多重周期问题

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高斯小学奥数含答案三年级(上)第15讲多重周期问题

第十五讲多重周期问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6在之前我们已经学过了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律．我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律．多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决的思路．第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．如要计算某年的干支，可以先计算天干，再计算地支，最后合起来就行．下面我们来看一道由多个简单的单一周期问题组成的题目．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复．那么，第200列从上到下依次是哪2个汉字？大灰狼大灰狼大灰狼…坏人坏人坏人坏人坏…分析：这两行各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第200列的第一行是什么字？第二行呢？练习1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么第121列从上到下依次是哪3个汉字？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑…宫保鸡丁宫保鸡丁宫…回锅肉回锅肉回锅肉…例题2如图，用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第92行92列交叉处填入的字是？7疯狂原始人…狂原始人…原始人…始人…分析：每行每列各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第92行的第一个字是什么？92的周期规律又是什么？练习2如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第88行18列交叉处填入的字是？原始人…始人…人…- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．比如对于数列1、二、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三，……，你会发现有两个周期规律，第一个是数字本身的数值，规律是1、2、3、1、2、3，……，周期为3，第二个是按数字汉字来分，规律是数字、汉字、数字、汉字，……，周期为2，于是你会发现从整体上看，公共周期是6．如何寻找公共周期呢？由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数，一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题31201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．那么，两次都报1的士兵有多少名？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？练习32010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数．两次分别报了1 89和4的同学有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -对于报数问题一般有两种，第一种是两次报数都是同向的，第二种是第一次报数是从左到右，第二次报数却是从右到左的，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数．请问：有多少名士兵两次所报数相同？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？第二次是从右到左看能不能转化为从左到右？练习4100名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？例题5观察下图中图形的规律，（1）第200个图形应该是下面A ，B ，C ，D 四个图形中的哪一个？（2）这200个图形中出现了多少个A 图形？分析：仔细观察，这些图形的形状有什么规律？这些图形的颜色又有什么规律？试着算出第200个图形分别是什么形状和颜色？例题6有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1，2，3，4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1，2，3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2．请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？分析：试着把每个人两次报的数都写出来，找找看有没有周期？…AB CD课堂内外二十四节气中国人讲究二十四节气，即：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒．远在春秋时期，中国古代先贤就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四个节气，以后不断地改进和完善，到秦汉年间，二十四节气已完全确立．农历二十四节气这一非物质文化遗产十分丰富，其中既包括相关的谚语、歌谣、传说等，又有传统生产工具、生活器具、工艺品、书画等艺术作品，还包括与节令关系密切的节日文化、生产仪式和民间风俗．二十四节气是中国古代农业文明的具体表现，具有很高的农业历史文化的研究价值．2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．二十四节气反映了太阳的周年视运动，所以节气在现行的公历中日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差1～2天．但在农历中，节气的日期却不大好确定，再以立春为例，它最早可在上一年的农历12月15日，最晚可在正月15日．农历存在闰月，如按照正月初一至腊月除夕算作一年，则农历每一年的天数相差比很大（闰年13个月）．为了规范年的天数，农历纪年（天干地支）每年的第一天并不是正月初一，而是立春．即农历的一年是从当年的立春到次年立春的前一天．例如2008年是农历戊子年，戊子年的第一天不是公历2008年2月7日（农历正月初一），而是公历2008年2月4日．作业1.在下表中，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第27列从上到下的两个字是什么？10112. 如图，用“高、思、学、校”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第21行40列交叉处填入的字是？3. 108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数．那么，第一次报1而第二次报5的学生有多少名？4. 在下面2行60列的方格表中，第一行从左至右依次填“A ”、“B ”、“A ”、“B ”…… 第二行从右至左依次填“1”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3”……那么在方格表中，有多少列同时写有“A ”和“1”？5. 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数．那么，两次所报数的差（大减小）等于2的有多少名？ABAB…… … … … … … … … … … … ……321321高思学校 … 思学校 … … 学校 … … 校 … … … …太阳系太阳系太阳系小行星系小行星系小12第十五讲多重周期问题1. 例题1答案：灰人详解：直接求第200列是什么，可根据每行周期分别求出第200个字是什么．第1行：2003662÷=，第200个字是“灰”．第2行：2002100÷=，第200个字是“人”．所以第200列是“灰人”．2. 例题2答案：原详解：要找到第92行、92列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第92行的第1个字925182÷=，是“狂”．那这一行是“狂原始人疯狂原始人疯……”第92个字925182÷=，是“原”．既第92行第92列的数是“原”． 3. 例题3答案：101名详解：把士兵两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行3个一周期，第2行4个一周期，公共周期为12，1201121001÷=，一个周期里只有1名两次均报1的士兵，余数里还有1名，共1001101+=名． 4. 例题4答案：102名详解：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，30321511÷=，所以第2行从左到右第1个数是1，即1至2循环报数，第1行3个一周期，第2行2个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为6，3036503÷=，1个周期里有2名士兵两次所报数相同，注意余数里还有2名，共5022102⨯+=名． 5. 例题5答案：（1）A ；（2）81详解：（1），5个一周期．，是五角星．白，黑，黑，白，黑，黑，……，3个一周期．，2003662÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 200540÷= ...... 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (1)21212121212…1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 (1)234123412341…13是黑色．那么选A ．（2）可以把这串图形按照形状和颜色分别寻找周期，找规律．第1行5个一周期，第2行3个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为15，20015135÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，1个周期里有6个A 图形，注意余数里还有3个，共136381⨯+=个A 图形． 6. 例题6答案：62；69详解：第一种情况如下表：人数除以3后不余，则第二次从右到左中第一个人报3；第二种情况如下表：人数除以3后余1，则第二次从右到左中第一个人报1；第三种情况如下表：人数除以3后余2，则第二次从右到左中第一个人报2．第三种情况中因为既报1又报2的靠前，所以是人数最少的情况，有5组多2人，则最少有512262⨯+=人．验证623202÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则的确第一个人报了2．第二种情况中因为既报1又报2的靠后，所以是人数最多的情况，有5组多10人，则最多有5121070⨯+=人．这是不成立的，题目中说到是六十多人！则最多的在第一种情况，是5组多6人，共有512666⨯+=人，当然还可以再多3人，69人，验证69323÷=，的确是第一个人报了3． 7. 练习1答案：小宫回简答：第1行：1215241÷=，第121个字是“小”．第2行：1214301÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第121个字是“宫”．第3行：1213401÷=，第121个字是“回”．所以第121列是“小宫回”． 8. 练习2答案：人简答：要找到第88行、18列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第88行的第1个字883291÷=，是“原”．那这一行是“原始人原始人……”第18个字1836÷=，是“人”．既第88行第18列的数是“人”．1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2132132132131 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1321321321321 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 321321321321 四五五四五四五五四五四五 … 白黑黑白黑黑白黑黑白黑黑 …149. 练习3答案：201名简答：把同学两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行2个一周期，第2行5个一周期，公共周期为10，201010201÷=，一个周期里只有1名两次分别报了1和4的同学，共201名． 10. 练习4答案：18名简答：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，100425÷=，所以第2行从左到右第1个数是4，即4至1循环报数，第1行3个一周期，第2行4个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为12，1001284÷=，1个周期里有2名士兵既报2又报3，注意余数里还有2名，共82218⨯+=名．11. 作业1答案：系星简答：2739÷=，最后一个字是系，27463÷=，最后一个字是星，第27列从上到下是“系星”二字． 12. 作业2答案：校简答：第21行第1列的字是21451÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则第21行的第1个字是“高”，且第21行是按“高、思、学、校、高、思、学、校……”的顺序写的，40410÷=组，则第40个字为“校”． 13. 作业3答案：11名简答：每10名学生为一个周期，周期里第5个满足条件．10810108÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，有10个完整周期还多8人．10个周期中有10个，多余8人中还有1个，共11个． 14. 作业4答案：10列简答：第一行从左至右依次填“A ”、“B ”、“A ”、“B ”，…… 因为60除以3余0，所以第二行从左至右依次填“3”、“2”、“1”、“3”、“2”、“1”…… 每6列为一个周期，每周期有一列同时写有“A ”和“1”，所以有10列同时写有“A ”和“1”． 15. 作业5答案：133名简答：第一行是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5……，第二行是2、1、3、2、1、3……，发现是3515⨯=个一周期，50015335÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，每组有4次所报数的差为2，那么有3341133⨯+=名．1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (4)32143214321…1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1)234512345123…。

三年级上奥数精品讲义周期问题

穿手链(周期问题)知识图谱穿手链知识精讲一．简单周期问题1．一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．2．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．3．对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．二．多重周期解题思路1．分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．2．找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．三．对于报数问题一般有两种：1．第一种是两次报数都是同向的．2．第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列和找规律的基础上，进一步学习周期问题．从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用．后续课程还会进一步学习复杂周期问题．课堂引入例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链．下面是她们穿好的一些手链．你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉．总共用了25颗珠子，其中共有多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能．简单周期问题例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么第12盏灯是什么颜色？是按照“红蓝黄绿”的顺序重复的．例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵？例题3、“A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B、A、B……”前80个字母有多少个“C”？好像不是按照“A、B、C、D、E”的顺序重复的，那周期是什么呢？例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？除以3的余数可能是1、2或者没有余数，其中有两种是除不尽的．例题5、一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数．第10个报1的学生是第几人？例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？“胡萝卜”只出现在开始．随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有_______天在打鱼．随练3、“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”？随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有________朵．多重周期问题例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是“阿尔及利亚”5个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是多少？哥伦比亚哥伦比亚哥…阿尔及利亚阿尔及利…公共周期，既是“哥伦比亚”的周期，也是“阿尔及利亚”的周期．例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅来袭”四个汉字不断重复．那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？高思杯高思杯高思杯……重磅来袭重磅来袭重……例题3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？例题4、如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题5、 66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？例题6、 100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑 … 宫保鸡丁宫保鸡丁宫 … 回锅肉回锅肉回锅肉…三重周期问题与两重周期有什么区别和联系吗？原始人 … 始人 … 人 … …每行每列都是规律的哦~这个就是双重周期问题．这个跟上一题好像有些不一样呐~你发现了吗？例题7、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？随练1、 40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报相同数的人有________个．随练2、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？易错纠改例题1、下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案．拓展1、有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、…… 这个数列的第40个数是__________． 2、在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是__________色．3、一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺序从左至右站成一排．那么，第20个女生的编号是__________．4、温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么温老师这次竞赛做对了____________道题．1 2 3 4 567 天才眼镜狗天才眼镜 … 大灰狼大灰狼大灰狼 … 坏人坏人坏人坏人坏…【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她已经吃了多少根胡萝卜？【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜．☺黄 ☺蓝 ☺绿 ☺红 ☺黄 ☺蓝 …☺红5、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？__________A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤6、在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少__________颗．7、 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3循环报数，第二次从左到右1~4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？8、如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1~7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完．那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？9、分析并口述题目的做题思路及方法．如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4个汉字不断重复．那么第3次出现“火瓜”在第几列？红烧鲫鱼红烧鲫鱼红 … 土豆泥土豆泥土豆泥 … 豆腐白菜汤豆腐白菜…57 64 32 1 火龙果火龙果火龙果 … 冰镇西瓜冰镇西瓜冰…。

多重周期下的房价调整

多重周期下的房价调整摘要:从美元上涨周期、宏观调控周期和房地产增长周期等角度入手分析,阐述房价短期面临的调整压力和长期趋势。

关键词:美元;宏观调控;房地产行业;房价一、美元上涨周期下非美资产价格面临调整1、美元下跌周期的终结2001年7月,美元指数创出历史最高点121.02。

同年12月,中国加入WTO。

12亿人参与到西方主导的自由贸易体系中,这是世界从来没有遇到过的。

日本工业品崛起时,人口要少得多。

加入WTO,相当于世界市场的大门向中国敞开,中国在国际贸易中的竞争优势得以发挥,经济取得巨大成就。

国际贸易体系采用美元结算,贸易繁荣和财富积累以美元来计量,按照传统的供求理论,美元应该升值。

但事实恰恰相反,美元一路贬值,直到2008年。

加入WTO时,中国工人的工资不及美国的1/10,如果不是美国把中国的收入拉上去,就是中国把美国收入拉下来。

拉中国很困难,因为12亿人口规模空前;拉美国也很困难,因为工会和劳动法。

美元贬值可以增加美国产品竞争力,美元必须通过贬值拉低劳动力价格,增加经济弹性。

资本持续流向中国,中国维持着低汇率、低利率和低资源价格的经济格局,投资不可避免地持续增加。

中国不断扩张的产能、地方竞争性补贴和出口退税补贴,维持着中国强劲的出口竞争力,同时也促使美国生活用品价格的不断走低。

简单来说,美国只是转移了工业,但获得了国民福利。

中国超越日本成为美国最大债主。

中国主权财富流向美国低息国债市场,美元通过不断贬值享受着资本收益;同时美元资本流入中国股权和资产市场分享成长收益。

这是美国鼓励中国加入WTO的本质所在。

美元没有理由走强,因为美元通过贬值带动了消费,拉动房地产持续繁荣,拉动美国工业转移。

唯一值得担忧的是,美国债务逐年上升。

当世界上3个主要的贸易顺差国——中国、德国和日本的居民储蓄率达到顶点时,当美国高借贷杠杆的消费模式到达顶点时,美元贬值周期就终结了。

次贷危机爆发,美元成为主要避险货币,美元回流美国。

7.第七讲周期问题

第七讲周期问题内容总结：各种涉及事物循环变化的周期问题。

学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点。

学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。

1、(预习)一些学生按照男生(1号)、男生(2号)、女生(3号)、男生(4号)、男生(5号)、女生(6号)……的顺序从左至右站成一排。

请问：第20个女生的编号是多少？20×3=60答：第20个女生的编号是60。

2、(预习) 一些学生站成一排，从左到右1~3循环报数。

第10个报1的学生是从左到右的第几人？9×3+1=28答：第10个报1的学生是从左到右的第28人。

3、(预习) 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。

如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿4种颜色依次循环。

请问：最右侧的同学手里举的彩旗是什么颜色？46÷4=11⋯⋯2最右侧的同学手里举的彩旗是黄色。

4、如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。

请问：208会出现在哪个字母下面？208会出现在字母C下面。

5、在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复。

如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？77÷(2+3+5)=7⋯⋯77×5+2−(7×3+3)=13(颗)答：那么这77颗珠子中白珠比黑珠少13颗。

6、如图中，四只小动物不断地交换座位。

一开始，小鼠坐在第1号椅子，小猴坐在第2号椅子，小兔坐在第3号椅子，小猫坐在第4号椅子。

第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次在左右两列交换……这样一直换下去。

第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？鼠1猴2兔1猫2猫1兔2……123兔4猫3鼠4猴3猴4鼠34开始座次第一次第二次第十次11÷4=2⋯⋯3答：第十次交换座位后，小猫坐在第1号椅子，小兔坐在第2号椅子，小猴坐在第3号椅子，小鼠坐在第4号椅子。

非自治Langrange系统多重周期解存在性

非自治Langrange系统多重周期解的存在性[摘要]langrange系统是一类比较重要的微分方程模型,它来自于天体物理和非线性弹性问题.利用临界点理论研究具有两类具有线性增长非线性项的非自治langrange系统多重周期解的存在性,推广已有结果.[关键词]langrange系统; 多重周期解; 线性增长非线性项；临界点.1.引言与主要结果本文研究非自治langrange系统(1)的多重周期解的存在性, 其中 .langrange函数，且满足满足:对 , 是可测的；对 , 是连续可微的,且存在 , ,使得,对所有和成立.是阶实对称矩阵，，关于是周期的,且存在使得（2）对所有成立，且其中，为中的标准基.设关于是周期的, ,即(3)对所有和成立,其中为整数, 为中的标准基.设存在 , 使得(4)对所有和成立.(5)对所有和成立,其中为中的标准基.许多文献对问题(1)周期解的存在性进行了研究，当时，问题(1)的特殊情形为非自治二阶系统(6)非自治二阶系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的整个领域，特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以系统(或它的扰动系统)的形式出现，因此对该系统的研究具有重要的理论和实际意义．非自治二阶系统周期解的存在性一直是人们所关注的重要问题,并得到了一系列重要的结果,如文献[1-6].在周期位势下即(3)式中情形,文献[1]和文献[2]中研究了非自治二阶系统(6)周期解与多重周期解的存在性, 当位势是周期即(3)式成立时, 文献[3]在非线性项有界，即时,得到非自治二阶系统(6)多重周期解的存在性. 文献[4]中,唐春雷将文献[3]中结果推广为次线性非线性项，即的情形,得到了多重周期解的存在性定理.受以上文献启发，本文在具有部分周期位势和线性增长非线性项即(4)式成立的情形下,研究非自治langrange系统的多重周期解的存在性,得到以下结果：定理1.1: 设条件成立,则问题(1)在sobolev空间上至少有个不同的周期解.注1 当极限值为时, (5)式为著名的ahmad-lazer-paul型强制性条件,易见在(5)式中极限可以是下方有界的,极限值放宽为定理1推广和补充了文献[4]中结果,它对应于(5)式当极限值为 , 的特殊情形.当位势函数关于是偶函数和具有线性增长非线性项，本文得到以下结果：定理1.2: 设条件 , 和成立 ,且(7)对所有和成立, 且存在及整数 >1，使得（8）对所有若关于是偶函数且，则问题（1）在sobolev空间中至少有2 个不同的非平凡周期解。

非线性四阶周期边值问题正解的存在性和多重性

（）１
（）２
其中厂∈ Ｃ（０１［，ｏ），ｃ（０１，ｏ１）ａ ∈ （。，ｃ）常数．［，７× Ｏ＋。）ｒ∈ ［，］Ｅ，］，，一。＋ｘ为３
ＰＶＰ１一（）述了弹性梁在周期边界条件下的平衡态．Ｂ（）２描由于其在物理和数学领域的重要作用，
正解，指满足方程（）是１及边界条件（）并且（）＞０ｔ∈ ［，］．２，￡，０１记ＪＯ１一（Ｃ，。），碾一［，１，一 × ＋。３一Ｅ，。）首先，ａａａ和Ｌｉ建立了四阶算子０＋。．ＣｂｄｏｓＥ
第２７卷第５期
２１年ｌ０１Ｏ月
大学数学
ＣＯＬＬＥＧＥＡＴＨＥＭＡＴＩＭＣＳ
Ｖｏ．７ № ．１２，５
Ｏｃ．０１ｔ２１
非线性四阶周期边值问题正解的存在性和多重性
．
杨和
（北师范大学数学与信息科学学院，肃兰州７０７）西甘３００
［稿日期］２０—２２收０８１—２
３４
大学数学
Hale Waihona Puke 第２７卷一一
ｌｆｎ＿ｉｉ，ｍｎｍｉ
Ⅱ Ｏ十ｔＩＥ
—
，
７一ｌｐｘ。ｉｓ，ｍｕｍａ＿
＂０斗＋ｔ』Ｅ
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．
ｌｆｎｉｉｍｎｍｉ
种不同的四阶边值问题［．文研究四阶常微分方程周期边值问题（Ｂ）１本］ＰＶＰ：

多重周期练习题

多重周期练习题多重周期练习题是指具有多种周期性变化的练习题，通过解题的过程，学生可以对不同周期性变化的规律进行掌握和巩固。

下面将针对不同周期性变化的练习题进行阐述，帮助学生更好地理解和应用多重周期练习题。

一、周期性函数练习题1. 已知函数f(x)的周期为T，函数g(x)的周期为2T，求函数h(x)的周期。

解析：根据函数的周期性，函数f(x)的周期为T，函数g(x)的周期为2T。

当两个周期相同时，函数的周期也相同。

因此，函数h(x)的周期也为2T。

2. 函数y = sin(3x)的周期是多少？解析：对于函数y = sin(nx)，它的周期为2π/n。

所以，函数y =sin(3x)的周期为2π/3。

二、周期性图像练习题1. 绘制函数y = sinx和y = cosx在同一张平面直角坐标系上的图像。

解析：对于函数y = sinx和y = cosx，它们的周期都为2π，且在x轴上的正弦和余弦值相同。

因此，在同一张平面直角坐标系上绘制它们的图像，可以发现它们是相位相差π/2的正弦曲线。

2. 绘制函数y = sinx和y = 2sinx在同一张平面直角坐标系上的图像。

解析：对于函数y = sinx，它的周期为2π。

而函数y = 2sinx的周期为2π/2π = 1。

因此，在同一张平面直角坐标系上绘制它们的图像，可以发现函数y = 2sinx的振幅是函数y = sinx的2倍，并且周期相同。

三、周期性问题解答题1. 当物体做匀速圆周运动时，它的周期和频率之间的关系是什么？解析：物体做匀速圆周运动时，它的周期T（即公转一周所需要的时间）和频率f（即单位时间内公转的圈数）之间的关系可以表示为T = 1/f。

即周期的倒数等于频率。

2. 小明每隔30分钟打一次篮球，小红每隔2小时打一次篮球，问小明和小红在同一个时间点开始打篮球后，多长时间后会再次同时打篮球？解析：小明的打篮球的周期为30分钟，即T1 = 30。

小红的打篮球的周期为2小时，即T2 = 120。

三年级下册数学试题-奥数练习：多重周期问题(含答案)全国通用

多重周期问题（分开求的多重周期、公共周期、报数问题）1.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5 个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3 个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第12 列从上到下依次是哪3 个汉字？A. 狗大人•B. 天灰坏•C. 才狼人•D. 眼狼坏2.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5 个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3 个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2 个汉字不断重复．那么第13 列从上到下依次是哪 3 个汉字？• A. 狗大人• B. 眼大坏• C. 才狼人• D. 眼狼人3.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第32 列从上到下依次是哪3个汉字？• A. 鱼豆腐• B. 鱼土豆• C. 红豆腐• D. 红豆豆4.用“疯、狂、原、始、人”5 个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第80行80 列交叉处填入的字是__________．• A. 疯• B. 狂• C. 原• D. 始• E. 人5.观察下图中图形的规律，第100 个图形应该是下面A、B、C、D 四个图形中的哪一个？• A. • B.C. •D.6.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5 个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3 个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是__________．7.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3 个汉字不断重复，第二行是“兔子”2 个汉字不断重复．那么前95 列中“卜子”同一列中出现了__________次．8.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3 个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4 个汉字不断重复．那么第4 次出现“龙瓜”在第__________列．9.观察下图中图形的规律，前121 个图形中出现了__________个黑色正方形．10.一排士兵，第一次从左到右1-3 报数，第二次从左到右1-4 报数，那么报数的公共周期长度是___．11.一排士兵，第一次从左到右1-2 报数，第二次从左到右1-5 报数，那么报数的公共周期长度是___．12.155 名士兵排成一横排，第一次从左到右1 至2 循环报数，第二次从左到右1 至5 循环报数．那么，两次都报1 的士兵有_________名．13.123 名士兵排成一横排，第一次从左到右1 至2 循环报数，第二次从左到右1至 3 循环报数．那么，两次分别报了1 和 3 的士兵有__________名．14.66 名士兵排成一横排，第一次从左到右1 至2 循环报数，第二次从右到左1至3 循环报数．那么，两次分别报了1 和 3 的士兵有__________名．15.120 名士兵排成一横排，第一次从左到右1 至3 循环报数，第二次从右到左1至4 循环报数．那么，两次分别报了1 和 4 的士兵有__________名．答案：1.（12） 2.（B） 3.（A） 4.（D）5.（D）6.（15）7.（15）8.（44）9.（20）10.（12）11.（10）12.（16）13.（21）14.（11）15.（10）。

一类非自治二阶系统的多重周期解

基金项目：家民委科研资助项目（５０）国０Ｘ７．作者简介：申贵（９０）男，肃兰州人，张１８一，甘西北民族大学讲师，士，硕主要研究方向为非线性泛函分析
第１期
张申贵等：类非自治二阶系统的多重周期解一
具有范数
［］非线性项Ｆ（，有界，３在ｔ）即式（）口３中一０
情形，到问题（）得１多重周期解的存在性．文献［］４
中，唐春雷将文献［］３中结果推广为次线性非线性
收稿日期：００１－５２１－０２．
则问题（）Ｈ上至少有ｒ１个不同的１在＋
解．
例Ｆ（，ｔห้องสมุดไป่ตู้ｚ）一ｒ１＋ｓｎ＋ｓｎ２＋ … ＋＋ｉｘ１ｉｘ
对所有ｚ和ａｅｔＯ了成其中ｋＥＲ．． ∈［，、立，］为
整数，）Ｒ中的标准基．为
Ｏ引言
考虑非自治二阶系统
项，式（）Ｏａ１的情形，到了多重周期即３中 ≤ ＜得
解的存在性定理．
受以上文献启发，文研究具有部分周期位本
ｆ ’ Ｆ，，ｅ ∈ｏ］ “ 一 “ ａ・［，，＿．Ｔ
Ｉ（）ｕＯ一“（一Ｕ０－Ｕ（一０，丁）（）丁）
（１）
势（式（）立）具有线性增长非线性项（式即２成及即

多重周期序列联合二次复杂度的计算

个分量序列的联合二次复杂度印（Ｄ在算法的执行＾。过程中可以利用结论１来进一步缩减算法的复杂度。口
注２然而，这里仍然有一个需要注意的问题，
其中，１ ≤易 ‘（） ≤忌 ≤ｇ，，则列（，ｇ（）是分块ｚ， ‘ ）ｚ
（， ‘（）的第ｋ列。式（），ｑｎ）ｚ ’ ４的逆运算如下：
列的二次ＦＲ的最小长度，因而此二次ＦＲ必然也ＳＳ
Ｘ１Ｎ＋
，
ｌＳ２ｑ＋１ｆ
，
２，＋２ …
Ｘ２
，
…
ｆ，
ｆ＋２ … ，
ｆ
，
口
可以同时生成任意的ｈ１一个分量序列。其次，这ｈ１分量序列的联合二次复杂度是－个
注３由定理１，ｇ ≥ ’ ，１ ≤ｆ知ｕ（ｕ（，
因而
所有能够同时生成这ｈ１分量序列的二次ＦＲ的一个Ｓ
最短长度。因而，给定的ｈ个序列Ｓｋｌ，，ｋ＝， …，）（２的联合二次复杂度 ’ 一定不小于任意ｈ１个分（一量序列的联合二次复杂度ｑ－（。（１Ｎ）ｈ）类似可证明印 ’ ≥ｍａ｛ ’ ｌ≤ ｝口（Ｘ（１ ≤ｈ。Ｍ结论１】设口 ’ ）ｑ ’ｚ１，ｆＯ［（（＝【（一），ｉ，则对任＞意的ｉ０，等式 ‘ ＋）ｇ，成立。ｅ［，ｆ（）＝ｚ
Ｒｚｍｉｏｉ７给出了一个计算二次复杂度的有效ｉｏｌｔ［才ｉｓ］

高斯小学奥数含答案二年级(下)第17讲周期问题初步

第十七讲周期问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．我们一起去探险吧！！！去哪里呢？我知道有个地儿叫狄安娜神庙！！小朋友们，你们能快速找出第100根柱子上的图案吗？谁能找到第100根柱子上的字母．那他就能得到无尽的财宝！！听说神庙里的每根柱子上都刻着字母．快跑去数啊！！！快快！！数……数，我数！原来每一列的柱子上刻的是一样的字母！萱萱卡莉娅墨莫墨莫萱萱卡莉娅墨莫卡莉娅萱萱萱萱墨莫萱萱a b c d e f g 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17…… ……我们生活中有很多周期现象：潮起潮落、黑夜白天的交替、春夏秋冬的循环等等．一天24个小时就是一个周期，因为一天过后，我们会重新计时；一周七天是一个周期，因为一周过后，我们又会从周一开始……观察以下图片，你发现了什么？像这样的一些数、图像和事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．例题1如图所示：10幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第10幅图．【提示】先找到小笑脸的旋转规律,它是按照顺时针还是逆时针旋转的？练习1如图所示：16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第16幅图．第1幅第2幅第3幅第4幅 ……第16幅……第1幅第2幅第3幅第4幅第10幅在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．例题2下面图形排列是有规律的，那么你知道第33个图形是什么？前33个图形中有几个“○”？【提示】找一找规律，发现4个图形为一个周期．练习2下面图形排列是有规律的，那么你知道前面24个图形中共有多少个“○”吗？例题3有一列数按这样的方式排列：2、3、4、2、3、4、2、3、4……那么第20个数是几呢？这20个数的和又是多少呢？【提示】几个数是一个周期？一个周期的和是多少？练习3有一列数按这样的方式排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……第18个数是几呢？这18个数的和又是多少呢？例题4…………图图肚子饿了，便对妈妈说：“我要吃红烧肉红烧肉红烧肉……”请问图图说的第29个字是什么？前29个字中有几个“红”？【提示】对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．练习4有一列数按这样的方式排列：3、9、4、3、2、1、4、3、2、1……请问第39个数字是什么？前39个数字的和是多少？例题5如下表所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“猫和老鼠”4个汉字不断重复，第二行是“熊出没”3个汉字不断重复．那么第36列从上到下依次是哪两个汉字？【提示】多重周期问题，我们要分别去看它们的周期．例题6求2×2×……×2（2008个2相乘）+ 3×3×……×3（2009个3相乘）的个位数字．【提示】一个2相乘末尾是2，2×2的末尾是4，2×2×2的末尾是8……以此类推找规律．课堂内外生活中的周期生活中有许多的事物不断地周而复始．比如，地球365天左右绕太阳公转一周，同时每24小时自转一次；钟表每天嘀嗒嘀嗒地走个不停，时针每12小时转一周，分针每60分钟转一周，秒针每60秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复、春播秋种年年重、候鸟每年南迁北徙……这些都是周期现象．数学中也有这样的现象：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数．用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174．如：9963－3699=62646642－2466=4176 7641－1467=6174作业1. 如图所示，9幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第9幅图．2. 找出下面图形排列的规律，根据规律算出前面30个图形中共有几个○？3. 有一列数按这样的方式排列：2、4、6、8、2、4、6、8、2、4、6、8……那么第15个数是几？前15个数的和是几？4. 有一组有规律的文字：我有大头下雨不愁下雨不愁下雨不愁……那么第19个字是几？前19个字中有几个“雨”？5. 如下表所示：表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天道酬勤”4个汉字不断重复，第二行是“革命尚未成功”6个汉字不断重复．那么第30列从上到下的两个汉字依次是什么？…………第1幅第2幅第3幅第4幅第9幅第十七讲周期问题初步1.例题1答案：如图所示详解：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照逆时针的旋转．先找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4幅图为一个周期．再看10幅图里有几个周期：10422÷=，所以第10幅图就是第3个周期的第2个，也就是第2幅图．2.例题294个图形为一个周期．先算出33个图形里有几个周期：33481÷=，商8表示33个图形里有8个周期，余1表示第9个周期的第1个图形，．一个周期里有一个，那么8个周期就是188⨯=，第9个周期还有一个图形，也是，所以应该是819+=（个）．3.例题3 答案：3；59详解：数列以“2、3、4”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要出20个数里有几个周期：20362÷=，所以第20个数是第7个周期里的第2个数，即“3”．再算出每个周期和是2349++=，20个数里有6个周期，即6个9，加上2与3，所以20个数的和是692359⨯++=． 4.例题4 答案：烧；9详解：本题是一个以“我要吃”为头的周期，如果去掉“我要吃”就是一个普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周期：(293)382-÷=，所以第29个字是第9个周期的第2个字，即“烧”．一个周期里有一个“红”，29个字里有8个周期，加上“红”与“烧”．所以有1819⨯+=（个）“红”． 5.例题5 答案：鼠，没详解：第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：3649÷=，第4幅第10幅所以第36个字是“鼠”．第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：36312÷=，所以第36个字是“没”．那么第36列从上到下依次是：鼠、没． 6.例题6 答案：9详解：本题需要要先找规律．第一步：222⨯⨯⨯（2008个2相乘）1个2个位为2；224⨯=，个位为4；2228⨯⨯=，个位为8；222216⨯⨯⨯=，个位为6；2222232⨯⨯⨯⨯=，个位为2；22222264⨯⨯⨯⨯⨯=，个位为4……我们发现这个算式的个位是有规律的，以“2、4、8、6”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2008个数里有几个周期：20084502÷=，所以第2008个数是“6”．第二步：333⨯⨯⨯（2009个3相乘）一个3个位为3；339⨯=，个位为9；333⨯⨯的结果个位为7；3333⨯⨯⨯的结果个位为1；33333⨯⨯⨯⨯的结果个位为3；333333⨯⨯⨯⨯⨯的结果个位为9……，我们发现这个算式的个位是有规律的，以“3、9、7、1”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2009个数里有几个周期：200945021÷=，所以第2009个数是第503的周期里的第1个数，即“3”．那么2×2×……×2（2008个2相乘）333+⨯⨯⨯（2009个3相乘）的个位数字是639+=．7.练习1答案：如图所示简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照顺时针的旋转．通过找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4个为一个周期．那么就要先看16图形里有几个周期：1644÷=，那么第16个这个周期的最后一个．8.练习2 答案：18简答：这道题的图形按照“”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出24个图形里有几个周期．2446÷=，商6表示24个图形里有6个周期．而一个周期里有3个，那么6个周期就是16318⨯=个．第4幅第16幅9. 练习3 答案：2；43简答：数列以“1、2、3、4”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出18个数里有几个周期：18442÷=，所以第18个数是第5个周期里的第2个数，即“2”．再算出每个周期和是123410+++=，18个数里有4个周期，即4个10，加上1与2，所以18个数的和是4101243⨯++=．10. 练习4答案：4；106简答：本题是一个以“3、9”为头的周期，如果去掉“3、9”就是一个普通周期．以“4、3、2、1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期：(392)491-÷=，所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．再算出每个周期四个数的和是432110+++=，39个数里有9个10，加上4，还要加上开头的3和9，所以前39个数的和是910439106⨯+++=． 11. 作业1答案：如下图所示：简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”自身是按照逆时针旋转，“爱心”自身是按照顺时针旋转，因此可以画出第4幅图．找规律发现4幅图为一个周期，因为9421÷=，所以第9幅图和第1幅图是相同的． 12. 作业2答案：18简答：经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形为一个周期，则3056÷=（周），所以前面30个图形中共有6318⨯=（个）“○”． 13. 作业3答案：6；72简答：数列以“2、4、6、8”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出15个数里有几个周期： 15433÷=，所以第15个数是第4个周期里的第3个数，即“6”．再算出每个周期和是246820+++=，15个数里有3个周期，即3个20，加上2、4和6，所以15个数的和是32024672⨯+++=．14. 作业4答案：不；3简答：本题是一个以“我、有、大、头”为头的周期，如果去掉“我、有、大、头”就是一个普通周期．以“下、雨、不、愁”四个字为一个周期，不断重复出现．先算出19个字里有几个周期：(194)433-÷=，所以第19个字是第4个周期的第3个字，即“不”．再根据每个周期中有1个“雨”，余下的3个字中有1个“雨”。

非线性二阶差分系统周期解的多重性

第２２卷第３期２１００年９月
甘肃科学学报
ＪｕｎｌｏｎｕＳｉｎｅｏ．２Ｎｏ３Ｉ２．
Ｓｐ２０ｅ．０１
非线性二阶差分系统周期解的多重性
陈永刚，胡哲
１主要结果
非线性差分方程广泛应用于研究计算机科学、经济学、神经网络、态学及控制论等学科中出现的离散生
模型．在过去的１里，于差分方程定性性质的研究成果出现于大量的文献，Ｏ年关这些文献涵盖了差分方程的许多分支，如稳定性、吸引性、振动性与边值问题等．然而关于差分方程的周期解研究相对较少，中主要原其因是缺少必要的技巧来处理离散系统周期解的存在性问题．另一方面，已有许多学者对差分方程周期解的存
ｗｈｒｉ（１，＝１２Ａｔｌａｔｔｒｅｎｎｒｖａｅｉｄｃｓｌｔｎｘｓ．ｅｅ口 ∈ Ｏ，），．ｅｓｈｅｏｔｉｉｌｐｒｏｉｏｕｉｓｅｉｔｏ
Ｋｅｒｓ：ｎｏｉａｉｆｒｎｅｓｔｍ；ｉｎｇ；ｎｔｉｉｌｐｒｏｃｓｌｔｏｙｗｏｄｎｌｎｅｒｄｆｅｅｃｙｓｅｌｎｋｉｎｏｒｖａｅｉｄｉｏｕｉｎ
ｓｃｎｒｒｎｏｌｎｅｒｄｉｆｒｎｅｓｔｍｓｅｏｄｏｄｅｎｉａｆｅｅｃｙｓｅ
ｆ △ １／扎ｌ一。一ｚ：＋（）从１，，）ｎ∈ １，＋（，

非线性奇异微分方程的多重周期解

（＝ ∞ ＋，）
（ ‘ （Ｔ，且下连口利定和ｐＣ（０；））弱半续用理１，Ｒｅ。
Ｆ：， × 【０］
Ｒ满足下面的假设：
对任意的Ｕ，Ｆ（，关于ｔ测；对几乎所 ∈ ｔＵ）可
有的ｆ［Ｔ，（“ 关于 “连续可微。并且存在 ∈０］Ｆｔ），，
ａ（Ｒ）ｅ０；）使对切的ｕＲ，Ｅ，，（Ｔ得一ｃｂ，Ｒ，Ｅ＂几
第２期
邓翠容
非线性奇异微分方程的多重周期解
５
定理２１设Ｘ是一个实自反的Ｂａａｈ空问，ｎｃ
．
其中的临界点为方程（１）的周期解。此外，
７：－＇
尺２个序列弱下半连续、且Ｇ一可徽的为
泛函。同时，是（）强连续的，且满足ｌ１
Ｏ引言
天体力学中质点的运动规律可以归结为一个非线性微分方程组，称为哈密顿系统，它用来描述天体运动的轨道。哈密顿系统是既经典又现代的研究领域，可以从不同的角度进行研究。由于哈密顿系统具有变分结构，因此，变分原理成为研究哈密顿系统的重要手段，即存在某个泛函，使得对应的非线性微分方程组，即哈密顿系统是它的欧拉方程。因此，求这些欧拉方程的解便化归为求对应泛函的临界点。本文用变分法探讨非线性奇异微分方程
Ｉ，［ｌ）（（）ｐｔｇ－（（２， “ ＝）ｂ，）
Ｊ
ｌ
其中Ｘ是有限维的。设ＥＲ满足（Ｓ） ∈Ｃ（，），． ∈０］，）ｅ，村，

局部超线性常微分p-Laplacian系统的多重周期解

（Ａ）ＶＥＲ，Ｆ（ｔ，）可测；对ａ．ｅ．ｔ ∈［０，Ｔ］，Ｆ（ｔ，）连续可微；且ａ∈Ｃ（Ｒ，Ｒ），ｂ∈Ｌ。（０，；
Ｒ）使得
１准备知识
记＝｛：ｌ０，ＴＪ— Ｒ”在【０，ＴＪ上绝对连
Ｖ“∈畔，设
对所有ＩＩ ≥Ｍ和ｔ ∈［０，Ｔ］成立．
（ＡＲ）条件的作用是保证问题（１）对应的能量
泛函的所有（ＰＳ）序列是有界的，这对变分方法是十分重要的，条件（ＡＲ）可以推出非线性项ＶＦ（ｔ，）
研究引．当Ｐ＝２时，在Ｐ．Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ给出的超线性
条件（ＡＲ）：］＞２，Ｍ＞０，使得
０＜／ｚＦ（ｔ，）≤ （ＶＦ（ｔ，），），
［ＩｕｌＩ＝（ＩＩｄ＋』ＩＩｄ）．
ｌｌ）／４］．文献［７．８］将条件（ＡＲ）推广为更广泛的
（Ｉ㈤
≤
．（２）
在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间
上定义泛函如下：
超线性条件．１ｉＦ（ｔ，ｕ）／ｌｌ＝＋∞，对ｔ∈ ［０，
收稿日期：２０１３－０２－２５
（）＝＿Ｉ（）Ｉｄｔ — Ｆ（ｔ，ｕ（））ｄｔ，
基金项目：国家自然科学基金（３１２６００９８），中央高校基本科研业务费专项（３１９２０１３０００４）和西北民族大学中青年科研

周期问题知识点总结

周期问题知识点总结周期问题是指周期性发生并且可以被预测的事件或现象。

它们在自然界和人类生活中随处可见，涵盖了从微观到宏观的各种领域。

周期问题的研究不仅有助于我们更好地理解自然规律和社会现象，还为我们提供了有效的预测和管理周期性事件的工具。

本文将从周期问题的定义、分类、原因以及周期问题的应用等方面进行总结。

一、周期问题的定义周期问题是指某一事件或现象在一定时间内出现相同或相似的情况，形成一定的规律性。

周期问题是自然界和社会生活中常见的一种现象，如地球公转、季节更替、人类的生物钟等都属于周期问题。

周期问题可分为固定周期和不固定周期两种。

固定周期是指在一定的时间内，事件或现象重复出现的间隔是固定的，如地球自转一周为一个固定周期。

不固定周期是指在一定的时间内，事件或现象重复出现的间隔不是固定的，如人类的月经周期就是一个不固定周期。

二、周期问题的分类周期问题可以根据其发生的规律性、周期性和性质进行分类。

根据发生的规律性，周期问题可以分为简单周期问题和复杂周期问题两种。

简单周期问题是指事件或现象在一定时间内规律性地重复出现，如月相变化、潮汐运动等都属于简单周期问题。

复杂周期问题是指在一定时间内，事件或现象具有多重规律性，常常呈现多个周期共存的情况，如气候变化、人口增长等都属于复杂周期问题。

根据周期性，周期问题可以分为长周期问题和短周期问题两种。

长周期问题是指事件或现象在较长的时间内重复出现，如地球的气候变化、人类的历史发展等都属于长周期问题。

短周期问题是指事件或现象在较短的时间内规律性地重复出现，如月相变化、潮汐运动等都属于短周期问题。

三、周期问题的原因周期问题的形成有多种原因，主要包括自然原因和社会原因。

自然原因是指事件或现象周期性发生的原因是由于自然界规律性的变化引起的，如地球的公转、月球的绕地运动等都是自然原因引起的周期问题。

社会原因是指事件或现象周期性发生的原因是由于社会经济、文化、政治等因素引起的，如经济周期、社会风气变化等都是社会原因引起的周期问题。

多重周期下的房价调整

１美元下跌周期的终结、
’ ２００１年７月。美元指数创出历史最高点１１２２．。０的自由贸易体系中．这是世界从来没有遇到过的。日
同年１２月．中国加入ＷＴ。１Ｏ２亿人参与到西方主导克南猛烈的降息政策之后。因为在危机之前，日元是国际上主要的套利交易供给方．元高于日元必要的美本工业品崛起时．口要少得多。加入ＷＴ相当于利差是套利交易的存在基础。在伯克南先生快速将联人Ｏ，
收入拉下来。拉中国很困难。因为１２亿人口规模空溃．欧洲、亚洲的银行将比风暴中心的美国更受伤。美
前：拉美国也很困难。因为工会和劳动法。美元贬值可元是世界主要储备货币．国不需要变好．美只要其他以增加美国产品竞争力．美元必须通过贬值拉低劳动国家变得更差。强势美元符合美国利益。美国在金融拯救计划之后做了以下几件事：第一件事。引爆迪拜危机。迪拜危机是美国金融
日本国内美元流向。
第三件事，希腊债务危机。希腊在欧元的份额是
希腊国债规模也不大．腊国债的衍生产品希拉动房地产持续繁荣．动美国工业转移。唯一值得最小的．拉
担忧的是。国债务逐年上升。当世界上３主要的市场ＣＳ规模更小，过炒高希腊国债的ＣＳ可以美个Ｄ通Ｄ，进贸易顺差国—— 中国、国和日本的居民储蓄率达到达到快速提高希腊发债的成本、而达到拖垮欧元的德

多重周期问题作业

多重周期问题作业
1、在下表中，第一行是“太阳”2个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第26列从上到下的两个字是下面选项中的__________．
A 、阳行
B 、太行
C 、阳系
2、在下表中，第一行是“1、2、3”3个数字不断重复，第二行是“1、2”2个数字不断重复，那么第30列从上到下的两个数字之和是__________．
3、在下表中，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“星系”2个汉字不断重复，那么这60列里出现了__________列“系系”．
4、60名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至3循环报数．那么最后一名学生第1次和第2次所报数之和为__________．
5、108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至3循环报数．那么第一次报1而第二次报2的学生有__________名．。

多重平衡解题技巧

多重平衡解题技巧
1. 理解问题的特点和约束条件：多重平衡问题是一种约束非常强的问题，需要对问题中的各种变量和约束条件进行深入理解。

在理解问题的特点和约束条件时，需要对数学和统计学知识有一定的了解。

2. 确定可行解的区域：问题中的所有约束条件可以转化为区域限制，把这些限制组合起来，就可以得到一个区域。

这个区域就是可行解的范围。

3. 确定目标函数：对于多重平衡问题，需要确定一个目标函数，以便在可行解的区域内寻找最优解。

目标函数可以是单个变量也可以是多个变量的组合函数。

4. 寻找最优解：在可行解的区域内寻找最优解是解决多重平衡问题的关键。

可以通过数学方法（如线性规划、动态规划等）或者计算机建模和求解方法（如Excel求解器、Matlab等）来
寻找最优解。

5. 验证最优解的有效性：找到最优解后，需要对结果进行验证。

其中，对于最优解是否是唯一的，需要进行特别的验证。

如果最优解不是唯一的，需要进一步分析确定次优解的位置和特点。

【详解】三年级(上)第15讲多重周期问题

第十五讲多重周期问题1.例题1答案：灰人详解：直接求第200列是什么，可根据每行周期分别求出第200个字是什么．第1行：2003662÷=，第200个字是“灰”．第2行：2002100÷=，第200个字是“人”．所以第200列是“灰人”．2.例题2答案：原详解：要找到第92行、92列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第92行的第1个字925182÷=，是“狂”．那这一行是“狂原始人疯狂原始人疯……”第92个字925182÷=，是“原”．既第92行第92列的数是“原”．3.例题3答案：101名详解：把士兵两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行3个一周期，第2行4个一周期，公共周期为12，1201121001÷=，一个周期里只有1名两次均报1的士兵，余数里还有1名，共1001101+=名．4.例题4答案：102名详解：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，30321511÷=，所以第2行从左到右第1个数是1，即1至2循环报数，第1行3个一周期，第2行2个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为6，3036503÷=，1个周期里有2名士兵两次所报数相同，注意余数里还有2名，共5022102⨯+=名．5.例题5答案：（1）A；（2）81详解：（1，5个一……周期．，是五角星．白，黑，黑，白，黑，黑，……，3个一周期．，是黑色．那么选A ．（2）可以把这串图形按照形状和颜色分别寻找周期，找规律．第1行5个一周期，第2行3个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为15，20015135÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，1个周期里有6个A 图形，注意余数里还有3个，共136381⨯+=个A 图形． 6. 例题6答案：62；69详解：第一种情况如下表：人数除以3后不余，则第二次从右到左中第一个人报3；第二种情况如下表：人数除以3后余1，则第二次从右到左中第一个人报1；第三种情况如下表：人数除以3后余2，则第二次从右到左中第一个人报2．第三种情况中因为既报1又报2的靠前，所以是人数最少的情况，有5组多2人，则最少有512262⨯+=人．验证623202÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则的确第一个人报了2．第二种情况中因为既报1又报2的靠后，所以是人数最多的情况，有5组多10人，则最多有5121070⨯+=人．这是不成立的，题目中说到是六十多人！则最多的在第一种情况，是5组多6人，共有512666⨯+=人，当然还可以再多3人，69人，验证69323÷=，的确是第一个人报了3． 7. 练习1答案：小宫回简答：第1行：1215241÷=，第121个字是“小”．第2行：1214301÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第121个字是“宫”．第3行：1213401÷=，第121个字是“回”．所以第1212003662÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 200540÷=列是“小宫回”． 8. 练习2答案：人简答：要找到第88行、18列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第88行的第1个字883291÷=，是“原”．那这一行是“原始人原始人……”第18个字1836÷=，是“人”．既第88行第18列的数是“人”．9. 练习3答案：201名简答：把同学两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行2个一周期，第2行5个一周期，公共周期为10，201010201÷=，一个周期里只有1名两次分别报了1和4的同学，共201名． 10. 练习4答案：18名简答：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，100425÷=，所以第2行从左到右第1个数是4，即4至1循环报数，第1行3个一周期，第2行4个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为12，1001284÷=，1个周期里有2名士兵既报2又报3，注意余数里还有2名，共82218⨯+=名．11. 作业1答案：系星简答：2739÷=，最后一个字是系，27463÷=，最后一个字是星，第27列从上到下是“系星”二字． 12. 作业2答案：校简答：第21行第1列的字是21451÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则第21行的第1个字是“高”，且第21行是按“高、思、学、校、高、思、学、校……”的顺序写的，40410÷=组，则第40个字为“校”． 13. 作业3答案：11名简答：每10名学生为一个周期，周期里第5个满足条件．10810108÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，有10个完整周期还多8人．10个周期中有10个，多余8人中还有1个，共11个．14.作业4答案：10列简答：第一行从左至右依次填“A”、“B”、“A”、“B”，……因为60除以3余0，所以第二行从左至右依次填“3”、“2”、“1”、“3”、“2”、“1”……每6列为一个周期，每周期有一列同时写有“A”和“1”，所以有10列同时写有“A”和“1”．15.作业5答案：133名简答：第一行是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5……，第二行是2、1、3、2、1、3……，发现是3515÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，每组有4次所报数的差为⨯=个一周期，500153352，那么有3341133⨯+=名．。

阻尼吊桥波方程的多重周期解

阻尼吊桥波方程的多重周期解
王珊珊;安玉坤
【期刊名称】《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(32)1
【摘要】目的研究阻尼吊桥扭转波方程的多重周期解的存在性.方法采用Leray-Schauder度理论的方法.结论与结论证明了阻尼吊桥扭转波方程有多重周期解.【总页数】5页(P36-40)
【作者】王珊珊;安玉坤
【作者单位】南京航空航天大学数学系,江苏南京210016;南京航空航天大学数学系,江苏南京210016
【正文语种】中文
【中图分类】O177.91
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