2013年度上海市中考数学试题及试卷答案解析

2013年上海市中考

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）

（A）9；（B）7 ；（C）20 ；（D

2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

（A）210

x+=；（B）210

x x

++=；（C）210

x x

-+=；（D）210

x x

--=．

3．如果将抛物线22

y x

=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）2

(1)2

y x

=-+；（B）2

(1)2

y x

=++；（C）21

y x

=+；（D）23

y x

=+．

4．数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）

（A）2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2．

5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，

DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（）

（A）5∶8 ；（B）3∶8 ；（C）3∶5 ；（D）2∶5．

6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，

能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）

（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．因式分解：21

a-= _____________．

8．不等式组

10

23

x

x x

->

⎧

⎨

+>

⎩

的解集是____________．

9．计算：

2

3b a

a b

⨯= ___________．

10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．

11．已知函数()

2

3

1

x

f

x

=

+

，那么f= __________．

12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．

13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．

图1

y(升)

14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．

15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．

17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．

18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 3

2

，如果将△ABC

沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 19011

821()2

π--+ ．

20．解方程组： 2

2

220

x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．

21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 1

2

y x b =

+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，1）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数k

y x

=（k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．

22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，

EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线

EF 上任意一点到直线BC 的距离）．

（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）

C

图5

O

1

1

图6

E

F

E F E F