河北省正定中学09-10学年高一上学期第四次月考(数学)

河北正定中学高一年级第四次考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知53)2sin(=-απ，则cos()πα-= A. 35B.45C. 35-D.45- 2．()()113756923a b a a b ⎡⎤-+--=⎢⎥⎣⎦A. 23a b -B. 32a b -C. 2a b +D.3a b -3．AB MB BO OM AC +++-=A. ACB. BCC. 0D. CB4．332tan 03cossin 5cos2sin 222ππππ+--+=A. 2B. 2-C. 0D. 35．下列结论中，不正确的是A ．向量AB 、CD 共线与向量AB CD 意义是相同的 B ．若AB CD =，则AB CDC ．若向量a ，b 满足a b =，则a b =D ．若向量AB CD =，则向量BA DC =6．函数()1,0,,23f x x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则函数()f x 的最大值为A.12 B. 23C.2D.7．把函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经由怎样的变换可以得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象A. 向右平移6πB. 向左平移6πC. 向右平移3πD. 向左平移3π8．函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是A. 2,263k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()k Z ∈B. 52,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C. ,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()k Z ∈ D. 5,66k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k Z ∈ 9．已知cos31,sin 239tan149m ==则A. 21m m -B.C. 21m m- D.10．函数()sin()0,||,y A x x R ωϕωϕπ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．4sin()84y x ππ=+B ．)48sin(4ππ-=x yC ．34sin()84y x ππ=-D ．34sin()84y x ππ=+11. 设函数2log (1),2,()1()1,2,2x x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩若0()1f x >，则0x 的取值范围是A. ()(),03,-∞+∞ B. ()0,2 C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()1,3-12．定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，且()f x 在[]3,2--上是减函数，又,αβ是锐角三角形的两个内角，则A. ()()sin sin f f αβ<B. ()()cos cos f f αβ<C. ()()sin cos f f αβ<D. ()()cos sin f f βα<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13. 若sin cos 0θθ<，则θ为第 象限角；14. 已知幂函数()y f x =的图象过点2,,2⎛ ⎝⎭则此函数的解析式是 ；15. 在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ︒∠==，则BC DC += ； 16．下面有五个命题：①函数sin cos y x x =+的最小正周期是2π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π单位，得到3sin 2y x =的图象；⑤函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,π上是减函数.所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．( 本小题10分) 求函数y =.18. ( 本小题12分)设12,e e 是两个不共线的向量，122a e e =-，()12b e ke k R =+∈，若a 、b 共线，确定实数k 的值. 19．（本小题12分）已知函数261712x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求函数的定义域、值域； （2）确定函数的单调区间.20．( 本小题12分)若函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为2π，()f x 图象的一条对称轴是直线8π=x .（1）求ϕ； （2）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象；函数图象是由sin y x =怎样变换而得到的.21．（本小题12分）我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{|,}S C A x x S x A =∈∉且．类似地，对于集合A B 、，我们把集合{|,}x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记作A B -．据此回答下列问题：（1）若{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，求A B -； （2）在下列各图中用阴影表示集合A B -．（3）若集合{|015}A x ax =<-≤，集合1{|2}2B x x =-<≤，且A B φ-=，求实数a 的取值范围．22．( 本小题12分)在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()()100cos 2f n A n k ω=⋅⎡++⎤⎣⎦来刻画． 其中：正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =时表示1月份；A 和k 是正整数；0ω>．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．问题：（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．高一数学第4次考试题答案一、选择题：CBDBCDCCBC CD二、填空题：13.二、四；14。

12y x -=；15.23；16.①④三、解答题： 17.定义域是522,66x k x k k z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭18.因为b a λ→→=所以1122(2)e k e e e λ→→→→+=-，12k =-。

19.（1）定义域R ，值域10,256⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）单调增区间：(],3-∞；单调减区间[)3,+∞。

20.答案：解：（1）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （2）由知)432sin(π-=x y故函数上图在区间],0[)(πx f y =答案：解：（1）A B-={1,2}；3x 08π 83π 85π 87ππy22-－10 122-（2）6 （3）{|015}A x ax =<-≤，则16ax <≤，当0a =时，A φ=，此时A B φ-=，符号题意；当0a >时，16(,]A a a =，若A B φ-=，则62,3a a≤≥；当0a <时，61[,)A a a =，若A B φ-=，则61,122a a >-<-；综上所述：实数a 的取值范围是12a <-或3a ≥或0a =． 12分22.答案：解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12．由此可得，2126T ππωω==⇒=；由规律②可知，max ()(8)100100f n f A k==+，min ()(2)100100f n f A k ==-+(8)(2)2004002f f A A -==⇒=；又当2n =时，(2)200cos(22)1001006f k π=⋅⋅++=，所以， 2.99k ≈，由条件k 是正整数，故取3k =． 综上可得，()200cos 23006f n n π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭符合条件．（2） 解法一：由条件，200cos 23004006n π⎛⎫++> ⎪⎝⎭，可得1cos 262n π⎛⎫+> ⎪⎝⎭222363k n k πππππ⇒-<+<+，k Z ∈BAU66222233k n k ππππππ⎛⎫⎛⎫⇒--<<+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k Z ∈ 1212122122k n k ππ⇒--<<+-，k Z ∈．因为[]1,12n ∈，*N n ∈，所以当1k =时，6.1810.18n <<，故7,8,9,10n =，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”． 解法二：列表，用计算器可算得 月份n … 6 7 8 9 10 11 …人数()f n…383 463 499 482 416 319 …中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”。