专题复习--分类讨论思想
数学思想专题复习
数学思想专题复习 学海导航数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；初中阶段常用的数学思想主要有：数形结合思想，.分类讨论思想，化归思想，整体思想，建模思想，方程思想，函数思想。
通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
分类讨论思想：分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” 例1.已知,0,2||,3||<⋅==y x y x 则y x +的值等于（ ）（A ）5或5-； （B ）1或1-； （C ）5或1； （D ）5-或1-. 思路分析：由,2||,3||==y x 可知;2,3±=±=y x 又,0<⋅y x 说明x 、异号.故其和y x +的值应分两种情况来考虑:(1) 当0,0<>y x 时,;123=-=+y x(2) 当0,0><y x 时,.123-=+-=+y x 或由已知有,6||=xy 又.6,0-=∴<xy xy,1)6(2492)(222=-⨯++=++=+xy y x y x 1±=+∴y x .故选(B).[评注]：本题结合绝对值的意义，一个数的绝对值为一个正数，则这个数的绝对值有两个.数形结合的思想数形结合的思想实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
例2．求函数()y x R =∈的最小值。
解：2565222++++-=x x x x y2222)40()3()20()1(-+++-+-=x xy 可以看成是点(,0)x 到两点(1,2)A 、(3,4)B -距离之和（图1），可先求点B 关于x 轴的对称点B '(3,4)--， 则B A '为所求。
初中数学专题复习分类讨论(含答案)
专题复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为my x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。
以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
五：数学的分类讨论思想
中考数学专题复习之五：数学的分类讨论思想一、知识要点：1.分类讨论思想方法的意义：分类讨论思想方法就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.2.分类讨论思想方法的作用：分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，克服思维的片面性，防止漏解.要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏.要尽可能地对问题作出全面的解答，全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。
3.分类讨论思想方法的基本类型：在解题时，根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答：比如：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的；（点、直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类）②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。
④对符合题意的图形，按图形的性质作出不同的形状、不同的位置关系等。
（等腰三角形的顶角顶点不确定、直角三角形的直角不确定、相似三角形的对应关系不确定等。
）在中考中，许多题目的解答都要求运用分类讨论的思想来解答。
4.分类讨论一般步骤:（1）确定分类对象；（2）进行合理分类；（理清分类的“界限”，选择分类的标准，并做到不重复、不遗漏）（3）逐类进行讨论求解；（4）归纳作出结论。
（综上所述） 二、典例解析：例1 （1）当m= 时，y 关于x 的函数72)3(y --=m x m 是二次函数？（2）代数式2-x 1x +有意义，则x 的取值范围为 .命题意图：本题主要考查二次函数的定义及二次项系数不为0，分式与二次根式的意义. 知识依托：解一元二次方程与不等式的能力.错解分析：（1）错解3m ±=，没有舍去m=3的值，考虑不全面.（2）错解x>-1,没有考虑分母不为0，或解不等式出错.技巧与方法：本题属于概念性的题目，属于中考热点题，难度不大，但容易错.例2. 函数y=ax 2-ax+3x+1与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标。
分类讨论法在高中数学专题复习中的运用
分类讨论法在高中数学专题复习中的运用【摘要】参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，也是近几年来高考重点考查的热点问题之一。
以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型。
一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围），去探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。
本文拟就第一类问题的解题思想方法――分类与讨论作一些探讨，不妥之处，敬请斧正。
【关键词】高中数学；分类讨论法解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。
它实际上是一种化难为易。
化繁为简的解题策略和方法。
一、科学合理的分类把一个集合A分成若干个非空真子集Ai（i=1、2、3···n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。
即①A1∪A2∪A3∪···∪An＝A②Ai∩Aj＝φ（i，j∈N，且i≠j）。
则称对集A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。
在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。
二、确定分类标准在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：（1）根据数学概念来确定分类标准例如：绝对值的定义是：所以在解含有绝对值的不等式| x|+| (3－x)|≥1时，就必须根据确定x ，（3－x）正负的x值1和2将定义域（0，3）分成三个区间进行讨论，即0＜x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3三种情形分类讨论。
例1、已知动点M到原点O的距离为m，到直线L：x＝2的距离为n，且m+n＝4（1）求点M的轨迹方程。
(完整版)中考数学分类讨论专题复习教案
中考数学分类讨论专题复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第５３讲中考复习专题（三）分类讨论复习教案【内容分析】重点：从问题的实际出发进行分类讨论．难点：克服思维的片面性，防止漏解．考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。
另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。
把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。
它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。
分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。
分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【复习目标】通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如..在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个c．3个D．4个2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．c．D．３．在式子，，，x,,32,,2x-y中单项式有，多项式有，整式有.教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．综合应用【典例分析】几何类讨论【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当Dm= 时，△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似.【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。
这就牵涉到找对应边的问题，Dm到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似时，Dm可以与BE 是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况.【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.【例２】如图２，在Rt△ABc中，∠BAc=90°，AB=Ac=2，点D在Bc上运动（不能到达点B、c），过D作∠ADE=45°，DE交Ac于E。
中考专题复习：直角三角形的分类讨论
中考专题复习：直角三角形的分类常见解题思路：（1）分类讨论：按直角顶点进行讨论 （2）借助勾股定理（3）利用相似三角形 一、直角三角形的边不确定1. 直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为 ．2. 已知x ，y为直角三角形两边的长，满足240x -=，则第三边的长为 .二、图形折叠与直角三角形3、（2012河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________.三、动点与直角三角形类型一：直角三角形中有一边确定4、在平面直角坐标系中，矩形 OABC,的顶点C （0,2），A （5,0），在直线BC 上找一点D ，使得△OAD 为直角三角形，并求出点D 的坐标。
5、在平面直角坐标系中，直线b kx y +=过A(—4,4)、B （0，34）两点，交x 轴于点C ，点P 是y 轴上的一个动点。
(1)求直线AB 的解析式及点Ｃ的坐标。
(2)点P 运动到什么位置时，△APC 是直角三角形，并求出点P 的坐标。
EF C D B A 第15题5、如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E(4,m)两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0).⑴求该抛物线的解析式；⑵设动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标..6、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为()10-，．如图所示，B 点在抛物线211222y x x =+-图象上，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，且B 点横坐标为3-．（1）求证：BDC COA △≌△；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使ACP △是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7、（2012广州市）如图1，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E (4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．8、（2011沈阳）如图1，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0，－3)，对称轴是直线x ＝1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限．①当线段34PQ AB =时，求tan ∠CED 的值；②当以C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．类型二：直角三角形中没有确定的边9、（2011河南）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.10、（2008河南）如图，直线y=434+-x 和x 轴、y 轴的交点分别为B ，C 。
中考复习之分类讨论思想-圆
A O P
B
A O
B P
连接O、P所在的直线并延 长，交⊙O于A、B. 则PA=a，PB=b， 直径AB=PA+PB = a+b 半径为
连接O、P所在的直线并延 长，交⊙O于A、B. 则PA=a，PB=b， 直径AB=PA-PB = a-b 半径为
综合（1）（2）可知，此圆的半径为 a b
圆都相切的圆有
与两圆均内切.
5
个.
与两圆均 外切.
与一圆外切， 与一圆内切.
与一圆外切， 与一圆内切.
与两圆均 外切.
分类讨论思想在圆中应用的一般步骤：
1、先明确需讨论的对象； 2、选择分类的标准，合理分类；
统一标准，不重不漏 （统一标准，不重不漏）
3、逐类讨论； 4、归纳作出结论。
F
B
OE=3cm
OF=4cm
OE=3cm
OF=4cm
∴ EF=OF-OE=1cm
∴ EF=OF+OE=1cm
分类思想 圆中的应用
三、圆的大小或位置不唯一
例3、在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4. 若 以点Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点， 则R的值为多少？ B B
D C A C A
分类讨论：（1）当圆的半径R<3时
12 R= 5
（3）当圆的半径R>3时 从圆由小变大的过程中，可知R
3＜ R
4
4
（2）当圆的半径R=3时 圆与斜边有2个交点，不合题意。
∴综上可知，当 R= 5
12
或 3＜ R
4 时，
圆与斜边只有一个公共点.
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
期末复习专题等腰三角形中的分类讨论
50°
50°
B
2、以BC为一边
1、以AC为一边
C A
B A
C
A
C
3、以AB为一边
B C
A
C B
CB
A
B
A
B
C
A
B
主要思想：
不重复不遗漏!
1.角的分类:顶角、底角 2 .边的分类：腰、底边
一、遇角需讨论
1.已知等腰三角形的一个内角为80°，, 则 其顶角为__8_0_°_或__2_0_°__
A
且点D在D’的位置，E在E’的为时，
如图，与（1）类似地也可以求得
C
D’ B
∠DCE ＝∠ACB÷2=200。
E’
D
（3）当点D、E在点A的两侧，
A
且E点在E’的位置时，如图，
∵BE’=BC，
C
B
∴∠ BE’C=(180O- ∠CBE) ÷2= ∠CBA ÷2 ，
∵AD=AC，
E’
∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，AADD NhomakorabeaB
C
B
C
三、遇中线需讨论
变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线
把其周长分为两部分的差为3cm，则其周长
为 21cm 。
A
A
D
D
B
C
B
C
注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构 成三角形。
四、遇高需讨论
1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹 角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数 是__6_0_°_或__1_2_0_°____
C
C
D
A
E
B
复习的专题是“分类讨论思想在解题中的应用”人教版
复习的专题是“分类讨论思想在解题中的应用”一. 本周教学内容：本周复习的专题是“分类讨论思想在解题中的应用”，重点是通过例题的分析介绍分类的原则与分类方法。
二. 要点综述：1. 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。
2. 所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
3. 分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
4. 分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。
5. 含参数问题的分类讨论是常见题型。
6. 注意简化或避免分类讨论。
［典型例题分析与解答］例1. ∆ABC A B C 中，已知，，求sin cos cos ==12513 分析：由于C A B =-+π()[]∴=-+=--⋅cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B因此，只要根据已知条件，求出cosA ，sinB 即可得cosC 的值。
但是由sinA 求cosA 时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。
对角A 进行分类。
解： 051322<=<cos B B ABC ，且为的一个内角∆ ∴<<=45901213 B B ，且sin 若为锐角，由，得，此时A A A A sin cos ===123032 若为钝角，由，得，此时A A A A B sin ==+>12150180 这与三角形的内角和为180°相矛盾。
可见A ≠150[]∴=-+=-+cos cos ()cos()C A B A B π[]=-⋅-⋅cos cos sin sin A B A B =-⋅-⋅⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-32513121213125326例2. 已知圆x 2+y 2=4，求经过点P （2，4），且与圆相切的直线方程。
初三数学专题复习五 分类讨论思想
专题复习四：分类讨论思想一。
基本分类方法：1．由点的不确定性引起的分类讨论。
2．由图形的对应关系的不确定性引起的分类讨论。
3．由图形的不确定性引起的分类讨论。
4．由图形位置的不确定性引起的分类讨论。
5．对求解过程不便统一表述的问题进行分类讨论。
6．分类讨论思想在方程、不等式中的应用。
二．典型例题：【例题1】1.若点P（x，y）到x轴的距离是3，到y轴距离是2，则P点坐标是___________;2.直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_________;3.已知⊙O的半径为1，AB=1，AC=2，则∠CAB的大小为_________;4．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为．5.若关于x的方程mx22m-4-2x2+2x-1=0是一元二次方程，则m=___________; 6.若a-a-1=0，b-b-1=0，则【例题2】已知反比例函数y=kx2ba+ab=____________; 和一次函数y=mx+n的图像有一个交点是A（-3，4），且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离是5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式；【例题3】在平面直角坐标系内有一点P，且点P在直线y = -2x+3上；（1）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标；（2）若点P在第三象限，是否存在它到两坐标轴的距离相等？若存在，请求出点P坐标；（3）点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标；0【例题4】在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=5,AC=3,D是AB上的一点,AE⊥CD,垂足为E,AE交直线BC于点F.求:(1)当tan∠BCD=12时,则BF的值.(2)点F在BC边上时,AD=x,BF=y,求y与x的函数解析式及定义域.(3)当BF=54ADB时,则AD的值.【例题5】如图:已知直线L1的解析式是y=3x+6,直线L1与x轴、y轴分别相交于点A、B,直线L2经过BC两点,点C的坐标为(8,0),又知点P在x轴上从点A向点C 移动,点Q在直线L2上从点C向点B移动.点P、Q同时出发,且移动的速度都是每秒1个单位长度,设移动时间为t秒(0<t<10). (1)求直线L2的解析式. (2)设△PCQ的面积为S,求出S与t的函数关系式.(3)当t为何值时,△PCQ是等腰三角形?答案: (1)y=-34x+6 (2)S=-310t2+3t (3) t=5或5013或8013秒.三．强化训练：1.已知抛物线y=x-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，则a的值为 _______________;2.一次函数y=kx+b的x的取值范围是 -3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2，则这个函数的解析式是__________________________;3．已知圆O1与圆O2相切，圆O1的半径长为3cm，O1O2=7cm，那么圆O2的半径长是cm.4．已知正方形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=2，联结BE与对角线AC 相交于点F，则CF:FA的值是________________．5．如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是平方厘米．6.已知A、B两点二次函数y=ax的图像上，这两点的横坐标分别是-2和1，△AOB 是直角三角形（点O是坐标原点），求a的值；7.在△ABC中，AB=23，AC=2，BC边上的高为AD=3，求BC的长和∠B的度数；8.如图：在△ABC中，∠C=90，BC=6，AC=8，点M、N在△ABC并上，将△ABC沿直线MN对折后，它的一个顶点正好落在对边上，且折痕MN截△ABC 所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与△ABC相似，请分别画出折痕MN各种可能的位置，并分别说明画法及求出折痕的长；022AB9.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．10.如图8，在∆ABC中，∠C=90︒，AC=6，tanB=342，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF=90︒，EF交射线BC于点F．设BE=x，∆BED的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与∆BED相似，求∆BED的面积.CD 图8 B C D 备用图 B11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=∠B=45︒．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C 点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t 秒．试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．C12.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分别为垂足。
中考总复习数学专题优化训练：分类讨论思想
热点专题二 常用的数学思想和方法专题训练四 分类讨论思想一、选择题1.一等腰三角形的两边长分别为5和10，则此等腰三角形的周长为A.20或25B.20C.25D.以上都不对 2.设a 、b 为实数，则下列四个命题中正确的有______________个.①若a+b=0，则|a|=|b| ②若|a|+|b|=0，则a=b=0 ③若a 2+b 2=0，则a=b=0 ④若|a+b|=0，则a=b=0A.1B.2C.3D.43.直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，且△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有_____________个.A.4B.3C.2D.1 4.⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角是A.42°B.138°C.84°D.42°或138° .5.如图2-1，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论： ①AE=AF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP. 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有图2-1A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题6.已知|x|=3，|y|=2，且x ²y<0，则x+y 的值等于_________________.7.当式子545||2---x x x 的值为零时，x 的值是________________. 8.已知两圆的半径分别是5 cm 和6 cm ，且两圆相切，则圆心距是________________.9.已知⊙O 的直径为14 cm ，弦AB=10 cm ，点P 为AB 上一点，OP=5 cm ，则AP 的长为_______________ cm.10.用16 cm 长的铁丝弯成一个矩形，用18 cm 长的铁丝弯成一个有一条边长为5 cm 的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为___________________. 三、解答题11.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(如图2-2).图2-2(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.12.某水果品公司急需汽车，但又无力购买.公司经理想租一辆，一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租司机的条件为：每月租800元工资，另外每百千米付10元油费.那么该水果品公司租哪家合算？13.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为该农机租赁公司提出一条合理建议.14.在一次国际象棋比赛中，每个选手都要与其他选手比赛一局.评分规则是：每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，每个选手每人各记1分.现在恰好有四个同学统计了比赛中全部选手得分总和，他们的结果分别是：1 979、1 980、1 984、1 985，经核实确定有一位同学统计无误.通过以上数据，你能计算出这次比赛中共有多少名选手参加吗？请试试看！一、选择题1答案：C提示：腰可能是5，也可能为10，但又要考虑三角形的构成条件.2答案：C提示：根据绝对值的性质. 3答案：A提示：分四种情况.如下图.4答案：D提示：弦所对的圆周角有两种情况 5答案：B提示：由旋转可知. 二、填空题 6答案：1或-1提示：|x|=3，|y|=2，所以x=±3，y=±2,再由x ²y<0确定x+y. 7答案：-5 提示：545||2---x x x 的值为零时，分子为0，所以x=±5，但分母不能为0. 8答案：11 cm 或1 cm提示：两圆相切，包括外切和内切. 9答案：4或6提示：点P 为AB 上一点，P 可能靠近A ，也可能靠近B. 10答案：3，5或2，6提示：若以5 cm 的边为底边时，则等腰三角形的面积为15 cm 2.若以5 cm 的边为腰时，则等腰三角形的面积为12 cm 2. 设矩形的一边长为x cm ， 则另一边为(8-x) cm,根据题意，得x(8-x)=15或x(8-x)=12， 解方程x(8-x)=15，得x 1=3，x 2=5. 解方程x(8-x)=12，得x 3=2，x 4=6.∴当矩形面积为15 cm 2时，一边为3 cm ，另一边为5 cm ； 当矩形面积为12 cm 2时，一边为2 cm ，另一边为6 cm. 11解：（1）左视图有以下5种情形（只要画出一种即可）.（2）n=8,9,10,11. 12答案：（1）当行驶里程为8百千米时，两家公司一样合算; （2）当行驶里程大于8百千米时，个体公司合算; （3）当行驶里程小于8百千米时，出租公司合算.提示：根据题意，列出两家公司的费用与行驶里程之间的函数关系式，然后再根据不等关系比较两家公司的费用大小.13答案：（1）y=200x+74 000(10≤x≤30，x为正整数);（2）三种方案：一、A地区甲型2台，乙型28台；B地区甲型18台，乙型2台.二、A地区甲型1台，乙型29台；B地区甲型19台，乙型1台.三、A地区甲型0台，乙型30台；B地区甲型20台，乙型0台.（3）派往A地区乙型30台；B地区甲型20台.提示：设派往A地区x台乙型联合收割机，根据题意列出y与x间的函数关系式，并写出x 的取值范围，然后再根据x的取值范围，确定方案.14答案：有45名选手.提示：设有n名选手，则得分总数必为偶数.2²2)1(-nn=1 984无整数解.由2²2)1(-nn=1 980,解得n1=45，n2=-44（舍去）.。
数学思想方法(整体思想、转化思想、分类讨论思想
数学思想方法(整体思想、转化思想、分类讨论思想专题知识突破五数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
例1 （2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是．思路分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．．考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
数学思想方法整体思想、转化思想、分类讨论思想
2014年中考数学二轮复习精品资料数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
例1 （2013•吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ．思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．故答案是：1．点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．对应训练1．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3•（a-b）3的值是．1．1000考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
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a n 满 足 : a1 1, a 2 r (r 0) 7.已 知 数 列 数 列a n a n1 是 公 比 为 q(q 0)的 等 比 数 列 , 数 列bn a 2 n1 a 2 n , 设S n b1 b2 bn , 1 求 lim . n S n
1 1 q 0 q 1, lim ; n S 1 r n 1 q 1, lim 0. n S n
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专 题 3
分类讨论思想
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一、引起分类讨论的因素：
（1）由数学概念、性质、定理、公式的 限制条件引起讨论； （2）由数学变形所需的限制条件所引起 的分类讨论； （3）由图形的不确定性引起的讨论；
（4）由于题目含有参数而引起的讨论。
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二、分类讨论的一般步骤：
（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全域；
（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无 重复；
（3）逐类（或逐段）讨论，分级进行； （4）归纳总结作出整个题目的总结。
注：并非含有参数的问题都需要讨论， 能避免讨论的应尽量避免讨论。
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4.解 关 于 x的 不 等 式: x 3x x x 2 2 ( 2 2 ).
(1). 0时, ( 2). 0时, 若0 1, 若 1, 无解; 若 1,
x ( ,0); 1 x ( log 2 ,0). 2 1 x (0, log 2 ). 2
( y 2) ( x 1) 1.(1)圆 锥 曲 线 1的 9 a8 1 离心率 e , 则a的 值 为 ( B ) 2 59 A. 20 B . 或 20 4 59 19 C. D.20或 4 4
2 2
(2)有翻译8人，其中3人只会英语，2人只会日 语，其余3人既会英语又会日语，现从中选6人， 安排种？ 新世纪教
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2 2a
lg(2 x ) 6.若 方 程 2, 则a为 何 值 时 , lg(x a ) y 方程有两解 , 一 解, 无 解.
2
y 2 x , y x a.
2
-1
o
1
x
2 a 2时, 两解; 2 a 0或0 a 2时, 一解; a 2或a 2或a 0时, 无解.
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5.解关于 x的不等式: 2 loga x 1 2a 1, 其中a 0且a 1.
1 0 a 时, x 0; 2 1 1 1 a 时,0 x 或 x 2或x 2; 2 2 2 1 2a 2 2a a 1时,0 x a 或a xa 2 2a 或x a ; 2a 2a a 1时,0 x a 或x a .
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3.讨论(m 3) x (5 m) y 1表示的曲线 .
2 2
(1).m 5或m 3时, 方程均表示两平行直线 . ( 2).m 4时, 方程表示圆 . ( 3).3 m 5且m 4时, 方程表示椭圆 . (4).m 5或m 3时, 方程表示双曲线 .
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2.设a为 实 常 数 ,求 函 数 y (a 1) sin x 2 2 4a sin x cos x (a 1) cos x .的 值 域 .
2 2
a 0时, 2 2 y [ a 1 2 2a , a 1 2 2a ] a 0时, 2 2 y [ a 1 2 2a , a 1 2 2a ] a 0时, y 1.