金属晶体空间利用率计算
金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算
金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算作者：李春文来源：《中学化学》2019年第01期金属晶体中原子堆积方式复杂，每种堆积中原子空间利用率不尽相同，掌握金属晶体里晶胞中原子空间利用率对于解决所有晶胞的原子空间利用率问题具有触类旁通的作用。
研究金属晶体里晶胞中原子空间利用率，首先应该掌握求算它的基本步骤：先找到晶胞中所含原子数，然后根据晶胞中紧邻原子的位置关系找到原子半径与晶胞边长的关系，再根据空间利用率的求算方法即晶胞中原子所占的实际体积与晶胞中原子围成的几何图形的体积之比，求得空间利用率。
一、简单立方堆积简单立方堆积指的是相邻非密置层原子的原子核在同一直线，上的堆积。
这种堆积使晶胞结构为立方体型（如图1所示），处于顶点的两个原子紧邻。
晶胞中所含原子数为8x（1/8）=1，该原子所占的实际体积为（4/3）πr3。
由于处于顶点的两个原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为a=2r，那么晶胞中原子所围成的立方体的体积为（2r）3，所以简单立方堆积中原子空间利用率为二、体心立方堆积体心立方堆积指的是非密置层的另一种堆积方式，即将上层金属原子填人下层的金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离。
每层均照此堆积，这种堆积方式称为体心立方堆积。
这种堆积方式使处于体对角线上的原子緊邻（如图2所示）。
晶胞中所含原子数为8x1/8+1=2，则晶胞中所含原子的实际体积为。
由于处于体对角线的原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为，所以体心立方堆积中原子空间利用率为三、六方最密堆积每层都是密置层堆积，堆积方式是将上层原子填入下层原子形成的凹穴中，这样的堆积会得到两种基本堆积方式，按ABABAB……的方式堆积称为六方最密堆积;按ABCABCA……的方式堆积称为面心立方最密堆积。
如图3所示，在六方最密堆积的晶胞结构中，体内原子位于平行六面体的一半的体心，即正三棱柱的体心，该原子与上下6个原子紧邻，则该原子与下面（或上面）3个原子构成正四面体结构。
高考化学专题复习—金属晶体空间利用率的计算
高考化学专题复习—金属晶体空间利用率的计算1、铁有δ、γ、α三种同素异形体，如下图所示。
其中空间利用率最高的是：A.δ一FeB. γ -FeC. α- FeD. 三者空间里利用率相同2、下列有关金属晶体判断正确的是A．简单立方、配位数6、空间利用率68%B．钾型、配位数6、空间利用率68%C．镁型、配位数8、空间利用率74%D．铜型、配位数12、空间利用率74%3、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是(假设金属的摩尔质量为M g•mol－1，金属原子半径为r cm，用N A表示阿伏加德罗常数的值)A．金属Mg采用②堆积方式B．①和③中原子的配位数分别为：8、12C．对于采用②堆积方式的金属，实验测得W g该金属的体积为V cm3，则阿伏加德罗常数N A 的表达式为M V W ·(43r )3 D ．④中空间利用率的表达式为：43πr 3×4(42r )3×100%4、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，下列有关说法正确的是A ．①为简单立方堆积，②为镁型，③为钾型，④为铜型B ．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个C ．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12D ．空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④5、GaAs 的熔点为1238℃，密度为ρg·cm -3，其晶胞结构如图所示。
Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol -1和M As g·mol -1，原子半径分别为r Gapm 和r Aspm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 。
A.4πN A ρ(r 3Ga +r 3As )3(M Ga +M As )×10-30×100% B.4πN A ρ(r 3Ga +r 3As )3(M Ga +M As )×100% C.πN A ρ(r 3Ga +r 3As )3(M Ga +M As )×10-30×100% D.2πN A ρ(r 3Ga +r 3As )(M Ga +M As )×10-30×100%6、金刚石与石墨都是碳的同素异形体。
晶体空间利用率计算
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算知识讲解
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学·唐金圣在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积：在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
二、体心立方堆积：在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。
三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
晶体计算
金属晶体堆积模型及晶胞相关计算资料篇
一、原子空间利用率的计算
1、空间利用率：
指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
计算公式：
空间利用率 = 球体积/晶胞体积 100%
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积
二、各种金属晶体堆积方式计算
（1）简单立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1
（2）体心立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
（3）面心立方（铜型）
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4
（4）六方密堆积（镁型）
在立方体顶点的微粒为8个，中心还有1个。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 +1= 2
三、面心立方和六方密堆积模型晶胞获取示意图
)2(3
423
个球晶胞中有球r V π⨯
=%
05.74%100=⨯晶胞
球
V
V。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76] 晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为 a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学•唐金圣在新课标人教版化学选修 3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积:在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长 a 等于金属原子半径r 的2倍，晶胞的体积 V 晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积 V 原子=4 n 「3/3 ，所以空间利用率 V 原3 3子/V 晶胞=4 n r / (3X (2r) ) =52.33 % 。
二、体心立方堆积:在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ,则a 2 + 2a 2 = (4r)2, a=4 r/ V 3 ,晶胞体积V 晶胞=64r 3/ 3V 3。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为 2，原子占有的体积为 V 原子=2 X( 4 n r 3/3 )。
晶胞 =(2X 4n r 3x 3V 3) / (3X 64r 3 ) = 67.98% 。
三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的 则a 2 + a 2 = (4r)2 ,a = 2V 2r ,晶胞体积V 晶胞= 16V 2^。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4,原子占有的体积为 V 原子=4 X( 4 n r 3/3 )。
晶胞的空间利用率等于 V 原子N 晶胞= 的空间利用率等于 V 原子N 晶胞 4倍。
假定晶胞边长为a,(4X 4 n r3) /(3 X 16V2r3)= 74.02 % .四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60° 120°，底面积s = 2r x 2r x sin( 60° )。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76]晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
高中化学微课-《空间利用率和空隙填充率》
空间利用率为：
3、六方最密堆积（hcp）
特征：晶胞为底面为菱形的平行六面体， 晶胞含有2个原子。
4、面心立方最密堆积（ccp）
特征：晶胞含有4个原子，在面对角线相切。 即
空间利用率：
二、空隙填充率
空隙填充一般用来看待离子晶体的形成，主 要认为阳离子填入阴离子形成的空隙中。针对 不同的离子晶体结构，有不同的空隙类型（八 面体或四面体）与填充率（填充的正四面体 （正八面体）空隙数/总正四面体（正八面体） 空隙数）。
6、六方ZnS型（纤维锌矿）
阴离子以hcp堆积， 阳离子占据所有正 四面体空隙的一半， 填充率为50%。
4、CaF2 型
阳离子以ccp堆积， 阴离子占据所有 的阳离子形成的 正四面体空隙， 填充率100%。
5、 TiO2 型（金红石）
Ti离子占据晶胞顶点和体心 位置，6个O离子构成八面 体将Ti离子包围起来，Ti的 配位数为6，O的配位数为 3。阳离子占据了一半的阴 离子围成的八面体空隙，填 充率是50%。
一、空间利用率
空间利用率:指构成晶体的原子、离子或分 子在整个晶体空间中积/晶胞体积×100%。
1、简单立方堆积（SCP）
特征：棱上相切，即 a = 2r 此种晶胞只含有一个原子，空间利用率是
即：
说明：立方晶胞的边长为a，金属圆球的半径是r。
2、体心立方（bcp）
1、NaCl型
氯离子以ccp堆积， 钠离子填充在氯 离子形成的正八 面体空隙中，填 充率是100%
2、CsCl型
阴离子（Cl-）以 scp堆积，阳离 子填充在阴离子 形成的立方体空 隙中，填充率为 100%.
3、立方ZnS型（闪锌矿）
金刚石的计算
8
Ca2+：
8ห้องสมุดไป่ตู้
Ca2+： 4 F-： 8
F-： 4 F-： 4
碱土金属卤化 物、碱金属氧 化物。
氯化钠的晶胞
（1）钠离子和氯离子的位置：
①钠离子和氯离子位于立方体的顶角上，并交错排列。 ②钠离子：体心和棱中点；氯离子：面心和顶点，或者 反之。
CsCl的晶体结构及晶胞构示意 图
---Cs+
---Cl-
(3)CaF2型晶胞
①Ca2+的配位数：8 ②F-的配位数：4 ③一个CaF2晶胞中 含： 4个Ca2+和8个F-
1、简单立方堆积 钋PO型
简单立方晶胞空间利用率
2r
4 3 r V球 3 空间利用率= 100 % 100% 3 V晶胞 8r
=52%
立方体的棱长为2r，球的半径为r 过程： 1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V晶胞=（2r）3=8r3 V球= r 3
体心立方堆积 钾型
配位数：8 空间占有率： 68.02%
Na+： 4 Cl-： 4 Cs+： 1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
AB
CsCl 型 ZnS型
2+： Zn 4 ZnS、AgI、 4 Zn2+： Zn2+： 4 2S2-： 4 S2-： 4 S ： 4 BeO
AB2
CaF2 型
Ca2+：
（ 体 心 立钾 方型 堆 积 ）
（ 面 心 六 方铜 密型 堆 积 ）
（ 六 方镁 密型 堆 积 ）
金属晶体的原子空间堆积模型3
六方最密堆积A3：
2020高考热点---金属晶体四类晶胞空间利用率的计算
3、每个晶胞含 4个原子
4、晶胞边长为a
5、空间利用率=
六方立方晶体
六方最密堆积（镁型） 1、金属---Mg、Zn、Ti 2、六方最密堆积的配位数 12
3、每个晶胞含 2 个原子
4、晶胞边长为a a=2r 5、晶胞高为h h=
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
6、空间利用率=
V球 V晶胞 100% 74.05%
2、简单立方堆积的配位数 6
3、每个晶胞含 1个原子
4、晶胞边长为a a=2r
5、空间利用率=
体心立方晶体
1、体心立方堆积（钾型） K、Na、Fe 2、体心立方堆积的配位数 8
3、每个晶胞含 2 个原子
4、晶胞边长
5、空间利用率=
面心立方晶体
面心立方堆积
球半径为r
1、金属——铜型 Cu、Ag、Au
金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型
采纳这种堆 积的典型代
表
空间利 用率
配位数
简单立方 Po（钋） 52%
6
体心立方 （钾型）
K、Na、Fe
68%
2
面心立方最
密（铜型） Cu, Ag, Au 74%
12
晶胞
简单立方晶体
简单立方堆积
球半径为r
1、唯一金属——钋
金属晶体堆积模型及计算公式
----体心立方堆积：
5 8 1
6 7 2
4
3
这种堆积晶胞是一个体心立方，每个晶胞含 2 个原子，属于非密置层堆积，配位数 为 8 ，许多金属（如Na、K、Fe等）采取这种 堆积方式。
空间利用率的计算
（2）体心立方：在立方体顶 点的微粒为8个晶胞共享，处 于体心的金属原子全部属于 该晶胞。 微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
1200
平行六面体
每个晶胞含 2 个原子
铜型（面心立方紧密堆积）
7 6 5 1 8 9 4 2 3
12
10 11
这种堆积晶胞属于最密置层堆集，配位数 为 12 ，许多金属（如Cu、Ag、Au等）采取这 种堆积方式。
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。 微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4 空间利用率： 4×4лr3/3 (2×1.414r)3
分子间以范德 通过金属键形成的 华力相结合而 晶体 成的晶体
作用力
构成微粒 物 理 性 质 实例 熔沸点
共价键
原子 很高
范德华力
分子 很低
金属键
金属阳离子和自由 电子 差别较大
硬度
导电性
很大
无（硅为半导体） 金刚石、二氧化硅、 晶体硅、碳化硅
很小
无 Ar、S等
差别较大
导体 Au、Fe、Cu、钢 铁等
= 74.05%
堆积方式及性质小结
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立 方堆积 简单立方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
体心立方 体心立方 堆积 六方最 密堆积 六方
晶体的空间利用率
2 6 a 2 6 a
3
3
V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
高中化学 一轮复习 晶体结构的分析与计算
课时65 晶体结构的分析与计算题型一 晶体结构的分析与方法【考必备·清单】 1．晶胞结构的分析(1)判断某种微粒周围等距且紧邻的微粒数目时，要注意运用三维想象法。
如NaCl 晶体中，Na ＋周围的Na ＋数目(Na ＋用“○”表示)：每个面上有4个，共计12个。
(2)记住常见晶体如干冰、冰、金刚石、SiO 2、石墨、CsCl 、NaCl 、K 、Cu 等的空间结构及结构特点。
当题中信息给出的某种晶胞空间结构与常见晶胞的空间结构相同时，可以直接套用该种结构。
2．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法(1)原则：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n 个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1n。
(2)方法长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算方法如图所示：3．“均摊法”在晶胞组成计算中的应用 (1)计算一个晶胞中粒子的数目非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍是确定一个粒子为几个晶胞所共有。
例如，石墨晶胞：每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为13，那么一个六边形实际有6×13＝2个碳原子。
又如，六棱柱晶胞(MgB 2晶胞)中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×16＋2×12＝3个，硼原子个数为6。
(2)计算原子晶体中共价键的数目在金刚石晶体(如图所示)中，每个C 参与了4个C—C 键的形成，而在每条键中的贡献只有一半，因此，平均每一个碳原子形成共价键的数目为4×12＝2个，则1 mol 金刚石中碳碳键的数目为2N A 。
(3)计算化学式【探题源·规律】角度一：晶胞中微粒数目及晶体化学式的计算[例1] (1)(2019·全国卷Ⅱ)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。
晶胞中Sm 和As 原子的投影位置如图2所示。
计算最密堆积空间利用率的新方法
Po =
— x 100%
^ceU
其中 ，/V 为 一 个 晶 胞 内 所 含 原 子 数 ，匕。„为 原 子 体
积 ，V」 为晶胞体积。计算原子空间利用率的步骤：
第 一 ，观 察 原 子 堆 积 方 式 后 选 择 一 个 合 适 的 晶 胞 ，
在条件允许的情况下通常选择立方体或者长方体晶胞， 可以方便计算晶胞体积。
[3] 赵 波 ，周 志 华 . 密 堆 积 与 中 学 化 学 中 的 晶 体 结 构 [J].化
学 教 育 ，2 0 0 6 ( 8 ) :1 6 - 1 8 . [ 4 ] 高剑南.关于密堆积原理[ J ] . 化学 教 学 ，2009( 10) :8 - 10.
^ ■■儇 I
第 二 ，计 算 晶 胞 中 原 子 的 个 数 /V, 注意需要使用均
摊法。 第 三 ，通 过 分 析 堆 积 方 式 和 晶 胞 关 系 ，找到晶胞参
数与原子半径的几何关系。 二 、面心立方最密堆积空间利用率的计算 面 心 立 方 最 密 堆 积 中 ，晶 胞 是 一 个 立 方 体 ， 一 个晶
3 物 质 结 构 与 性 质 [ M ] . 北 京 ：人 民 教 育 出 版 社 ,2 0 0 9 :
73 -7 6 . [2 ] 张 太 平 . 金 属 晶 体 三 种 类 型 最 密 堆 积 空 间 利 用 率 的 计 算
[ J ] . 高 等 函 授 学 报 ：自 然 科 学 版 ,2 0 0 3 (6 ) :30 - 3 2 .
在六方最密堆积中找不到合适的立方体或长方体 作为晶胞。图 2 所示是六方最密
堆 积 中 一 种 常 见 的 晶 胞 ，晶 胞 底 面 是 一 个 棱 长 为 a ，一 个 内 角 为 60°
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复习1pm=10-12m
课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所示，
铜的相对原子质量为M，密度为ρg/cm3，试求
（1）图中正方形边长 a，
（2）铜的原子半径 R
rR
R o
a
R
R
r
a
8
3、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
金属晶体
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知识探究
• 配位数： 12
2
1
3
6
4
5
(1)六方最密堆 积
同层 6，上下层各 3
1
2
7
=74%
练1：金属钨晶胞是一个体心立方体，在该晶胞
中每个顶角各有一个钨原子，中心有一个 钨原子，实验测得金属钨原子的相对原子 质量为183.9,半径为0.137nm。 求⑴晶胞的边长；⑵计算金属钨的密度。
钾型 体心立方晶胞
a
晶胞中每个顶角金各有属一钨个的钨晶原子胞，与这已个钨原子为8个晶胞 共原用子，，每 那个 么钨 ，原 这经子 个有 晶学胞1过/8中属的含于哪钨该原种晶子胞晶为，型2体个心，有一个金属 则ρ=2×183.9/6.02×类10似23×？(0.316×10-7)3
资料卡片
堆积方式
晶胞类型
空间利用 率
简单立 方堆积
简单立方
52％
体心立方 体心立方 堆积
68%
六方最 密堆积
六方
74%
面心立方 面心立方 最密堆积
74%
配位数
6 8 12 12
实例
Po Na、K、Fe Mg、Zn、Ti Cu、Ag、Au
1、简单立方堆积
立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球=
4 r
3
空间利用率= V球 V晶胞
3 V晶胞=（2r）3=8r3
4 r3
100%
3 8r 3
100%
=52%
2、体心立方堆积
b2 a2 a2
a
(4r)2 a2 b2 3a2
a 4 r 3
b a
空间利用率=
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100 % 68%
8
6
9
3
5
4
每个晶胞含原子：
10 11 12
1 6
×12
+
1 2
×2
+
3
空间占有率=74%
=6
4、六方最密堆积
s 2r 3r
s
2r
V球
2
4 3
r 3
s
V晶胞 s 2h 2
2
3r2
3r
2
2
2
h6r 32来自6 38r
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
2 4 r3
h
2r
3 100% 8 2r3
金属晶体
第2 页 的
知识探究
1、几个概念 配位数：在晶体中与每个微粒紧密相邻 ,且距离相等 的微粒个数 紧密堆积：微粒之间的作用力使微粒间尽可能的相互 接近，使它们占有最小的空间
空间利用率：用晶胞中实际占有的原子的体积与晶胞 体积之比来表示紧密堆积程度
金属晶体 金属晶体的四中堆积模型对比
第3 页 的