1 4B=5C+1 4C=5D+1 4D=5E+1 4E=5y+1 这是一个不定方程组，化简后可得到： 1024x=15625y+11529。
由于x曾被连续六次分成五堆，因此如 果某数是该方程的一个解时，则把它 加上5^6(5^6=15625)后显然仍是方程 的一个解。
数学与生活
我们对复利的计算很清楚（即以利滚利），可 我们对于自己生死相关的问题（以人滚人）却 若无睹。我们人类最严重的未来问题是人口问 题，其他一切问题如环境问题，都随人口问题 而来。以细菌增殖为例，每隔一分钟菌数加倍， 到他们住的瓶子已有1/4满的时候，只需再过两 分钟，众细菌就要多到无立足之地了。细菌一 代是一分钟，每一分钟菌增一倍。我们人类大 约25年为一代，现在世界上每年人口增值率为 1.8%，每1.6代增一倍。按照这速率，到公元 5000年左右，人类的总质量将超过地球的质量。 显而易见，最好自己克制，不要让自然界来 “修理”我们。
6是最小的完全数。迄今只找到的30个均为 偶数。存在奇完全数吗？No one knows! 哥德巴赫猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数
之和（未证）
亲和数：两个数ab，如果a的所有除本身以外的因数 和等于b，b的所有除本身以外的因数和等于 a，则称a、b是一对亲和数。 （220和284是最小的一对亲和数）
一般人解不定方程应用题，总是设法 求出它的正整数解。
你知道英国逻辑学家怀德海是如何解的吗？
用负数！！！
见证奇迹的发生！
设y=-1，原方程将变为1024x=-4096，所以 x=-4。
假设当初共有-4只椰子，则在其中硬分一只给 猴子，还剩下-5只；分成五堆，每堆便有-1只 椰子。私自藏起一堆后，还有四堆，一共仍然 是-4只椰子，正好回到没有分的状态。照这样 分，可以一直分下去，符合题目要求。所以在 这题中，-4是一个神奇的数。
神奇的数学
组员：阿斯力 、阿迪力 、 麦合木提 、 胡安别克 、 古丽米热
选题：1.莫言专题阅读 2.悖论 3.生物细胞模型
大数字的迷思
20世纪60年代，经济学家巴金生在他撰著 的一本书中就提过这一点：一家英国大公 司要投资很大的资金(60亿美元)去造一座 核能发电厂，可是只花了5分钟时间去讨论。 因为没人知道1亿元到底是什么，能做什么。 可是在讨论造一座员工车库时，只需花上 数千美元就讨论了3小时之久。因为每个人 都知道数千元的意义，知道如何去花。巴 金生定律之一就是：钱数越大，花在讨论 怎样去使用的时间就越少。
它已被用于马自达汽车发动机， 划粉形的活塞就在正方形封闭 体内旋转，就是这样。
鹦鹉螺壳上的数学
等角螺线，你们听说过吗？ 等角螺线是由笛卡儿于1683年发现的。等
角螺线又称对数螺线。这种螺旋线是一种 在自然界贝壳、 蜘蛛网、动物的角和花朵 (向日葵的种子盘)常见的基本图案。一个黄 金矩形可以不断地被分为正方形及较小的 黄金矩形，以每一个正方形的边长为半径 画弧，再连接……
——END
你听说过这些吗？？？？
孪生质数：相差为2的两个质数，如3和5，5和7 三生质数：三个质数A、B、C，B比A多2，C比B多
4，如5，7和11 回文（式）数：正反读都一样的数，如：32123 费马定理：当n>2时，方程x^n+y^n=z^n无正整数
解（n为自然数）（1995年已证） 完全数：除了自身以外的约数的和恰好等于其本身。