2-练习册-第六章 静电场中的导体与电介质

第六章 静电场中的导体与电介质

§6-1 导体和电介质

【基本内容】

一、导体周围的电场

导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。 静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。 1、导体的静电平衡条件

（1）导体内部场强处处为零0E =内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论

（1） ' （2） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；

（3） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强

E σε=

4、静电平衡时导体上的电荷分布

（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。 （2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。 （3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。 、

二、电介质与电场 1、电介质的极化

（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 （2）极化的微观机制

电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。 2、电介质中的电场 （1）电位移矢量 D E ε=

其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。

（2）有电介质时的高斯定理0S

D dS q ⋅=∑⎰，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。

@

【典型例题】

【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm

２

，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，

如图所示。如果使A 板带正电×１０－７

C ，略去边缘效应。 （1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少

（2）取地的电位为零，求A 板的电位。

【解】（1）由图可知，A 板上的电荷面密度

S Q /21=+σσ （1） 图

1d 2d Q 1Q Q C B 1

Q 2Q

A 板的电位为2211d E d E U A == （2）

即 20

2101d d εσεσ= 所以 221212

1σσσ==d d （3） #

将（3）式代入（1）式，得S Q /31=σ （4）

由（4）式可求得B 板上的感应电荷为C Q S Q 7110.13/-⨯-=-=-=σ 同理可得C 板上的感应电荷为C Q S Q 7220.23/2-⨯-=-=-=σ

（3）由（2）式可求得A 板上的电位为

V d S

Q

d d E U A 310101111025.23⨯====εεσ

【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电

势零点。

（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。

【例6-2】 半径为R ，带电量为q 的金属球，浸于相对介电常为r ε的油中。求：

（1）球外电场分布。（2）极化强度矢量。（3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。 。

【解】 （1）求电位移矢量

取半径为r 的球面为高斯面，则

2

4S

D dS D r π⋅=⋅⎰ 0q q =∑

2

2

44q D r q D r r

ππ∧

⋅=⇒= （2）求电场强度

由介质性质方程 E E D r

εεε==0 2

04r q E r r πεε∧

⇒=

（3）求极化强度矢量 ∧-=-=r r q E P r r r

2

04)1()1(πεεεε

（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度

2/4)1(cos r

q P P n P r r πεεθσ--=-==⋅=

'222(1)(1)1

(1)44r r S S r

r r q q

dS q P dS r dS q r r r εεπεπεε∧--=-⋅=-⋅=

=-⎰⎰⎰

—

【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：q P E D '',,,.,σ

求解方法：（1）求电位移矢量∑⎰=⋅0q S d D S

，（2）求电场强度E E D r εεε==0，（3）

求极化强度矢量0(1)r P E εε=-，（4）求束缚电荷面密度θσcos /

P n P =⋅= ，（5）求束缚电

荷q P dS '=-⋅⎰。

r

o

R

图

dS

【分类习题】

一、选择题

1．A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则:

（A ）U B > U A 0 . （B ）U B < U A = 0 . ）

（C ）U B = U A . （D ）U B < U A .

2．如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是：

(A) U B = U A = U C ； (B) U B > U A = U C ； (C) U B > U C > U A ； (D) U B > U A > U C 。

3．两个同心薄金属球壳，半径分别为)2121R R R R <（和，

若分别带上电量为21q q 和的电荷，则两者的电势分别为21U U 和（无穷远处为电势零点）。现用导线将两者相连接，则它们的电势为：

(A) 1U ； (B) 2U ；

(C) 21U U ＋； (D) 12U U （＋）/2。

4．一带电量为q 半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为21R R 和的不带电金属球B 内的任意位置，如图所示，A 与B 之间及B 外均为真空，若用导线把A,B 连接，则A 球的电势为（设无穷远处电势为零）

~

(A) 0 (B)

r

q

04πε

(C) 104R q πε (D) 2

04R q πε

(E)

)(412

10R q R q -πε 5．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接，并使它们

带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比R /r 为:

（A ） R /r . （B ） R 2/r 2. （C ） r 2/R 2. （D ） r /R .

6．欲测带正电荷大导体附近P 点处的电场强度，将一带电量为q 0 （q 0 >0）的点电荷放在P 点，如图所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则

（A ） F /q 0比P 点处场强的数值小. （B ） F /q 0比

P 点处场强的数值大.

（C ） F /q 0与P 点处场强的数值相等.

（D ） F /q 0与P 点处场强的数值关系无法确定.

7．一导体球外充满相对电容率为r 的均匀电介质，若测得

+

+

+

（

+ +

+

+ + +

+ " +

+ B A 图

+Q \ q 0

图

A B C +

+

+++++++

-+--

----

-

-

图

图

1R 2

R A

B

r

q O O '