(精品)数学讲义7年级寒假班02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-教师版

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初一数学寒假班（教师版）

.

1. 实数的绝对值、相反数

（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作a ．

（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数a 的相反数是a -． 2、两个实数的大小比较两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样．负数小于零；零小于正数．

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．

从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．

3、数轴上两点之间的距离

在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为

AB a b =-．

知识结构

例题解析

知识精讲

模块一：用数轴上的点表示实数

用数轴上的点表示实数及分数指数幂

【例1】填空：

（1________；π-的相反数________；0的的相反数是________．

（2_______；∣=______；π-的绝对值是______；即∣π-∣=_____；

0的绝对值是________．【难度】★

【答案】（1）2-，π，0；（2）2，2，π，π，0．

【解析】负数的相反数和绝对值都等于它的相反数；正数的相反数和绝对值都等于它本身； 0的相反数和绝对值都等于0．【总结】考察相反数和绝对值的求法．

【例2】不用计算器，比较下列每组数的大小：

（1与（2；（3）与；（4）π-与．【难度】★

【答案】（1）>；（2）<；（3）>；（4）>．

【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法．【总结】考察实数比较大小．

【例3】比较大小：

（1） 1.21-_____ 1.21-；（2）

（31-_____1；

（4）_____

【难度】★

【答案】（1）<；（2）<；（3）>；（4）<．【难度】★

【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法．【总结】考察实数比较大小．

【例4】

）

【难度】★【答案】D

【解析】∵252016<<，∴20在4到5之间，故选D ．【总结】考察实数比较大小和无理数在数轴上的表示方法．

【例5】如图，已知数轴上的四点A 、

B 、

C 、

D 所对应的实数依次是2、23

-、122

、5-，

O 为原点，求线段OA 、OB 、OC 、OD 的长度．

思考：如何求线段BC ，AB ，AD ，BD ，AC 的长度呢?

【难度】★★

【答案】2=OA ，32=

OB ，2

12=OC ， 5=OD ，613=BC ，322+=AB ，52+=AD ，532+-=BD ，22

1

2-=AC ．

【解析】22==OA ，3232=-=OB ，21

2212==OC ，55=-=OD ，

61332212=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=BC ，322322+=⎪⎭⎫

⎝⎛--=AB ，()

5252+=--=AD ，

()

532532+-=---=BD ，22

1

2-=AC ．

【总结】考察数轴上两点间距离的求法．数轴上的某一点到原点的距离等于它的绝对值；数轴上的两点之间的距离等于右边的点对应的实数与左边的点对应的实数之差．

【例6】下列各组数中，互为相反数的一组是( )

A ．2-与2(2)-

B ．2-与38-

C ．2-与1

2

-

D ．2-与2

【难度】★★【答案】A

【解析】B 答案中相等，C 答案中互为倒数，D 答案中相等．【总结】考察相反数、绝对值等定义．

【例7】填空：32-的相反数是________；绝对值是________；1013-=________；

()

2

34ππ-+-=________；若()

2

23x =-，则x =________．

【难度】★★

【答案】32-，32-，1013-，1，3±．【解析】()

2

34341ππππ-+

-=-+-=．

【总结】考察相反数、绝对值的计算．

【例8】如果实数a 、b 在数轴上表示如图所示，那么下列结论中，哪些结论是错误的?

b

a 1

0-1B 0

2

A C D

O

①0ab <；②0a b -<；③0a b +<；④a b -<．【难度】★★【答案】④

【解析】∵0b ，∴0，∴0<+b a ，b a >- ∴①②③正确，④错误．【总结】考察数轴上实数比较大小．

【例9】在数轴上点A 所表示的数是3，点B 到点A 的距离是2，请写出点B 所表示的数．【难度】★★

【答案】32+或23-．

【解析】设B 所表示的数为x ，则由题意可得：

23=-x ，解得：32+=x 或23-

∴点B 所表示的数为32+或23-．【总结】考察数轴上两点之间的距离求法．

【例10】如图，实数a 在数轴上所对应的点是P ，化简代数式12a a +++．【难度】★★★ 【答案】1．

【解析】∵12-<<-a ，∴01<+a ，02>+a ， ∴()12121+++=-+++=a a a a ．

【总结】本题主要考查含绝对值的代数式的化简，注意先判定实数的正负．

【例11】用计算器，比较下列各组数的大小：

（1）27-与33-；（2）37与215；（3）3310与344；

（4）3515-与368-．

【难度】★★★

【答案】（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＜．【解析】（1）∵()