新高考数学二轮总复习课件第二部分从审题中寻找解题思路
高考数学总复习第二轮.ppt
即 G 2 ab 。
aG
[等比数列的通项公式] 如果等比数列{an}的首项是a1 ，公比是q，则等比数列的通 项为 an a1q n1
[等比数列的前n项和]
①S n
a1(1 q n ) 1 q
(q
1)
② Sn
a1 anq 1 q
(q
1)
③ Sn
当 q 1
na1
[等比数列的判定方法]
1． 定义法：对于数列{an} {an}是等比数列。
，若
an+1 an
q(q
0)
，则数列
2．等比中项：对于数列{an}
，若an an+2
a
2 n+1
，则数列
{an}是等比数列
[等比中项]
如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，
那也么就G是叫，做如a果与Gb是的a等,b比的中等项比。中项，那么G b ，
求数列的前n项和：1 + 1,
1 a
+
4,
1 a2
+
7, ,
1 a n1
+ 3n 2
求数列{(n+1)(2n+1)}的前n项和
五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂 项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然 后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和 的目的
常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
[等差数列的判定方法]
1 定义法：对于数列{an}，若 an+1 an d
列 2等差中项：对于数列{an}
，若2an+1
高考总复习二轮文科数学精品课件 高考必备思想与方法 第2讲 高考客观题速解技巧
解析 如图,以AB的中点为原点,AB边所在的直线为x轴,AB边的垂直平分线
为y轴,建立平面直角坐标系,
1 3
则 A(-1,0),B(1,0),C(0, 3),N(- , ).设 M(x,y),
2 2
1
3
1
3
则=(x+1,y),=(x+2,y- 2 ), ·=(x+1)(x+2)+(y- 2 )y.
例 1(1)(原创)已知 sin 2(α+γ)=3sin
tan(++)
2β,则
=________.
2
tan(-+)
解析 分析 观察角 α+β+γ,α-β+γ,2(α+γ),2β 之间存在的关系,不难发现
( + + ) + (- + ) = 2( + ),
( + + )-(- + ) = 2.
π
A,B.在(0,12)内,cos
6x>0,3x-3-x>0,所
(2)(2023 天津,5)已知函数 f(x)图象的一条对称轴为直线 x=2,一个最小
正周期为 4,则 f(x)的解析式可能为( B )
π
π
A.f(x)=sin(2x)
B.f(x)=cos(2x)
π
C.f(x)=sin(4x)
解析
π
D.f(x)=cos(4x)
NA2 的方程为
|1 |
=2.
|2 |
= + 3,
MA1 的方程为 y=kx+3,直
-12
得 x1=
1
2 ,直线 NA1 的方程为
备战2023年新高考数学二轮专题复习课件二
对接训练 1.f(x) ＝ ax3 － 3x ＋ 1 对 于 x∈[ － 1 ， 1] 总 有 f(x)≥0 成 立 ， 则 a ＝ ____4____．
解析：若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；
当x＞0即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥x32 − x13，
设g(x)＝x32
即1−qn
1−q
＞0(n∈N*)，则有ቊ11−−qqn＞＞00，，
①
或ቊ11−−qqn＜＜00，， ②
由①得－1＜q＜1，由②得q＞1. 故q的取值范围是(－1，0)∪ 0， + ∞ ．
四 转化与化归思想
转化与化归的原则
常见的转化与化归的方法
(1) 熟 悉 化 原 则 (2) 简 单 化 原 则 (1)直接转化法 (2)换元法 (3)等价转
三 分类讨论思想
分类讨论的原则
分类讨论的常见类型
(1)不重不漏 (2) 标 准 要 统 一 ， 层 次 要分明 (3) 能 不 分 类 的 要 尽 量 避免，决不无原则的 讨论
(1)由数学概念而引起的分类讨论 (2)由数学运算要求而引起的分类讨论 (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论 (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论 (5)由参数的变化而引起的分类讨论
解析：当a<0时，f(x)＝－ax＋1(x<a)是(－∞，a)上的增函数，没有最小值，不 符合题意．当0≤a<2时，f(x)＝－ax＋1(x<a)是(－∞，a)上的减函数，f(x)＝(x－ 2)2(x≥a)在[a，2]上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，其最小值是当x＝2时的 函数值，即f(x)min＝f(2)＝0，要使f(x)存在最小值，则f(a)＝－a·a＋1＝－a2＋1≥0， 解得－1≤a≤1.又0≤a<2，所以0≤a≤1，则a的一个取值可以为0.当a≥2时，f(x) ＝－ax＋1(x<a)的值域为(－a2＋1，＋∞)，f(x)＝(x－2)2(x≥a)的值域为[(a－2)2， ＋∞)．因为－a2＋1此时恒小于(a－2)2，所以f(x)不存在最小值，所以a的取值范 围是[0，1]，所以a的最大值为1.
新高考数学二轮总复习学案设计从审题中寻找解题思路
第4讲从审题中寻找解题思路审题亦即提取有效信息,挖掘隐含信息,提炼关键信息.条件是题目的“泉眼”.为考核学生的观察、理解、分析、推理等能力,高考试题往往变换概念的表述形式,精简试题从条件到结论的中间环节,透析试题的条件之间的联系,隐去问题涉及的数学思想及背景.如何科学地审题是同学们最需要掌握的基本技能.事实上,审题能力的培养并未引起应有的重视,很多同学热衷于题型的总结与解题方法和技巧的训练,把数学学习等同于解题训练,一味地机械模仿导致应变能力不强,遇到陌生的问题往往束手无策,致使解题失误或陷入误区.审题与解题的关系审题和解题是解答数学试题的重要两步,其中,审题是解题的前提,详细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍,正确把握数学试题中的已知条件和所求,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路,最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件.解题作为审题活动的升华,是全面解答数学试题的核心.怎样算是审清题意怎样才算审清题意了呢?主要是弄清题目已经告诉了什么信息,需要我们去做什么,从题目本身获取“如何解这道题”的逻辑起点、推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息.试题的条件和结论是两个信息源,为了从中获取尽可能多的信息,我们要字斟句酌地分析条件、分析结论、分析条件与结论之间的关系,常常还要辅以图形或记号,以求手段与目标的统一.审题典例示范一、审清条件信息审视条件一般包括“挖掘隐含信息、洞察结构特征、洞悉图形趋势、研读图表数据”等几方面.审题时要避开过去熟悉的同类题目的影响,看似相同,就按过去同类型题目进行求解,要审出同还是不同,不能似是而非.【例1】(1)(2019广东广州二模,文12)若函数f(x)=-x2(x2+ax+b)的图象关于直线x=-1对称,则f(x)的最大值是()A.-2B.-1C.0D.1(2)(2019河北衡水高三联考,理12)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=√3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.若∠APB=150°,则tan ∠PBA=()A.√32B.-√32C.√34D.-√34x=-1对称,但从已知中找不到与函数f(,所以应注意到方程f(x)=0隐含有重根0,根据对称性,发现重根-2,确定函数f(x)的解析式,从而求出最大值.f(-2)=f(0),且x=-1是函数f(x)的极值点,得到f'(-1)=0,联立得,从而求出f(x)的解析式,从而求出最大值.,可以运用特殊值法.若函数f(x)关于x=a对称,则满足若函数f(x)关于(a,b)对称,则满足f(x+a)+f(a-x)=2b.Rt △ABC 和Rt △BPC 的边角关系,求得∠PCB=∠ABP=θ,进而推出∠PCB+∠PCA=∠ACB=∠PCA+∠PAC ,推出∠PAC=θ,将已知条件转化为已知两边及其对角,解△APC ,由正弦定理及同角三角函数关系,求得tan ∠PBA.,过A 点作BP 延长线的垂线,构造Rt △ADB ,利用Rt △ABC 和Rt △BPC 的边角关系,求得∠PCB=∠ABP=θ,解Rt △ADB 、Rt △BPC 、Rt △ADP ,找出AD 、BD 、PD 、BP 之间的关系,并用与θ有关的正、余弦表示出来,利用BD=BP+PD 建立等量关系求解tan ∠PBA.二、审条件中的隐含有的数学试题条件并不明显,审题时要注意挖掘隐含条件和信息,对条件进行再认识、再加工,只有这样,方可避免因忽视隐含条件而出现错误.要注意已知条件中的概念本身容易疏忽的限定信息,关注问题中易于疏忽的特殊情形、可能情形、相近概念之间的差异,要清晰定理成立、公式存在的前提.【例2】(1)已知函数f (x )=√2sin (2ωx +π4)+1的图象在[0,12]上恰有一条对称轴和一个对称中心,则实数ω的取值范围为( )A.[3π8,5π8)B.(3π8,5π8]C.[3π4,5π4)D.[3π4,5π4] (2)(2020浙江考前模拟,10)若对圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点P (x ,y ),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与x ,y 无关,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,4]B.[-4,6]C.(-∞,4]∪[6,+∞)D.[6,+∞)f (x )的图象在[0,12]上”是指x ∈[0,12],∴2ωx+π4∈[π4,ω+π4],设t=2ωx+π4,函数y=sin t 在[π4,ω+π4]上的对称轴为t=π2,t=3π2,…,对称中心为(π,0),(2π,0),…,f (x )的图象在[0,12]上恰有一条对称轴和一个对称中心,隐含着π2∈[π4,ω+π4],π∈[π4,ω+π4],但3π2∉[π4,ω+π4].|3x-4y+a|+|3x-4y-9|联想点到直线的距离公式,能审出其表示的是点3x-4y+a=0和3x-4y-9=0的距离之和;x ,y 无关,能审出隐含条件两条平行直线在圆的两侧,从而圆心1,由此得到a 的取值范围是a ≥6或a ≤-4;3x-4y-9=0的表达式,能审出该直线在圆的下方,所以另一直线必须在圆的上方,从而舍去a ≤-4.三、审条件中的结构特征高考数学试题中的已知条件,很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中,往往隐含着某种特殊关系,我们不仅要认真审视数式的浅层结构特征,还要对数式结构进行深入的分析、加工、转化,努力弄清其深层结构特征,在这个逐步清晰的过程中,力争寻找到突破问题的方案.【例3】在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知a=5,△ABC 的面积S △ABC =25√34,且b 2+c 2-a 2=ac cos C+c 2cos A ,则sin B+sin C=( )A.3B.9√32C.√3D.3√33个.由a=5和S△ABC=25√34得不出结果,所以突破口为b2+c2-a2=ac cos C+c2cos A,该条件是关于三边两角的关系式,等式左边的结构与余弦定理的变式2bc cos A相等,代换后进行化简得结论A=π3,此为解法一;观察该等式的右边,为减少变量进行角边的转换,利用边表示角,得第二种解法.四、审图形特点寻简捷在一些高考数学试题中,问题的条件往往是以图形的形式给出,或将条件隐含在图形之中,因此在审题时,最好画一个图,并在图中标出必要的条件和数据,画图的过程是一个熟悉问题的过程,是一个对已知条件进行再认识的过程.不仅如此,还要善于观察图形,洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势,抓住图形的特征,利用图形所提供的信息来解决问题.【例4】(2020北京,15)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)-f(a)b-a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论:①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.W与时间t的函数关系图象,能审出两函数图象在不同的时间段的变化特征,但企业污水治理能力的强弱是用-f(b)-f(a)b-a来表示的,所以-f(b)-f(a)b-a 的几何意义是解题的关键所在,若能审出-f(b)-f(a)b-a表示区间端点连线斜率的负数,问题迎刃而解.五、审图表数据找关联数据分析是数学学科核心素养之一.此类问题关注现实生活,试题中的图表、数据隐藏着丰富的数据和信息及其内在联系,也往往暗示着解决问题的目标和方向,要求考生发现生活中的问题,学着运用课堂上学到的知识来分析、解决.在审题时,要认真观察分析图表、数据的特征和规律,找到其中的内在联系,为解决问题提供有效的途径.【例5】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购19个还是20个易损零件?,有综合性但难度不大.时,探求y与x的函数解析式,由于机器使用前额外购买这种零件的价格与机器使用期间再购买这种零件的价格不同,需对1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数x与购机的同时购买的易损零件数n=19加以比较,自然应用分类讨论思想对x≤19与x>19,分别探求y与x的函数解析式;(2)本题的统计图表不是高频考查的频率分布直方图,而是统计图表中的柱状图;(3)许多考生没有读懂题意,本问是判断购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件,而判断的决策依据是:这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,为此需计算两种方案时的平均数.每一种方案,在求解其平均数时自然需要借助于柱状图.六、审结论善转换结论是解题的最终目标,解决问题的思维在很多情形下都是在目标意识下启动和定向的.审视结论是要探索已知条件和结论间的联系与转化规律,可以从结论中捕捉解题信息,确定解题方向.有些问题的结论看似不明确或不利于解决,我们可以转换角度,达到解决问题的目的.(a>0).若直线y=2x-b与【例6】(2020山东济南三模,16)已知函数f(x)=2ln x,g(x)=ax2-x-12函数y=f(x),y=g(x)的图象均相切,则a的值为;若总存在直线与函数的图象均相切,则a的取值范围是.f(x)与g(x)的图象都与直线相切,转换成两个函数的导数都等于该直线的斜率,从而得到方程组,解出参数a的值.y=f(x),y=g(x)的图象均相切,首先转换成函数f(x)的g(x)的图象相切,其次再转换成由f(x)的图象的切线方程与函数g(x)的解析式组成的方程有两相等实根,然后将有两相等实根转换成判别式等于0,从而得出关于参数a的表达式,最后转换成求a的最小值.七、审已知与结论建联系高考试题的条件和结论是两个信息源,其条件和结论很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.弄清问题不仅要弄清条件,弄清结论,还要弄清条件与所求结论的相互联系,以求手段与目标的统一.【例7】(2020山东济南6月模拟,8)在△ABC中,cos A+cos B=√3,AB=2√3.当sin A+sin B 取最大值时,△ABC内切圆的半径为()A.2√3-3B.2√2-2C.13sin A+sin B取最大值时,△ABC内切圆的半径,首先要求出sin A+sin B取最大.cos A+cos B=√3是解决问题的突破口,条件是两角的余弦,要求的最大值是两角的正弦,同角三角函数的平方公式能够将条件和要求的结论联系起来,从而找到解决问题的思路.审题策略归纳1.试题的条件和结论是解题的两个信息源,题目的条件对于得出结论是充分的,解题的钥匙就放在题目的条件里,其中的许多信息常常是通过语言文字、公式符号以及它们之间的联系间接地告诉我们,所以,审题要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数字含义、条件特征、答题形式、数据联系等各方面真正弄懂题意.只有细致审题才能挖掘出来,避免发生会而不对、对而不全的现象.欲速则不达,审题不要怕慢!当然这有待于平时的审题训练.2.审题决定成败.审题是解题的一个重要步骤,通过审题收集信息、加工信息,熟悉题目并深入到题目内部去思考、去分析,我们就会找到问题解决的突破口.第4讲从审题中寻找解题思路审题典例示范【例1】(1)C(2)C解析(1)(方法一)∵f(x)=-x2(x2+ax+b)的图象关于直线x=-1对称,且f(x)=0有重根0,所以x2+ax+b=0有重根-2,∴f(x)=-x2(x+2)2=-(x2+2x)2.所以当x=0时,f(x)的最大值是0.(方法二)由对称性可知f(-2)=f(0),得2a=b+4, ①由f(x)关于x=-1对称,可知f'(-1)=0,得3a=2b+4, ②联立①②解得a=b=4,得f(x)=-x2(x+2)2,可知f(x)≤0,所以当x=0时,f(x)的最大值是0.(方法三)因为f (x )=-x 2(x 2+ax+b )的图象关于直线x=-1对称,则满足f (x-1)=f (-1-x ).运用特殊值法.取x=1,x=2,代入上式,则{f (0)=f (-2),f (1)=f (-3),{4-2a +b =0,7a -2b -20=0,解得{a =4,b =4.当a=b=4时,f (x )=f (-2-x )恒成立,即a=b=4满足题意.即f (x )=-x 2(x+2)2.当x=0时,f (x )取最大值0,故选C .(2)(方法一)设∠ABP=θ,则∠PCB=θ,∴PC=cos θ.在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=√3,BC=1,∴AC=2,∠ACB=π3.在△PAC 中,∠APC=120°,∠PCB+∠PCA=∠ACB=∠PCA+∠PAC ,∴∠PAC=θ.由正弦定理,得AC sin∠APC =PC sin∠PAC ,即2sin120°=cosθsinθ,tan θ=sin120°2=√34.(方法二)借助平面几何知识,寻找到线段长度关系.延长BP ,过A 点作BP 延长线的垂线,垂足为D.记∠PBA=θ,由∠ABC=∠BPC=90°,得∠PCB=θ.Rt △ADB 中,AD=√3sin θ,BD=√3cos θ.Rt △BPC 中,BP=sin θ.又∠APB=150°,得∠APD=30°,Rt △ADP中,PD=AD tan30°=3sin θ,由BD=BP+PD ,得√3cos θ=sin θ+3sin θ,所以tan θ=√34,即tan ∠PBA=√34.【例2】(1)C (2)D 解析(1)由题意,x ∈[0,12],2ωx+π4∈[π4,ω+π4],在[0,12]上恰有一条对称轴和一个对称中心,∴π2∈[π4,ω+π4],π∈[π4,ω+π4],3π2∉[π4,ω+π4],∴{ω+π4≥π2,ω+π≥π,ω+π4<3π2,即π≤ω+π4<3π2,即3π4≤f <5π4.故选C . (2)依题意|3x-4y+a|+|3x-4y-9|=|3x -4y+a |5+|3x -4y -9|5, 表示P (x ,y )到两条平行直线3x-4y+a=0和3x-4y-9=0的距离之和,由距离之和与圆上任意一点的坐标x ,y 无关,故两条平行直线在圆的两侧,又直线3x-4y-9=0在圆的下方,所以直线3x-4y+a=0应该在圆的上方,故圆心(1,1)到直线3x-4y+a=0的距离d=|3-4+a |5≥1,解得a ≥6或a ≤-4(舍去),故选D . 【例3】C 解析(方法一)∵b 2+c 2-a 2=ac cos C+c2cos A ,∴cos A=accosC+c 2cosA 2bc =acosC+ccosA 2b . ∴cos A=sinAcosC+cosAsinC 2sinB =sin (A+C )2sinB =12,又A ∈(0,π),∴A=π3.∵S △ABC =12bc sin A=25√34,∴bc=25.∵a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,∴b 2+c 2=a 2+bc=50,则(b+c )2=100,∴b+c=10.∴b=c=5.∴△ABC 为等边三角形.∴sin B+sin C=√3.(方法二)∵b 2+c 2-a 2=ac cos C+c 2cos A ,∴b 2+c 2-a2=ac ·a 2+b 2-c 22ab +c 2·b 2+c 2-a 22bc =c (a 2+b 2-c 2+b 2+c 2-a 2)2b=2b 2c 2b =bc.∴cos A=b 2+c 2-a 22bc =12,又A ∈(0,π),∴A=π3.∵S △ABC =12bc sin A=25√34, ∴bc=25.∵a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,∴b 2+c 2=a 2+bc=50.则(b+c )2=100,∴b+c=10,∴b=c=5.∴△ABC 为等边三角形.∴sin B+sin C=√3.【例4】①②③ 解析-f (b )-f (a )b -a表示区间端点连线斜率的负数,在[t 1,t 2]这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,①正确;在t 2时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲切线的斜率的相反数比乙的大,甲企业的污水治理能力比乙企业强,②正确;在t 3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,所以都已达标,③正确;甲企业在[0,t 1],[t 1,t 2],[t 2,t 3]这三段时间中,甲企业在[t 1,t 2]这段时间内斜率最小,则其相反数最大,即在[t 1,t 2]的污水治理能力最强,④错误.故正确的结论为①②③.【例5】解(1)当x ≤19时,y=3800;当x>19时,y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y 与x 的函数解析式为y={3800,x ≤19,500x -5700,x >19(x ∈N ). (2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元,20台的费用为4300元,10台的费用为4800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000元.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元,10台的费用为4500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050元.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【例6】23 [32,+∞) 解析由题意,f'(x )=2x ,g'(x )=2ax-1,因直线y=2x-b 与函数y=f (x ),y=g (x )的图象均相切,所以{2x =2,2ax -1=2,解得x=1,a=32;设直线l 与y=f (x )的图象相切于点P 1(x 1,y 1),x 1>0,则切线方程为y-2ln x 1=2x 1(x-x 1),代入g (x )=ax 2-x-12(a>0),得2x 1x-2+2ln x 1=ax 2-x-12,即ax 2-(1+2x 1)x+(32-2lnx 1)=0,所以Δ=(1+2x 1)2-4a ×(32-2lnx 1)=0, 所以a=(x 1+2)22x 12(3-4lnx 1)(x 1>0). 令y=(x 1+2)212(3-4lnx 1)(x 1>0), 则y'=2(x 1+2)(4lnx 1+x 1-1)x 1(3-4lnx 1)2,所以y'=0,解得x 1=1. 当x 1>1时,y'>0,y 单调递增,当0<x 1<1时,y'<0,y 单调递减,因此y ≥(1+2)22×12(3-4ln1)=32,即a ≥32. 【例7】A 解析令t=sin A+sin B ,t>0,cos A+cos B=√3,平方相加得t 2+3=2+2cos A cos B+2sin A sin B ,得t 2=2cos(A-B )-1,显然,当A=B 时,t 有最大值,t max =1,则cos A=cos B=√32.又A ,B ∈(0,π),得A=B=π6,则C=2π3,设D 为AB 的中点,如图所示,则CD=1,AC=BC=2,设内切圆的半径为r ,则S △ABC =12×2√3×1=12(2+2+2√3)r ,解得r=2√3-3.故选A .。
高考数学二轮总复习第二部分第4讲从审题中寻找解题思路课件
≥ 1,解得a≥6或a≤-4(舍去),故选D.
直线3x-4y+a=0的距离d=
5
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(1)审题指导“f(x)的图象在
π
t=2ωx+4 ,函数
y=sin t 在
1
0, 2
π
,
4
(π,0),(2π,0),…,f(x)的图象在
π
2
∈
π
,
4
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+
π
4
,π∈
则满足f(x-1)=f(-1-x).
运用特殊值法.
取x=1,x=2,代入上式,
(0)= (-2), 4-2 + = 0,
= 4,
则
解得
(1)= (-3), 7-2-20 = 0,
= 4.
当a=b=4时,f(x)=f(-2-x)恒成立,即a=b=4满足题意.
即f(x)=-x2(x+2)2.
当x=0时,f(x)取最大值0,故选C.
12/11/2021
(2)(2019河北衡水高三联考,理12)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,
AB= 3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.若∠APB=150°,
则tan ∠PBA=(
A.
3
2
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)
B.-
3
2
C.
3
4
D.-
面地审题为顺利解题扫除大部分障碍,正确把握数学试题中的已知条件和
所求,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路,最短时间内理解条
件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件.解题
2023年高考数学二轮复习(新高考版) 第2部分 思想方法 第5讲 客观题的解法
规律方法
估算法使用要点： (1)使用前提：针对一些复杂的、不易准确求值的与计算 有关的问题.常与特值(例)法结合起来使用. (2)使用技巧：对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、 近似估算、特值估算等，对于几何体问题，常进行分割、 拼凑、位置估算.
(2)(2022·广州模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足12 f(x)＋f′(x)>0，且
有
f(1)＝12，则
2f(x)>
1 x
e2
的解集为
A.(－∞，2)
√B.(1，＋∞)
C.(－∞，1)
D.(2，＋∞)
x
思路分析 构造函数Fx＝fx·e 2，利用导数，结合已知条件判断Fx的
1 x
单调性，由此化简不等式2fx> e 2 并求得其解集
∴T2
023＝1－12＋12－13＋…＋2
0123－2
0124＝22
023 024.
规律方法 直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中， 我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意 一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从 而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键.
方法二
特例法
从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题 设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断.特殊化法是“小题 小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能 是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等.
例2 (1)若a>b>c>1且ac<b2，则 A.logab>logbc>logca C.logbc>logab>logca
例5 (1)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度
高三数学二轮备考策略.ppt
紧扣教材，适度改造创新，推陈出新是可喜 亮点.
突出主干，关注应用，结构保持稳定是基本 思路 .
知识点覆盖全面是基本出发点
高考考点分布
必做题部分共有76个考查点： A级（了解）——32个， B级（理解）——36个， C级（掌握）——8个。
考查点
32A 36B 8C
08年
20A 30B 8C
09年
16A 32B 8C
高考知识点分布
命题趋势展望
考查要求中B，C两个层次是考查的重点，而函数 与其它C级要求还是传统的难点.
考查要求中A级、B级、C级要求和“不一定 考”“有可能考”“要考的可能性很大”相匹配. C 级要求不一定很难。
新增内容全面覆盖，传统内容重在区分（文理的区 分），敏感内容不越位（韦达定理、三垂线定理、 立体几何、解析几何）.
命题趋势展望
源于教材的命题理念将进一步发挥.本内与本外： 题在书外，法在书内；高考试题的根在课本内， 并回避各种复习资料，跳过模拟试题，体现公平 公正. 加强教材习题功能的挖掘:(1)一题多解（多变） 与多题（类题）一解；(2)此命题的逆命题与否 命题是否成立；(3)加强（削弱）条件时命题的 结论能否成立；(4)变化习题的条件与结论等;(5) 改变图形的放置或位置.
紧扣教材，推陈出新是可喜亮点
09江苏高考题的课本题源
试题的构造:教材内容改编（如数据的改变、图 形的添加、对称变换等），习题的归类、组合， 嫁接等. 友情提醒:回归课本，通过对典型例（习）题的重 温，使学生在清晰双基的基础上牢固掌握常见的 数学方法；通过对典型例（习）题的内在联系的 揭示，使学生在深刻理解课本知识的同时更有效 地形成知识网络体系；通过对重要例（习）题的 再练，使学生在规范的基础上科学答题、完善解 题过程、并养成良好习惯.
人教版新高考数学二轮复习课件--二级结论——【高效解题】
2
0
k=- 2 · .
0
2 2
(2)在双曲线 E: 2 − 2 =1(a>0,b>0)中,类比(1)的①②③三个结论分别有:
2
2
2
①k0·k= 2 ;②k1·k2= 2 ;③k0·k= 2 .
(3)在抛物线 C:y =2px(p>0)中类比(1)③的结论有 k= (y0≠0).
(2)当公比q≠-1或q=-1且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列(n∈N*).
(3)若等比数列的项数为2n(n∈N*),奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,
则S偶=qS奇.
(4)Sm+n=Sm+qmSn(m,n∈N*).
4立体几何
1.若一个平面图形的面积为S,其斜二测画法直观图的面积为S',则有
sin
1
1
2
(3)
+
= .
|| ||
5.椭圆、双曲线及抛物线中的斜率问题
2 2
(1)在椭圆 E: 2 + 2 =1(a>b>0)中,
①如图①所示,若直线 y=kx(k≠0)与椭圆 E 交于 A,B 两点,过 A,B 两点作椭圆
2
的切线 l,l',有 l∥l',设其斜率为 k0,则 k0·k=- 2 .
6解析几何
1.直线系方程
(1)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+λ=0(λ≠C).
(2)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+λ=0.
高考数学二轮复习 第2部分 支招3 考题中抓题型课件 理
1．三角恒等变换与解三角形
(2)由fA2＝sin A－21＝0，得sin A＝12，
由题意知A为锐角，所以cos
A＝
3 2.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
可得1＋ 3bc＝b2＋c2≥2bc，
即bc≤2＋ 3，当且仅当b＝c时等号成立．
因此21bcsin A≤2＋4
3 .
＝1－c2os 2x－1－cos22x－3π
＝1212cos
2x＋
3 2 sin
2x－21cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs
2x
＝
3 4 sin
2x－41cos
2x＝12sin2x－π6.
所以f(x)的最小正周期T＝22π＝π.
1．三角恒等变换与解三角形
(2)由－3π≤x≤4π，∴－23π≤2x≤π2 ∴－56π≤2x－π6≤π3
1．三角恒等变换与解三角形
❶纯三角函数问题 [例1] (2015·高考天津卷)已知函数f(x)＝sin2x－sin2x－6π，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值．
1．三角恒等变换与解三角形
(1)由已知，有f(x)
2．概率与统计
(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，
则P(A)＝56×45×34＝12. (2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.
又P(X＝1)＝16，P(X＝2)＝56×15＝16，P(X＝3)＝56×45×1＝23.
所以X的分布列为
X123
P
1 6
1 6
2 3
所以E(X)＝1×61＋2×61＋3×32＝25.
∴－1≤sin2x－π6≤
3 2
高考数学(理)二轮复习专题突破课件：2-1如何审题——找准解题的切入点
三、审题的第三步：弄清已知条件之间的相互关系以及 已知条件与所求目标之间的相互联系 当分清有几个已知条件之后，要分析这些已知条件之间有些 什么联系，哪些条件结合可以得出新的结论；根据已知条件 和解题目标，要思考“你是否知道一个可能用得上的定 理？”，由已知条件可以推出哪些对解题目标有用的东西．
【例 3】 在△ABC 中，3sin A＋4cos B＝6,3cos A＋4sin B＝1❶， 则∠C 的大小为________．
∴直线 l1 的方程为 y－2xp21 ＝xp1(x－x1)， 直线 l2 的方程为 y－2xp22 ＝xp2(x－x2)．
y－2xp12 ＝xp1x－x1， 由y－2xp22 ＝xp2x－x2，
解得x＝x1＋2 x2， y＝－p2.
∴点 D 的纵坐标为－p2.
(2)证明 ∵F 为抛物线 C 的焦点，∴F0，p2.
⇓由❶可求解 a·(a＋2b)＝a2＋2a·b 的值．这是我们较熟悉的问题 ⇓由❶可求|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2 的值， 进而可求|a＋2b|的值，这也是我们非常熟悉的． ⇓由上述步骤可求得 cos θ＝a|a·||aa＋＋22bb|的值．
解析 |a＋2b|2＝4＋4＋4a·b＝8＋8cos 60°＝12， ∴|a＋2b|＝2 3， a·(a＋2b)＝|a|·|a＋2b|·cos θ ＝2×2 3cos θ＝4 3cos θ， 又 a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝4＋4cos 60°＝6， ∴4 3cos θ＝6，cos θ＝ 23，∴θ＝π6，故选 D.
【例 5】 已知抛物线 C：x2＝2py(p＞0)的焦点为 F，A、B 是抛物 线 C 上异于坐标原点 O 的不同两点，抛物线 C 在点 A，B 处的 切线分别为 l1，l2，且 l1⊥l2，l1 与 l2 相交于点 D.❶ (1)求点 D 的纵坐标；❷ (2)证明：直线 AB 过定点．❸