河北省正定中学09-10学年高一上学期第四次月考(数学)

河北正定中学高一年级第四次考试

数学试题

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知53

)2

sin(

=

-απ

，则cos()πα-= A. 3

5

B.

4

5

C. 3

5

-

D.

45

- 2．()()

113756923a b a a b ⎡⎤-+--=⎢⎥⎣⎦

A. 23a b -

B. 32a b -

C. 2a b +

D.

3a b -

3．AB MB BO OM AC +++-=

A. AC

B. BC

C. 0

D. CB

4．332tan 03cos

sin 5cos

2sin 2

22

π

ππ

π+--+=

A. 2

B. 2-

C. 0

D. 3

5．下列结论中，不正确的是

A ．向量A

B 、CD 共线与向量AB CD 意义是相同的 B ．若AB CD =，则AB CD

C ．若向量a ，b 满足a b =，则a b =

D ．若向量AB CD =，则向量BA DC =

6．函数()1,0,,23f x x x π⎡⎤

=∈⎢⎥⎣⎦

则函数()f x 的最大值为

A.

12 B. 2

3

C.

2

D.

7．把函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经由怎样的变换可以得到函数sin 23y x π⎛

⎫=- ⎪

⎝⎭图象

A. 向右平移6π

B. 向左平移6π

C. 向右平移3

π

D. 向左平移

3

π

8．函数sin 26y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的单调递增区间是

A. 2,263k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()k Z ∈

B. 52,

266k k ππππ⎡⎤

++⎢⎥⎣⎦

()k Z ∈ C. ,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()k Z ∈ D. 5,

66k k ππππ⎡⎤

++⎢⎥⎣⎦ ()k Z ∈ 9．已知cos31,sin 239tan149m ==则

A. 21m m -

B.

C. 21m m

- D.

10．函数()sin()0,||,y A x x R ωϕωϕπ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为

A ．4sin()84

y x ππ

=+

B ．)4

8

sin(

4π

π

-

=x y

C ．34sin()84y x ππ

=-

D ．34sin()84

y x ππ

=+

11. 设函数2log (1),2,

()1()1,2,2x x x f x x -≥⎧⎪

=⎨-<⎪⎩若0()1f x >，则0x 的取值范围

是

A. ()

(),03,-∞+∞ B. ()0,2 C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()1,3-

12．定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，且()f x 在[]3,2--上是减函数，又,αβ是锐

角三角形的两个内角，则

A. ()()sin sin f f αβ<

B. ()()cos cos f f αβ<

C. ()()sin cos f f αβ<

D. ()()cos sin f f βα<

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13. 若sin cos 0θθ<，则θ为第 象限角；

14. 已知幂函数()y f x =的图象过

点2,,2⎛ ⎝⎭

则此函数的解析式

是 ；

15. 在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ︒∠==，则BC DC += ； 16．下面有五个命题：

①函数sin cos y x x =+的最小正周期是

2

π；

②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫

=∈⎨⎬⎩⎭

；

③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；

④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6

π

单位，得到3sin 2y x =的图象；

⑤函数sin 2y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭在()0,π上是减函数.

所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．( 本小题10分) 求函数y =.

18. ( 本小题12分)设12,e e 是两个不共线的向量，122a e e =-，

()12b e ke k R =+∈，若a 、b 共线，确定实数k 的值. 19．（本小题12分）已知函数2617

12x x y -+⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

.

（1）求函数的定义域、值域； （2）确定函数的单调区间.

20．( 本小题12分)若函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为

2

π，()f x 图象的一条对称轴是直线8π=x .

（1）求ϕ； （2）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象；