福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷

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福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷

福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·交城期中) 方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·姜堰模拟) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·石家庄模拟) 在反比例函数y= 图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若x1＜x2＜0，y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . mB . mC . mD . m4. （2分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （3，1）C . （﹣3，1）D . （﹣1，3）5. （2分）数字，，π，， -，中无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017九上·上杭期末) 已知反比例函数y=﹣，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （2，4）B . （﹣1，﹣8）C . （﹣2，﹣4）D . （4，﹣2）7. （2分）如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·青海期中) 如图，是的直径，是弦，，垂足为点，连接、、，，，那么的长为（）A .B .C .D .9. （2分）一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根10. （2分）二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为（）A . 1B . 2C . -1D . -2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·淄川模拟) 已知某双曲线过点（3，﹣），则这个双曲线的解析式为________．12. （1分） (2019九上·呼兰期末) 抛物线的对称轴是________．13. （1分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是________.14. （1分） (2017七下·肇源期末) 已知2x+y＝6，则代数式-6+2y+4x的值等于________15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上________ ．（不写作法）16. （1分） (2019八上·融安期中) 在△ABC中，∠C=30°，∠A-∠B=30°，则∠B=________。

2018-2019学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（4分）已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（4分）为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）A．0.42B．0.50C．0.58D．0.726．（4分）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（4分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（）A．sin A＜sin B B．cos A＜cos B C．tan A＜tan B D．sin A＜cos A 8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形9．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．4＜x2＜5B．1＜x1＜2C．b2﹣4ac＜0D．x1+x2＝210．（4分）下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）12．（4分）若x＝3是方程x2﹣kx﹣6＝0的一个解，则方程的另一个解是．13．（4分）已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EFGH的面积为cm2．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则tan B＝．15．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为．16．（4分）如图，已知直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，以AB 为边在直线l的上方作正方形ABCD，反比例函数y1＝和y2＝的图象分别过点C 和点D．若k1＝3，则k2的值为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（7分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（7分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．19．（8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20．（8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：21．（10分）已知二次函数y＝x2+2x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．22．（10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB的倾角∠ABC＝68°，支撑板CD与靠板AB的夹角∠AEC＝87°，插孔E与端点B之间的线段BE＝3cm，若支撑板上DE部分的长为2cm，求支撑板CD 的长．（结果精确到0.1cm）温馨提示：sin68°≈0.927，cos68°≈0.375，tan68°≈2.475，sin71°≈0.946，cos71°≈0.326，tan71°≈2.904．23．（10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？24．（13分）如图，矩形ABCD中，BC＝10，AB＝7，点P在CD边上运动，将矩形ABCD 沿BP折叠，使点C落在直线AD上方的点G处，BG，PG分别交边AD于点M，N．（1）求证：△ABM∽△DNP；（2）当点G与边CD的距离为5时，求CP的长；（3）连接MC，在点P的运动过程中，是否存在某一点P，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP，并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．25．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD ∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．2018-2019学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由＝，得＝＝．故选：D．2．（4分）已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．3．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．4．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．（4分）为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）A．0.42B．0.50C．0.58D．0.72【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42，故选：A．6．（4分）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．故选：D．7．（4分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（）A．sin A＜sin B B．cos A＜cos B C．tan A＜tan B D．sin A＜cos A 【解答】解：设∠A，∠B，∠C对应的边为a，b，c∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵sin A＝，sin B＝，cos A＝，cos B＝，∴sin A＞sin B，cos A＜cos B，故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°∴AB＝AC，∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．9．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．4＜x2＜5B．1＜x1＜2C．b2﹣4ac＜0D．x1+x2＝2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴，即x1+x2＝4，由图象可知，﹣1＜x1＜0，∴，解得：4＜x2＜5，故选项A正确；x1＜x2，观察图象可知，故选项B错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；由对称轴可知x1+x2＝4，故选项D错误．故选：A．10．（4分）下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由c2+1＝82，可得c＝9，又因为a比c小1，所以a＝8．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．（填写“平行投影”或“中心投影”）【解答】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．故答案为：中心投影．12．（4分）若x＝3是方程x2﹣kx﹣6＝0的一个解，则方程的另一个解是x＝﹣2．【解答】解：设另一根为x1，则3•x1＝﹣6，解得，x1＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．13．（4分）已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EFGH的面积为81cm2．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴四边形ABCD的面积：四边形EFGH的面积＝4：9，∴四边形EFGH的面积＝×36＝81（cm2）．故答案为81．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则tan B＝．【解答】解：∵tan A＝＝，∴tan B＝＝．故答案是：．15．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为y＝﹣2x2+8x﹣9．【解答】解：设该二次函数的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，∴a＝﹣2，∵顶点坐标为（2，﹣1），∴h＝2，k＝﹣1，∴该二次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2﹣1，即y＝﹣2x2+8x﹣9．故答案为y＝﹣2x2+8x﹣9．16．（4分）如图，已知直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，以AB 为边在直线l的上方作正方形ABCD，反比例函数y1＝和y2＝的图象分别过点C 和点D．若k1＝3，则k2的值为﹣9．【解答】解：如图，作CH⊥y轴于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠BHC＝90°，∠ABC＝90°∴∠BAO＝90°﹣∠OBA＝∠CBH，∴△BAO≌△CBH（AAS），∴OA＝BH，OB＝CH，∵直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，∴A（3b，0），B（0，b），∵b＜0，∴BH＝﹣3b，CH＝﹣b，∴点C的坐标为（﹣b，﹣2b），同理，点D的坐标为（2b，﹣3b），∵k1＝3，∴（﹣b）×（﹣2b）＝3，即2b2＝3，∴k2＝2b×（﹣3b）＝﹣6b2＝﹣9．故答案为：﹣9．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（7分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；18．（7分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝6，AE＝4，AB＝12，∴＝，∴AC＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2．19．（8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二20．（8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：【解答】解：已知：在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，DE ＝DF ，求证：▱ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，又∵DE＝DF，∴△DAE≌△DCF（AAS）∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形21．（10分）已知二次函数y＝x2+2x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，m）代入y＝x2+2x+2 得：m＝5，将A（1，5）代入y＝得：k＝5，∴反比例函数的表达式y＝；（2）∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，且开口向上，∴当x≤﹣1时，二次函数的值随x的增大而减小，又∵当x＜0时，y＝函数值随x的增大而减小，∴当x≤﹣1时，二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小．22．（10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB的倾角∠ABC＝68°，支撑板CD与靠板AB的夹角∠AEC＝87°，插孔E与端点B之间的线段BE＝3cm，若支撑板上DE部分的长为2cm，求支撑板CD 的长．（结果精确到0.1cm）温馨提示：sin68°≈0.927，cos68°≈0.375，tan68°≈2.475，sin71°≈0.946，cos71°≈0.326，tan71°≈2.904．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F，在Rt△BEF中，sin∠EBF＝，∴EF＝BE•sin∠EBF＝3×sin68°，≈3×0.927≈2.781（cm），∵∠BCE＝∠AEC﹣∠ABC＝87°﹣68°＝19°，∴∠CEF＝90°﹣∠BCE＝71°．在Rt△ECF中，cos∠FEC＝，∴EC＝＝≈≈8.5（cm），∴CD＝DE+EC＝2+8.5＝10.5（cm）．答：支撑板CD的长为10.5cm．23．（10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？【解答】解：（1）7+3＝10（元），x天后出售的售价为（10+0.2x）元/千克，可供出售的槟榔芋重量为（3000﹣10x）千克．故答案为：10；10+0.2x；3000﹣10x．（2）依题意，得：（10+0.2x）（3000﹣10x）﹣7×3000＝29000，整理，得：x2﹣250x+10000＝0，解得：x1＝50，x2＝200．∵x2＝200＞100，不合题意，舍去，∴x＝50．答：将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29000元．24．（13分）如图，矩形ABCD中，BC＝10，AB＝7，点P在CD边上运动，将矩形ABCD 沿BP折叠，使点C落在直线AD上方的点G处，BG，PG分别交边AD于点M，N．（1）求证：△ABM∽△DNP；（2）当点G与边CD的距离为5时，求CP的长；（3）连接MC，在点P的运动过程中，是否存在某一点P，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP，并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝∠ADC＝∠ABC＝90°，由折叠可得∠BGP＝∠C＝∠ADC＝90°，∴∠GMN+∠GNM＝∠DNP+∠DPN＝90°，∵∠GNM＝∠DNP，∴∠GMN＝∠DPN，∴∠AMB＝∠GMN＝∠DPN，∴△ABM∽△DNP．（2）方法一：过点G作直线EF⊥CD交CD延长线于F，交BA延长线于E．又∵∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝10，BE＝CF，∵GF＝5，∴EG＝5，由折叠可得BG＝BC＝10，GP＝PC，由勾股定理，得BE＝＝＝5，∴FC＝BE＝5，设CP＝x，则GP＝x，FP＝5﹣x，在Rt△GFP中，由勾股定理得FP2 +GF2 ＝GP2．∴（5﹣x）2+52＝x2，∴x＝．方法二：∵∠EGB+∠FGP＝∠EGB+∠EBG＝90°，∴∠EBG＝∠FGP．又∵∠GEB＝∠PFG＝90°，∴△GEB∽△PFG，∴＝，∴＝，∴GP＝，∴PC＝（3）存在．尺规作图如下图所示：∴图1、图2中的△BGP就是所求作的．25．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD ∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得．解得．∴该抛物线的函数表达式为．（2）当点G与C重合时，点G的坐标为（0，3）．将y＝3代入，得．解得x1＝0，x2＝2．∴点D的坐标为（2，3）．∴GD＝2，DE＝3．∴S矩形ABCD＝DG•DE＝2×3＝6．（3）设直线BC为y＝kx+m（k≠0），将B（6，0），C（0，3）代入上式，解得．∴直线BC的表达式为．设点D的横坐标为n，由对称性得2≤n≤6，∴点D，N的坐标分别为D（n，），N（n，）．∴＝．∴当n＝3时，DN取得最大值为．∵DG∥x轴，∴∠DMN＝∠OBC．又∵∠MDN＝∠BOC＝90°∴△DMN∽△OBC．∴．∴当DN最大时，△DMN的面积也最大．∵，∴．∴△DMN面积的最大值为．。

2019-2020学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷含答案

2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）sin30°＝（）A．B．C．D．2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2B．12C．18D．244．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD7．（4分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小8．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞010．（4分）如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线P A，PB固定，量得∠P AO＝α，∠PBO＝β，则拉线P A，PB的长度之比＝（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若3x＝2y，则＝．12．（4分）已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是．13．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为km．14．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为．15．（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，则相似比等于．16．（4分）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（8分）解方程：x2+6x﹣5＝0．18．（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．19．（8分）如图，点A在y轴正半轴上，点B（4，2）是反比例函数图象上的一点，且tan ∠OAB＝1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？22．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣x2+2x+3．请完成下列问题：（1）将y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？23．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．24．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC＝，BD＝24，∠BDC＝60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（1）求证：DM＝BN；（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）sin30°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°＝．故选：B．2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得是一个正方形，正方形的右上角有一个被遮挡的正方形，所以有两条边需要化成虚线．故选：B．3．（4分）在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2B．12C．18D．24【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝18，经检验：a＝18是分式方程的解，故选：C．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝3．sin B＝＝，故选：A．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D【解答】解：∵四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，∴点A与点G是对应点，点C与点E是对应点，∵AG、CE交于点B，∴位似中心的点B，故选：B．6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．（4分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴每个象限内，y的值随x值的增大而增大．故选：C．8．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞0【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，∴m＞0，n＜0或m＜0，n＞0，∴当m＞0，n＜0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＞0，mn＜0，＜0，当m＜0，n＞0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＜0，mn＜0，＜0，由上可得，一定正确的结论是mn＜0，故选：C．10．（4分）如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线P A，PB固定，量得∠P AO＝α，∠PBO＝β，则拉线P A，PB的长度之比＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在直角△P AO中，∠POA＝90°，∠P AO＝α，则P A＝．如图，在直角△PBO中，∠POB＝90°，∠PBO＝β，则PB＝．所以＝＝．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若3x＝2y，则＝．【解答】解：∵3x＝2y，∴x＝y，∴＝；故答案为：．12．（4分）已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是三棱柱．【解答】解：由主视图可知，该几何体的正面是长方形的，且有被正面挡住的棱，从俯视图可知，该几何体的上下底面是等边三角形的，因此，次几何体是三棱柱；13．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为 1.2km．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝AB，∵AB＝2.4km，∴CM＝1.2km，故答案是：1.2．14．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为x2+（x+6.8）2＝102．【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺．故答案为：x2+（x+6.8）2＝102．15．（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，则相似比等于1：．【解答】解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴，设AD＝a，即＝，解得，AD＝a，∴相似比为AB：AD＝a：a＝1：故答案为：1：．16．（4分）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为6．【解答】解：过E作EH⊥x轴于H，连接OE，设：CO＝a，CH＝b，过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作AM⊥MN于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵∠EHC＝∠FCO＝90°，∴∠OFC＝∠ECH，∵点F与点E分别是BC，CD的中点，∴CF＝CE，∴△CFO≌△CEH（AAS），点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≌△BMA（AAS），则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，点E（a+b，a），则a（a+b）＝12，而a＝2b，解得：b＝，a＝2，OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，故答案为：6．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（8分）解方程：x2+6x﹣5＝0．【解答】解：∵x2+6x﹣5＝0，∴x2+6x＝5，∴x2+6x+32＝5+32，即（x+3）2＝14，∴x＝﹣3±，∴原方程的解是：x1＝﹣3﹣，x2＝﹣3+．18．（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．【解答】解：∵AB＝7，BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝5．∵DE∥BC，∴＝．∵AE＝6，∴＝，∴AC＝．19．（8分）如图，点A在y轴正半轴上，点B（4，2）是反比例函数图象上的一点，且tan ∠OAB＝1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，∵点B（4，2）在反比例函数图象上，∴2＝，解得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）过点B作BD⊥AO于点D．∵点B的坐标为（4，2），∴BD＝4，DO＝2．在Rt△ABD中，tan∠OAB＝＝1，∴AD＝BD＝4．∴AO＝AD+DO＝6．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为6．将y＝6代入y＝，得x＝．∴点C的坐标为（，6）．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠ACB．又∵∠AEF＝∠CEB，∴△AEF∽△CEB．∴＝；（2）尺规作图如图所示：∴△CPQ就是所求作的三角形．21．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？【解答】解：设甲方案的平均增长率为x，依题意得4000（1+x）2＝4840．解得，x＝0.1，x＝﹣2.1（不合题意，舍去）．甲方案2020年产量：4000×（1+0.1）＝4400，乙方案2020年产量：4000+（4840﹣4000）＝4420．4400＜4420，4420﹣4400＝20（吨）．答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨．22．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣x2+2x+3．请完成下列问题：（1）将y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（3分）∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米；（2）左边抛物线的表达式为＝﹣（x+1）2+4．（3）将y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，则得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．∵3×2＝6（米）∴水池的直径至少要6米．23．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．【解答】解：（1）列表如下：第1球1234第2球1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由上表可知，共有12种等可能的结果．其中“两球数字之和等于7”有2种，∴P（获得90元购书券）＝＝；（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：数字之和34567获奖金额00306090（元）相应的概率∴摸球一次平均获得购书券金额为0×+0×+30×+60×+90×＝35，∵35＞30，∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算．24．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC ＝，BD＝24，∠BDC＝60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（1）求证：DM＝BN；（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠ADB＝∠DBC．∵四边形MPNQ是平行四边形，∴MQ∥PN，MQ＝PN，∴∠MQP＝∠NPQ，∴∠MQD＝∠NPB．∴△MQD≌△NPB（AAS），∴DM＝BN；（2）∵△BCʹD与△BCD关于BD对称，∴∠DBCʹ＝∠DBC．由（1）得∠ADB＝∠DBC，∴∠DBCʹ＝∠ADB．∴BM＝DM，由（1）得DM＝BN，∴BM＝BN，∵BP＝BP，∴△MBP≌△NBP（SAS），∴PM＝PN．∴四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，过点N作NH⊥BD于点H，连接MN交PQ于O．设OP＝x，∵四边形PMQN是矩形，∴OQ＝OP＝ON＝QN＝x，MP∥QN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵MP∥AB，∴QN∥CD，∴∠PQN＝∠BDC＝60°，∴HQ＝HO＝x，HN＝x，∴BH＝12+x，在Rt△BHN中，∵sin∠DBC＝，∴tan∠HBN＝，∴，解得x＝．∴BP＝12﹣．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．【解答】解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4，∵点A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线x＝t，∵抛物线（a＞0）开口向上，A（1，2），M，N在该二次函数图象上，且5＞2，∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣3＜1＜t+3，∴t的取值范围是﹣2＜t＜4；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，联立，得x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，∴可设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，解得，b1＝0，b2＝2，∴b的值为0或2．第21页（共21页）。

福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷

福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x﹣5）=x的解是（）A . x=0B . x=0或x=5C . x=6D . x=0或x=62. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m＞1C . m≥1D . m≤13. （2分） (2019九上·马山期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）A . －1B . 3C . 3或－1D . －3或16. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A . 6≤r≤8B . 6≤r＜8C . ＜r≤6D . ＜r≤87. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 88. （2分）一个圆柱的底面半径是5分米，若高增加2分米，则侧面积增加（）平方分米。

A . 31.4B . 109.9C . 62.89. （2分）已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（）A . cmB . cmC . 2cmD . 3cm10. （2分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A . -16B . -4C . 8D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·重庆期中) 关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=________．12. （1分）(2018·吉林模拟) 已知点A(－3， )，B(－1， )，C(2， )在抛物线上，则，，的大小关系是 ________.（用“ ”连接）13. （1分） (2020九上·兰考期末) 掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是________.14. （1分）(2018·扬州模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________．（结果保留π）15. （1分） (2017九上·相城期末) 若二次函数的图像的对称轴是直线 ,则关于的方程的解为________.16. （1分） (2018九上·东台期中) 将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）解下列方程：（1） 2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）（2） x2+2x﹣5=0．（3） x2﹣4x﹣1=0 （用公式法）（4） 2x2+1=3x（用配方法）18. （5分） (2017八上·香洲期中) 如图，中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌ADC（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）19. （10分） (2019八上·盘龙镇月考) 按要求作答（1）不用画图，请直接写出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1的三个顶点的坐标A1________ B1________C1 ________（2）请画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’(其中A’、B’、C’别是A、 B 、C 的对应点，不写作法)（3）求三角形ABC的面积20. （2分）(2017·盂县模拟) 两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为________，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．21. （5分） (2019八上·洪泽期末) 已知：如图，与都是等边三角形，且点D在边AC 上，并与端点A、C不重合求证：≌ .22. （2分）(2012·无锡) 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？23. （10分） (2020九上·建湖月考) 已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．24. （10分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．25. （16分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

福建省宁德市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

福建省宁德市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．3．如图，AB ∥，若3AC =，CE =，2BD =，则DF A ．9．644．二次函数1y =的对称轴是（）A ．直线1x =．直线=1x -．直线2x =5．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（）A ．A 的左侧B ．A 、B 6．一元二次方程251x x --=A ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根7．已知点(),A m n ，点()3,5B 都在反比例函数能是（）A ．()1,1-B ．()1,1--9．为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，且2AC AD ==，CAD ∠的度数为140A ．4sin 70︒B ．4cos 70︒C ．2sin 10．已知二次函数2y ax bx c =++，函数y 与自变量x1-012L y L3676L根据表格中的信息，得到如下结论：①二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上；②求该二次函数的表达式时，可设()217y a x =++；③关于x 的一元二次方程26ax bx c ++=的两个根为④若3y >，则13x -<<．以上结论正确的是()A ．①③B ．②③C ．②④二、填空题13．两个相似多边形的周长之比为2:3，则它们的面积之比为14．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AC =15．把抛物线()2321y x =++向右平移3个单位，得到的抛物线表达式是16．如图，矩形ABCD 中，5AB =，BC 形CEFG ，当AB 的对应边EF 恰好经过点三、解答题17．计算：4sin 60(1)+-︒18．解方程：262x x ++=19．如图，线段AB ，CD 的长．20．某县被称为“中国食用菌之都府持续推进食用菌产业高质量发展，路，到2023年，全县食用菌全产业链总产值达相同，求这两年的总产值年平均增长率．21．某超市开展春节大促销活动，规定购买的商品超过会．抽奖的规则如下，在一个不透明的箱子甩装有球，这些球除数字外形状大小质感都相间，摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为n，则所购的商品总价就打(1)利用画树状图或列表的方法表示抽奖一次所有可能出现的结果：(2)若小明有一次抽奖的机会，求他所购的商品获得22．如图，在平面直角坐标系中，的图象经过A，C两点，点(1)求反比例函数kyx=的表达式；(2)求ABC的面积．23．已知国际标准纸的长与宽的比为它是一个长与宽比是2:1的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：(1)探究活动1：如图1，将一张国际标准纸ABCD 按如下方式折叠：点E 在AB 边上，将CBE △沿CE 对折，使点B 落在AD 边上的点F 处：点G 在AD 边上，将CDG 沿CG 对折，使点D 落在CF 边上的点H 处．几位同学针对图中AEF △与FGH ，提出如下结论：①AEF △与FGH 相似；②AEF △与FGH 都是等腰直角三角形；③AEF △与FGH 全等．请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）(2)探究活动2：如图2，已知正方形ABCD ，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）。

2021-2022学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若yx =34，则x+yx的值为( )A. 1B. 47C. 54D. 742.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，若AB=12，则CD的长是( )A. 12B. 6C. 4D. 33.已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.4.已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=9，DB=3，CE=2，则AE的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 76.关于二次函数y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 有最大值1B. 有最小值−1C. 有最大值2D. 有最小值−27.关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P，其位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：√2D. 1：89.已知点A(−7,y1)，B(−4,y2)，C(5,y3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则y1，y2，y3x的大小关系是( )A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y310.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，E为边AB的黄金分割点(AE>BE)，AD=AE，BC=BE.AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是( )A. S1=4S2B. S4=3S2C. S1=S3D. S3=S4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA=______．12.一元二次方程x2−2x=0的解是______．13.若抛物线y=x2−kx+1的图象经过点(1,2)，则k的值是______．14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是(3,2)，则点A的坐标是______．15.如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8m的小明站在与电线杆底部A距离3m的点C处，其影长CE=1m，若他沿AC方向走3m到达点F处，此时他的影长是______m.(图中CD，FG均表示小明身高)16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(−2,y1)，(m−3,n)，(−1,0)，(3,y2)，(7−m,n).则下列四个结论①y1>y2；②5a+c=0；③方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥−3a中，正确结论是______(填写序号)．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

福建省宁德市九年级上册数学期末考试试卷

福建省宁德市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=1D . x=0或x=﹣12. （2分） (2019八下·温州期末) 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）4. （2分）若(a-1)x<a-1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜0C . a＜1D . a＞15. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜１B . k≠0C . k＜1且k≠0D . k＞16. （2分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）.A .B .C .D .7. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A . 2a+bB . -bC . -2a-bD . b8. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24 , ,点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E,当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，AB是⊙O 的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）A . sin∠AFE=B . cos∠BFE=C . tan∠EDB=D . tan∠BAF=10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·鼓楼模拟) 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．12. （1分）(2014·遵义) 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）13. （1分）一个不透明的袋子中装有3个黑球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是________.14. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，在中，， ,将绕点顺时针旋转，得到 ,连接，交于点 ,则与的周长之和为________ .15. （2分）(2011·常州) 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2 ．16. （1分） (2016九上·太原期末) 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是________.17. （1分） (2016九上·惠山期末) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．18. （1分）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（， 3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是________ ．三、解答题 (共8题；共95分)19. （5分） (2019八下·贵池期中) 解方程① ；（公式法）② ．(配方法)20. （5分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．21. （20分）(2018·高安模拟) 为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．22. （10分）(2019·梁平模拟) 已知x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值.23. （10分） (2015八下·绍兴期中) 选择适当的方法解下列方程：（1） x2+4x+3=0；（2） x2﹣x﹣2=0．24. （10分）(2019·浙江模拟) △ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.（1）①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE.②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.（2）在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度.25. （15分）(2016·龙东) 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t 的对应关系如图所示：（1） A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26. （20分）(2017·营口模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。

宁德市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)

宁德市九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·恩施月考) 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·南湖模拟) 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）下列各组图形必相似的是（）A . 任意两个等腰三角形B . 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C . 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D . 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形4. （2分） (2019九上·道里期末) 关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）A . 函数图象分别位于第一、第三象限B . 当x＞0时，y随x的增大而减小C . 函数图象经过点（1，2）D . 若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）都在函数图象上，且x1＜x2 ，则y1＞y25. （2分）(2019·港口模拟) 如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·道里期末) 如图，⊙ 的直径为10，弦的长为8，且，垂足为，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019九上·道里期末) 如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·道里期末) 如图，以点A为中心，把逆时针旋转，得到（点B，C的对应点分别为点），连接，若，则的度数为（）A . 45°B . 60°C . 70°D . 90°9. （2分） (2019九上·道里期末) 如图，过半径为2的外一点P作的两条切线PA、PB，切点分别为A，B，，连接OP，则OP的长为A .B .C . 3D .10. （2分） (2019九上·道里期末) 已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·栾城期末) 一组数，2，，2 ，，…2 按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为________．12. （1分） (2019八下·双鸭山期末) 函数y= –1的自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2019八上·鄞州期末) 函数中，自变量的取值范围是________.14. （1分） (2019九上·道里期末) 已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为________．15. （1分） (2019九上·道里期末) 一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是________．16. （1分） (2019九上·道里期末) 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为________米．18. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．19. （1分） (2019九上·道里期末) 已知，AB和AC是的两条弦，，M、N分别是AB、AC的中点，则的度数为________．20. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为________．三、解答题 (共7题；共54分)21. （5分） (2019八下·邗江期中) 化简：，并从﹣2＜x＜2中选一个你喜欢的整数代入求值.22. （10分） (2019九上·道里期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形不是正方形，且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出的余弦值；23. （2分）(2019·江海模拟) 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．24. （10分） (2019九上·道里期末) 已知，在中，，，D是AB上的一点不与点A，B重合，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转，得到CE，连接AE．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．25. （10分） (2019九上·道里期末) 某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．（1）求该商品的标价为多少元；（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？26. （2分）(2019·台州模拟) 已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．（1）如图1，连接OB和OD，求证：；（2）如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．27. （15分） (2019九上·道里期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，．（1）求b、c的值；（2）点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；（3）在（2）的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共54分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

宁德市九年级上学期数学期末考试试卷

宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A . -2B . -1C . 1D . 22. （2分） (2018·南岗模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·城固期末) 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果.下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.其中合理的是（）A . ①③B . ②③C . ①D . ②4. （2分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A . a≥2B . a≤2C . a＞2D . a＜25. （2分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A . y=﹣5（x+1）2﹣1B . y=﹣5（x﹣1）2﹣1C . y=﹣5（x+1）2+3D . y=﹣5（x﹣1）2+36. （2分） (2020九上·海曙期末) 若，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞1B . 0＜y＜lC . y＞2D . 0＜y＜28. （2分）如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A . 0A=0DB . EF=DFC . AF=AED . BD=DE9. （2分）(2020·昆明) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A . ab＜0B . 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C . a＝D . 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y210. （2分）如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）A . 6B . 8C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为________．12. （1分）(2016·滨湖模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．13. （1分）从-1，0，，，中随机任取一数，取到无理数的概率是________．14. （1分）某镇年有绿地面积公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到公顷，则该镇年至年绿地面积的年平均增长率是________．15. （1分）(2020·扬州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D 上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为________.16. （1分） (2020八上·牡丹期末) 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。

宁德市九年级上学期数学期末考试试卷(中考一模)

宁德市九年级上学期数学期末考试试卷（中考一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A . -4B . 2C . -1D . 32. （2分）(2014·深圳) 支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A . 4.73×108B . 4.73×109C . 4.73×1010D . 4.73×10113. （2分）将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·曲靖模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·杭州期中) 已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④6. （2分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 6个B . 15个C . 13个D . 12个7. （2分） (2017七下·萍乡期末) 小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019·上虞模拟) 对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m⊗n＝，那么函数y ＝x⊗3的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·山西) “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八上·宜昌期中) 等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A . 12B . 15C . 10D . 12或15二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·南召期中) 计算：﹣|﹣2|＝________.12. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是________．13. （1分） (2019九上·海珠期末) 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．14. （1分）(2020·连云模拟) 如图，AC是汽车挡风玻璃的挂雨刷，如果AO=65cm，CO=15cm，则AC绕点O 旋转90°时，则挂雨刷AC扫过的面积为________cm².15. （1分） (2020九下·龙岗月考) 如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数的图象上，则点B的坐标为________．三、解答题 (共8题；共48分)16. （5分） (2020八上·阳泉期末)（1）解方程：（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值。

福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷

福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·宝丰期末) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形【考点】2. （2分） (2016九上·姜堰期末) 书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八上·辽阳月考) 如图，数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为（）A .B . -C . 2D . -2【考点】4. （2分）(2020·北京模拟) 已知直线及直线外一点．如图（1）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点；（2）连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；（3）作直线，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不正确是A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020九上·齐齐哈尔月考) 把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A . y=﹣（x+1）2﹣2B . y=﹣（x﹣1）2﹣2C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣（x+1）2+2【考点】6. （2分） (2017八下·鞍山期末) 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜0【考点】二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2020八上·前郭尔罗斯期末) 因式分解： ________；【考点】8. （1分） (2019九上·叙州期中) 已知，则 ________.【考点】9. （1分） (2016九上·滨州期中) 抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．【考点】10. （1分） (2019九上·滕州期中) 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，已知网高0.8米，球拍击球时到网的水平距离为3.5米，则球拍击球的高度为________.【考点】11. （1分）(2017·无锡模拟) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝25°，则∠C＝________°.【考点】12. （1分） (2015九上·宝安期末) 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价________元出售这种水果．【考点】13. （1分） (2020九上·铜陵期末) 如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是________．【考点】14. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）【考点】三、解答题 (共12题；共97分)15. （5分） (2019七下·普陀期末) 计算：．【考点】16. （5分）解方程 x2+2x+1=4；【考点】17. （5分）(2019·长春模拟) 先化简，再求值：，其中 .【考点】18. （10分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【考点】19. （10分） (2018九上·建平期末) 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形.【考点】20. （5分）(2019·岳阳模拟) 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC 于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．【考点】21. （10分）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．【考点】22. （6分） (2018八上·洛阳期末) 已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝________度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围.【考点】23. （10分）(2020·阳新模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE.（1）试说明AC是△BED外接圆的切线；（2）若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积.【考点】24. （15分） (2020九上·汽开区期末) 如图，射线AN上有一点B ， AB＝5，tan∠MAN＝，点C从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CD⊥AN交射线AM于点D ，在射线CD上取点F ，使得CF＝CB ，连结AF ．设点C的运动时间是t（秒）（t＞0）．（1）当点C在点B右侧时，求AD、DF的长．（用含t的代数式表示）（2）连结BD ，设△BCD的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（3）当△AFD是轴对称图形时，直接写出t的值．【考点】25. （6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝4．（1）填空：点B的坐标为________（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．【考点】26. （10分） (2020八上·白云期末) 如图，和都是正三角形，和交于点 .（1）求证：；（2）求证：平分 .【考点】参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共97分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷

福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）(2017·北区模拟) 二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（）A . （2，﹣8）B . （2，8）C . （﹣2，8）D . （﹣2，﹣8）2. （4分）设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（）A . 6或﹣1B . ﹣6或 1C . 6D . ﹣13. （4分）(2018·北区模拟) 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A . ∠ABD＝∠ACBB . ∠ADB＝∠ABCC . AB2＝AD·ACD .4. （4分）(2018·徐汇模拟) 下列关于向量的说法中，不正确的是（）A . . .B .C . 若，则或D .5. （4分）已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 内含6. （4分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2019九上·清江浦月考) 若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=________8. （4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=________ （用向量的式子表示）9. （4分）(2020·长兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是________.10. （4分） (2019九上·惠山期末) 将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为________．11. （4分） (2016九上·磴口期中) 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________12. （4分）两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是________cm．13. （4分） (2019九上·黄浦期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为________．14. （4分） (2014·南京) 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=________．15. （4分） (2020八上·徐州期末) 在平面直角坐标系中，点M（5，－12）到原点的距离是________.16. （4分）(2019·东城模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．（1）S△BDC：S△BAC＝________；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM 的面积为________．17. （4分） (2019九上·高邮期末) 若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k＝________.18. （4分） (2020七上·高淳期末) 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62 ，则∠DEF＝________ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）(2017·独山模拟) 计算题1、计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0 ．（1）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．（2）先化简（﹣），然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20. （10分） (2017九下·江都期中) 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin= ，BD=5，求BF的长．21. （10分） (2018九上·通州期末) 点的“ 值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“ 值”，记为 .特别的，当点，重合时，线段的长度为0.当⊙ 的半径为2时：（1）若点，，则 ________， ________；（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；（3）直线与轴，轴分别交于点， .若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.22. （12分）(2017·眉山) 如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23. （12分）(2019·丹东) 已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数.（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.24. （12分） (2017八下·临沭期末) 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．25. （12分） (2017·广陵模拟) 已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒，连接AP．设运动时间为t．（1）若抛物线y=﹣（x﹣h）2+k经过A，B两点，求抛物线函数关系式；（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2022-2023学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷(一检)

2022-2023学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷（一检）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）cos45°是（）A．1B．C．D．2．（4分）若，则的值是（）A．B．C．D．3．（4分）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22B．0.44C．0.50D．0.564．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．（4分）下列各种现象属于中心投影的是（）A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子D．早上升旗时地面上旗杆的影子7．（4分）在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（）A．E B．F C．G D．H8．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（）A．开口向上B．与y轴交于负半轴C．顶点在第二象限D．对称轴在y轴右侧9．（4分）如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB＝a米，∠OAB＝70°，则点O到桥面的距离（单位：米）是（）A．B．°C．a tan70°D．°10．（4分）已知，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k＞0）的图象上，则以下结论正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＞y2B．若x1x2＜0，则y1y2＞0C．若x1+x2＝0，则y1+y2＝0D．若x1x2＞0且x1＜x2，则y1＜y2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC的中点．若BD＝3，则AC的长是．12．（4分）一元二次方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是．13．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠，若将△ABC三边都扩大3倍得到△A′B′C′，则sin∠B′A′C′＝．14．（4分）已知抛物线y＝x2+4x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是．15．（4分）将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AD＝2CD，点E在BD上，△CEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，若G是AD中点，则＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.17．（8分）解方程：x2+6x+4＝0．18．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若AB＝2，CD＝6，CB＝4，求OC的长．19．（8分）如图，点A（2，6），B（4，n）是反比例函数（k＞0）图象上两点，AC⊥y轴于点C，BD ⊥x轴于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求五边形ABDOC的面积．20．（8分）寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产，深受消费者喜爱．某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元．调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克．（1）设每千克降价x元，用含x的代数式表示实际销售单价和销售数量；（2）若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝10，AC＝12．（1）求BD的长；（2）求sin∠ABC的值．22．（10分）为欢庆新春佳节，某班计划组织一次抽奖活动，全班50位同学都有一次抽奖机会，准备设置一等奖5名，二等奖15名，其余均为鼓励奖．抽奖活动的项目是“摸球游戏“，活动规则是：在一个不透明盒子中放入红球、白球共5个，两种球除颜色外其它均相同，每位同学从盒子中同时摸出两个球，根据摸到两个球颜色的情况获得相应的奖项．请你设计一种方案，使获得各种奖项的概率与计划设置的奖项比例大致相当．先写出盒子中放入红球的个数，以及一、二等奖所对应的摸球结果，再通过列表或画树状图说明理由．23．（10分）如图，已知△ABC，点E是AB上任意一点（不与A，B重合），EF⊥BC于点F．（1）求作：矩形EFGH，使得点G在BC上，点H在AC上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD是△ABC的高，且AD＝BC＝5，求矩形EFGH的周长．24．（13分）如图，已知正方形ABCD，将边CB绕点C顺时针旋转α得到CE，连接BE并延长，过点D 作DN⊥射线BE于点N，连接DE．（1）如图1，当α＝30°时，求∠CED和∠EDN的度数；（2）如图2，当90°＜α＜180°时，过点A作AM⊥BE于点M．连接CM，CN．①证明：ND＝NE；②在CE的旋转过程中，是否存在△CMN与△NDE相似？若存在，求出tan∠CBM的值：若不存在，请说明理由．25．（13分）科技进步促进了运动水平的提高．某运动员站在与篮框水平距离6米的A处练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．已知篮圈中心B到地面的距离为3.05米，篮球每一次投出时离地面的距离都为2.05米．图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高，最大高度为3.55米．（1）建立如图1所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心B．（3）如图2，在另一次训练中，该运动员在点A处投篮，篮球从C处投出并且直接命中篮圈中心B，其运动轨迹经过点D（﹣5，m），E（﹣4，n），F（﹣1，t），且（m﹣3.05）（n﹣3.05）＜0，试比较n，t 的大小关系．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C；2．C；3．D；4．B；5．C；6．A；7．D；8．D；9．D；10．C；二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．6；12．x＝3或x＝﹣2；13．；14．k＞4；15．54；16．；三、解答题：本题共9小题，共86分.17．；18．3．；19．（1）y＝；（2）21．；20．（1）实际销售单价为（40﹣x）元，销售数量为（20+2x）千克；（2）销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，每千克应降价5元．；21．（1）16；（2）．；22．见解答．；23．（1）见解析；（2）10．；24．（1）45°；（2）①见解析；②．；25．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2.05；（2）该球员只要向前移动（3﹣）米；（3）n＜t．。

2020-2021学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.tan45°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. 12.已知ab =23，则代数式a+bb的值为()A. 52B. 53C. 23D. 323.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin∠ABC=()A. 35B. 45C. 43D. 345.方程x2−4x=3的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根6.如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE//BC交AC于点E.已知AD：DB=2：3，则S△ADE：S△ABC=()A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：257.将抛物线y=12(x−4)2+5向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是()A. y=12(x−4)2+7 B. y=12(x−2)2+5C. y=12(x−6)2+5 D. y=12(x−4)2+38.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是()A. 皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上9.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是()A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x)元B. 涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件C. 涨价后平均每天销售玩具的数量是(300−10x)件D. 根据题意可列方程为：(30+x)(300−10x)=375010.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)经过点A(−1,0)和点B(0,3).若该抛物线的顶点在第一象限，记m=a+b+c，则m的取值范围是()A. 0<m<1B. 0<m<3C. 0<m<6D. 3<m<6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=______．12.方程x(x−5)=0的根是______．13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6(m)，AB在阳光下的影长BC=3(m)，在同一时刻阳光下DE的影长EF=4(m)，则DE的长为______米．14.一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有______个．15.如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为(0,6)，点E的坐标为(2,3)，则点B的坐标为______ ．16.如图，四边形OABC是矩形，对角线OB在y轴正半轴上，点A在反比例函数y=k1x的图象上，点C在反比例函数y=k2x的图象上，且点A在第一象限．过点A、C分别作x轴的垂线段，垂足分别为点E、F，则以下说法：①k1k2=−1，②AECF =|k1k2|，③阴影部分面积是12(k1+k2)，④若四边形OABC是正方形，则k1+k2=0，正确的是______.(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F.求证：△ABC∽△ECD．19.高尔夫球运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)之间关系的部分数据如下表：(1)根据表格信息，下列三个函数关系式：①y=252x+52，②y=15xx，③y=−5x2+20x中，刻画y与x的关系最准确的是______.(填序号)(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，经过多少秒小球落回地面？20.某商场在元旦期间举行“大酬宾”活动，在商场消费满168元的顾客有一次抽奖机会，抽奖规则为：方案一：投掷一枚骰子，将所得的点数作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；方案二：投掷两枚骰子，将所得的点数之和作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；(1)利用表格写出方案二中投掷两枚骰子所有可能出现的结果；(2)利用概率知识作出判断：选择哪一种方案更合算，请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为(2,4)，点M是AB的中点，反的图象经过点M，交CD于点N．比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式；(2)若反比例函数图象上的一个动点P(m,n)在正方形ABCD的内部(含边界)，求△POC面积的最小值．22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．(1)尺规作图：作菱形AECF，使点E，F分别落在BC，AD上；(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)求菱形AECF的周长．23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD=BD，BC=CD．(1)若BD=13，AB=10，求cos∠CBD的值；(2)设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求证：S1=4cos2∠CBD．S224.如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF．(1)求证：∠DEF+∠CBF=90°；(2)若AB=3，△BCF的面积为3，求△BEF的面积；2(3)求证：DE=√2CF．(x−n)(x+n)+c经过坐标原点O．25.已知抛物线y=14(1)请用含n的代数式表示c；(2)若直线y=kx+2与抛物线交于B、C两点，连接OB，OC.设直线OB为y=k1x，直线OC为y=k2x.①当B，C两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1⋅k2的值；②求证：无论k为何值时，k1⋅k2的值不变．答案和解析1.【答案】D【解析】解：tan45°=1．故选：D ．根据特殊角的三角函数值求解．本题考查特殊角的三角函数值．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=12，cos30°=√32，tan30°=√33，cot30°=√3；sin45°=√22，cos45°=√22，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=√32，cos60°=12，tan60°=√3，cot60°=√33．2.【答案】B【解析】解：由ab =23得到：a =23b ，则a+b b=23b+b b=53．故选：B ．用b 表示出a ，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b 表示出a 是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从左面看易得是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，虚线与上沿之间有一个由虚线组成的圆．故选：A ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∴sin∠ABC=ACAB =45，故选：B．利用勾股定理求出AB，可得结论．本题考查解直角三角形，解题的关键是记住正弦函数的定义，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：由方程x2−4x=3得到：x2−4x−3=0，∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−3)=28>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A．先把方程化为一般式，再计算判别式的值配方后得到Δ=28>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∴S△ADE：S△ABC=4：25．故选：D．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7.【答案】A【解析】解：将抛物线y=12(x−4)2+5向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是：y=12(x−4)2+5+2，即y=12(x−4)2+7．故选：A．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．8.【答案】C【解析】解：A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意；B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意；C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意；D.表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；故选：C．根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．本题考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的应用，平时多观察，多思考．9.【答案】D【解析】解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵(30+x)表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确，不符合题意；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确，不符合题意；C、∵(300−10x)表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确，不符合题意；D、∵可列方程(30+x−20)(300−10x)=3750，故D选项错误，符合题意，故选：D ．设涨价x 元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．10.【答案】C【解析】解：将A(−1,0)和点B(0,3)代入y =ax 2+bx +c 得：{0=a −b +c 3=c，解得：{b =a +3c =3， ∴m =a +b +c =a +(a +3)+3=2a +6，抛物线y =ax 2+(a +3)x +3， ∵抛物线的顶点在第一象限，∴−(a+3)2a >0①且12a−(a+3)24a >0②，由②得−(a−3)24a >0，∵(a −3)2≥0，∴4a <0，即a <0，由a <0，−(a+3)2a >0可得a +3>0，∴a >−3，∴a 的范围是−3<a <0，∴0<2a +6<6，即0<m <6，故选：C ．由抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A(−1,0)和点B(0,3可得{b =a +3c =3，即得m =2a +6，抛物线y =ax 2+(a +3)x +3，根据抛物线的顶点在第一象限，可列−(a+3)2a >0①且12a−(a+3)24a >0②，解得a 的范围是−3<a <0，即得0<m <6．本题考查二次函数与不等式综合知识，解题的关键是根据抛物线的顶点在第一象限，列出不等式，求出a 的取值范围．11.【答案】5【解析】解：由直角三角形的性质，得CE=12AB=5，故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．12.【答案】x1=0，x2=5【解析】解：x(x−5)=0，x=0，x−5=0，解得：x1=0，x2=5，故答案为：x1=0，x2=5．根据x(x−5)=0，推出x=0，x−5=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．13.【答案】8【解析】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；∵△ABC∽△DEF，AB=6m，BC=3m，EF=4m，∴ABBC =DEEF，∴63=DE4∴DE=8，∴DE=8(m)．故答案是：8．根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF//AC交地面与点F，EF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．14.【答案】15【解析】解：设盒子中白球大约有x个，根据题意，得：55+x=0.25，解得x=15，经检验x=15是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x个，可得55+x=0.25，解之即可．此题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．15.【答案】(−4,6)【解析】解：∵点A的坐标为(0,6)，点E的坐标为(2,3)，∴OD=3，AD=3，DE=2，∵矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，∴DE//OP，OD//BC，AB//OP，∵AD=DO，∴OP=AB=OC，∵DE//OP，∴△ADE∽△AOP，∴DEOP =ADAO，即2OP=12，解得，OP=4，∵OD//BC，∴△POD∽△PCB，∴ODBC =POPC，即3BC=12，解得，BC=6，∴点B的坐标为(−4,6)，故答案为：(−4,6)．(1)根据位似图形的概念得到DE//OP，OD//BC，AB//OP，根据相似三角形性质求出BC，进而求出点B的坐标．本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行仰角相似三角形的性质是解题的关键．16.【答案】②④【解析】解：∵四边形OABC是矩形，∴△OCB≌△BAO，∵CF⊥x轴，AE⊥x轴，∴∠CFO=∠AEO=90°，OF和OE分别对应△OCB和△BAC的高，∴OE=OF，∵点A、C分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，∴OE⋅AE=|k1|，OF⋅CF=|k2|，∴|k1k2|=OE⋅AEOF⋅CF=AECF，故②符合题意；∴|k1k2|=OE⋅AE⋅OF⋅CF=OE2⋅AE⋅CF，∵OE，AE，CF的长度不确定，∴k1k2的大小也不确定，故①不符合题意；由图象可知，k1>0，k2<0，∴S阴影=S△CFO+S△OEA=12(k1−k2)，故③不符合题意；若四边形OABC是正方形，则OC=OA，∵∠FCO+∠COF=90°，∠COF+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠FCO，又∵∠CFO=∠AEO，OC=OA，∴△CFO≌△OEA(AAS)，∴CF=OE=OF=AE，∵OE⋅AE=|k1|，OF⋅CF=|k2|，∴|k1|=|k2|，∵k1>0，k2<0，∴k1=−k2，∴k1+k2=0，故④符合题意；故答案为：②④．利用比例系数k的几何意义判断①②③，利用∠AOC是直角，结合邻边相等的矩形是正方形证明△OFC和△AEO全等，判断④．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、矩形的性质、三角形全等的判定，解题的关键是用k=xy的关系式将线段代入进行化简，从而得到对应的数量关系，容易出错的地方在忽略k2的负号．17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0∴x=−b±√b2−4ac2a=2±√82×1=1±√2∴x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°．∴∠ACB+∠ACD=90°．又∵AC⊥DE，∴∠CDE+∠ACD=90°．∴∠ACB=∠CDE．∴△ABC∽△ECD．【解析】利用“两角法”证得结论．本题主要考查了相似三角形的判定和矩形的性质，注意解题过程中“等角的余角相等”的应用．19.【答案】③【解析】解：(1)根据表格信息，刻画y与x的关系最准确的是③，故答案为：③；(2)根据题意得，−5x2+20x=0，解得：x1=4，x2=0(不合题意，舍去)，答：经过4秒小球落回地面．(1)根据表格信息即可得到结论；(2)根据小球落回地面时y=0，列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用，准确的读懂表中信息是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据题意列表如下：(2)选择方案二更合算．理由如下：选择方案一：掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中只有1种结果获得奖品，即点数为5时，所以获得奖品的概率是16；选择方案二：掷两枚骰子，由表格可知，一共有36种等可能的结果，其中有9种结果获得奖品，分别是和为5的4种，和为9的4种，和为12的1种，所以，获得奖品的概率为936=14．∵14>16，∴选择方案二更合算．【解析】(1)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；(2)根据概率公式先求出选择方案一和选择方案二的概率，然后进行比较，即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵点A 坐标为(2,4)，∴OB =2，AB =4，∵M 是AB 的中点，∴点M 的坐标是(2,2)，把点M(2,2)代入y =k x 得k =2×2=4，∴反比例函数解析式为y =4x ；(2)∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标是(2,4)，∴点C 的坐标是(6,0)，当x =6时，y =4x =46=23；∴点N 的坐标是(6,23)，∵反比例函数y =4x 图象上的动点P(m,n)在正方形ABCD 的内部(含边界)，∴n 随m 的增大而减少，且2≤m ≤6，∴当m =6时，n 有最小值23，∴△POC 面积的最小值为12×6×23=2．【解析】(1)先确定点M 的坐标，再把点M 点的坐标代入y =k x 中求出k 得到反比例函数解析式；(2)利用正方形的性质确定点C 的坐标为(6,0)，再利用反比例函数解析式确定点N 的坐标为(6,23)，利用反比例函数的性质得到当m =6时，n 有最小值23，然后计算出△POC 面积的最小值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y =k x (k 为常数，k ≠0)，然后把一个已知点的坐标代入求出k 得到反比例函数解析式．也考查了反比例函数的性质和正方形的性质．22.【答案】解：(1)作图如图所示：∴菱形AECF就是所求作的图形．(2)由(1)得四边形AECF是菱形，∴AE=CE，设AE=CE=x，则BE=8−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即62+(8−x)2=x2，解得x=254=25．∴菱形AECF的周长=4×254【解析】(1)连接AC，作AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F，通过证明AE=AF可证明四边形AECF为菱形．(2)设AE=CE=x，则BE=8−x，利用勾股定理构建方程求出x即可．本题考查作图−复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)过点D作DE⊥AB于E，∵∠AED=∠ABC=90°，∴DE//BC，∴∠CBD=∠BDE，∵BD=AD，DE⊥AB，∴BE=AE=5，在Rt△BED中，DE=√BD2−BE2=√132−52=12，∴cos∠CBD=cos∠BDE=DEDB =1213．(2)过点C作CF⊥BD于点F，则∠BFC=∠BED=90°，由(1)得∠CBD=∠BDE，∴△DEB∽△BFC，∴S1S2=2S△BDE2S△BFC=(DEBF)2=4×(DE2BF)2=4×(DEBD)2，由(1)得cos∠BDE=DEBD，∴S1S2=4cos2∠CED．【解析】(1)过点D作DE⊥AB于E，证明∠CBD=∠BDE，求出DE，可得结论．(2)过点C作CF⊥BD于点F，证明△DEB∽△BFC，推出S1S2=2S△BDE2S△BFC=(DEBF)2=4×(DE2BF )2=4×(DEBD)2，可得结论．本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：(1)过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，∴∠MEF+∠EFM=90°，∵∠EFB=90°，∴∠BFN+∠EFM=90°，∴∠MEF=∠BFN，在正方形ABCD中，AD//BC．∴MN⊥BC，∴∠FBN+∠BFN=90°，∴∠FBN+∠MEF=90°，即∠DEF+∠CBF=90°；证法二：在正方形ABCD中，AD//BC，∴∠DEB+∠CBE=180°，即∠DEF+∠BEF+∠EBF+∠CBF=180°，∵∠EFB=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∴∠DEF+∠CBF=90°；(2)由(1)得MN⊥AD，∴正方形ABCD的性质得四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=AB=3，在△BFN与△FEM中，由(1)得∠MEF=∠BFN，∠EMF=∠FNB=90°，∵△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF，在△BFN与△FEM中，{∠EMF=∠FNB ∠MEF=∠BFN BF=EF，∴△BFN≌△FEM(AAS)，∵BC=AB=3，∴S△BCF=12BC⋅FN=32FN=32，∴FN=1．∴BN=FM=MN−FN=2，在Rt△BFN中，EF=√BN2+FN2=√12+22=√5，∴S△BEF=12BF2=12×(√5)2=52；(3)在△BFN与△FEM中由(2)△BFN≌△FEM，MD=NC，∴BN=FM，EM=FN，∵MN=AB=BC，∴FM+FN=BN+NC，∴FN=NC=MD=EM，∴∠FCN=45°，DE=2MD=2CN，在Rt△FNC中，CN=√22CF，∴DE=2×√22CF=√2CF．【解析】(1)方法一：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，易得∠MEF=∠BFN，由正方形的性质可得结果；方法二：利用正方形的性质和平行线的性质定理可得结果；(2)利用矩形的性质和正方形的性质得出全等三角形全等的判定条件，由全等三角形的判定定理可得△BFN≌△FEM，可得BN=FM，由三角形的面积公式可得结果；(3)由全等三角形的性质定理可得BN=FM，EM=FN，利用正方形的性质定理可得MN=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得结论．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，等腰直角三角形的性质，构建全等三角形的判定条件是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)∵y=14(x−n)(x+n)+c经过坐标原点O，∴0=14(0−n)(0+n)+c，整理得c=14n2，(2)①由(1)知抛物线的解析式为y=14(x−n)(x+n)+14n2=14x2，∴抛物线的对称轴为y轴，设B(x1,kx1+2)，点C(x2,kx2+2)，∵B，C两点关于y轴对称轴，∴x1=−x2，kx1+2=kx2+2，∴k=0，∴直线BC和x轴平行，∴14x2=2，解得x=−2√2或x=2√2，∴B(−2√2,2)，C(2√2,2)，∴直线OB的解析式为y=−√22x，直线OC的解析式为y=√22x，∴k1=−√22，k2=√22，∴k1k2=−√22×√22=−12，②证明：联立抛物线和直线BC 得：{y =14x 2y =kx +2，得：x 2−4kx −8=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−8，∵点B 在直线OB 上，∴kx 1+2=k 1x 1，即k 1=kx 1+2x 1， ∵点C 在直线OC 上，∴kx 2+2=k 2x 2，即k 2=kx 2+2x 2， ∴k 1k 2=kx 1+2x 1⋅kx 2+2x 2=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4x 1x 2=−8k 2+8k 2+4−8=−12， ∴无论k 为何值时，k 1⋅k 2的值不变．【解析】(1)把原点代入解析式即可；(2)①先设出点B ，C 的坐标，根据它们关于y 轴对称得出k 的值，即可确定B 和C 的坐标，从而求出k 1和k 2的值，即可求出k 1k 2的值；②先将直线BC 和抛物线联立，得出x 1和x 2的关系，再把k 1k 2用含有x 1和x 2的式子表示出来，化简即可．本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要确定抛物线的解析式，然后才能将直线和抛物线联立，表示出k 1k 2．。