二次函数求最值PPT课件

y =x2+ax+3的最值：
y
⑴当
a 2
1即a≥
2时
y的最小值为f(-1)
O -1 1 x
=4-a
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最小值：
(2)当 1 a 0
y
2
即0≤ a<2时
O -1 1
y的最小值为f( a )
2
a2
x
3 4
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
Yes, he does. No, he doesn`t. Yes, she does.
?
No, she doesn`t.
?
Yes, I/we do.
Do you like bananas? No, I/we don`t.
Yes, they do.
Do they like oranges? No, they don`t.
的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单
调递增，
∴f(x)的最小值为
f(0)=a，即a=4
变1:若最大值为
8,求a的值
-3 -1 O 2 x
变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2)
的最小值是4，求a的值。
y
解:∵f(x)=x2+2x+a 的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单 调递增，
-1
O
2
x4
ymin=f（2）=-7，
当x=-1时，y有最大值，
ymax=f（-1）=11， -7
变2:x∈[－2，0]时，求函数y=f（x） =2x2-8x+1的最小值、最大值。
分析:由图象知,
y
当x=0时，y有最小值，
ymin=f（0）=1，
当x=-2时，y有最大值，
-2
O
2 4x
ymax=f（-2）=25，
ice cream __f _ salad __c_ bananas _b__ strawberries __i _ pears __j _
Do you like
Yes, I/we do. No, I/we don`t. Yes, I/we do.
? No, I/we don`t.
Yes, I/we do. Yes, I/we do. No, I/we don`t.
给定二次函数：y=2x2-8x+1，我们怎
么求它的最值。
解:y=2（x-2）2-7，由图象知,
y
当x=2时，y有最小值， ymin=f（2）=-7，
O
2
x
没有最大值。
-7
小结、二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）中，
当自变量x=
b 2a
时，
y取得最小值
例1.当x∈[2，4]时，求函数y=f（x）
2. 制作一份调查表，调 查你的家人喜爱的食 物。
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最小值：
y
O -1 1 x
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最值：
y
O -1 1 x
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最值：
y
O -1 1 x
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
1 A: Do you like bananas? B: Yes, I do.
3 A: Do you like oranges? B: Yes, I do.
name food
bananas oranges
strawberries
French fries hamburgers ice cream salad
-7
小结、求给定区间x∈[a，b]的二次函 数y=f(x)=ax2+bx+c （a≠0）最值步骤，
（1）配方。 （2）画图象。
（3）根据图象确定函数最值。 （看所给区间内的最高点和最低点）
例2.已知函数f(x)=x2+2x+a(-3≤x≤2)
的最小值是4，求a的值。 y
解:∵f(x)=x2+2x+a
No, I/we don`t.
Do you like ?
Do you like Do they like
Yes, I do. No, I don`t. Yes, we do.
? No, we don`t.
? Yes, they do.
No, they don`t.
Does he like Does she like
Does he like broccoli? Yes, he does.
No, he doesn`t.
Does she like apples? Yes, she does.
No, she doesn`t.
Hale Waihona Puke Listen and number the conversations(1-3).
2 A: Do you like salad? B: No, I don`t.
∴f(x)的最小值为 f(0)=a，即a=4
-1 O 2 x
变3:已知x2+2x+a≥4在x∈ [0，2]上恒
成立，求a的值。
y
解:令f(x)=x2+2x+a 它的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单 调递增，
∴f(x)的最小值为 f(0)=a，即a≥ 4
-1 O 2 x
变4:已知log2 x2+2x+a ≥2在x∈ [0，2] 上恒成立，求a的值。
orange s pear s
bananas hamburgers
tomato es
strawberry\ ies French fry\ ies
ice cream salad broccoli
Match the words with the pictures on page 31.
hamburgers _d___ tomatoes __g__ broccoli _a__ French fries _h__ orange _e__
y =x2+ax+3的最值：
y
(4)当
a 2
1
即a<-2时
函数在[-1,1]上是减函数
O -1 1 x
y的最小值为f(1) =4+a
y的最大值为f(-1)
=4-a
练一练
1.已知y=－x2+ax+3 ，x∈[－1,1]，
y
求y的最大值
2、当a为何值时，函数
y=f（x）= x2-2ax+a2-2a+6在
=2x2-8x+1的最值。
y
分析：此题和上题 有何不同
因 y=2(x － 2)2 － 7，是否当x=2时，y 取得最小值？为什 么？
O
2 4x
-7
变 1 ： x∈[-1 ， 4] 时 ，
求 函 数 y=f （ x ）
=2x2-8x+1 的 最 小 值 、
y
最大值。
分析:由图象知,
当x=2时，y有最小值，
tomatoes
broccoli pears
结束放映
food
name S1 S2 S3 S4
apples
bananas oranges
strawberries
French fries
hamburgers
ice cream
salad
tomatoes
broccoli
pears
1. 听磁带跟读至少5次， 背诵默写。（家长签 字）
• six pears some bananas
a strawberry
• many strawberries
•❖apoptaottoaetos
French fries = potato chips
two hamburgers
broccoli
some broccoli
salad
ice cream
x∈[3，4]时的值恒大于0？
O
-1
1x
Unit 9
Do you like bananas?
Section A
half an apple
an apple
three apples
• a piece of orange
• two oranges
• a piece of tomato three tomatoes