基础工程学-第4章 柱下十字交叉基础
基础工程(第4章柱下条形基础、筏形和箱形基础)
如公式（4-23），式中的系数仍为公式（4-20）。 5. 有限长梁 有限长梁的解答也可通过引入边界条件由公式（4-15）得
到，但结果过于复杂。下面介绍应用叠加法求解有限长梁。
40
按叠加法求解有限长梁的基本思想如下： 设弹性地基梁的长度为l，其上作用有任意荷载，如图419的梁I，梁I的两端为自由端。 为了利用叠加法，假想将梁I的两端延伸到无穷远，成为 梁II，于是可按无限长梁求得相应于梁I两端点A、B处的内力 Ma、Va、Mb和Vb。 由于梁I在 A、B处的内力为零，为满足该条件，设想在 梁II的A、B两点各加上一对虚拟的外力MA、PA、MB和PB， 以使得梁II在A、B两点内力为零。于是将需要施加的两对力 称为边界条件力。按此条件可以得到公式（4-24）。 求解（4-24）得到梁II在A、B两点应施加的外力MA、PA、 MB和PB，将其施加到梁II上。
pks
（4-1）
Winkler地基模型适用于地基土软弱或压缩层较薄的情
形，因为这两种情况与模型的假设条件比较近似。
Winkler地基模型只有一个参数k，称为基床系数。k可
由地基载荷试验或地区经验求得。
19
图4-9 Winkler 地基模型
20
2. 弹性半空间地基模型
该模型将地基视为均匀的弹性半无限体，当地基表面一点 作用有竖向集中荷载F时，地基表面任意点的竖向位移为：
17
4.3 地基模型
考虑地基、基础和上部结构共同作用的关键是确定地 基模型。所谓地基模型是指地基表面的荷载强度与地基表 面的沉降之间的关系。目前工程中使用的地基模型主要是 线性模型。下面介绍3类有代表性的线性模型，其中主要 是Winkler地基模型。
浅谈柱下十字交叉条形基础宽度计算
浅谈柱下十字交叉条形基础宽度计算摘要:在柱下十字交叉条形基础设计进行简化计算时，要将柱子传来的荷载在两个方向的条形基础上进行分配。
分配的前提条件是已知两个方向的基础梁底宽度(即条形基础的宽度) 本文给出确定两方向条形基础宽度的简便计算方法。
关键词:多层框架, 十字交叉, 条形基础, 基础宽度Abstract: in the under column cross bar foundation design is simplified calculation, will spread the load of posts in two directions is allocated on a bar foundation. Distribution of the premise condition is known the two directions of the foundation beams of the bottom width (i.e., the width of the bar foundation) are given in this paper to determine the direction of the width of the two bar foundation of simple calculation method.Keywords: multilayer frame, cross, bar foundation, basic width中图分类号：C32文献标识码：A 文章编号：一、概述在多层钢筋混凝土框架结构设计中，根据地基承载力的不同，可采用柱下独立基础、条形基础、柱下十字交叉条形基础等形式。
一般情况下，当地基承载力较高且持力层较均匀时，可采用柱下独立基础。
在以下情况下，则应设计成条形基础或十字交叉条形基础。
1、地基较软弱，承载力较低，而上部荷载较大或地基中有局部软弱地带。
高等基础工程学讲义4-柱下条形基础及十字交叉基础ppt课件
式中： △qi—不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡； l0—边跨外伸长度，m；
li-1、li—支座左右跨长度，m 。
.
1、柱下条形基础内力计算（8/14）
（3）将折算的分布荷载作用于连续梁，再次用弯矩分配法计算梁的内力，
以及支座处的弯矩△Mi与剪力△Vi，并求出调整分布荷载引起的支座反力并 将其叠加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i； （4）重复（1）~（3）步骤，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般取
(5)按求得的内力进行梁截面设计。 (6)翼板的内力和截面设计与扩展式基
础相同。
.
1、柱下条形基础内力计算（6/14）
基底反力局部调整
按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载Fi不相等，不能满足支座静力平衡 条件，原因是在计算中假设柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直 线分布，两者不能同时满足。 对不平衡力进行调整：即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分 布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结 果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而 得到梁的最终内力分布。
.
1、柱下条形基础内力计算（2/14）
2.弹性地基上梁的计算方法：将柱下条形基础看成是弹性地基上的梁， 采用合适的地基计算模型（地基模型应结合地区经验进行选择），考 虑地基与基础的共同作用，即满足地基与基础之间的静力平衡和变形 协调条件，建立方程。 可以用解析法、近似解析法和数值分析方法等直接或近似求解基础内 力。 适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分布和地基条件。 没有考虑上部结构刚度的影响，计算结果一般偏于安全。
3.考虑上部结构参与共同工作的方法： 最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大 通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响，例如等效刚度法、 空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等 目前在设计中应用尚不多。
柱下十字交叉条形基础宽度计算
柱下十字交叉条形基础宽度计算一、概述在柱距较小的多层钢筋混凝土框架结构设计中，如果上部结构荷载较大或地基条件较差（如软弱地基），以致沿柱列设条形基础已不满足地基承载力和地基变形要求时，可考虑采用沿柱列两个方向设条形基础，形成柱下柱下十字交叉条形基础，以增加基地面积和刚度，减少地基不均匀沉降。
十字交叉条形基础体系是高次静定结构，合理的分析方法应考虑空间框架、十字交叉条形基础和土的共同作用，用有限元法分析，计算冗长但精度高。
工程中常采用简化方法，将节点荷载分配到纵横两个方向，再分别按纵横两方向计算条形基础；轴力分配的前提条件是已知两个方向的基础梁底宽度，本文提供一种确定宽度的方法。
二、节点荷载分配原则节点荷载分配的简化计算方法一般采用如下假定：（1）纵梁和横梁的抗扭刚度为零；（2）不计相临条形基础的荷载影响。
即只分配柱的轴力，柱两个方向的力矩分别由纵梁和横梁承担。
荷载的分配需要满足两个条件；静力平衡和竖向变形协调。
如果用文克勒假设求解，则一般有如下分配公式：式中：Fi——任一节点i上柱传来的荷载（kN）FiX,FiY——Fi分配至X及Y方向基础上的荷载（kN）bX,bY——X方向和Y方向基础梁的底宽度（m）LX,LY——X方向和Y方向基础梁的特征长度（m）α——中柱节点及角柱节点无悬挑情况为1；边柱节点无悬挑情况为4；悬挑长度在0.6～0. 75LX或0.6～0.75LY时，按表2－1查取。
式中：EC——混凝土弹性模量（kN/m2）IX,IY——X方向和Y方向基础梁横截面惯性矩（m4）K——地基基床系数(kN/m3)三、基础梁底宽度确定确定基础梁底宽度时，可以认为柱轴力只由一定范围内的十字交叉基础承受，如：柱每边由1/2柱距范围内的基础承受；再根据按条形基础计算所需的两个方向宽度比值a，则可得出每根柱所需基础梁底宽度；再将任一轴上的任一方向上所有柱的基础宽度迭加求平均值，则可得出该方向的基础宽度。
以图二为例，计算步骤如下：求该节点X、Y方向的宽度比值a：式中：FXij；FYij——X向第ij柱轴力；Y向第ij柱轴力（kN）n；m——X向柱数量；Y向柱数量LX；LY——X向基础梁长度；Y向基础梁长度bXij;bYij——第ij跟柱所需X向及Y向基础宽度计算该节点柱所需X向及Y向基础宽度：由公式Aij=bXij(LXi＋LXj)＋bYij(LYi＋LYj)－bXijbYij(3－2)及（3－1）联合求解，可得：bYij= (3－3)bYij=a?bYij (3－4)其中：LXij=LXi＋LXjLYij=LYi＋LYj式中：LXi；LXj——节点X向左跨及右跨各1/2跨长；有悬挑情况时，取悬挑长度（m）LYi；LYj——节点Y向左跨及右跨各1/2跨长；有悬挑情况时，取悬挑长度（m）Aij——ij节点所需基础底面积，按柱下独立基础计算（m2）任一轴上的任一方向基础宽度：四、例题如图三所示，为某多层框架结构柱布置及各柱轴力，已知修正后地基承载力特征值为16 0kPa，基础埋深为1.1m,现根据已知条件，试算各轴的基础底宽度。
第五节柱下条形基础十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
2、弹性地基梁法 当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性
地基梁法计算基础内力。 （1）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄
压缩层地基，压缩层均匀，则按文克勒地基梁 的解析解计算。 （2）薄压缩层地基，压缩层不均匀，分段计算 基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 1.简化计算法 ❖ 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分
析法和倒梁法。 ❖ 静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力，
并将其与柱荷载一起作用于基础梁，按静定梁计算 各截面内力。静定分析法不考虑与上部结构相互作 用，因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。
第三章 浅基础结构设计
第五节 柱下条形基础及十 字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 当上部结构荷载较大、地基土的承载力较低时，采 用一般的基础型式往往不能满足地基变形和强度的 要求，为增加基础的刚度，防止由于过大的不均匀 沉降引起上部结构的开裂和损坏，常采用柱下条形 基础或交叉条形基础。
元体的静力平衡条件可得：
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
M 0
V 0
dM V dx dV q(x) bp(x) dx
❖ 梁的挠曲微分方程为
Ec I
d 2w dx2
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1/6）才可以应用。
最新柱下条形基础及十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△q，均
匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：
对边跨支座
△q i=
Ri
(l0
li ) 3
对中间跨支座
△q i=
Ri ( li1 li )
33
式中： △qi———不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡；
l0——边跨外伸长度，m； li-1、li——支座左右跨长度，m 。
d4w
：EcI dx4 bp(x)
❖ 弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基 模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基 模型，以确定地基反力与地基变形之间的关系 。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 文克尔地基上梁的解答 ：
文克尔地基的假定，地基表面任意点所受的压力p与 该点沉降s成正比，即 p=ks
❖ 如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合， 则基底压力按梯形分布计算。
❖ 2. 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础 梁剖面尺寸可按构造要求设置；横向钢筋可根据墙 下条形基础受弯计算方法计算。
❖ 3. 基础梁纵向内力计算。 ❖ 4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。 ❖ 5. 施工图绘制。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1/6）才可以应用。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 1.简化计算法 ❖ 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分
基础工程学-第4章
概述 地基、基础和上部结构共同工作的概念 地基计算模型 柱下条形基础 筏板基础设计 箱形基础设计 补偿性基础概要
概 述
连续基础的概念和应用
连续基础：在柱下连续设置的单向或双向条形基础， 连续基础：在柱下连续设置的单向或双向条形基础，或底板连续成 片的筏板基础和箱形基础。 常在以下情况下应用： 常在以下情况下应用： 需要较大的底面积满足承载力的要求； 需要较大的底面积满足承载力的要求； 需要一定的刚度以调整地基的不均匀变形或改善结构的抗震性能； 需要一定的刚度以调整地基的不均匀变形或改善结构的抗震性能； 建筑物的功能需要设置连续的底板。 建筑物的功能需要设置连续的底板。
刚性基础不可弯曲，因此， 刚性基础不可弯曲，因此，地基必 须均匀沉降。为此， 须均匀沉降。为此，地基的受力必须调 当基础上作用均布荷载时， 整。当基础上作用均布荷载时，地基反 力分布怎样分布？ 力分布怎样分布？ 基础边缘受力超过土体的强度， 基础边缘受力超过土体的强度，则 土体将发生塑性破坏。 土体将发生塑性破坏。由于发生破坏后 的土体不能受力， 的土体不能受力，则在地基中将发生力 的转移。往哪里转移？ 的转移。往哪里转移？ 基础上荷载继续增大， 基础上荷载继续增大，此时两侧的 塑性区扩大， 塑性区扩大，地基受力继续向中间部位 转移。又会是怎样分布？ 转移。又会是怎样分布？
要使地基均匀沉降，基础 要使地基均匀沉降， 上的荷载该如何分布？ 上的荷载该如何分布？
如要地基产生均匀沉降， 如要地基产生均匀沉降，则需要 基础上的荷载分布呈中间小， 基础上的荷载分布呈中间小，两侧大 的抛物型分布。 的抛物型分布。
地基、 地基、基础和上部结构共同工作
刚性基础－ 刚性基础－具有调节变形和调整地基受力的作用
p = k·s
基础工程第4部分柱下条形基础筏形和箱形基础-精选.ppt
（第4章 柱下条形基础、筏形和箱形基础）
第4章 柱下条形基础、筏形和箱形基础
4.1 概述 4.2 地基、基础与上部结构的共同作用 4.3 地基模型 4.4 弹性地基上梁的分析 4.5 柱下条形基础 4.6 筏形基础与箱形基础设计简介
2
4.1 概 述
1. 柱下条形基础、筏形和箱形基础概念 在实际工程中，当荷载较大、地基较软或上部结构对基础 的整体性有较高要求时可将柱下独立基础或墙下条形基础连接 起来，形成柱下条形基础和筏形基础，当需要进一步增强基础 的整体刚度时，可将基础在立面上设置成一层或若干层，这就 成为了箱形基础。 这几类基础的结构形式如图4-1~4-4（p. 77）。
23
取网格j的集中力为Fj，如网格j中点受单位集中力作
用即Fj =l时，在网格i中点引起的竖向变形为δij（i=l，
2，…，n；j=l，2，…，n），则各网格中点的竖向F121 F222
Sn F1n1 F2n2
Fn1n
Fn
2
11
4.2 上部结构、基础与地基的共同作用
上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。 在荷载的作用下，3者不但要保持力的平衡，在变形上也必须 协调一致。也就是说，这3部分之间不但要满足力的平衡关系， 也需要满足变形协调条件。
基础的变形情况对地基反力有重要影响，例如对于绝对 刚性和绝对柔性的基础，其地基反力的分布有极大的差异。 反过来，地基的变形和地基反力的分布又会对基础和上部结 构的内力产生影响。这就是通常所说的上部结构、基础和地 基的相互作用，也就是3者的共同作用问题。
5
6
7
8
2009年9月24日下午16时，我国第三代核电自主化依 托项目之一的山东海阳核电站一号机组核岛筏基第一罐混 凝土开始浇注。标志着海阳核电站一期工程提前实现工程
岩土工程资料：十字交叉梁条形基础有哪些规定.doc
岩土工程资料：十字交叉梁条形基础有哪些规定
1、当单向条形基础的基底仍不能承受上部结构载荷的作用，可以把纵横柱基础均连在一起，成为十字交叉条形基础。
可承受10层以下的民用住宅。
2、地梁一般设在建筑物的纵向，可增加建筑物的纵向基础刚度。
柱下条形基础常用于框架结构的基础。
当基础压缩性很高且载荷较大时，为增加建筑物基础的整体性，可在纵横墙向均设置柱下条形基础而成为十字交叉条形基础。
3、条形基础梁顶面和底面的纵向受力钢筋，应有2～4根通长配置，且其面积不得少于纵向钢筋总面积的1/3。
4、柱下条形基础的混凝土强度等级一般采用C20。
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基础工程学-第4章 柱下十字交叉基础
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
弹性地基梁 法（文克尔 地基梁法）
yx i
yy i
yix f (Fi x )
yiy f (Fi y )
Fi
Fx i
Fy i
f (Fi x ) f (Fi y )
分别按连续的双向板或单向板计算，肋梁均按多跨连续梁计算，求得 的连续梁边跨跨中弯矩以及第一内支座的弯矩宜乘以1.2的系数。
静定分析法计算筏板基础内力
计算思路和方法：上部结构刚度很小时可考虑采用该法。按柱列布置划分 板带，可以采用修正荷载的方法近似考虑板带间的剪力传递的影响。
15
箱形基础
箱形基础的概念和特点：
5
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交无限长梁求解
yix, y Fi x, y x, y / 2ks
梁宽
梁的特征长度
Fi
Fx i
Fy i
K ix
Bx S x BxSx ByS y
Kiy
By S y BxSx By S y
qn min
F6M
L
L2
已知基底净反力以及独立条带上的 荷载以后，则可以将该条带看成是条形 基础梁，用倒梁法计算其内力。
14
筏板基础
倒楼盖法计算筏板基础内力
计算思路和方法： 平板式筏基：截取柱下板带和跨中板带按倒无梁楼盖计算； 梁板式筏基：根据肋梁布置按倒双向板楼盖或单向板楼盖计算。底板
湖北工程学院基础工程复习资料
湖北工程学院基础工程复习资料基础工程FOUNDA TION ENGINEERING第一章、绪论1.地基：承受基础传来荷载的地层。
分为岩基和土基，或者天然地基和人工地基。
2.基础：是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分。
分为浅基础和深基础。
3.天然地基：没有经过人为处理，直接修建。
人工地基：承载力低，高压缩性地基，人工处理后才能修建。
4.浅基础可分为刚性扩大基础、单独和联合基础、条形基础、筏板和箱形基础。
深基础可分为桩基础、沉井基础。
5.基础的作用：承上启下。
承上：上部结构物传来的荷载；启下：荷载传给下面的地基。
第二章、浅基础1.浅基础设计的内容和一般步骤：①充分掌握拟建场地的工程地质条件和地质勘察资料；②选择基础材料、类型，确定平面布置方案；③选择地基持力层和基础埋置深度；④确定地基承载力；⑤按地基承载力（包括持力层和软弱下卧层）确定基础底面尺寸；⑥进行必要的地基变形和稳定性验算；⑦进行基础的结构计算与设计；⑧绘制基础施工图（基础平面布置图、基础详图），并提出必要的技术说明。
2.浅基础的分类：①扩展基础；②联合基础；③柱下条形基础；④柱下十字交叉基础；⑤筏形基础；⑥箱形基础。
3.扩展基础分为无筋扩展基础和钢筋混凝土扩展基础（又分为墙下钢筋混凝土条形基础和柱下钢筋混凝土独立基础）。
4.无筋扩展基础（或刚性基础）：由素混凝土、砖、毛石、灰土和三合土等抗压性能好、而抗弯抗剪性能差的材料砌筑而成，通常由台阶的容许宽高比或刚性角控制设计。
5.钢筋混凝土扩展基础（或柔性基础）：当不便于采用刚性基础或采用刚性基础不经济时采用钢筋混凝土材料做成的基础，如柱下钢筋混凝土独立基础和墙下钢筋混凝土条形基础）。
6.无筋扩展基础又称刚性基础。
刚性基础按材料分类有：①砖基础；②三合土基础；③灰土基础；④毛石基础；⑤混凝土和毛石混凝土基础。
7.砖基础：低层建筑墙下基础。
砌筑方便，强度低、抗冻性差。
8.片石基础：砌筑较方便，抗冻性好。
柱下条形基础与交叉基础
5、端部外伸长度宜为边跨跨距的0.25-0.3倍。 6、梁顶底纵向受力钢筋除应满足计算要求外，顶部受 力钢筋全部贯通，底面通长钢筋面积不少于底面受力 钢筋总面积的1/3。（可能出现整体弯曲，内力分析 不准） 7、h>450mm时，在梁的两侧面应沿高度配置纵向构 造钢筋，不小于截面面积的0.1%，@≤200，拉筋 连接，直径同箍筋，@500~700，箍筋通常6~12； h>800时，直径不宜小于8mm；宽≦350mm，采 用双肢箍筋；宽>800mm时，采用六肢箍筋。 8、翼板横向受力钢筋由计算确定，直径不应小于 10mm，@100~200mm。分布筋8~10mm，@不 大于300mm。
柱下条形基础的设计
适用条件： 地基软弱，承载力较低，荷载较 大，地基压缩不均匀时。 荷载分布不均匀，有可能有不均 匀沉降时。 上部为敏感性建筑
3.6.1 构造要求
柱下条基除满足钢筋混凝土独立基础构造要求 外，应满足： 1、采用倒T形截面，由肋梁和翼板组成 2、肋梁高度 1/4~1/8柱距，并满足受剪要求，当柱荷载 加大时可加腋。 3、肋梁沿纵向取等截面，梁比柱至少宽出50mm， 当柱在垂直于肋梁轴线方向的截面边长 >400mm时，肋梁可仅在柱位处加宽。 4、翼板厚度不小于200mm，200~250时用等 厚度板 翼板>250变厚度翼板，其坡度小于等于1:3
3.6.2内力计算
和倒梁法 简化计算法：静定分析 弹性地基梁法
1、简化计算法 假定基底反力为直线分布，有足够刚度
l m 1.75( 1
)
4
kb / 4 EI
1/λ为文克勒地基上梁的特征长度，条形 基础的高度不小于平均柱矩的1/6
1）上部结构刚度很小时采用静定法，先按直 线分布假定求出基底净反力，柱荷载作用在 梁上。按静力平衡求出任一点M、V，上部结 构均为柔性，梁产生整体弯曲的结果偏大。 2）倒梁法：假定上部结构为绝对刚性。柱为 条基铰支座。按倒置的连续梁计算。 3）地基均匀，上部结构刚度好，h>1/6L， 基底按直线分布。相对刚度较大时，由于基 础架越作用，两边边跨基底反力增大，两边 跨中及第一支座乘1.2。当荷载较大时，土压 缩性高时，随着端部基底下塑性区的开展， 架越作用将减弱，反力从端部向内转移。
11-2 十字交叉条形基础计算
第六节十字交叉条形基础柱下十字交叉条形基础是由柱网下的纵横两组条形基础组成的空间结构，柱网传来的集中荷载、弯矩作用在两组条形基础的交叉点上。
目前在设计中一般采用简化方法：柱荷载按一定原则分配到纵横两个方向的条形基础上，然后分别按单向条形基础进行内力计算与配筋。
满足变形协调条件: 纵、横基础梁在交叉节点上的位移相等。
一、节点荷载的初步分配1. 节点荷载的分配原则满足静力平衡条件: 节点分配在纵、横基础梁上的荷载之和，应等于作用在该节点上的荷载；2. 节点荷载分配方法(1)边柱节点(图b)NS b S b S b N yy x x xx x +=44NS b S b S b N yy x x y y y +=4b x 、b y ──x 、y 方向的基础梁底面宽度，S x 、S y ──x 、y 方向的基础梁弹性特征长度；k s ──地基的基床系数；E ──基础材料的弹性模量；I x 、I y ── x 、y 方向的基础梁截面惯性矩。
44x s x x b k EI S =44 ys yy b k EI S =(2)内柱节点(图c)(3)角柱节点(图d)NS b S b S b N yy x x xx x +=NS b S b S b N yy x x y y y +=一般公式与内柱节点相同。
当角柱节点有一个方向伸出悬臂时(悬臂长度可取)，则荷载分配为y y S l )75.0~6.0(=NS b S b S b N yy x x x x x +=ββNS b S b S b N yy x x yy y +=β式中值可查规范表β二、节点荷载的调整1.计算调整前的地基平均反力──梁基础上竖向荷载的总和；A ──梁基础支撑总面积；── 梁基础节点处重叠面积之和。
+N p A A∑=∆∑∑N∑∆A 2.节点处(单位面积)地基反力需增加量Ap p A∆∑∆=3.节点在x 、y 方向应分配荷载增量──节点处重叠面积。
柱下钢筋混凝土十字交叉基础节点力的分配
柱下钢筋混凝土十字交叉基础节点力的分配
秦植海;李根生;张维圈
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】1999(21)5
【摘要】本文给出了合理的重叠基底反力调整方法及计算公式，并通过算例对节点力调整前后基底应力及内力的变化进行了对比，
【总页数】1页(P22)
【作者】秦植海;李根生;张维圈
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.悬挑十字交叉基础梁节点荷载分配方法探讨 [J], 林丽萍;罗婉;贺建清
2.关于柱下十字交叉钢筋混凝土条形基础计算中的基床系数K [J], 刘金颉
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荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
弹性地基梁 法（文克尔 地基梁法）
yx i
yy i
yix f (Fi x )
yiy f (Fi y )
Fi
Fx i
Fy i
f (Fi x ) f (Fi y )
qn min
F6M
L
L2
已知基底净反力以及独立条带上的 荷载以后，则可以将该条带看成是条形 基础梁，用倒梁法计算其内力。
14
筏板基础
倒楼盖法计算筏板基础内力
计算思路和方法： 平板式筏基：截取柱下板带和跨中板带按倒无梁楼盖计算； 梁板式筏基：根据肋梁布置按倒双向板楼盖或单向板楼盖计算。底板
17
箱形基础
箱形基础沉降（地基变形）特点
由于大面积的深基坑开挖，引起比较明显的基坑土回弹变形，回 弹变形大小由土的性质、卸载大小、基坑面积和施工方法有关； 高层建筑箱形基础下地基变形可分为三个阶段：
自重应力变形阶段：建筑物加载至基础开挖土重阶段的变形为回弹再压 缩变形；约占总沉降的20-30%； 附加应力变形阶段：建筑物荷载超过开挖土重，由两者差值在地基中产 生的附加应力引起变形，约占总沉降的35-50%； 恒应力阶段：指建筑物竣工后的地基长期变形，约占总沉降的30-35%。
yiy Fi y y / 2ks
Fi
Fx i
Fy i
其中
Fi x Kix Fi
Fi y Kiy Fi
7
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交半无限长梁求解
K ix
Bx S x BxSx ByS y
Kiy
By S y BxSx By S y
m p A a 1 a 1
p'
A
A
10
柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？
思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
提高m倍后的荷载应为：
m F (1 aA) F F pa F mp'a
故修正后的两个方向荷载应为：பைடு நூலகம்
分别按连续的双向板或单向板计算，肋梁均按多跨连续梁计算，求得 的连续梁边跨跨中弯矩以及第一内支座的弯矩宜乘以1.2的系数。
静定分析法计算筏板基础内力
计算思路和方法：上部结构刚度很小时可考虑采用该法。按柱列布置划分 板带，可以采用修正荷载的方法近似考虑板带间的剪力传递的影响。
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箱形基础
箱形基础的概念和特点：
箱形基础概念：作为基础用的由钢筋混凝土顶板、底板和纵横交错的内外 侧墙板组成的空间格构式整体结构。
箱形基础特点： 具有很大的刚度和调节不均匀沉降的能力； 具有深埋宽基特点；具有很大的地下空间，具有补偿作用，对减小地基沉 降有重要作用； 具有良好的抗侧向荷载能力。
箱形基础与前述连续基础在设计和施工上的不同考虑： 基础深埋决定要考虑地下水的压力和浮力作用； 基础埋深决定要考虑抗倾覆和抗滑移的稳定性问题； 基础的补偿作用决定要沉降计算时考虑深开挖后地基的回弹和再压缩过程； 施工中需要考虑基坑支护和施工降水问题。
十字交叉基础有3种结点 ： 即十字形结点（中柱）, T形结点（边柱）, Γ形结点 (角柱) 。
1
柱下十字交叉基础
柱下十字交叉基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。基 础计算的基本原理是把结点荷载分配给两个方向的基础梁，然后分别按单 向的基础梁的方法进行计算。
柱下十字交叉基础计算的关键问题： 单柱荷载如何在两个方向的梁上分配？
形
协
x
y
调
Bi
Ti
复 杂
件
M xi
Mx Bi
My Ti
条
件
x
y
Ti
Bi
！
六个未知量、六个方程，所有未知量可解！
3
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
筏板基础的简化计算方法
采用简化计算方法的前提是筏板基础刚度远大于地基刚度，一般需要满足以下条件：
lm 1.75
13
筏板基础
倒梁法计算筏板基础内力
计算思路和方法：把筏板划分为独立的 条带，条带宽度为相邻柱列间跨中到跨 中的距离。忽略条带间的剪力传递，则 条带下的基底净线反力为：
qnmax
故需要增加的荷载应为： Fi mp 'a
如此，则两个方向梁上需要增加的荷载应为：
Fi修正x Fi x Fi x
Fi x
Fx i
Fi
Fi
Fi y
Fy i
Fi
Fi
Fi修正y Fi y Fi y
11
筏板基础
筏板基础的概念和特点
筏板基础概念：底板连成整片式基础。可分为梁板式和平板式两类。 筏板基础特点：基础底面积大，对地基的承载力要求低，地基中的附加应力小、 地基沉降和不均匀沉降相对小；基础宽度较大，压缩层厚度也较大。
柱下十字交叉基础
当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基 承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字交叉基础。十 字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础 整体刚度、减少沉降差。因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基 础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。
16
箱形基础
箱形基础的主要构造要求
箱形基础材料：混凝土强度等级不低于C20，外围结构的混凝土抗 渗要求不低于0.6MPa； 箱形基础的埋置深度：要满足地基承载力、地基变形和稳定性要 求并考虑施工环境影响；采用天然地基时不小于建筑物高度的1/12， 地震区埋深不宜小于建筑物高度的1/10； 箱形基础的平面尺寸：综合考虑地基承载力、变形、上部结构布 置等条件确定，平面形状力求简单，基础底面形心尽量与上部结构 荷载重心重合；不能重合时，偏心距e≤0.1W/A； 箱形基础的高度：指顶、底板之间的净高。一般取建筑物高度的 1/8-1/12，且不宜小于箱形基础长度的1/18，也不小于3m； 箱形基础的底板和顶板厚度：基础底板厚度不应小于250mm，顶 板厚度不应小于150mm，顶、底板厚度由抗剪条件确定。
胁梁板式
胁梁板式
平板式
平板式
筏板基础设计方法
将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或 倒梁法、倒楼盖法计算基础内力（简化计算方法）；
考虑地基和基础共同作用的方法，即地基上的梁板分析方法；
考虑上部结构、基础和地基三者共同作用的设计方法。
12
筏板基础
筏板基础的构造要求
筏板基础的板厚由抗冲切、抗剪切计算确定； 筏板基础宜设置一定长度悬臂； 筏板基础配筋除按计算要求外，还应考虑基础的整体弯曲作用。
其中 Fi x Kix Fi
Fi y Kiy Fi
6
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
K ix
4 Bx S x 4BxSx ByS y
Kiy
By S y 4BxSx By S y
文克尔地基上的一根无限长梁和一根半无 限长梁求解
yix 2Fi x x / ks
2
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
一般分配方法
根据力平衡和变形协调条件，对任一基础节点可写 出六个平衡方程，分别是：
力
Fi
Fx i
Fy i
变
yx i
yy i
太
平
衡 条
M yi
Mx Ti
My Bi
5
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交无限长梁求解
yix, y Fi x, y x, y / 2ks
梁宽
梁的特征长度
Fi
Fx i
Fy i
K ix
Bx S x BxSx ByS y
Kiy
By S y BxSx By S y
yix, y 2Fi x, y x, y / ks
Fi
Fx i
Fy i
其中 Fi x Kix Fi
Fi y Kiy Fi
8
柱下十字交叉基础
荷载修正(补充内容)
为什么进行荷载修正？ 节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。 在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复利用了 节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复 利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。
作用；底板按周边固定的倒双向板，受基底净反力作用。 考虑箱形基础整体弯曲和局部弯曲作用
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补偿性基础概要
☼ 当施加的建筑物总荷载（扣除地下水浮力）等于挖除的有效土重 时，建筑物的沉降为零，这就是补偿性基础的概念。
☼ 如果建筑物总荷载大于挖除的土重，建筑物还会产生一定的沉降， 但该沉降仅由建筑物荷载与挖除土重的差值产生，小于一般实体 基础的沉降量（？），则称为部分补偿性基础。