chapter07_地面三维激光雷达点云滤波与特征提取
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m
于三维数据的网格模型表面的去噪。设三维采样点模型表面 S 由其表面上 m 个 别为：
= pi
= ni
xi , yi , zi ) , i (=
1, 2, , m
1, 2, , m
式(7-7) 式(7-8)
Nxi , Nyi , Nzi ) , i (=
这些稠密采样点中由于获取设备本身或操作中的缘故，往往会存在一定程 度的噪声和失真。对于这类数据模型表面，使用双边滤波函数对表面采样点坐 标位置进行调整可以达到去除噪声、保持特征的效果。具体方法为：对模型表 面 S 上的每一个采样点 pi ，将它沿法向 ni 移动一定的距离 Di ，调整到另一位置
∂2 ∂2 ∂2 ∆ =∇ = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
2
式(7-1)
设 pi = ( xi , y i , z i ) 为顶点，则在一个三维模型上进行磨光过程可以看作成一 个扩散过程：
∂pi = λ L ( pi ) ∂t
式(7-2)
1
通过在时间轴上的积分，曲面上细小的起伏、噪声能量很快地扩散到它的 邻域中，使整个曲面变得光滑。如果采用显式的欧拉积分方法，即为：
∂I = div[c ( ∇I ) ⋅∇I ] ∂t
式(7-6)
其中 div[] ⋅ 为散度算子， ∇I 是灰度梯度向量， c( ∇I ) 为边缘截止函数，是 灰度梯度向量 ∇I 的非负单调递减函数， t 是扩散时间。定义边缘截止函数
3
∇I 2 c( ∇I ) = exp − k 2
。 k 是边缘强度域的尺度参数，表示扩散强度。
4
邻域内切平面上的高斯滤波和法向高度场的高斯滤波，具体形式如下：
, Ws e Wc e= =
r2 2σ c r2 2σ s
式(7-11)
其中 σ s 和 σ c 分别为其切平面（空域）和法向高度场（频域）上的高斯滤波 系数，它们反映了计算任意一个采样点的双边滤波函数值时的切向和法向影响 范围。采用这个双边滤波函数，可以对模型表面数据进行去噪的同时也能进行 特征保持。
各向异性扩散方程在不同的方向上自动产生该方向上梯度的单调递减函数 作为扩散系数。因此在同质区域内部，灰度值变化不大，梯度较小，于是它的 扩散系数较大，可以有效地平滑同质区域内的噪声。而在图像的边缘部分，灰 度值变化剧烈，梯度较大，扩散系数就较小，就能够保留图像的边缘信息。这 样在整体上其扩散滤波过程是自适应的。 （5）双边滤波 双边滤波函数最早被用于图象处理中轮廓特征保持的去噪，后来被拓展用 稠密采样点表示，对应的法向为： {ni ∈ R 3 }i ，相应的采样点坐标和法向分量分
pin +1 = (1 + λ dt ⋅ L ) pin
式(7-3)
该方法对每个顶点进行估计，逐步调整到其邻域的几何重心位置：
∑ j wjq j L ( pi ) =+ pi λ 1, 2, , k − pi , j = ∑ wj j
式(7-4)
其中 q j 表示 pi 的 K 个邻域点， λ 为一个小正数。拉普拉斯光顺方法是通过 一致扩散高频几何噪声达到光顺目的。 （4）平均曲率流 网格顶点的位置调整可以分解为法向和切向两个正交分量。沿网格顶点的 法向以平均曲率速度调节顶点的位置，能够明显地改善顶点的局部区域的几何 变形，进行有效的平滑。相反，如果在切平面上移动顶点，将达不到去噪的效 果。实际上，在曲面论中，极小曲面的充要条件是平均曲率处处为零，通过在 法向方向以平均曲率的速度移动可以达到曲面光顺的目的。平均曲率流采用了 如下顶点估计公式：
7.1.2 点云空间数据滤波
在点云数据的采集过程中，尽管数据获取的方法多种多样，但是在实际的 测量过程中，由于测量设备，测量环境、表面光洁度、表面涂层对光线的反射 率以及人为操作等因素的影响，都会不可避免会引入不合理的噪声，这部分数 据约占数据总量的 0.1-5%。既然不可避免地会在测量数据点中引入噪声点，又 考虑到重构模型的精度，故点云数据不能直接用来进行曲面拟合，首先要对原 始数据进行平滑处理。 对于不同类型的点云数据，其也有着对应的不同的点云滤波方法。对于有 序或者部分有序的点云数据，对于它们当中所存在的噪声点的处理，通常可采 用标准高斯、平均或者中值滤波等平滑滤波的方法来进行处理。对于散乱点云 数据，其存在的主要噪声为团状噪声以及孤立点噪声，对于这两种噪声，在散 乱点云基于栅格格网拓扑重建的基础之上，可以利用离散点的 K 邻域来进行点 云数据的噪声滤波。 对于团状噪声，由于其一般具有如下图所示的邻域特征，因而可以采用平 面拟合，移动最小二次曲面拟合 （MLS） 或 者 最小包围球拟合来判断某点是否属 于噪声点，进而判断是否对该点进行剔除或者保留。
7.1.1 滤波方法概述
7.1.1.1 线性滤波方法 主要方法有邻域平均法、 k-近邻点拟合曲面滤波，线性预测法滤波和三角 网迭代滤波等。 （1）均值滤波法。该方法在考察点的邻域内计算所有点到局部拟合面的距 离均值，以取代考察点。均值滤波对高斯噪声的平滑效果较好，但存在下述缺 点： 1）由于它对所有的数据点都采用相同的权值处理，会造成边缘模糊； 2）对脉冲噪声十分敏感，且易造成噪声传播； 3）未充分利用数据点间相关性和位置信息。 （2）弦高比阈值法。该方法的思想为：给定一个弦高比的阈值 δ ，取点云 数据中相邻的 3 个点，然后根据这 3 个点所确定的三角形计算出其高度与弦长的 比值 ε 。如果 ε > δ ，则将该点滤除。 （3）拉普拉斯法 拉普拉斯光顺方法是一种最常见的也是最简单的一种光顺算法，它的基本 原理是对模型上的每个顶点应用拉普拉斯算子。拉普拉斯算子为：
图 7.1 点云噪声与其邻域特征
对于孤立点噪声，由于孤立点一般具有邻域点较少或者不存在邻域的特
5
征，因而在孤立点的滤波过程中，可以较为简单的在点云外包盒的规则格网的 划分基础之上，通过计算格网内所包含的点个数是否小于判定阈值来判断是否 为孤立点。 点云数据处理系统中，采用的是结合最小二次曲面拟合以及孤立点噪声滤 波的点云滤波算法，滤波结果如下图所示：
pi' ，即： pi' = pi + ni × Di
式(7-9)
有点的位置集 {pi' ∈ R 3 }i 形成了另一个采样点模型表面 S ' 。该采样点模型表面是
m
称位置 pi' 为采样点 pi 在其法向 ni 上经距离 Di 调整后的位置，而调整后的所
原始采样点模型表面数据经过一次双边滤波去噪后的采样点模型表面。其中调 整距离 Di 由该采样点 pi 局部邻域内定义的双边滤波函数值所决定，即：
图 7.2 最小二次曲面拟合结合孤立点滤波效果图
上图左边为某船体部分点云，右图中标记为绿色的点为噪声点，从滤波效 果来看，该方法能够对于孤立点以及团状噪声有着比较好的滤波效果。
7.1.3 点云强度数据滤波
激光脉冲从目标表面返回的原始信号是振幅信号或反射率信号，主要反映 目标表面的辐射特性。振幅信号或反射率信号经过量化，形成点云数据中的强 度数据，地面激光点云强度为 8bit 量化，机载激光点云强度一般为 8-12bit 量 化。不同目标的激光反射强度特性各不相同，这样经过量化后的强度信息就可 以用于目标的分类和识别。 激光强度信号中的噪声主要成分为脉冲噪声（椒盐噪声），椒盐噪声的特点 是幅值近似相等但孤立且随机地分布在不同位置上，其噪声均值不为 0。线性 滤波方法都不能很好地去除椒盐噪声点，也不利于信号边缘等细节特征的保 持，因而在消除椒盐噪声方面主要采取非线性滤波的方法，在图像椒盐噪声处 理领域有加权中值滤波、Lee 自适应滤波、自适应平滑滤波、各向异性扩散滤 波等方法。这些方法均能在消除图像椒盐噪声的同时，保持图像边缘等细节特 征。对于激光点云的强度数据滤波，这些方法还不能直接使用，因为图像是规 则二维数据集，而点云是不规则三维数据集，需要投影转换才能进行基于图像 窗口的处理，例如机载激光扫描数据处理领域就是将点云强度数据转换为二维 强度图像进行滤波处理。尽管数据转换可以实现非线性滤波的方法在点云数据
1 ∇A M ( pi ) = KHni = − = − ∑ ( ctg β j −1 + ctgγ j )( qij − pi ) 2A 4 j
式(7-5)
平均曲率流在理论上具有很好的平滑效果，关键技术在于离散三维模型的 曲率估计。 （5） k-近邻点拟和曲面滤波。在 3D 空间中的 k 近邻作为考察点的邻域，计 算最近 k 点的拟合曲面，再考虑点到拟合面的距离，可判断该点是否为噪声。 无论是单个噪声，还是若干噪声，拟合曲面与噪声点的距离都很显著，需要针 对不同的目标类型选取合适的 k 值。 （6）迭代线性最小二乘内插模型残差法滤波。核心思想就是噪声点到物体 表面的距离较大，线性最小二乘内插后激光角点拟合残差 （相对于拟合后的物体 参考面） 不服从正态分布，噪声点拟合残差值较大。该方法需要迭代进行，首先 用所有点的观测值按等权计算出趋势面，该表面实际上是界于真实表面和带有 噪声的数据之间的一个面。其结果是拟合后真实表面点的残差是负值的概率 大；然后用这些计算出来的残差 v 来给每一个点的观测值定权 p。算法最终迭代 收敛后，可将噪声点成功检出。 （7）三角网迭代滤波。先取一个足够大的窗口，对整个区域做一次卷积，
2
每次取该窗口中的最小的点，构成一个初始的 DSM。然后再缩小窗口继续做卷 积，并定义最大窗口梯度、最大内插角度、最大内插距离，仍然取窗口中的最 低点，如果这个新点到最近的三角网顶点的角度和它离三角面的距离都满足事 先设定的距离和角度阈值，并且三角面片的梯度满足最大窗口梯度则判定为噪 声点，对三角网更新。重复该过程直到没有发现噪声为止。 7.1.1.2 非线性滤波方法 主要有中值滤波、Lee 自适应滤波、数学形态滤波、各向异性扩散滤波等 方法。 （1）中值滤波的基本思想是在考察点的邻域内产生一个局部拟合曲面，将 这个曲面上的所有点按照到该曲面的距离值从小到大的顺序进行排序，并计算 排序后序列的中值，用以代替考察点到曲面的距离值。标准中值滤波也存在一 定的缺点： 1）它对所有的数据采集点都作了同样的处理，这样不仅改变了噪声点，同 时也改变了信号点，造成了噪声在邻域的传播，影响到后期建模的精度。 2）由于该方法是用中间数据的 Z 坐标作为窗口输出的 Z 坐标，从而损失较 多的数据点，尤其是特征点（边界点、角点和坑凹点）的损失，导致边界模糊， 给后续的数据分区带来困难。 （2）Lee 自适应滤波。该方法假设噪声是相乘性噪声，并采用自适应迭代 法，有利于保持边缘信息。 （3）数学形态滤波。形态滤波器是基于信号（图像）的几何结构特性，利 用预先定义的结构元素（相当于滤波窗）对信号进行匹配或局部修正，以达到提 取信号，抑制噪声的目的。 （4）各向异性扩散滤波。它是从物理中的扩散现象演绎而来，即求解初始 值为输入数据的非线性热扩散方程。在扩散方程中，设计合适的扩散系数来控 制扩散方程的扩散行为。为了防止扩散效应对边缘的影响，利用梯度引入了一 个边缘截止函数来改变扩散率。 各向异性扩散的偏微分方程为：
7 地面三维激光雷达点云滤波与特征提取
7.1 点云滤波
测量过程中由于测量设备精度、操作者经验、被测件表面质量、环境等因 素的影响，容易产生一些噪声点，这些点将影响重构模型的准确性，应将其剔 除。外界环境因素有对扫描目标的阻挡和遮掩，如移动的车辆、行人及树木的 遮挡。被测件表面质量主要是实体本身的反射特性不均匀，导致最终获取的扫 描点云数据内可能包含不稳定和错误的点。本章主要介绍点云去噪问题。
Di =
∑W (
k j =1 c
pi − p j Ws < pi − p j , ni > < pi − p j , ni >
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) (
)
∑W (
k j =1 c
pi − p j Ws < pi − p j , ni >
) (
)
式(7-10)
式中 k 为参与函数值计算的距离点 pi 最近的模型表面上的采样点数， Wc ， Ws 在图象处理轮廓特征保持的去噪中，分别作为双边滤波函数的空域高斯滤波 和频域高斯滤波，现用于三维数据点模型表面时，分别作为采样点所在的局部
于三维数据的网格模型表面的去噪。设三维采样点模型表面 S 由其表面上 m 个 别为：
= pi
= ni
xi , yi , zi ) , i (=
1, 2, , m
1, 2, , m
式(7-7) 式(7-8)
Nxi , Nyi , Nzi ) , i (=
这些稠密采样点中由于获取设备本身或操作中的缘故，往往会存在一定程 度的噪声和失真。对于这类数据模型表面，使用双边滤波函数对表面采样点坐 标位置进行调整可以达到去除噪声、保持特征的效果。具体方法为：对模型表 面 S 上的每一个采样点 pi ，将它沿法向 ni 移动一定的距离 Di ，调整到另一位置
∂2 ∂2 ∂2 ∆ =∇ = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
2
式(7-1)
设 pi = ( xi , y i , z i ) 为顶点，则在一个三维模型上进行磨光过程可以看作成一 个扩散过程：
∂pi = λ L ( pi ) ∂t
式(7-2)
1
通过在时间轴上的积分，曲面上细小的起伏、噪声能量很快地扩散到它的 邻域中，使整个曲面变得光滑。如果采用显式的欧拉积分方法，即为：
∂I = div[c ( ∇I ) ⋅∇I ] ∂t
式(7-6)
其中 div[] ⋅ 为散度算子， ∇I 是灰度梯度向量， c( ∇I ) 为边缘截止函数，是 灰度梯度向量 ∇I 的非负单调递减函数， t 是扩散时间。定义边缘截止函数
3
∇I 2 c( ∇I ) = exp − k 2
。 k 是边缘强度域的尺度参数，表示扩散强度。
4
邻域内切平面上的高斯滤波和法向高度场的高斯滤波，具体形式如下：
, Ws e Wc e= =
r2 2σ c r2 2σ s
式(7-11)
其中 σ s 和 σ c 分别为其切平面（空域）和法向高度场（频域）上的高斯滤波 系数，它们反映了计算任意一个采样点的双边滤波函数值时的切向和法向影响 范围。采用这个双边滤波函数，可以对模型表面数据进行去噪的同时也能进行 特征保持。
各向异性扩散方程在不同的方向上自动产生该方向上梯度的单调递减函数 作为扩散系数。因此在同质区域内部，灰度值变化不大，梯度较小，于是它的 扩散系数较大，可以有效地平滑同质区域内的噪声。而在图像的边缘部分，灰 度值变化剧烈，梯度较大，扩散系数就较小，就能够保留图像的边缘信息。这 样在整体上其扩散滤波过程是自适应的。 （5）双边滤波 双边滤波函数最早被用于图象处理中轮廓特征保持的去噪，后来被拓展用 稠密采样点表示，对应的法向为： {ni ∈ R 3 }i ，相应的采样点坐标和法向分量分
pin +1 = (1 + λ dt ⋅ L ) pin
式(7-3)
该方法对每个顶点进行估计，逐步调整到其邻域的几何重心位置：
∑ j wjq j L ( pi ) =+ pi λ 1, 2, , k − pi , j = ∑ wj j
式(7-4)
其中 q j 表示 pi 的 K 个邻域点， λ 为一个小正数。拉普拉斯光顺方法是通过 一致扩散高频几何噪声达到光顺目的。 （4）平均曲率流 网格顶点的位置调整可以分解为法向和切向两个正交分量。沿网格顶点的 法向以平均曲率速度调节顶点的位置，能够明显地改善顶点的局部区域的几何 变形，进行有效的平滑。相反，如果在切平面上移动顶点，将达不到去噪的效 果。实际上，在曲面论中，极小曲面的充要条件是平均曲率处处为零，通过在 法向方向以平均曲率的速度移动可以达到曲面光顺的目的。平均曲率流采用了 如下顶点估计公式：
7.1.2 点云空间数据滤波
在点云数据的采集过程中，尽管数据获取的方法多种多样，但是在实际的 测量过程中，由于测量设备，测量环境、表面光洁度、表面涂层对光线的反射 率以及人为操作等因素的影响，都会不可避免会引入不合理的噪声，这部分数 据约占数据总量的 0.1-5%。既然不可避免地会在测量数据点中引入噪声点，又 考虑到重构模型的精度，故点云数据不能直接用来进行曲面拟合，首先要对原 始数据进行平滑处理。 对于不同类型的点云数据，其也有着对应的不同的点云滤波方法。对于有 序或者部分有序的点云数据，对于它们当中所存在的噪声点的处理，通常可采 用标准高斯、平均或者中值滤波等平滑滤波的方法来进行处理。对于散乱点云 数据，其存在的主要噪声为团状噪声以及孤立点噪声，对于这两种噪声，在散 乱点云基于栅格格网拓扑重建的基础之上，可以利用离散点的 K 邻域来进行点 云数据的噪声滤波。 对于团状噪声，由于其一般具有如下图所示的邻域特征，因而可以采用平 面拟合，移动最小二次曲面拟合 （MLS） 或 者 最小包围球拟合来判断某点是否属 于噪声点，进而判断是否对该点进行剔除或者保留。
7.1.1 滤波方法概述
7.1.1.1 线性滤波方法 主要方法有邻域平均法、 k-近邻点拟合曲面滤波，线性预测法滤波和三角 网迭代滤波等。 （1）均值滤波法。该方法在考察点的邻域内计算所有点到局部拟合面的距 离均值，以取代考察点。均值滤波对高斯噪声的平滑效果较好，但存在下述缺 点： 1）由于它对所有的数据点都采用相同的权值处理，会造成边缘模糊； 2）对脉冲噪声十分敏感，且易造成噪声传播； 3）未充分利用数据点间相关性和位置信息。 （2）弦高比阈值法。该方法的思想为：给定一个弦高比的阈值 δ ，取点云 数据中相邻的 3 个点，然后根据这 3 个点所确定的三角形计算出其高度与弦长的 比值 ε 。如果 ε > δ ，则将该点滤除。 （3）拉普拉斯法 拉普拉斯光顺方法是一种最常见的也是最简单的一种光顺算法，它的基本 原理是对模型上的每个顶点应用拉普拉斯算子。拉普拉斯算子为：
图 7.1 点云噪声与其邻域特征
对于孤立点噪声，由于孤立点一般具有邻域点较少或者不存在邻域的特
5
征，因而在孤立点的滤波过程中，可以较为简单的在点云外包盒的规则格网的 划分基础之上，通过计算格网内所包含的点个数是否小于判定阈值来判断是否 为孤立点。 点云数据处理系统中，采用的是结合最小二次曲面拟合以及孤立点噪声滤 波的点云滤波算法，滤波结果如下图所示：
pi' ，即： pi' = pi + ni × Di
式(7-9)
有点的位置集 {pi' ∈ R 3 }i 形成了另一个采样点模型表面 S ' 。该采样点模型表面是
m
称位置 pi' 为采样点 pi 在其法向 ni 上经距离 Di 调整后的位置，而调整后的所
原始采样点模型表面数据经过一次双边滤波去噪后的采样点模型表面。其中调 整距离 Di 由该采样点 pi 局部邻域内定义的双边滤波函数值所决定，即：
图 7.2 最小二次曲面拟合结合孤立点滤波效果图
上图左边为某船体部分点云，右图中标记为绿色的点为噪声点，从滤波效 果来看，该方法能够对于孤立点以及团状噪声有着比较好的滤波效果。
7.1.3 点云强度数据滤波
激光脉冲从目标表面返回的原始信号是振幅信号或反射率信号，主要反映 目标表面的辐射特性。振幅信号或反射率信号经过量化，形成点云数据中的强 度数据，地面激光点云强度为 8bit 量化，机载激光点云强度一般为 8-12bit 量 化。不同目标的激光反射强度特性各不相同，这样经过量化后的强度信息就可 以用于目标的分类和识别。 激光强度信号中的噪声主要成分为脉冲噪声（椒盐噪声），椒盐噪声的特点 是幅值近似相等但孤立且随机地分布在不同位置上，其噪声均值不为 0。线性 滤波方法都不能很好地去除椒盐噪声点，也不利于信号边缘等细节特征的保 持，因而在消除椒盐噪声方面主要采取非线性滤波的方法，在图像椒盐噪声处 理领域有加权中值滤波、Lee 自适应滤波、自适应平滑滤波、各向异性扩散滤 波等方法。这些方法均能在消除图像椒盐噪声的同时，保持图像边缘等细节特 征。对于激光点云的强度数据滤波，这些方法还不能直接使用，因为图像是规 则二维数据集，而点云是不规则三维数据集，需要投影转换才能进行基于图像 窗口的处理，例如机载激光扫描数据处理领域就是将点云强度数据转换为二维 强度图像进行滤波处理。尽管数据转换可以实现非线性滤波的方法在点云数据
1 ∇A M ( pi ) = KHni = − = − ∑ ( ctg β j −1 + ctgγ j )( qij − pi ) 2A 4 j
式(7-5)
平均曲率流在理论上具有很好的平滑效果，关键技术在于离散三维模型的 曲率估计。 （5） k-近邻点拟和曲面滤波。在 3D 空间中的 k 近邻作为考察点的邻域，计 算最近 k 点的拟合曲面，再考虑点到拟合面的距离，可判断该点是否为噪声。 无论是单个噪声，还是若干噪声，拟合曲面与噪声点的距离都很显著，需要针 对不同的目标类型选取合适的 k 值。 （6）迭代线性最小二乘内插模型残差法滤波。核心思想就是噪声点到物体 表面的距离较大，线性最小二乘内插后激光角点拟合残差 （相对于拟合后的物体 参考面） 不服从正态分布，噪声点拟合残差值较大。该方法需要迭代进行，首先 用所有点的观测值按等权计算出趋势面，该表面实际上是界于真实表面和带有 噪声的数据之间的一个面。其结果是拟合后真实表面点的残差是负值的概率 大；然后用这些计算出来的残差 v 来给每一个点的观测值定权 p。算法最终迭代 收敛后，可将噪声点成功检出。 （7）三角网迭代滤波。先取一个足够大的窗口，对整个区域做一次卷积，
2
每次取该窗口中的最小的点，构成一个初始的 DSM。然后再缩小窗口继续做卷 积，并定义最大窗口梯度、最大内插角度、最大内插距离，仍然取窗口中的最 低点，如果这个新点到最近的三角网顶点的角度和它离三角面的距离都满足事 先设定的距离和角度阈值，并且三角面片的梯度满足最大窗口梯度则判定为噪 声点，对三角网更新。重复该过程直到没有发现噪声为止。 7.1.1.2 非线性滤波方法 主要有中值滤波、Lee 自适应滤波、数学形态滤波、各向异性扩散滤波等 方法。 （1）中值滤波的基本思想是在考察点的邻域内产生一个局部拟合曲面，将 这个曲面上的所有点按照到该曲面的距离值从小到大的顺序进行排序，并计算 排序后序列的中值，用以代替考察点到曲面的距离值。标准中值滤波也存在一 定的缺点： 1）它对所有的数据采集点都作了同样的处理，这样不仅改变了噪声点，同 时也改变了信号点，造成了噪声在邻域的传播，影响到后期建模的精度。 2）由于该方法是用中间数据的 Z 坐标作为窗口输出的 Z 坐标，从而损失较 多的数据点，尤其是特征点（边界点、角点和坑凹点）的损失，导致边界模糊， 给后续的数据分区带来困难。 （2）Lee 自适应滤波。该方法假设噪声是相乘性噪声，并采用自适应迭代 法，有利于保持边缘信息。 （3）数学形态滤波。形态滤波器是基于信号（图像）的几何结构特性，利 用预先定义的结构元素（相当于滤波窗）对信号进行匹配或局部修正，以达到提 取信号，抑制噪声的目的。 （4）各向异性扩散滤波。它是从物理中的扩散现象演绎而来，即求解初始 值为输入数据的非线性热扩散方程。在扩散方程中，设计合适的扩散系数来控 制扩散方程的扩散行为。为了防止扩散效应对边缘的影响，利用梯度引入了一 个边缘截止函数来改变扩散率。 各向异性扩散的偏微分方程为：
7 地面三维激光雷达点云滤波与特征提取
7.1 点云滤波
测量过程中由于测量设备精度、操作者经验、被测件表面质量、环境等因 素的影响，容易产生一些噪声点，这些点将影响重构模型的准确性，应将其剔 除。外界环境因素有对扫描目标的阻挡和遮掩，如移动的车辆、行人及树木的 遮挡。被测件表面质量主要是实体本身的反射特性不均匀，导致最终获取的扫 描点云数据内可能包含不稳定和错误的点。本章主要介绍点云去噪问题。
Di =
∑W (
k j =1 c
pi − p j Ws < pi − p j , ni > < pi − p j , ni >
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) (
)
∑W (
k j =1 c
pi − p j Ws < pi − p j , ni >
) (
)
式(7-10)
式中 k 为参与函数值计算的距离点 pi 最近的模型表面上的采样点数， Wc ， Ws 在图象处理轮廓特征保持的去噪中，分别作为双边滤波函数的空域高斯滤波 和频域高斯滤波，现用于三维数据点模型表面时，分别作为采样点所在的局部