2-练习册-第六章 静电场中的导体与电介质

第六章 静电场中的导体与电介质§6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。

静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。

1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零0E =内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。

2、静电平衡推论（1） ' （2） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；（3） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。

3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E σε=4、静电平衡时导体上的电荷分布（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。

（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。

（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。

5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。

、二、电介质与电场 1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。

（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。

2、电介质中的电场 （1）电位移矢量 D E ε=其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。

（2）有电介质时的高斯定理0SD dS q ⋅=∑⎰，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。

@【典型例题】【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。

如果使A 板带正电×１０－７C ，略去边缘效应。

（1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少（2）取地的电位为零，求A 板的电位。

【解】（1）由图可知，A 板上的电荷面密度S Q /21=+σσ （1） 图1d 2d Q 1Q Q C B 1Q 2QA 板的电位为2211d E d E U A == （2）即 202101d d εσεσ= 所以 2212121σσσ==d d （3） #将（3）式代入（1）式，得S Q /31=σ （4）由（4）式可求得B 板上的感应电荷为C Q S Q 7110.13/-⨯-=-=-=σ 同理可得C 板上的感应电荷为C Q S Q 7220.23/2-⨯-=-=-=σ（3）由（2）式可求得A 板上的电位为V d SQd d E U A 310101111025.23⨯====εεσ【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。

（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。

当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。

【例6-2】 半径为R ，带电量为q 的金属球，浸于相对介电常为r ε的油中。

求：（1）球外电场分布。

（2）极化强度矢量。

（3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。

。

【解】 （1）求电位移矢量取半径为r 的球面为高斯面，则24SD dS D r π⋅=⋅⎰ 0q q =∑2244q D r q D r rππ∧⋅=⇒= （2）求电场强度由介质性质方程 E E D rεεε==0 204r q E r r πεε∧⇒=（3）求极化强度矢量 ∧-=-=r r q E P r r r204)1()1(πεεεε（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度2/4)1(cos rq P P n P r r πεεθσ--=-==⋅='222(1)(1)1(1)44r r S S rr r q qdS q P dS r dS q r r r εεπεπεε∧--=-⋅=-⋅==-⎰⎰⎰—【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：q P E D '',,,.,σ求解方法：（1）求电位移矢量∑⎰=⋅0q S d D S，（2）求电场强度E E D r εεε==0，（3）求极化强度矢量0(1)r P E εε=-，（4）求束缚电荷面密度θσcos /P n P =⋅= ，（5）求束缚电荷q P dS '=-⋅⎰。

roR图dS【分类习题】一、选择题1．A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则:（A ）U B > U A 0 . （B ）U B < U A = 0 . ）（C ）U B = U A . （D ）U B < U A .2．如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。

A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是：(A) U B = U A = U C ； (B) U B > U A = U C ； (C) U B > U C > U A ； (D) U B > U A > U C 。

3．两个同心薄金属球壳，半径分别为)2121R R R R <（和，若分别带上电量为21q q 和的电荷，则两者的电势分别为21U U 和（无穷远处为电势零点）。

现用导线将两者相连接，则它们的电势为：(A) 1U ； (B) 2U ；(C) 21U U ＋； (D) 12U U （＋）/2。

4．一带电量为q 半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为21R R 和的不带电金属球B 内的任意位置，如图所示，A 与B 之间及B 外均为真空，若用导线把A,B 连接，则A 球的电势为（设无穷远处电势为零）~(A) 0 (B)rq04πε(C) 104R q πε (D) 204R q πε(E))(41210R q R q -πε 5．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接，并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比R /r 为:（A ） R /r . （B ） R 2/r 2. （C ） r 2/R 2. （D ） r /R .6．欲测带正电荷大导体附近P 点处的电场强度，将一带电量为q 0 （q 0 >0）的点电荷放在P 点，如图所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则（A ） F /q 0比P 点处场强的数值小. （B ） F /q 0比P 点处场强的数值大.（C ） F /q 0与P 点处场强的数值相等.（D ） F /q 0与P 点处场强的数值关系无法确定.7．一导体球外充满相对电容率为r 的均匀电介质，若测得+++（+ +++ + ++ " ++ B A 图+Q \ q 0图A B C +++++++++-+--------图图1R 2R ABrq O O '导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为：（A ） 0E . （B ） 0r E . （C ） r E . （D ）（0r 0）E .8闭合面，则对此球形闭合面：（A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。

(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。

(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。

(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。

二、填空题1．地球表面附近的电场强度为-1C N 100⋅。

如果把地球看作半径为m 104.66⨯的导体球，则地球表面的带电量Q＝ 。

*2. 一半径r 1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q 1 = ×10-8C ; 另一内半径为 r 2 = 10cm 、外半径为 r 3 = 15cm 的金属球壳B ，带电量为 q 2 = ×10-8C ，两球同心放置，如图所示。

若以无穷远处为电势零点，则A 球电势U A ＝ ，B 球电势U B ＝ 。

3．处于静电平衡下的导体 （填是或不是）等势体，导体表面 （填是或不是）等势面， 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ，导体体内的电势 （填大于，等于或小于） 导体表面的电势.4．分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子，正负电荷的中心不重合的分子称 分子.5．分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 。

三、计算题1．在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100C N /；在离地面km 高处，场强垂直于地面向下，大小为25C N /。

求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。

提示：将地球表面视为大导体平面。

*2．两平行放置的大导体平板（面积均为S ）分别带电1Q 和2Q ，如图。

（1）求A 、B 、C 、D 四表面的电荷面密度。

（2）如将右板接地，求A 、B 、C 、D 四表面的电荷面密度。

3．如图，有两块面积均为S 的相同金属板，两板间距离为d ，S d <<2，其中一块金属板带电量为q ，另一块金属板带电量为q 2，求两板间的电势差。

】•q 、 图A B1r2r 3r O1q 2q 图》 图B A ！ D Q 2Q 1。

图A q2q*4．在半径为R 的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为/R 。

设电介质的相对介电常数为r ε，金属球带电为Q ，求：（1）介质层内外的场强分布；（2）介质层内外的电势分布。

（3）介质球壳内外表面的极化电荷.5．如图所示，面积均为S =0.1m 2的两金属平板A ，B 平行对称放置，间距为d =1mm ，今给A ， B 两板分别带电 Q 1=×10－9C ， Q 2=×10－9C.忽略边缘效应，求 （1）两板共四个表面的面电荷密度 1， 2， 3，4；（2）两板间的电势差U A －U B ."§6-2 电容 电容器【基本内容】一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。

q C U=二、电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。

电容器的电容：A BqC U U =-电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个： ：（1）增大电容；（2）增强电容器的耐电压能力。