神经网络短期负荷预测的输入变量选择研究
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本文于 2002 年 9 月收到。杨奎河 : 副教授 , 博士生 ; 王宝树 : 教授 , 博导 ; 赵玲玲 : 副教授。
[ 1] [ 2]
∀ 14 ∀
电 子 测 量 与 仪 器 学 报
2004 年
2
2 1 负荷的自相关函数
负荷自相关函数的快速计算
建立负荷预测的人工神经网络数学模型 , 先要从负荷的历史记录中找出系统负荷变化的规 律与特性。设电力负荷为确定性实信号 x ( t ) , 为了计算方便, 把信号取成离散形式, 即 x ( n) , 然 后用数字的方法对它们进行计算。广义平稳随机实信号自相关函数的定义为: R ( m) = E { X ( n) X ( n + m ) } ( 1) 如果 X ( n) 是各态遍历的, 则上式的集总平均可以由单一样本 x ( n) 的时间平均来实现 : N 1 % x ( n) x ( n + m ) ( 2) R ( m) = Nlim # ∃ 2N + 1n= - N 在实际的应用中 , 所遇到的信号都是因果性的 , 即当 n < 0 时, x ( n) = 0, 这样 , 1 N- 1 % x ( n) x ( n + m) N n= 0 实际计算中能得到的只是 x ( n) 的 N 个观察值 x N ( 0 ) , x N ( 1) , . . . , x N ( N - 1) , 对 n R ( m ) = Nlim #∃ ( 3) N 的值
负荷各个时段具有代表性。 若假设当前时刻为 t , 记当前负荷值为 x ( t ) , 记 x ( t - k ) 表示在 t 时刻之前 k 个时段的负荷 值, 且记 ( t - k ) 表示负荷 x ( t ) 与 x ( t - k ) 的相关系数 , 则从图 1 可以得出结论 : 在负荷序列 中, 当前负荷与以前其他各个时段负荷的相关程度是不同的。图 1 中负荷 x ( t ) 与 x ( t - k ) 相关 系数大于 0 760 的点分别为 ( t - 1 ) = 0 911、 ( t - 2 ) = 0 823、 ( t - 22 ) = 0 795、 ( t - 23) = 0 889、 ( t - 24) = 0 912、 ( t - 25 ) = 0 887、 ( t - 26) = 0 786、 ( t - 47 ) = 0 803、 ( t - 48 ) = 0 819、 ( t - 49) = 0 799、 ( t - 72) = 0 768。因此 , 当前负荷点与上述历史负荷点相关性较大, 完 全可以通过相关系数的显著性校验。
第 18 卷
第 3期
2004 年 9 月
电子测量与仪器学报 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT
Vol 18
No 3
∀ 13 ∀
神经网络短期负荷预测的输入变量选择研究
杨奎河1, 2 王宝树1 赵玲玲2
( 1 西安电子科技大学计算机学院 , 西安 710071; 2 河北科技大学信息科学与工程 学院 , 石家庄 050054) 摘要 短期负荷预测中输入变量的选择直接关系到神 经网络的预 测性能。本 文将自 相关函 数的概 念应用 于神经网络短期负荷预测中的输入变量集选择 , 对输入变量集的选择提出了一种比较科学系统的方 法。通过采 用 FFT 来实现对自相关函数的快速计算 , 增加 了该方法的可操作性 , 并通过具体的实例验证了该方 法的有效性。 关键词 : 神经网络 输入变量 短期负荷 预测
3 负荷数据的相关曲线
设负荷序列为 x ( i ) ( = 0, 1, . . . , N - 1) , 下面结合石家庄地区电网的实际数据来计算 x ( i ) 的自相关函数 R ^ ( m) , 并由此得出与当前负荷点关系最密切的历史负荷点。在计算过程中 , 为了 使求出的相关系数更具有可比性, 把 R ^ ( m) 按下式作归一化处理 : ^ ( m)= R ^ ( m)/ R ^ ( 0) 取石家庄地区电网 2000 年 7 月 6 日至 8 月 5 日各小时整点负荷值 , 共 24 ∋ 31= 744 个数据 , 因此公式中 的 N = 744, 用 FFT 估算 R ^ ( m ) , 并按 式( 10) 作归一化处理, 算出 8 月 5 日 24 点与它前面 8 天 24 ∋ 8= 192 个时 段的自相关函数曲线 , 如图 1 所示。 同样, 再计算 2000 年 8 月 5 日 其他 23 个时段与其前面 8 天各点的 自相关 函数, 也可以得 到相似的 曲 线。因此图 1 的自相关函数曲线对 图 1 负荷的自相关函数曲线 ( 10)
x ( n) 只能假设为零。现在的任务是如何由这 N 个观察值来估计出 x ( n) 的自相关函数 R ( m ) 。 在式 ( 3) 中, 由于观察值的点数 N 为有限值, 则用下式可求 R ( m) 的估计值 R ^ ( m) : 1 N- 1 % x ( n) x N ( n + m) ( 4) N n= 0 N 由于 x ( n) 只有 N 个观察值 , 因此 , 对每一个固定的延迟| m | , 可以利用的数据只有 N - 1R ^ ( m) = | m | 个 , 且在 0~ N - 1 的范围内, xN ( n) = x ( n) , 所以在实际计算 R ^ ( m ) 时 , 式( 4) 变为 : N- 1- | m | 1 R ^ ( m)= % x ( n) x ( n + m) N n= 0
N- 1
j m
N- 1 N- 1 = 1 m= -% % xN ( n) x N ( n + m ) e ( N - 1) n= 0 N
j m
N- 1 N- 1 = 1 பைடு நூலகம்% x % xN ( n + m ) e N ( n) m= - ( N - 1) N =0
j m
( 6) 两个长度为 N 的序列的线性卷积 , 其结果是一长度为 ( 2N - 1) 的序列。为了能用离散傅里 叶变换( DTF) 来计算线性卷积, 需要把这两个序列的长度扩充到( 2N - 1) 。利用 DTF 来计算线性 相关时 , 同样也是如此。为此, 现把 xN ( n) 补 N 个零, 得到 x 2N ( n) , 即 : 当 0 & n & N - 1 时, x 2N ( n) = xN ( n) ; 当 N & n & 2N - 1 时 , x 2N ( n) = 0。记 x 2N ( n ) 的傅里叶变换是 X 2 N ( ej ) , 则 :
1 引
言
影响负荷预测的因素非常多, 如何从大量的影响因素中选择出对期望输出影响最大的一些 因素 , 组成一个有效输入变量集, 成为神经网络预测方法首先要面对的问题。现在对神经网络输 入变量的选择尚未提出一种比较系统的方法 , 一般都根据设计者的经验选取 。 [ 3] 用相空间嵌入法 来确定神经网络的输入变量, 只能在负荷序列中寻找对预报时刻影响最 大的负荷点 , 直接将选择结果用于预测时效果比较差。OLS 法 [ 4] 对输入变量进行正交变化 , 可求 出天气等输入变量的单独贡献 , 但该方法不适合处理随时间连续变化的负荷序列, 而且计算较复 杂。本文将自相关函数的概念应用于神经网络短期负荷预测中的输入变量选择, 从影响因素集 中选择与期望输出相关度较大的负荷点作为输入变量, 并通过采用 FFT 来实现对负荷自相关函 数的快速计算, 增加了该方法的可操作性, 取得了较为理想的结果。
% R ^ ( m) e m = - ( N - 1)
N- 1
- j m
=
2N - 1, 这样 ,
N- 1 m=
% R ^ ( m) e - ( N - 1)
j m
=
1 2N - 1 % x ( n) eN n= 0 2N
j n
2N - 1 l= 0
% x 2N ( l ) e -
j l
( 8)
第3 期 即:
神经网络短期负荷预测的输入变量选择研究
N- 1
∀ 15 ∀
1 | X ( ej ) | 2 ( 9) N 2N 式( 9) 中 | X 2N ( ej ) | 2 是有限长信号 x 2N ( n) 的能量谱, 除以 N 后即为其功率谱。这说明自相
m= - ( N - 1)
%
^ ( m ) eR
j m
Study on Input Variables Selection of Short- term Load Forecasting Based on Neural Network Yang Kuihe1, 2 Wang Baoshu1 Zhao Lingling2 ( 1 College of Computer Science and Engineering, Xidian University, Xi! an 710071 2 College of Information Science and Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050054 ) Abstract: The input variables selection for short- term load forecasting is relevant to the performance of neural network forecasting. In this paper, by using the autocorrelat ion function on input variables sets se lection for neural network short - term load forecasting, a systemic and scientific method for input variables sets selection is put forward. FFT is adopted to accomplish the speediness calculation, which enhances the maneuverability of this approach. A load forecasting example is given, whole result indicates that the method is effect ive. Keywords: Neural network, input variables, short- term load forecasting.
=
关函数 R ^ ( m) 和 x 2 N ( n) 的功率谱是一对傅里叶变换。式 ( 9) 中 X 2N ( ej ) 可用 FFT 快速计算。由 此可以得出用 FFT 计算负荷自相关函数的一般步骤 : ( 1) 对 xN ( n) 补 N 个零, 得 x 2N ( n) , 求 x 2N ( n ) 的频谱得 X 2N ( k ) , k = 0, 1, . . . , 2N - 1。 1 ( 2) 求 X 2N ( k ) 的幅平方, 然后除以 N , 得 | X 2N ( k ) | 2 。 N 1 ^ 0 ( m) 。 ( 3) 对 | X 2N ( k) | 2 作逆变换 , 得 R N R ^ 0 ( m) 并不简单地等于 R ^ ( m ) , 而是等于将 R ^ ( m ) 中 - ( N - 1) & m & 0 的部分向右平移 2N 点后形成的新序列。
[ 5]
( 5)
对于一个固定的延迟 | m | , 当 N 足够大时 , R ^ ( m) 是 R( m ) 的一致估计 。在利用式( 5) 估 计R ^ ( m ) 时 , 如果 N 和 m 都比较大, 则需要的乘法次数太多, 因而其应用受到了限制。采用快速 傅里叶变换( FFT ) 可实现对 R ^ ( m ) 的快速计算。 2 2 用 FFT 对自相关函数的快速计算 通过式( 4) 对 R ^ ( m ) 作傅里叶变换 , 得 : % R ^ ( m) e m= - ( N - 1)
2N - 1 1 2N - 1 - j m % x 2N ( n ) % x 2N ( n + m) e ( 7) m = - ( N - 1) N n= 0 令 l = n + m, 由于 x 2 N ( n + m) = x 2N ( l ) 的取值区间是 0~ 2N - 1, 所以 l 的变化范围是 0~
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电 子 测 量 与 仪 器 学 报
2004 年
2
2 1 负荷的自相关函数
负荷自相关函数的快速计算
建立负荷预测的人工神经网络数学模型 , 先要从负荷的历史记录中找出系统负荷变化的规 律与特性。设电力负荷为确定性实信号 x ( t ) , 为了计算方便, 把信号取成离散形式, 即 x ( n) , 然 后用数字的方法对它们进行计算。广义平稳随机实信号自相关函数的定义为: R ( m) = E { X ( n) X ( n + m ) } ( 1) 如果 X ( n) 是各态遍历的, 则上式的集总平均可以由单一样本 x ( n) 的时间平均来实现 : N 1 % x ( n) x ( n + m ) ( 2) R ( m) = Nlim # ∃ 2N + 1n= - N 在实际的应用中 , 所遇到的信号都是因果性的 , 即当 n < 0 时, x ( n) = 0, 这样 , 1 N- 1 % x ( n) x ( n + m) N n= 0 实际计算中能得到的只是 x ( n) 的 N 个观察值 x N ( 0 ) , x N ( 1) , . . . , x N ( N - 1) , 对 n R ( m ) = Nlim #∃ ( 3) N 的值
负荷各个时段具有代表性。 若假设当前时刻为 t , 记当前负荷值为 x ( t ) , 记 x ( t - k ) 表示在 t 时刻之前 k 个时段的负荷 值, 且记 ( t - k ) 表示负荷 x ( t ) 与 x ( t - k ) 的相关系数 , 则从图 1 可以得出结论 : 在负荷序列 中, 当前负荷与以前其他各个时段负荷的相关程度是不同的。图 1 中负荷 x ( t ) 与 x ( t - k ) 相关 系数大于 0 760 的点分别为 ( t - 1 ) = 0 911、 ( t - 2 ) = 0 823、 ( t - 22 ) = 0 795、 ( t - 23) = 0 889、 ( t - 24) = 0 912、 ( t - 25 ) = 0 887、 ( t - 26) = 0 786、 ( t - 47 ) = 0 803、 ( t - 48 ) = 0 819、 ( t - 49) = 0 799、 ( t - 72) = 0 768。因此 , 当前负荷点与上述历史负荷点相关性较大, 完 全可以通过相关系数的显著性校验。
第 18 卷
第 3期
2004 年 9 月
电子测量与仪器学报 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT
Vol 18
No 3
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神经网络短期负荷预测的输入变量选择研究
杨奎河1, 2 王宝树1 赵玲玲2
( 1 西安电子科技大学计算机学院 , 西安 710071; 2 河北科技大学信息科学与工程 学院 , 石家庄 050054) 摘要 短期负荷预测中输入变量的选择直接关系到神 经网络的预 测性能。本 文将自 相关函 数的概 念应用 于神经网络短期负荷预测中的输入变量集选择 , 对输入变量集的选择提出了一种比较科学系统的方 法。通过采 用 FFT 来实现对自相关函数的快速计算 , 增加 了该方法的可操作性 , 并通过具体的实例验证了该方 法的有效性。 关键词 : 神经网络 输入变量 短期负荷 预测
3 负荷数据的相关曲线
设负荷序列为 x ( i ) ( = 0, 1, . . . , N - 1) , 下面结合石家庄地区电网的实际数据来计算 x ( i ) 的自相关函数 R ^ ( m) , 并由此得出与当前负荷点关系最密切的历史负荷点。在计算过程中 , 为了 使求出的相关系数更具有可比性, 把 R ^ ( m) 按下式作归一化处理 : ^ ( m)= R ^ ( m)/ R ^ ( 0) 取石家庄地区电网 2000 年 7 月 6 日至 8 月 5 日各小时整点负荷值 , 共 24 ∋ 31= 744 个数据 , 因此公式中 的 N = 744, 用 FFT 估算 R ^ ( m ) , 并按 式( 10) 作归一化处理, 算出 8 月 5 日 24 点与它前面 8 天 24 ∋ 8= 192 个时 段的自相关函数曲线 , 如图 1 所示。 同样, 再计算 2000 年 8 月 5 日 其他 23 个时段与其前面 8 天各点的 自相关 函数, 也可以得 到相似的 曲 线。因此图 1 的自相关函数曲线对 图 1 负荷的自相关函数曲线 ( 10)
x ( n) 只能假设为零。现在的任务是如何由这 N 个观察值来估计出 x ( n) 的自相关函数 R ( m ) 。 在式 ( 3) 中, 由于观察值的点数 N 为有限值, 则用下式可求 R ( m) 的估计值 R ^ ( m) : 1 N- 1 % x ( n) x N ( n + m) ( 4) N n= 0 N 由于 x ( n) 只有 N 个观察值 , 因此 , 对每一个固定的延迟| m | , 可以利用的数据只有 N - 1R ^ ( m) = | m | 个 , 且在 0~ N - 1 的范围内, xN ( n) = x ( n) , 所以在实际计算 R ^ ( m ) 时 , 式( 4) 变为 : N- 1- | m | 1 R ^ ( m)= % x ( n) x ( n + m) N n= 0
N- 1
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N- 1 N- 1 = 1 m= -% % xN ( n) x N ( n + m ) e ( N - 1) n= 0 N
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N- 1 N- 1 = 1 பைடு நூலகம்% x % xN ( n + m ) e N ( n) m= - ( N - 1) N =0
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( 6) 两个长度为 N 的序列的线性卷积 , 其结果是一长度为 ( 2N - 1) 的序列。为了能用离散傅里 叶变换( DTF) 来计算线性卷积, 需要把这两个序列的长度扩充到( 2N - 1) 。利用 DTF 来计算线性 相关时 , 同样也是如此。为此, 现把 xN ( n) 补 N 个零, 得到 x 2N ( n) , 即 : 当 0 & n & N - 1 时, x 2N ( n) = xN ( n) ; 当 N & n & 2N - 1 时 , x 2N ( n) = 0。记 x 2N ( n ) 的傅里叶变换是 X 2 N ( ej ) , 则 :
1 引
言
影响负荷预测的因素非常多, 如何从大量的影响因素中选择出对期望输出影响最大的一些 因素 , 组成一个有效输入变量集, 成为神经网络预测方法首先要面对的问题。现在对神经网络输 入变量的选择尚未提出一种比较系统的方法 , 一般都根据设计者的经验选取 。 [ 3] 用相空间嵌入法 来确定神经网络的输入变量, 只能在负荷序列中寻找对预报时刻影响最 大的负荷点 , 直接将选择结果用于预测时效果比较差。OLS 法 [ 4] 对输入变量进行正交变化 , 可求 出天气等输入变量的单独贡献 , 但该方法不适合处理随时间连续变化的负荷序列, 而且计算较复 杂。本文将自相关函数的概念应用于神经网络短期负荷预测中的输入变量选择, 从影响因素集 中选择与期望输出相关度较大的负荷点作为输入变量, 并通过采用 FFT 来实现对负荷自相关函 数的快速计算, 增加了该方法的可操作性, 取得了较为理想的结果。
% R ^ ( m) e m = - ( N - 1)
N- 1
- j m
=
2N - 1, 这样 ,
N- 1 m=
% R ^ ( m) e - ( N - 1)
j m
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1 2N - 1 % x ( n) eN n= 0 2N
j n
2N - 1 l= 0
% x 2N ( l ) e -
j l
( 8)
第3 期 即:
神经网络短期负荷预测的输入变量选择研究
N- 1
∀ 15 ∀
1 | X ( ej ) | 2 ( 9) N 2N 式( 9) 中 | X 2N ( ej ) | 2 是有限长信号 x 2N ( n) 的能量谱, 除以 N 后即为其功率谱。这说明自相
m= - ( N - 1)
%
^ ( m ) eR
j m
Study on Input Variables Selection of Short- term Load Forecasting Based on Neural Network Yang Kuihe1, 2 Wang Baoshu1 Zhao Lingling2 ( 1 College of Computer Science and Engineering, Xidian University, Xi! an 710071 2 College of Information Science and Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050054 ) Abstract: The input variables selection for short- term load forecasting is relevant to the performance of neural network forecasting. In this paper, by using the autocorrelat ion function on input variables sets se lection for neural network short - term load forecasting, a systemic and scientific method for input variables sets selection is put forward. FFT is adopted to accomplish the speediness calculation, which enhances the maneuverability of this approach. A load forecasting example is given, whole result indicates that the method is effect ive. Keywords: Neural network, input variables, short- term load forecasting.
=
关函数 R ^ ( m) 和 x 2 N ( n) 的功率谱是一对傅里叶变换。式 ( 9) 中 X 2N ( ej ) 可用 FFT 快速计算。由 此可以得出用 FFT 计算负荷自相关函数的一般步骤 : ( 1) 对 xN ( n) 补 N 个零, 得 x 2N ( n) , 求 x 2N ( n ) 的频谱得 X 2N ( k ) , k = 0, 1, . . . , 2N - 1。 1 ( 2) 求 X 2N ( k ) 的幅平方, 然后除以 N , 得 | X 2N ( k ) | 2 。 N 1 ^ 0 ( m) 。 ( 3) 对 | X 2N ( k) | 2 作逆变换 , 得 R N R ^ 0 ( m) 并不简单地等于 R ^ ( m ) , 而是等于将 R ^ ( m ) 中 - ( N - 1) & m & 0 的部分向右平移 2N 点后形成的新序列。
[ 5]
( 5)
对于一个固定的延迟 | m | , 当 N 足够大时 , R ^ ( m) 是 R( m ) 的一致估计 。在利用式( 5) 估 计R ^ ( m ) 时 , 如果 N 和 m 都比较大, 则需要的乘法次数太多, 因而其应用受到了限制。采用快速 傅里叶变换( FFT ) 可实现对 R ^ ( m ) 的快速计算。 2 2 用 FFT 对自相关函数的快速计算 通过式( 4) 对 R ^ ( m ) 作傅里叶变换 , 得 : % R ^ ( m) e m= - ( N - 1)
2N - 1 1 2N - 1 - j m % x 2N ( n ) % x 2N ( n + m) e ( 7) m = - ( N - 1) N n= 0 令 l = n + m, 由于 x 2 N ( n + m) = x 2N ( l ) 的取值区间是 0~ 2N - 1, 所以 l 的变化范围是 0~