2018年山东泰安市中考数学一轮复习《第25讲：投影与视图》课件

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中考一轮复习25--视图与投影

体，其俯视图的面积是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
答案 B 解析该几何体的俯视图如图所示，其面积是5.
3．(2011·舟山)两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组
成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )
A．两个外离的圆
B．两个外切的圆
C．两个相交的圆
D．两个内切的圆
答案 D 解析观察图形可知，组成几何体的两球都与水平面相切，所以这个几何体的左视图是内相切的两圆．
探究提高确定一个几何体由多少个小立方体组成，往往需要把三个视图组合起来综合考虑，并把结果在某一视图中表现出来，考查空间想象能力和分析问题的能力．
知能迁移2 (1)下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置立方体的个数，请补全该几何体的主视图和左视图．
解
(2)(2011·日照)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
(3)像眼睛的位置称为视点．由视点出发的线称为视线．两条视线的夹角称为视角．看不到的地方称为盲区．
基础自测
1．(2011·福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是( )
答案 A 解析几何体A的三视图都是圆形，故选A.
2．(2011·金华)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何
解 (1)延长 DG、FH，则交点 A 就是所要求的路灯． (2)过 A 作 AB⊥CD，垂足为 B.由题意，得 GC⊥BC，AB⊥BC， ∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD. ∴DDCB＝GABC. 设 BC＝x，则x＋1 1＝A1.B5；同理x＋2 5＝A1.B5. ∴x＋1 1＝x＋2 5.∴x＝3，经检验，x＝3 是所列方程的根． ∴3＋1 1＝A1.B5，∴AB＝6. 答：路灯到直线 CD 的距离为 6 米．

中考数学第一部分基础知识过关第七章图形与变换第25讲投影与视图课件

3.常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
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俯视图
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4.由三视图确定几何体由三视图描述几何体,一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状,然后综合起来确定几何体的形状,再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系确定轮廓线的位置以及各面的尺寸,最后画出几何体.
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第25讲投影与视图
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泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固练习
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泰安考情分析
泰安考情分析
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基础知识过关
知识点一投影知识点二视图知识点三立体图形的侧面展开图立体图形的侧面展开图
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知识点一投影
1.投影的定义一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的①
考点二由三视图判断几何体
例2 (2018泰安)下图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( C )
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变式2-1 (2017威海)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最小值是 ( B )
A.5 B.7 C.9 D.10 方法技巧由主视图分清几何体的上下左右,由左视图分清几何体的上下前后,由俯视图分清几何体的左右前后.
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例4 有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 ( C )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
解析由前两个图知“绿”与“白”“黑”“蓝”“红”相邻, 故“绿”的对面是“黄”.故选C.

《投影和视图》课件

人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。

《投影》投影与视图PPT课件

是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以不要后悔。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思 “花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。 ——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。
例确定图中路灯灯的对应点的直线都过光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.

中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本

错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F；解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类型及相对面进行理解)
第七章图形与变换
第25讲尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.

山东省泰安市中考数学复习系统复习成绩基石第七章图形与变换第25讲投影与视图课件

考点视图
主视图：主视图反映物体的① 长和高 .
1．三视图
左视图：左视图反映物体的② 宽和高 . 俯视图：俯视图反映物体的③ 长和宽 .
2．画物体的三视图：主视图和俯视图要④ 长对正，主视图和左视图要⑤ 高平齐，左视图和俯视图要⑥ 宽相等．
点拨►在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
4．[2014·泰安，T3，3分]下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是( D )
5．[2013·泰安，T5，3分]下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是( A )
关联考题►[2016·泰安，T5，3分]见第23讲过真题第4题
类型投影的应用
例1►如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米处的点 A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处． (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置． (2)若路灯(点P)距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
A．五丈 C．一丈
B．四丈五尺 D．五尺
5．[2017·铜仁市]如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是 18 米．
类型三视图
例2►如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在空白的方格中画出它的三个视图； (2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 3 方体．
1．[2018·泰安，T3，3分]如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( C )
2．[2017·泰安，T6，3分]下面四个几何体：

中考数学第一轮复习第7章第25讲投影与视图(共15张PPT)

You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
变式运用►1.[教材改编题]如图所示，平地上一棵树高为6米，
两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，
第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长( ) B
第七章图形与变换第25讲投影与视图
考点梳理
考点1 投影
定义
分类
一般地，用光线照射一个物体，在某个平面上得到的
影子叫做物体的投影，照射光线叫①__投影线__，投
影所在的平面叫②__投影面__
由③__平行__光线形成的投影是平行投
平行投影
影．如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中，投影线④__垂直__投影面产生的投影叫做正
【思路分析】(1)连接MB并延长，与过点O作垂直于路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求； (2)利用相似三角形对应边成比例列式求出AM，CN，然后相减即可得解．
【自主解答】 (1)如图所示．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:20:06 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021

山东省青岛市中考数学一轮复习课件：第7章第25讲

即时过关►1．[2018·原创]如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是( B )
2．如图所示的三棱柱的主视图是( B ) 3．如图所示的几何体的俯视图是( B )
4．[2016·烟台中考]如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( B )
B 解析：看得见的部分的轮廓线画成实线，看不见的部分的轮廓线画成虚线．故这个几何体的主视图和俯视图为B.
解析：综合三视图，我们可以得出几何体底层有2＋1＝3(个) 小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是3＋1＝4(个)，如图所示．由于前后、左右、上下两面的表面积分别相等，所以这个几何体的表面积为三视图面积之和的2倍．即为(3＋3＋3)×2＝18(cm2)．
9．[2016·益阳中考]下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π .(结果保留π )
5．[2015·烟台中考]如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是(A )
6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( B )
A．仅有甲和乙相同 C．仅有乙和丙相同
考点2 视图 6年5考
1．概念
主视图
从物体的前面向后面投射，在正面投影面上得到的视图
左视图
从物体的左面向右面投射，在侧面投影面上得到的视图
俯视图
从物体的上面向下面投射，在水平投影面上得到的视图
2.三视图的画法 (1)主视图反映物体的① 长和② 高，左视图反映物体的③ 高和④ 宽，俯视图反映物体的⑤ 长和 ⑥ 宽 .所以画三视图时，使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． (2)看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．提示►由三种视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画出还原的几何体．

中考数学备考大一轮复习第七单元视图、投影与变换第25课时视图与投影

第七单元视图、投影与变换第25课时视图与投影
授课人：
1
考点聚焦
考点一三视图
视图（1）定义：从某一方向观察一个物体，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图. （2）画三视图的具体步骤： ①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
强化训练
考点一：几何体的三视图
例1（扬州中考）如图所示的几何体的主视图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形. 故选：B．
归纳拓展
【归纳拓展】解答本考点的有关题目，关键在于掌握三视图的有关概念. 注意以下要点：简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面由前往后看得到的视图，俯视图是从物体的上面从上往下看得到的视图；左视图是从物体左面由左往右看得到的视图.
考点聚焦
考点三投影
（2）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的. （3）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 3. 中心投影（1）定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影. （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线，物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系. 3.投影的应用
强化训练

视图与投影复习课件

A
B
C
D
考点二、由三视图推断几何体
例1.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，
EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，
则AB的长为
cm．
例2.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为___ ．
主视图
左视图
考点三、直棱柱的展开和折叠
例（2015山东济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，
那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A．记
B．观 C．心 D．间
训练
如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）
AB
C
D
考点四、投影及其应用
例.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5 米，则电线杆AB长＝ .
A
C
ED
B
训练
一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）
视图与投影
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.
从上面看
主视图
正面
主视图
左视图
从左面看
俯视图
Hale Waihona Puke 从正面看三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.三视图能够较全面地反映物体的形状.

2019版泰安中考数学一轮复习《第25讲：投影与视图》精练含答案

4.(2017 聊城 ) 如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图 , 小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数 , 这个几何体的主视图是 ()
5.(2018 福建 ) 某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体是 ( )
A. 圆柱 B. 三棱柱 C.长方体 D. 四棱锥 6.(2018 长沙 ) 将下列左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周 , 可以得到的立体图形是 ( )
12. 一个侧面积为 16 π cm2 的圆锥 , 其主视图为等腰直角三角形 , 则
这个圆锥的高为
cm.
13. 如图 , 正方体盒子的棱长为 2,BC 的中点为 M,一只蚂蚁从 A 点爬行
到 M点的最短距离为
.
三、解答题 14. 如图 , 一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体 . (1) 请画出这个几何体的左视图和俯视图 ;( 用阴影表示 ) (2) 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体 , 并保持这个几何体的俯视图和左视图不变 , 那么最多可以再添加几个小正方体 ?
(3) 如图 5, 没有上盖的圆柱盒高为 10 cm,底面圆的周长为 32 cm, 点 A 距离下底面 3 cm. 一只位于圆柱盒外表面点 A 处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 B 处. 请求出蚂蚁需要爬行的最短路程 .
第 25 讲投影与视图
A 组基础题组
一、选择题
一、选择题
B 组提升题组
1.(2018 江西 ) 如图所示的几何体的左视图为 ( )
2.(2018 湖北武汉 ) 一个几何体由若干个相同的正方体组成 , 其主视图和俯视图如图所示 , 则这个几何体中正方体的个数最多是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6 3.(2017 济南 ) 如图 1, 有一正方形广场 ABCD图, 形中的线段均表示直行道路 , 表示一条以 A 为圆心 ,AB 为半径的圆弧形道路 . 如图 2, 在该广场的 A 处有一路灯 ,O 是灯泡 , 夜晚小齐同学沿广场道路散步时 , 影子长度随行走路线的变化而变化 , 设他步行的路程为 x (m) 时, 相应影子的长度为 y (m), 根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3, 则他行走的路线是 ( )

《投影与视图——视图》数学教学PPT课件(6篇)

方法归纳
根据三视图确定小正方体的个数问题：先有俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左
视图确定各行各列的高度. 较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，
如：下图表示几何体共有4个小正方体组成.当只给出两种视图时，往往个数不确定.
12 1
当堂练习
1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这个几何体的俯视图.
视图
第2课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会辨别复杂的几何体的三视图. （重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原
型.重点） 3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）
导入新课
问题：请画出下面几何图形的三视图.
主视图左视图
俯视图
讲授新课
一画复杂的几何体的三视图
图反映物体的宽和高．
(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图
的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平
齐，左视图的宽与俯视图的宽相等．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1〈泸州〉如图所示的几何体的左视图是( C )
导引：左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左边向右边看，看到的是一个矩形，故（选来C自. 《点拨》）
导入新课
第五章投影与视图
视图
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解视图及三视图的概念. 2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点） 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（难点）
导入新课
问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形.

泰安中考数学第25讲投影与视图(可编辑word)

第25讲投影与视图A组基础题组一、选择题1.(2018聊城)如图所示的几何体,它的左视图是( )2.(2017临沂)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )3.(2017湖北武汉)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )4.(2017聊城)如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )5.(2018福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥6.(2018长沙)将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( )7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )A.0.324π m2B.0.288π m2C.1.08π m2D.0.72π m29.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )二、填空题10.(2017滨州)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积为.11.(2018青岛)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有种.12.一个侧面积为16πcm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为cm.13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.三、解答题14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?15.如图,甲、乙是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼间的距离AC=30 m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上的高度(精确到0.1 m,≈1.73);(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,则此时太阳光与水平线的夹角为多少度?B组提升题组一、选择题1.(2018江西)如图所示的几何体的左视图为( )2.(2018湖北武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( )A.3B.4C.5D.63.(2017济南)如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心,AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C二、填空题4.(2018湖北黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B 处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).三、解答题5.一位同学想利用树影测树高AB.在某一时刻测得1 m的竹竿的影长为0.7 m,但当他马上测树影时,发现影子不全落在地上,一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只测出了留在墙上的影长CD为1.5 m,以及地面上的影长BD为4.9 m.请你帮他算一下树高到底为多少米.6.研究课题:蚂蚁怎样爬最近?研究方法:如图1,正方体的棱长为5 cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程为AC1==cm.这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程为;(2)如图3,圆锥的母线长为4 cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.求该蚂蚁需要爬行的最短路程;(3)如图5,没有上盖的圆柱盒高为10 cm,底面圆的周长为32 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程.第25讲投影与视图A组基础题组一、选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.D8.D9.B二、填空题10.答案12+15π解析由几何体的三视图可得:该几何体是底面圆半径为2,高为3的圆柱的,该几何体的表面积S=2×2×3++×3=12+15π. 11.答案10解析设俯视图有9个位置,如图:由主视图和左视图知:①第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块;②一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块;③俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块.则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示:图1图2图3图4图5图6图7图8图9图10故答案为10.12.答案 4解析设底面半径为r cm,母线为l cm, ∵主视图为等腰直角三角形,∴2r=l,∴S侧=πrl=πr2=16π(cm2),解得 r=4,l=4,∴圆锥的高为4 cm.13.答案解析蚂蚁的爬行路线有两种情况: (1)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,∴CM=BC=1.又∵CD=AD=2,∴AC=2AD=4.∴AM==.(2)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,∴CM=BC=1.又∵AD=CD=2,∴MD=MC+CD=1+2=3,∴AM==.∵>,∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.三、解答题14.答案(1)画图如下:(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加1个,2+1+1=4(个).故最多可再添加4个小正方体.15.解析(1)如图,延长OB交DC于点E,作EF⊥AB于点F.在Rt△BEF中,∵EF=AC=30 m,∠FEB=30°,∴BE=2BF.设BF=x m,则BE=2x m.根据勾股定理知BE2=BF2+EF2,∴(2x)2=x2+302,解得x=10(负值舍去),∴x≈17.3.∴EC=AF=AB-BF=30-17.3=12.7(m).∴当太阳光与水平线的夹角为30°时,甲楼的影子在乙楼上的高度为12.7 m.(2)当甲楼的影子刚好落在点C处时,△ABC为等腰直角三角形.因此,当太阳光与水平线的夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.B组提升题组一、选择题1.D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.2.C 由题图易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C.3.D 根据题图3可得,函数图象的中间一部分为水平方向的线段, 故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行,故中间一段图象对应的路径为,又因为第一段和第三段图象都从左往右上升,所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD,第三段函数图象对应的路径为BC或DC,故行走的路线是A→B→D→C(或A→D→B→C),故选D.二、填空题4.答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A',使A'C=AC,连接A'B,则线段A'B的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过B作BB'⊥AD,垂足为B'.在Rt△A'B'B 中,B'B=16 cm,A'B'=14-5+3=12(cm),所以A'B='''==20(cm),即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.三、解答题5.解析如图.设树高为x m,过C作CE⊥AB于E.则有-..=.,解得x=8.5.故树高为8.5 m.6.解析(1)2 cm.分两种情况:①AC1=()= cm,②AC1=()= cm,∵>,∴最短路程为=2 cm.(2)如图1,连接AA1,过点O作OP⊥AA1,则AP=A1P,∠AOP=∠A1OP.由题意,OA=4 cm,∠AOA1=120°,∴∠AOP=60°.∴AP=OA·sin∠AOP=4·sin 60°=2 cm.∴蚂蚁需要爬行的最短路程为AA1=4 cm.(3)如图2,点B与点B'关于PQ对称,可得AC=16 cm,B'C=12 cm, ∴最短路程为AB'=。