三铰拱的内力计算

第四章 三铰拱的内力计算
轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座有水平推力的结构 称为拱。
P1
C A B A B
P2
P1
P2
拱 三铰拱为静定结构。
A B
曲梁
f
拱顶到两铰连线的距离 f 称为 拱高。
C
两铰A、B间距 l 称为拱跨；
l/2
l/2
计算图示三铰拱Ｋ截面的内力。 P
K C
C
f
XC
y
A
B
f
A
XA YA
x l/2 l/4
XB
XA
YC YA l/2
l/4 YB
求三铰拱的内力必须先求支座反力。
l 1 取整体，求竖向反力： ΣmB=0； YA l P 0, YA P 4 4
ΣY=0；
3 YA＋YB－P = 0， YB P 4
取半拱，求水平推力： ΣmC=0； X A f YA
YB
比较可知，三铰拱横截面的弯矩要比同跨度简支梁对应截面 的弯矩小。梁与拱的承载能力主要取决于弯矩，同跨度、同截面 的三铰拱要比简支梁承载能力大。
合理选择拱的轴线可使横截面的弯矩为零。使拱各截面的弯 矩皆为零的轴线称为合理拱轴线，如均布荷载下三铰拱的合理拱 轴线为抛物线。 【例4—1】求图示半圆形三铰拱K截面的弯矩。 P=4kN C
l Pl 0, X A 2 8f
P
K
C
MK
K
α QK
NK
f
y
A
B
y
XB
XA
A
XA YA
x YA
x
l/2 l/4 l/4 YB
f 三铰拱支座的水平推力XA=XB的大小与拱的高跨比 有关，高 l f 跨比 越小 ，水平推力XA=XB越大。 l 将拱从K位置截开，取AK。
由

ΣX=0； NKcosα+QKsin α+XA=0
K D
C XC YC
30 30
A B
XA YA
O
4m
4m
XB
XA
A YA
YB
取整体： ΣmB=0； YA·－P· 8 2=0； YA=1kBaidu Nhomakorabea 取半拱： ΣmC=0； XA·－YA· 4 4=0； XA=1kN
【例4—1】求图示半圆形三铰拱K截面的弯矩。
K C
P=4kN
D
MK K
NK QK
30 30
ΣY=0； NKsinα－QKcosα+YA=0
求K截面的轴力NK和剪力QK。
P
K
C
MK
K
α NK QK
f y
A B
y XB XA
A
XA YA
x
x
l/2 l/4 l/4 YB
YA
由ΣmK=0； ＭK+XA·－ YA· y x=0； ＭK=YA·－XA· x y
P
A K B
XA YA
x l
l/4
ＭK=YA· x
A B
XA YA
O
4m
4m
XB
XA
A YA
YB
将拱从K位置截开，取AK。 ΣmK=0； M K YA 2 X A 2 3 0, MK=－1.464kN.m(外侧受拉)