解析法巧解中考数学压轴题
初三数学总复习之压轴题解法分析
初三数学总复习之压轴题解法分析运用归纳法串联思维，确保答案正确在数学学科的基础阶段，有不少题目需要采用归纳法来解答。
这里给大家介绍一下归纳法的思路。
归纳法是一种证明方法，通过证明在某个特定条件下一个命题成立，推断出对于所有情况，这个命题都是成立的。
具体来说，在证明某个命题 P(n) 对于所有正整数 n 的成立性时，我们需要做出以下两步：（1）证明 P(1) 成立。
（2）对于任意一个正整数 n，当 P(n) 成立时，凭借 P(n) 推导出 P(n+1) 成立。
运用归纳法串联思维，可以让我们更快地抓住命题的本质，帮助我们关注更重要的思路。
运用特例推论，找到规律，集中解决问题在初中阶段的解题过程中，我们也需运用特例推论的思路。
首先，我们通过构造特例来试图探究某个难题的规律。
当我们找到规律时，我们可以根据这个规律来判断其他的情况是否符合要求。
特例推论的过程具体分为以下几步：（1）先找到某个具体的例子，进行严密推理。
（2）分析这个特例的特点，尝试总结出一些规律。
（3）将得到的规律推广到一般情况中。
有些同学在做数学题时，往往只看到了细节而忽略了整体规律，这会导致思考效率低下。
因此，运用特例推论的思路可以让我们更好地抓住题目规律，进而更好地解决难题。
使用函数图像法，可视化问题，明确解法思路解决数学问题，我们也可以运用函数图像法。
函数图像法是指把所讨论的函数的解析式与它的图像联系起来，从函数图像中来寻找解题思路。
以求最大值/最小值的问题为例，我们可以通过作出函数图像，来辨析出函数的特点和极值。
- （1）将所求函数对应的区间进行标注；- （2）画出函数对应的图像，并且描出它的大致形状；- （3）从图像中找出函数的极值。
函数图像法可以可视化问题，让我们更好地理解难题，从而明确解题思路。
可以说，它是数学题目解答中非常实用的一种方法。
总之，在初三阶段的数学复习过程中，我们最重要的不是积累题量，而是要建立起坚实的基础，并通过不断地实践，让自己熟悉各种数学思路解题方法。
【中考复习】攻克中考数学压轴题的三个技巧
【中考复习】攻克中考数学压轴题的三个技巧对于数学而言，不分地区，在全国各地中考试卷中，
高中入学考试
压轴题，一直都是大家的痛，不仅耗费时间，而且分值高，一道题就是10分左右，
特别容易拉开差距。
要想得到高分，压轴题必须要攻克。
常见结局问题的特点：
一、解决过程中需要添加一定的辅助线
尤其是与几何有关的终轴问题，往往需要加线段形成特殊三角形或特殊四边形，并结
合相似三角形、两点间最短线段距离、勾股定理等知识点；或将不规则图形转换为规则图形，并通过切割和补偿方法进行计算。
二、一般来说压轴题的第一小问（如求点的坐标、函数解析式等）都比较简单，一定
要克服心理恐惧，严谨读题，一定可以拿下。
三、没有无缘无故的爱，没有无缘无故的恨，也没有无缘无故的第一个问题。
一般压轴题中几个小问都是紧密关联的，解决第二问、第三问等很多时候需要用第一
问的结论。
简而言之，最后一个问题并不难。
有很多问题类型。
仍然有可能赢得前两个问题。
这样，最后一道题可以得到2/3的分数，这也是相当可观的，与其他问题的差距也不会太大。
初中解数学压轴题技巧
初中解数学压轴题技巧初中解数学压轴题技巧一、解数学压轴题的策略解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.二、解动态几何压轴题的策略近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法解初中数学压轴题的方法和技巧代数与几何有机结合，掌握解题策略中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上，对于这些内容，学生要做到一题多解、多题一解，将代数、几何知识融会贯通，会用代数的观点分析几何问题，用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。
会从几何的角度理解代数问题，寻找几何基本图形，通过数形结合，将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。
平常学习中要善于归纳、总结，避免盲目的机械重复，这样我们就能找到解决问题的切入点!做好整体分析和思考，善于总结压轴题中蕴含的知识点做压轴题必须要进行全局性分析，对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。
初三数学总复习之压轴题解法分析
初三数学总复习之压轴题解法分析压轴题是指考试前夕给学生的一份重要的综合试题，目的是检测学生对所学知识的掌握程度和解题能力。
在初中数学考试中，压轴题往往是整个试卷的难点，也是考察学生能力的重要环节。
在本文中，我将从解题方法的角度，分析几种常见的压轴题解法策略，帮助初三学生更好地应对数学考试。
一、代数题解法代数题是初中数学中最常见的题型之一，也是压轴题的常客。
在解代数题时，我们可以采用以下几种解法：1. 消元法：将方程组中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，并代入到另一个方程中，从而得到一个只有一个未知数的方程。
然后通过求解这个方程，就可以得到所有未知数的值。
3. 凑整法：通过适当的变换，将方程转化为更简单的形式。
将含有平方项的方程凑成完全平方的形式，再进行求解。
以上三种解法是解代数题的常见方法，需要根据具体情况选择使用。
1. 图形分析法：通过观察图形性质和推理，找出问题中的关键信息，并推导出结论。
这种方法需要学生对几何知识的掌握程度较高。
2. 图像法：通过画图来辅助解题。
画图可以直观地表示问题中的信息，帮助学生更好地理解问题，从而找到解题的思路。
3. 字母代换法：将几何问题中的一些条件用字母代替，构建方程或者不等式，利用代数方法求解。
这种方法需要学生对代数知识的掌握程度较高。
1. 函数性质法：通过分析函数的性质和变化规律，找到函数值的范围、最值点等关键信息，从而得到解题的思路。
2. 代数方法：通过解方程或者不等式来求解函数问题。
求解函数的零点、最值等问题。
压轴题是考察学生综合能力的重要环节，解题方法的选择对于解题的效果至关重要。
在解压轴题时，学生需要根据具体题目的要求，选择合适的解题方法，并进行深入分析和思考，找到解题的关键点。
通过不断的练习和总结，学生可以逐渐提高解题的能力，更好地应对数学考试。
中考数学压轴题的5种解题方法
中考数学压轴题的5种解题方法题目：如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；方法一：常规的几何思路过点D做CG的垂线，设AB=2a，在△CBE中利用面积相等，得出BG的长，再证明△CBG≌△DCM，利用全等的性质得到CM的长，最后得出GM=CM，利用垂直平分线的性质可以得到DG=DC。
方法二：倍长中线法我个人认为这个方法是最简单，延长CD，取MD=CD，连接MF，利用△MDF与△BAF相似，可以得到MFG三点共线。
因为DG是RT△MGC斜边上的中线，所以DG=DC。
方法三：类似垂直、相等模型取BC的中点N，因为AD平行于BC，所以∠CMN=90°，易得△CMN相似于△CGB，可证明M为CG中点，于是得到DN垂直平分CG，最后得到DG=DC。
方法四：建立圆的模型因为∠FDC与∠FGC都是直角，连接FC，所以G、C、D、F四点共圆。
因为BC∥AD，所以∠CBG=∠BFA，易得△CDF≌△BFA，得到∠CFD=∠BFA，根据同弧所对的圆周角相等得到∠CFD=∠CGD，再根据同角的余角相等得到∠DCG=∠CBG，所以∠DCG=∠DGC，最后根据相同的角所对的弦相等得到DC=DG。
方法四：建立圆的模型因为∠FDC与∠FGC都是直角，连接FC，所以G、C、D、F四点共圆。
因为BC∥AD，所以∠CBG=∠BFA，易得△CDF≌△BFA，得到∠CFD=∠BFA，根据同弧所对的圆周角相等得到∠CFD=∠CGD，再根据同角的余角相等得到∠DCG=∠CBG，所以∠DCG=∠DGC，最后根据相同的角所对的弦相等得到DC=DG。
方法五：建立平面直角坐标系以点A为原点建立平面直角坐标系，令DC=2a，然后把线段FB、EC的解析式，用含a的式子表示出来，再联立这两个解析式，可以得出点G的坐标，最后求出DG的长，得到DC=DG=2a。
初三数学总复习之压轴题解法分析
初三数学总复习之压轴题解法分析随着初三数学的终结，压轴题也成为了每个学生最关注的话题之一。
压轴题通常代表着数学的难度和深度，所以学生们都希望能够通过对压轴题的解析和分析，来更好地备战考试。
下面我们将针对初三数学总复习中的压轴题进行解法分析，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。
一、解法分析1. 解题思路在解答初三数学总复习的压轴题时，需要学生们灵活运用所学的数学知识，不断思考、分析题目，找到合适的解题思路。
在解题思路上，可以按照以下步骤进行：1）仔细阅读题目，理清题意。
2）分析题目，找出题目中的关键信息。
3）根据题目内容，灵活运用所学的数学知识，选择合适的解题方法。
4）进行计算，得出答案。
5）检查答案，确保无误。
2. 解题方法在解答压轴题时，需要学生们掌握一定的解题方法，能够根据题目特点进行灵活运用。
以下是一些常用的解题方法：1）代数法：通过引入变量，建立方程组，进行代数运算解题。
2）几何法：通过图形的性质和几何关系，利用几何知识解题。
3）逻辑推理法：通过逻辑推理，进行推理和判断，解答问题。
4）排除法：通过排除错误选项，找出正确答案。
3. 解答技巧1）注重细节：在解答压轴题时，需要学生们注重题目中的细节，确保计算过程正确无误。
2）策略性计算：在进行计算时，需要学生们合理安排计算步骤，采用策略性计算，提高解题效率。
3）逻辑思维：在解答压轴题时，需要学生们运用逻辑思维，通过分析题目，找出解题思路，解答问题。
4）归纳总结：在解答压轴题时，需要学生们及时归纳总结解题过程和方法，以便于之后的学习和应用。
二、应试策略在面对压轴题时，学生们还需要掌握一些应试策略，能够更好地备战考试，提高解题的准确性和效率。
以下是一些应试策略：1. 合理安排时间：面对压轴题时，学生们需要合理安排解题时间，充分利用考试时间，确保每道题都认真仔细地解答。
2. 定位重点：在解答压轴题时，学生们需要准确把握题目的重点和难点，有针对性地进行解题，提高解答准确性。
一道中考压轴题的解法分析与教学反思
一道中考压轴题的解法分析与教学反思中考数学题目解析与教学反思一、题目分析在中考数学试卷中，有一道压轴题目被称为压轴题，通常是难度较大，较具挑战性的题目。
本文将对一道中考压轴题进行解法分析与教学反思，以帮助学生更好地应对这类题目。
二、题目描述假设有一个等差数列，其中第1项为a，公差为d。
1. 当n为正整数时，数列的前n项和Sn的公式为Sn = (2a + (n-1)d)n/2。
2. 已知数列的前4项和是60，求数列的前6项和。
三、解法分析根据题目描述，我们已知数列的前4项和是60，即S4 = 60。
我们需要求解数列的前6项和S6。
步骤一：列出已知条件和待求解已知条件：Sn = S4 = 60待求解：S6 = ?步骤二：利用已知条件求解待求解根据等差数列前n项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件Sn = 60和n = 4，得到等式60 = (2a + 3d)4/2。
步骤三：化简等式将等式60 = (2a + 3d)4/2进行化简，得到120 = 2(2a + 3d)。
步骤四：求解待求解根据前6项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件n = 6，得到等式S6 = (2a + 5d)6/2。
将步骤三中的等式120 = 2(2a + 3d)代入步骤四的等式中，得到S6 = (120/2) = 60。
因此，数列的前6项和S6为60。
四、教学反思本题考察了学生对等差数列和数学公式的理解与运用能力。
在解答这类题目时，学生需要熟悉等差数列的概念和相关公式，并能够灵活运用这些知识。
教师在教学中可以采用以下方法帮助学生更好地理解与掌握解题方法：1. 引导学生从已知条件入手，列出清晰的解题步骤，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 鼓励学生多思考，将所学知识与实际问题进行联系，提高解决实际问题的能力。
3. 指导学生用图形、图表等形式辅助解题，帮助学生更直观地理解问题。
初三数学总复习之压轴题解法分析
初三数学总复习之压轴题解法分析数学是一门重要的学科，也是初中阶段的必修课程之一。
为了帮助同学们在数学考试中取得好成绩，以下是对常见的压轴题解法进行分析和总结。
1. 常见题型初中数学考试中，常见的压轴题类型主要有以下几种：- 代数题：如方程、不等式、函数、集合等；- 几何题：如平面几何、空间几何等；- 数据分析题：如统计、概率等。
下面将针对每种题型的解题策略进行分析。
2. 解题策略2.1 代数题代数题主要包括方程、不等式、函数和集合等。
解这类问题时，需要先明确题意，找到问题的关键信息。
然后根据问题的要求，选择合适的代数方法进行求解。
- 方程：通过列方程，建立关系式，化简方程，最终得到未知数的值。
在解方程时，可以运用等式性质、配方法、因式分解、乘法原理、分数方程等方法。
- 不等式：通过列不等式，建立关系式，求解不等式的解集。
在解不等式时，可以使用加法原理、乘法原理、开平方、倒数、分数不等式等方法。
- 函数：通过观察，找出函数的规律，然后使用代数方法进行推导和计算。
在解函数题时，可以使用函数的性质、函数图像、函数的运算等方法。
- 集合：通过建立集合关系式，求解集合的问题。
在解集合题时，可以使用集合的运算、集合的性质等方法。
2.2 几何题几何题主要包括平面几何和空间几何。
解这类问题时，需要先明确题目中给出的几何图形和已知条件，然后根据题目要求选择合适的几何方法进行推导和计算。
- 平面几何：根据几何图形的特点，运用几何定理和几何性质进行推导和计算。
常用的几何定理有角的性质、相似三角形性质、三角形的性质等。
- 空间几何：在解空间几何题时，需要先建立空间坐标系，并根据几何图形的特点，利用向量、直线、平面的性质进行推导和计算。
常用的空间几何性质有平行、垂直、共面等性质。
- 统计：通过观察数据，分析数据的分布和规律，并计算数据的统计指标。
在解统计题时，可以使用频数、频率、平均数、中位数、众数、范围、方差等统计方法。
初中数学解题方法实例解析与压轴题答题技巧
初中数学解题方法实例解析与压轴题答题技巧配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例：用因式分解法解一元二次方程换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
例：换元法化简整式（x+2y）2 -（x-2y） 2换元法1令a= x+2y，b= x-2y原式=a 2 -b 2=（a+b）（a-b）a+b=2x，a-b=4y∴原式=2x•4y=8xy换元法2令a=x，b=2y原式=（a+b）2 -（a-b） 2=（a 2 +2ab+b 2 ）-（a 2 -2ab+b 2 ）=4ab=8xy判别式&韦达定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
中考数学答压轴题答题技巧解析
中考数学答压轴题答题技巧解析
中考数学答压轴题答题技巧解析
解题速度慢，导致后面的解答题没有时间做，连看题都没有时间了。
解题速度缓慢原因就是不熟练，基础知识不熟练，基本方法不熟练，这是平时训练不够所致，所以我们经常说回归课本，目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法，吃透课本中的例题和习题。
我们为大家收集整理了关于中考数学答压轴题答题技巧，以方便大家参考。
(一)解答综合、压轴题，要把握好以下各个环节：
1.审题：这是解题的开始，也是解题的基础.一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.
审题思考中，要把握“三性”，即明确目的性，提高准确性，注意隐含性.解题实践表明：条件暗示可知并启发解题手段，结论预告并诱导解题方向，只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息.这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证.否则,欲速则不达.
2.寻求合理的解题思路和方法：破除模式化、力求创新是近几年中考数学试题的显着特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个
比较简单的，而利用第一问是后面的关键。
比如说有三问，两问做出来就行，剩下的一问会什么就写什么好了，主要是前面基础不丢分，分数自然就会上去。
如果要锻炼自己的能力，也不妨买压轴题库来练练。
中考数学的压轴题，通常以函数与运动图形相结合的。
尤其要注意二次函数的准确运用以及运动图形的理解，一般还要加上相似三角形解题。
希望大家可以学会中考数学答压轴题答题技巧.想了解更多精彩内容，请关注我们的网站！。
初三数学总复习之压轴题解法分析
初三数学总复习之压轴题解法分析初三数学是学生学习数学的最后一年，在这一年中，学生需要对之前所学的知识进行全面的复习，并通过各种综合性的试题来检验自己的掌握情况。
本文将针对初三数学总复习过程中的压轴题，进行解法分析，帮助学生更好地应对此类考题。
一、解决问题的基本方法在解决数学问题时，首先要明确问题的要求，然后要有一种全面的综合思维能力，包括数学知识和数学方法的掌握、归纳和推理能力、数学模型的建立和运用、概念的理解和运用等。
通过数学问题的解题过程，学生可以提高自己的逻辑思维能力、创造性思维能力和解决问题的能力，形成不断学习和不断提高的习惯。
二、解题步骤1. 熟悉题目内容。
在解决数学问题之前，首先要认真阅读题目，了解到底是什么样的问题，需要解决什么样的数学内容，这将有助于我们更快地选定解题思路和方法。
2. 理清思路。
在选择解题方法和步骤的时候，一定要理清思路，不能急于求成、草率从事，要注重细节，认真地从问题的角度出发进行思考和分析，避免出现错误。
还要灵活运用多种方法，创造性地解决问题。
3. 推理和证明。
在解决数学问题的过程中，我们还需要通过推理和证明来加深对问题本质的理解，这需要我们对问题进行观察和总结，归纳出相关的规律和定理，从而增强数学思维能力。
4. 检查和验证。
解题完毕后，一定要对解题过程和结果进行检查和验证，确保没有出现任何错误，尤其要注意计算步骤是否准确，结论是否合理等。
通过以上解题步骤，学生可以更加有条理地解决数学问题，提高解题的准确性和有效性，增强自己的数学思维能力和创造能力。
三、常见压轴题解法分析1. 几何题解析：几何题在初三数学复习过程中常常出现，解题时需要学生理清思路，正确绘制图形，明确题目要求，运用几何知识进行推理和证明。
还要注重计算的准确性和图形的合理性，提高解题的效率和正确率。
2. 代数方程解法：代数方程在初三数学中占有一定的比重，在解题过程中，学生要灵活运用代数知识和方法，从问题出发进行定理和推理，选择合适的解题方法，根据方程的特点进行优化，最终找到合适的解法，确保解题的准确性和有效性。
初三数学总复习之压轴题解法分析
初三数学总复习之压轴题解法分析压轴题是数学考试中最为重要的题目之一，通常也是最难的题目。
在几乎所有的考试中，压轴题都是综合知识，要求解决复杂的问题。
解决压轴题需要一定的技巧和方法。
一、审题和建模解决任何数学问题的第一步都是仔细审题。
通过仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
然后，将问题建立成数学模型，找出问题的关键点。
要注意，一个问题有多重可能的解法和途径，选择一个合适的方法非常重要。
二、分析问题和解决思路在审题和建模之后，对问题进行细致的分析。
了解问题的结构和特点，找出解决问题的思路。
一般来说，数学问题的解决思路主要有以下几种：1. 直接计算法：对于一些简单的问题，可以直接利用已知的数学知识和公式进行计算。
2. 推理和演绎法：对于一些复杂的问题，可以通过分析问题的特点和结构，利用逻辑推理进行求解。
推理和演绎法通常需要灵活运用数学知识和技巧，如利用数列的性质，运用数学归纳法等。
3. 记忆法：对于一些需要记忆的公式和定理，要提前进行记忆。
可以通过反复练习和总结，将重要的公式和定理熟记于心。
4. 拆分和转化法：对于一些复杂的问题，可以通过拆分和转化进行求解。
拆分和转化法通常需要利用数学思维和创造力，将复杂的问题转化为简单的问题，再进行求解。
三、解题步骤和技巧在解决压轴题时，可以按照以下步骤进行：1. 仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析问题，找到解决问题的思路和方法。
3. 列出已知条件和未知量，建立数学模型。
4. 运用已有的数学知识和技巧，进行计算和推理。
5. 检查和分析结果，验证解答的正确性。
在解决问题时，还可以运用一些数学技巧和方法：1. 利用对称性和等价性简化问题，减少计算量。
2. 运用递推和归纳法进行求解，利用已有的结果进行推理。
3. 将复杂的问题分解成若干个简单的子问题进行求解。
4. 运用近似和估算法简化计算过程，提高求解效率。
在解决压轴题时，要保持冷静和专注。
遇到困难时，要勇于尝试和思考，不要轻易放弃。
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解析法巧解中考压轴题
在平面几何题中，适当的建立直角坐标系，利用代数的方法解决几何问题，即解析法，有时会显得更简洁高效．现以近年中考压轴题为例，分析说明解析法之妙．例1 （2013泰州）如图1，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连结PQ，M为PQ中点．
若AD＝10，AB＝a，DP＝8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M 落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．
分析本题将矩形、三角形、动点、参数相结合，考察学生利用相似解决问题的综合能力，难度较大，区分度高，按照参考答案给出的解题思路，如图2所示，当点M落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“BE>MN”．分别求出BE与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围．
由△ADP∽△ABQ，解得QB＝4
5 a．
由△QBE∽△QCP，同样由比例关系得出BE＝
() 28 225
a a
a
-
+
．
又因为MN为QCP的中位线，得出
MN＝1
2
PC＝
1
2
（a－8）．
再由BE>MN，
即
()
28
225
a a
a
-
+
()
1
8
2
a
>-
得出a> ．
当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为a>．
这种解法不仅要想到添加辅助线，还两次运用了相似比，计算量大，易出错．比较稳妥而简洁的做法是将图形放进直角坐标系中，利用数形结合的方法来解决此类问题．
一如何建立合适、恰当的坐标系呢通常需要考虑以下两点：
第一，让尽可能多的点落在直角坐标系上，这些点的坐标含有数字O，可以起到简化运算的功效；
第二，考虑图形的对称性，同样，也能起到简化运算的作用．
解答如图3所示，建立以B点为原点，BC方向为x轴正半轴，BA方向为y轴正半轴的直角坐标系．
则A(0，a)，P(0，a－8)．
直线AP的斜率为k AP＝－4
5
，
∴直线
AQ为y＝
5
4
x＋a，
直线AQ与x轴交于点Q，
∴Q(－
4
5
a，0)．
又M为线段QP上的中点，
∴M（5－
2
5
a，
2
a
－4）．
因为M点落在矩形ABCD的外部，所以M点在第二象限，
∴
3
50
5
40
2
a
a
⎧
-<
⎪⎪
⎨
⎪->
⎪⎩
解得a＞．
这样，通过建立合适的直角坐标系，使图形上各点得到确定，让问题变得清晰明了，避免了运用相似而产生的复杂计算．
例2（2014连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB＝8．问题思考：
如图4，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．
(1)分别连结AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形请说明理由．
问题拓展：
(2)如图5，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝1，点
G、H分别是边CD、EF的中点，请写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点D所经过的路径的长
(3)在第二问的情况下，求OM＋OB的最小值．
分析这是一道关于正方形的综合题，难度较大，解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式的运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点．但是，如果我们建立直角坐标系，用解析几何的方法就可以避开相似，省去很多不必要的麻烦．在第(1)问根据点的坐标，
求得PK ＝a 28a -，进而求得DK ＝PD －PK ＝2
8
a ，然后根据面积公式即可求得，第(2)(3)问涉及点的运动轨迹，GH 中点O 的运动路径是与AB 平行且距离为3的线段XY 上，如图6所示；然后利用轴对称的性质，求出OM ＋OB 的最小值．
解答 (1)如图6所示，以A 点为原点，AB 方向
为x 轴正半轴，AC 方向为y 轴正半轴，建立直角坐标系．
设AP ＝a ．
又P 在M 到N 之间运动，
∴1≤a ≤7．
∴a 经过的路径是一条与AB 平行的线段，长为3．
(3)如图7所示，作点M 关于直线XY 的对称点M'，连结BM'．
由轴对称性质可知，M'(1，8)，
由两点之间线段最短可知，此时OM ＋OB ＝BM'最小，
而BM'＝()()22
1880113-+-= ∴OM ＋DB 的最小值为113．
综上所述，在以特殊图形为基础几何问题中，不要因变化多端的条件而搞乱思路，可以尝试用解析几何的方法去应对，有可能达到化繁为简的效果．。