初一数学找规律题讲解
最新初一数学找规律的题目分析
初一数学找规律的题目分析：找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1(3)偶数列：2、4、6、8……2n(4)平方数列：1、4、9、16……n2(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n(6)符号性质数列：-1、1、-1、1……(-1)n1、-1、1、-1……(-1)n+11、-1、1、-1……(-1)n-12、数字数列的变形(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……2n-1数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：1、-4、9、-16……(-1)n-1n2很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：5、25、125、625……5n这个数列，只是2的乘方数列的拓展；(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n+1(2n+1)/2n上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。
数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列3、特殊数列(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。
如：2、5、8、11……2+(n-1)d其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项an=a1+(n-1)d(2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。
如：2、10、50、250……2qn-1其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q；第n项的数记作an，称为通项an=a1 qn-14、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/21、2、3、4、5……n-1典题：(1) 按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2n-1+7 ；(2) 在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队参加，一共要踢132 场比赛；如果有n支球队参加，一共要踢n(n-1) 场比赛。
初一找规律经典题型(含部分答案)
精心整理图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：n 个n 位的例：4＝6n －2例1（1（2例2共有（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；2、求出第1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
初一数学找规律题讲解 重点
探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：① 寻找数量关系：②用代数式表示规律：③ 验证规律：★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面五棱柱呢十棱柱呢n棱柱呢活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人3张呢n张呢⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系⑵这个关系对其它这样的方框成立吗你能用代数式表示这个关系吗⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗为什么⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法初一找规律的数学题通常涉及数列、图形、数字变换等问题，需要观察、分析、归纳和推理。
下面是一些初一找规律的数学题及解题方法：一、数列规律题题目：观察数列1，3，7，15，31，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数列中相邻两项的差，发现差值分别为2，4，8，16...，即每次乘以2。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2^(n-1)-1。
二、图形规律题题目：有一组图形，第一个图形有1个点，第二个图形有3个点，第三个图形有7个点，第四个图形有15个点，...，求第n个图形中点的个数。
解题方法：首先观察图形中点数的变化规律，发现相邻两项的差分别为2，4，8，...。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n个图形中点的个数公式：第n个图形中点的个数=2^(n-1)-1。
三、数字变换规律题题目：观察数字序列1，11，21，1211，111221，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数字序列的变化规律，发现每个数字都是由前一个数字生成的。
具体地，第一个数字是“1”，第二个数字表示前一个数字有“1”个“1”，所以是“11”，第三个数字表示前一个数字有“2”个“1”，所以是“21”，以此类推。
这是一个描述性规律题，需要通过观察和描述来找出规律。
根据这个规律，我们可以逐步推导出第n项的值。
四、等差数列规律题题目：观察等差数列2，5，8，11，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察等差数列的公差，发现相邻两项的差为3。
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2+3(n-1)。
以上是初一找规律的数学题及解题方法的一些例子。
对于找规律的数学题，重要的是通过观察和分析来发现其中的规律和模式，并根据这些规律和模式来推导出解决问题的方法。
初一数学找规律题讲解【重点】
初一数学找规律题讲解【重点】在初一数学中，找规律题是比较常见的题型。
这类题目可以锻炼学生的逻辑能力和数学思维能力，同时也是提高学生数学成绩的有效方法之一。
本篇文档将针对初一数学找规律题进行讲解，旨在帮助学生更好地掌握此类题目的解题方法。
1. 什么是找规律题？找规律题是在一组数中寻找隐藏的规律，并利用这个规律推出未知数据的题目。
例如：2, 4, 6, 8, ? , ?你能够在这组数据中寻找隐藏的“规律”吗？如果你能找到规律，就能推出这两个数，并将这个规律应用到其他问题中。
2. 如何解决找规律题？找规律题的解法通常包括以下几个步骤：步骤1：观察现象，列出数据在看到题目时，应该首先列出现有数据，并对它们进行仔细观察，找出其中的一些特征。
例如：3, 6, 9, 12, 15, ?我们可以将这些数据列出来：数字 3 6 9 12 15 ?步骤2：找出规律接下来，我们需要根据数据中的规律来确定隐藏的规律。
规律可以涉及数值、运算符、变化方式等方面。
在上面的例子中，每个数字都可以被 3 整除，因此这个“规律”就是“每个数字都是 3 的倍数”。
步骤3：运用规律找到规律之后，我们需要将规律应用到其他数据中，以便推出未知的数据。
该规律的下一个数字就应该是 18。
我们可以将答案填入数据表格中：数字 3 6 9 12 15 18步骤4：检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合这个规律。
我们可以使用推理或插入一个新的数字来检查答案。
在这个例子中，如果我们将 18 作为下一个数字，并确定规律会继续下去，那么我们就可以确认答案是正确的。
3. 找规律题的常见类型3.1 加减法规律这个类型的规律主要是通过对相邻两个数之间的差值进行分析。
如果差值相等，那么这个规律就是一个加减规律。
例如：2 4 6 8 ?解：观察这组数列，两个之间的差值都为 2 ，因此下一个数字应该是 10。
3.2 乘除法规律这种类型的规律依据的是相邻两个数之间的倍数关系。
七年级上册数学找规律题技巧
七年级上册数学找规律题技巧二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．找出的规律，通常包序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……．试按此规律写出的第100个数是．解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数．我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……．序列号： 1，2，3， 4， 5，……．容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1．因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1．（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关．例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系．再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来．例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n 项为：（n2-1）+2=n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来．例： 4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方．（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）．当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见．（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律．。
七年级数学如何找规律重难点知识点讲解一
找规律知识点一例题一：按照一定规律排列的n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为多少？解析：该题知识点涉及到（1）乘方的知识；（2）一元一次方程设最后三个数中间的数为x,依题意列方程得：76822=-+-x x x X=-516所以最后一个数为-2x=-516×（-2）=1032-2、4、-8、16、-32、64、……的公式为n)2(-所以：n )2(-=1032（n 为正整数）即：n=10答：n 为10.例题二：按下列规律排列的一列对数（1、2），（4、5），（7、8），……，第5个对数是多少？第n 个对数是多少？解析：这个题首先要找出对数的排列规律首先我们先看每个对数的第一个数：1、4、7、……每个数字之间相差3，即为等差数列；再看每个对数的第二个数：2、5、8、……每个数字之间相差3，即为等差数列；我们根据这两组数都相差3，根据等差公式：d n a a n )1(1-+=，就可以找出公式：3333第一个数为：1+（n －1）×3=3n －2；第二个数为：1+（n －2）×3=3n －1.那么这道题的解为：（1）第5个对数是（13，14）（2）第n 个对数是（3n －2，3n －1）例题3：定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1211-=-，－1的差倒数是21)1(11=--。
已知311-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，则2013a 的值是多少？解：由题意可得：311-=a ，4331112=+=a ，443113=-=a ，314114-=-=a 可以看出每三个数为一个循环，那么得到：2013÷3=671，刚好除尽，所以42013=a 答：2013a 的值是4.。
七年级数学找规律经典题型
七年级数学找规律经典题型一、数字规律1. 数列规律例1：观察数列1，3，5，7，9，…，求第n个数。
解析：首先观察这个数列，发现相邻两个数的差值都是2。
第1个数是1 = 2×1 1；第2个数是3 = 2×2 1；第3个数是5 = 2×3 1；第4个数是7 = 2×4 1；第5个数是9 = 2×5 1。
所以可以得出第n个数为2n 1。
例2：观察数列2，4，8，16，32，…，求第n个数。
解析：这个数列中，后一个数都是前一个数的2倍。
第1个数是2 = 2^1；第2个数是4 = 2^2；第3个数是8 = 2^3；第4个数是16 = 2^4；第5个数是32 = 2^5。
所以第n个数为2^n。
2. 数字循环规律例：有一组数按照1， 1，1， 1，…的规律排列，求第n个数。
解析：观察这组数字，发现数字是1和 1交替出现。
当n为奇数时，第n个数为1；当n为偶数时，第n个数为 1。
可以用(-1)^(n + 1)来表示，当n = 1时，(-1)^(1+1)=1；当n = 2时，(-1)^(2 + 1)= 1。
二、图形规律1. 图形数量规律例1：用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴棒，…，求搭n个三角形需要多少根火柴棒。
解析：搭1个三角形需要3根火柴棒，即2×1+1；搭2个三角形时，第二个三角形和第一个三角形共用一条边，所以需要3 + 2 = 5根火柴棒，即2×2+1；搭3个三角形时，第三个三角形和前面的三角形共用两条边，所以需要3+2×2 = 7根火柴棒，即2×3 + 1。
所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棒。
例2：观察下列图形的点数规律：第1个图形有1个点；第2个图形有1 + 3 = 4个点；第3个图形有1+3 + 5 = 9个点；第4个图形有1+3+5 + 7 = 16个点；求第n个图形的点数。
初一数学找规律经典题技巧解析
初一数学找规律经典题技巧解析
1. 嘿，你知道吗？有些初一数学找规律的题就像隐藏的宝藏等你去发现！比如说那道找数字规律的题，5、10、15、20，这不是很明显每个数都在递增嘛，这不就是等差数列嘛，哈哈，是不是很简单？技巧就是要先观察数字的变化趋势哟！
2. 哇塞，同学们，找规律的时候可要看仔细啦！像那种图形规律题，一堆图形摆在一起，可别眼花缭乱啦！比如三角形、圆形、正方形这样排列的，那肯定是有一定周期的呀，你得从这些图形中找到那个关键的点啊！记住了没？
3. 哎呀呀，初一数学找规律也没那么难嘛！就好比那道找式子规律的题，先别急着下手，好好看看式子之间的关系呀！为啥这个式子会这样变化，这里面肯定有门道的呀！你难道不想把它弄明白？
4. 嘿，初一的小朋友们，找规律的时候要大胆去猜呀！好比那道根据已知条件猜下一个数的题，不要怕错，先大胆猜一个，说不定就猜对了呢！这就像是在探险，勇敢迈出第一步才可能找到宝藏呀！
5. 哇哦，有时候找规律真的超有趣的！比如说那道找规律填数字，前几个数是2、4、6、8，这不是偶数序列嘛，简单得很呐！大家可别想得太复杂啦！
6. 哈哈，初一数学找规律的经典题，那就是一个个小挑战呀！就像那道要你根据几个数推出下一组数的，你就得像个小侦探一样去分析，去推理呀！能不能行呀你？
7. 哎哟喂，找规律可是门技术活呀！比如说那道通过几个算式找规律的，那算式里肯定藏着线索呢，瞪大眼睛好好找呀，你肯定能行的！
8. 哼，初一数学找规律一点都不可怕！像有些先递增后递减的规律题，多想想，多分析，肯定能找到突破口！加油吧同学们，这些题都能被你们拿下的！
我的观点结论就是：初一数学找规律需要细心观察、大胆猜测、认真分析，只要掌握了技巧，这些题都不在话下！。
七年级数学有理数找规律题型
七年级数学有理数找规律题型一、数字规律。
题1。
观察下列数：1， -2， 3， -4， 5， -6，…，按照这样的规律，第100个数是多少？解析。
可以发现这些数的绝对值是连续的自然数，且奇数项为正，偶数项为负。
第100个数是偶数项，所以为 - 100。
题2。
给出一组数： - 1，2， - 4，8， - 16，32，…，则第7个数是多少？解析。
先看绝对值，后一个数是前一个数绝对值的2倍，再看符号，奇数项为负，偶数项为正。
第7个数是奇数项，绝对值为2^6=64，所以第7个数是 - 64。
题3。
有一列数：(1)/(2)，(2)/(3)，(3)/(4)，(4)/(5)，…，那么第n个数是多少？解析。
分子依次是1，2，3，4，…，n；分母依次是2，3，4，5，…，n + 1。
所以第n 个数是(n)/(n + 1)。
题4。
观察数：1，4，9，16，25，…，第10个数是多少？解析。
这组数是1^2，2^2，3^2，4^2，5^2，…，第n个数是n^2，所以第10个数是10^2=100。
题5。
数列：0，3，8，15，24，…，第n个数是多少？解析。
这组数可以写成1^2-1，2^2-1，3^2-1，4^2-1，5^2-1，…，第n个数是n^2-1。
二、算式规律。
题6。
观察下列算式：1 = 1^2；1+3 = 2^2；1 + 3+5=3^2；1+3 + 5+7 = 4^2；…，求1+3+5+·s+99的值。
解析。
从算式可以看出，从1开始连续奇数的和等于数的个数的平方。
1到99的奇数有50个，所以1+3+5+·s+99 = 50^2=2500。
题7。
观察算式：2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16，2^5=32，2^6=64，…，求2^20的个位数字是多少？解析。
通过观察2^n的个位数字依次是2、4、8、6循环。
20÷4 = 5，刚好整除，所以2^20的个位数字是6。
题8。
有这样一组算式：(1-(1)/(2))(1+(1)/(2))=(1)/(2)×(3)/(2)=(3)/(4)；(1 -(1)/(3))(1+(1)/(3))=(2)/(3)×(4)/(3)=(8)/(9)；(1-(1)/(4))(1+(1)/(4))=(3)/(4)×(5)/(4)=(15)/(16)；…，求(1-(1)/(10))(1+(1)/(10))的值。
初一找规律经典题型(含部分问题详解)
图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b 。
例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3 n =4 n =5 ……数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
初一找规律经典题带答案
初一找规律经典题带答案一、数字排列1、按照题目给出的规律，可以猜想1+3+5+7+…+2005+2007的值为1004×1004=xxxxxxx。
推广式子为1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=n(2n+1)。
2、数列后两位应该填上22，因为每个数都是前两个数之和。
3、横线上的数字应该填13，因为每个数都是前两个数之和。
4、这串数的排列规律为1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…，即从1开始，每次增加1，到达一个峰值后再减少1.第100个数为13.二、几何图形变化1、实心球和空心球交替出现，每两个球中有一个实心球。
因此，2004个球中实心球的个数为1002个。
2、第一个图形是正方形，按照规律，每隔两个图形就循环一次□○△。
因此，第2008个图形是○。
三、数、式计算1、根据题目给出的等式，可以得出第5个等式为13+23+33+43+53=225.2、根据规律，1+2+3+…+n=（1+n）×n/2，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=2×（1+2+3+…+99）+100=.3、根据题目给出的规律，可以得出10+ =102×，因此a+b=22.规律发现：1.第n个图案中有白色地砖n-1块。
2.将正方形沿着对角线对折，可以得到两个直角三角形，其斜边长均为1.因此，将矩形纸片按照斜边长度从小到大排列，可以拼成一个直角三角形，其面积为1/2.根据等差数列求和公式，可以得到1/2×（1+1/4+1/9+…+1/n^2）=1/2×π^2/6=π^2/12.4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。
继续对折，每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕。
那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？答案：对折四次可以得到15条折痕，对折n次可以得到2^n-1条折痕。
人教版初一数学有理数8类找规律题型精讲
人教版初一数学有理数8类找规律题型精讲1.数字找规律（1）等差型数列①一级等差数列例1.观察数列，在括号内填上适当的数。
-22，-20，-18，-16，（），（）...（）（第n个数）。
解：不难发现，后一个数比前一个数大2，所以括号内一次填上-14,-12.设a1=-22,a2=-20,a3=-18,a4=-16.......则a2-a1=2a3-a2=2a4-a3=2...an-an-1=2（第n-1个式子）将这n-1个式子相加，得an-a1=2(n-1)所以an=2(n-1)+a1=2(n-1)-22=2n-24,即第n项为2n-24②二级等差数列例2.观察数列，1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，根据规律确定第8个数为（）。
解：用上面数列中后一项减前一项得到新数列为：1,3,5,7,9,11,13,15,.....,这个数列是个一级等差数列，所以原数列1+1=2,2+3=5,5+5=10,10+7=17,17+9=26,26+11=37,37+13=50,50+15=65......第8个数为50.（2）等比型数列例3.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为______,第n个数为______．解：观察数列，可知后一项除以前一项始终等于2，设a1=1,a2=2,a3=4,a4=8.......则a2/a1=2,a3/a2=2,a4/a3=2,....an/an-1=2(第n-1个式子)将这n-1个式子相乘，得an/a1=2^(n-1),所以an=2^(n-1)第8项a8=2^7=128（3）含n^2型数列规律例4.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为______,第n个数为______．解：设a1=1=1^2,a2=4=2^2,a3=9=3^2;a4=16=4^2;a5=25=5^2....an=n^2所以第8个数a8=8^2=64;第n个数为an=n^2（4）循环型数列例5.已知2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32...观察上面规律，试猜想2^2008的个位数是______.解：个位数4次幂循环一次，所以2008÷4=502,所以2^2008的个位数是6. （5）算式型数列例6.已知：2+2/3=2^2x2/3,3+3/8=3^2x3/8,4+4/15=4^2x4/15，若8+a/b=8^2xa/b(a、b为正整数)，则a+b=______.解：观察算式可发现：a=8,b=8^2-1=63,所以a+b=8+63=71.（6）数列阵型例7.观察下列三行数:第一行:-1,2,-3,4,-5第二行:1,4,9,16,25第三行:0,3,8,15,24(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系?(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.解：(1)第一行的规律：（-1）^nxn;(2)第二行的规律：n^2; 第三行的规律：n^2-1(3)第一行的第10个数为：（-1）^10x10=10;第二行的第10个数为10^2=100;第三行的第10个数为10^2-1=100-1=99,这三个数的和为：10+100+99=209.（7）其他规律题型例8.计算：1+2+3+…+99+100解：1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）= 101×50=50502.图形找规律例9.观察下列图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有______（五角星）。
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法摘要：1.初一数学找规律题的特点2.解题方法及步骤3.实例分析4.提高找规律题解题能力的建议正文：初一数学找规律题是一种常见的题型，它不仅能培养学生的观察力和思维能力，还能帮助学生形成良好的数学素养。
这类题目要求学生通过观察数字、符号或图形的变化，找出其中的规律，并运用规律解决实际问题。
下面我们就来介绍一下初一找规律题的解题方法和步骤。
首先，我们要了解初一数学找规律题的特点。
这类题目通常有以下几个特点：1.数据量大，需要观察和分析；2.规律隐含在数据中，需要挖掘；3.题目形式多样，包括数字、符号和图形等；4.解题方法灵活，需要综合运用各种数学知识。
接下来，我们来介绍解题方法和步骤：1.仔细阅读题目，了解题意；2.观察数据的变化，找出规律；3.验证规律是否正确；4.根据规律解决问题。
为了更好地理解解题方法，我们通过一个实例进行分析。
例题：已知数列{an}如下：a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，……请问数列的通项公式是什么？解题步骤如下：1.观察数列{an}，发现每个数字都是前两个数字之和；2.找出规律：a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，……；3.验证规律：a4+a5=a6，a5+a6=a7，……，符合上述规律；4.根据规律，得出数列的通项公式：an=a1+(n-1)×1。
最后，我们来谈谈如何提高找规律题的解题能力。
以下是一些建议：1.多做练习，熟能生巧；2.培养观察力和思维能力，善于发现数字、符号或图形之间的联系；3.学会总结规律，形成解题技巧；4.掌握相关数学知识，如代数、几何等，灵活运用。
通过以上方法，相信同学们在解决初一找规律题时会更加得心应手。
初一数字规律题题型及解答方法
初一数字规律题题型及解答方法1.引言数字规律题是初中数学中的一类常见题型，考察学生对数字规律的发现和推理能力。
本文将介绍初一年级常见的数字规律题题型，并提供相应的解答方法，帮助学生更好地掌握这类题型。
2.线性规律题线性规律题是数字规律题中最简单也最常见的一种题型。
其特点是数字之间的差或倍数之间具有固定的关系。
2.1.递增规律在递增规律中，每个数字都比前一个数字大一个固定的量。
如：2,4,6,8,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字加2。
因此，下一个数字应为10。
2.2.递减规律在递减规律中，每个数字都比前一个数字小一个固定的量。
如：10,9,8,7,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字减1。
因此，下一个数字应为6。
2.3.等差数列规律等差数列规律是指数字序列中相邻数字之间存在相同的差值。
如：3,7,11,15,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都比前一个数字增加了4。
因此，下一个数字应为19。
3.平方和立方规律题平方和立方规律题是指数字序列中的每个数字都是某个数的平方或立方。
这类题目考察学生对平方和立方的理解与计算能力。
3.1.平方数规律在平方数规律中，每个数字都是某个数的平方。
如：1,4,9,16,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字的平方。
因此，下一个数字应为25。
3.2.立方数规律在立方数规律中，每个数字都是某个数的立方。
如：1,8,27,64,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字的立方。
因此，下一个数字应为125。
4.乘法规律题乘法规律题是数字规律题中稍微复杂一些的题型，涉及数字之间的乘法关系。
4.1.乘法递增规律在乘法递增规律中，每个数字都比前一个数字乘以一个固定的量。
如：2,6,18,54,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字乘以3。
初一数学找规律题[技巧]
![初一数学找规律题[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/ef19f4530912a216147929ef.png)
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系：②用代数式表示规律：③验证规律：★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ ⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ ⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1)2345… 输出…2152 103 174 265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、618 B 、638 C 、658 D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子 用了 块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：(1)(2)(3)第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子； （2）（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
9、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
10、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积 个平方单位。
…………①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32④ ；⑤ ；第1次 第2次 第3次 第4次 ······⑴ ⑵ ⑶14题(1)(2)(3)(4)13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当n=10时，s= ．16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形n 1 2 3 4 … s136…(1)(2)(3)图1 图2 图3需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是（n 为正整数）．18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____ 块．(用含n的代数式表示)第18题图19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数 8图形的周长 18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
A B C D23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是( )24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A. <1>和<2> B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.A DC B初中数学规律题集锦一、棋牌游戏问题1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 二、空间想象问题3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是……..程 前 你 祝 似 锦图（7）图（1） 图（2） 图（3）(3)(2)(1)11． 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 ．13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．15． 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头，第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层 有 听罐头（用含n 的式子表示）．18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。