高中学生研究性学习成果展示(11)：神奇的数学

设最初共有椰子x只，五人一起分配时每人 分得y只。可得：
x=5A+1 4A=5B+1 4B=5C+1 4C=5D+1 4D=5E+1 4E=5y+1 这是一个不定方程组，化简后可得到： 1024x=15625y+11529。
由于x曾被连续六次分成五堆，因此如 果某数是该方程的一个解时，则把它 加上5^6(5^6=15625)后显然仍是方程 的一个解。
古代三大不可能作图
这是三个作图题，只使用圆规和直尺求出 下列问题的解，直到十九世纪被证实这是 不可能的：
1.立方倍积 即求作一立方体的边，使该立 方体的体积为给定正方体的两倍。
2.化圆为方 即作一正方形，使其与一给定 圆的面积相等。
3.三等分角 即等分一个给定的任意角为三 个部分。
知道这个是什么吗？ 这是裁缝用的划粉
——END
一般人解不定方程应用题，总是设法 求出它的正整数解。
你知道英国逻辑学家怀德海是如何解的吗？
用负数！！！
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见证奇迹的发生！
设y=-1，原方程将变为1024x=-4096，所以 x=-4。
假设当初共有-4只椰子，则在其中硬分一只给 猴子，还剩下-5只；分成五堆，每堆便有-1只 椰子。私自藏起一堆后，还有四堆，一共仍然 是-4只椰子，正好回到没有分的状态。照这样 分，可以一直分下去，符合题目要求。所以在 这题中，-4是一个神奇的数。
6是最小的完全数。迄今只找到的30个均为 偶数。存在奇完全数吗？No one knows! 哥德巴赫猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数
之和（未证）
亲和数：两个数ab，如果a的所有除本身以外的因数 和等于b，b的所有除本身以外的因数和等于 a，则称a、b是一对亲和数。 （220和284是最小的一对亲和数）
∴-4+15625=15621只，才是这道题的最小正 整数解。
总结
很多人说最讨厌数学了。其实这个观点是 不正确的。生活中到处都有数学，数学世 界美妙而多彩。数学用到数字，可它的范 畴远在数字之外。看看等角螺线的美丽， 大自然的鬼斧神工，这些都不知不觉的融 入我们的生活，使生活充满数学的“魔 力”。所以，数学是一门十分有趣，也十 分神奇的学科。不仅是为了考试，我们也 应该去学好它，爱上它。
你听说过这些吗？？？？
孪生质数：相差为2的两个质数，如3和5，5和7 三生质数：三个质数A、B、C，B比A多2，C比B多
4，如5，7和11 回文（式）数：正反读都一样的数，如：32123 费马定理：当n>2时，方程x^n+y^n=z^n无正整数
解（n为自然数）（1995年已证） 完全数：除了自身以外的约数的和恰好等于其本身。
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拉马努金恒等式
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欧拉恒等式
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世界著名数学趣味问题：椰子问题
5个水手带着一只猴子来到一个海岛，发现 一堆椰子。由于疲劳，大家顾不上椰子就 睡觉了。第一个水手醒来后，把椰子分成 五堆，余一只给猴子，藏起一堆。第二、 三、四、五个水手也陆续起来和第一个水 手一样分椰子，恰都多一只给猴子。后来 五人一起又把剩下的椰子分成五堆，恰又 多一只给猴子。问原先有多少只椰子？
它已被用于马自达汽车发动机， 划粉形的活塞就在正方形封闭 体内旋转，就是这样。
鹦鹉螺壳上的数学
等角螺线，你们听说过吗？ 等角螺线是由笛卡儿于1683年发现的。等
角螺线又称对数螺线。这种螺旋线是一种 在自然界贝壳、 蜘蛛网、动物的角和花朵 (向日葵的种子盘)常见的基本图案。一个黄 金矩形可以不断地被分为正方形及较小的 黄金矩形，以每一个正方形的边长为半径 画弧，再连接……
数学与生活
我们对复利的计算很清楚（即以利滚利），可 我们对于自己生死相关的问题（以人滚人）却 若无睹。我们人类最严重的未来问题是人口问 题，其他一切问题如环境问题，都随人口问题 而来。以细菌增殖为例，每隔一分钟菌数加倍， 到他们住的瓶子已有1/4满的时候，只需再过两 分钟，众细菌就要多到无立足之地了。细菌一 代是一分钟，每一分钟菌增一倍。我们人类大 约25年为一代，现在世界上每年人口增值率为 1.8%，每1.6代增一倍。按照这速率，到公元 5000年左右，人类的总质量将超过地球的质量。 显而易见，最好自己克制，不要让自然界来 “修理”我们。
这是个神奇的形状！！！
要制成划粉形，可以从等边三 角形开始。以每一顶点为圆心， 以三角形边长为半径，做弧经 过另外两顶点。如果你用卡纸 剪出一个划粉形，你可以试一 下，它滚动起来平稳得好像是 个圆。 划粉形的中心是等边三 角形三中线的交点。划粉形也 可以内接于一个正方形，当它 被放在外接正方形中时，它能 在正方形内旋转。
神奇的数学
组员：阿斯力 、阿迪力 、 麦合木提 、 胡安别克 、 古丽米热
选题：1.莫言专题阅读 2.悖论 3.生物细胞模型
大数字的迷思
20世纪60年代，经济学家巴金生在他撰著 的一本书中就提过这一点：一家英国大公 司要投资很大的资金(60亿美元)去造一座 核能发电厂，可是只花了5分钟时间去讨论。 因为没人知道1亿元到底是什么，能做什么。 可是在讨论造一座员工车库时，只需花上 数千美元就讨论了3小时之久。因为每个人 都知道数千元的意义，知道如何去花。巴 金生定律之一就是：钱数越大，花在讨论 怎样去使用的时间就越少。