密立根油滴电子电荷测定

实验9 密立根油滴实验

—基本电子电荷e的测量

1897年英国物理学家汤姆生(J. J. Thomson)研究阴极射线时发现了电子的存在，从那之后，研究人员们进行了大量的实验探索工作，想要精确确定单个电子的电荷量。但是，电子电荷很小，且获得单个电子非常困难。美国著名的实验物理学家密立根(R. A. Millikan)教授及其学生福莱柴尔(H. Fletcher)首先设计并完成了密立根油滴实验，精确测量出了基本电子电荷。1923年，密立根凭借该实验获得了诺贝尔物理学奖。

密立根通过油滴实验，精确地测定基本电荷量的过程，是一个不断发现问题并解决问题的过程。为了实现精确测量，他创造了实验所必须的环境条件，例如油滴室的气压和温度的测量和控制。开始他是用水滴作为电量的载体，但是由于水滴的蒸发，不能得到满意的结果，后来改用了挥发性小的油滴。实验中，密立根进行了几千次测量，一个油滴要盯住几个小时，可见其艰苦程度。密立根求实严谨、富有创造性的实验作风成为物理界的楷模。

密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，例如，科学家用类似的方法确定出基本粒子──夸克的电量。油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器测得比较精确而稳定的结果等，都是富有启发性的。

一、实验目的

1. 通过学习密立根油滴实验的巧妙设计，体会一种微观量的宏观测量方法。

2. 验证电荷的不连续性以及测量基本电荷电量。

3. 通过对实验仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严

肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。

二、预习问题

1. 静态（平衡）测量时，如何使油滴受到的重力mg和静电力qE平衡？

2. 什么是斯托克斯定律？

3. 静态（平衡）测量时，油滴什么时候开始匀速下落？

4. 动态（非平衡）测量时，油滴什么时候开始匀速上升？

5. 极板平面的平行与否对实验结果的影响？

6. 如何产生带电荷的油滴？

7. 油滴如何垂直落入平行极板之间？

8. 怎样设计实验装置能够观测到油滴的运动？

9. 为什么在对同一个油滴进行多次测量时，每次测量前都需要重新调整平衡电压？

10. 推导出动态（非平衡）测量时油滴所带电量最终结果计算公式。

三、实验原理

用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法，也可以通过改变油滴的带电量，用静态测量法或动态法量法测量油滴带电量的改变量。具体方法分述如下：

1.静态(平衡)测量法

用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，因油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m U，则油滴在平行

极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用。如图1所示。

图1 油滴在平行极板之间受力示意图 图2 油滴匀速下落受力示意图

如果调节两极板间的电压U ，可使该两力达到平衡，这时

d

U q qE mg == （1） 从上式可见，为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压U 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，为了能够精确测量油滴的质量m ，将平行极板电压撤去，油滴受重力作用而加速下降。由于空气阻力的作用，油滴下降一段距离达到某一速度f υ后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图2所示（空气浮力忽略不计），油滴开始匀速下降。根据斯托克斯定律1，油滴匀速下降时

mg r f f r ==ηυπ6 （2）

式中η是空气的粘滞系数，r 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是接近小球状）。设油的密度为ρ，油滴的质量m 可以用下式表示

ρπ33

4r m = （3） 由（2）式和（3）式，得到油滴的半径

g r f

ρηυ29= （4）

对于半径小到10-6米的小球，空气的粘滞系数η应作如下修正 pr b +='1η

η （5）

这时斯托克斯定律应改为 pr

b v r f f r +=16ηπ （6） 式中b 为修正常数，6106.17-⨯=b m ·cm ·Hg ，p 为大气压强，单位用厘米汞高。由（2）式和（6）式，得到修正后的油滴半径为

⑴ F. W. Sears 等著，郭运泰等译：《大学物理学》，第一册，人民教育出版社,1979年，第404～406页。

pr b

g r f +=11

29ρηυ （7）

上式根号中还包含油滴的半径r ，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用（4）式计算r 。将（7）式代入（3）式，得油滴的质量m 为 ρρηυπ23

112934⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=pr b g m f （8） 至于油滴匀速下降的速度f υ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时，设油滴匀速下降的距离为l ，时间为f t ，则 f

f t l =υ （9） 将（9）式代入（8）式，（8）式代入（1）式，得到油滴所带的电量q 为 U d pr b t l

g q f 2/31218⎥⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ηρπ （10） 式中 f

gt l r ρη29=

（11） 备注： 重力加速度 -29.7988m s g =⋅（威海地区）

空气粘滞系数 -1-1-5m kg 101.83s ⋅⋅⨯=η

油滴匀速下降的距离取 m 10.61-3⨯=l

修正常数 cmHg)m 106.17(/00823.0-6⋅⨯=m N b

大气压强 cmHg) 76.0(101325Pa p =（标准状态）

平行极板距离 m 10 5.00-3⨯=d

油的密度ρ是温度的函数，不同温度下油的密度参考表如下：

表1 油的密度与温度表 T (℃) 0

10 20 30 40 )m (kg -3⋅ρ

991 986 981 976 971 2. 动态（非平衡）测量法

平衡测量法是在静电力qE 和重力mg 达到平衡时导出公式（10）进行实验测量的。非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压U ，但并不调节U 使静电力和重力达到平衡，而是