重庆高考文科数学试题含答案

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2020年重庆市高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)-普通用卷

2020年重庆市高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x|<3,x∈Z}，B={x||x|>1,x∈Z}，则A∩B=()A. ⌀B. {−3,−2,2，3}C. {−2,0，2}D. {−2,2}2.(1−i)4=()A. −4B. 4C. −4iD. 4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12.若k−j=3且j−i=4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k−j=4且j−i=3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A. 5B. 8C. 10D. 154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量a⃗，b⃗ 的夹角为60°，则在下列向量中，与b⃗ 垂直的是()A. a⃗+2b⃗B. 2a⃗+b⃗C. a⃗−2b⃗D. 2a⃗−b⃗6.记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5−a3=12，a6−a4=24，则S na n=()A. 2n−1B. 2−21−nC. 2−2n−1D. 21−n−17.执行如图的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为()A. 2B. 3C. 4D. 58.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√559.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 3210.设函数f(x)=x3−1x3，则f(x)()A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知△ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为()A. √3B. 32C. 1 D. √3212.若2x−2y<3−x−3−y，则()A. ln(y−x+1)>0B. ln(y−x+1)<0C. ln|x−y|>0D. ln|x−y|<0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若sinx =−23，则cos2x =______．14. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 1=−2，a 2+a 6=2，则S 10=______． 15. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥−1,x −y ≥−1,2x −y ≤1,则z =x +2y 的最大值是______．16. 设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ．则下述命题中所有真命题的序号是______．①p 1∧p 4 ②p 1∧p 2 ③￢p 2∨p 3 ④￢p 3∨￢p 4三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2(π2+A)+cosA =54．(1)求A ；(2)若b −c =√33a ，证明：△ABC 是直角三角形．18. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑x i 20i=1=60，∑y i 20i=1=1200，∑(20i=1x i −x −)2=80，∑(20i=1y i −y −)2=9000，∑(20i=1x i −x −)(y i −y −)=800．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数r =n i=1i −i −√∑(i=1x i −x −)2∑(i=1y i −y −)2，√2≈1.414．19. 已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD|=43|AB|． (1)求C 1的离心率；(2)若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．20. 如图，已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点．过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．(1)证明：AA 1//MN ，且平面A 1AMN ⊥平面EB 1C 1F ；(2)设O 为△A 1B 1C 1的中心．若AO =AB =6，AO//平面EB 1C 1F ，且∠MPN =π3，求四棱锥B −EB 1C 1F 的体积．21. 已知函数f(x)=2lnx +1．(1)若f(x)≤2x +c ，求c 的取值范围； (2)设a >0，讨论函数g(x)=f(x)−f(a)x−a的单调性．22. 已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：{x =4cos 2θ,y =4sin 2θ(θ为参数)，C 2：{x =t +1t ,y =t −1t (t 为参数)．(1)将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．23.已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：集合A={x||x|<3,x∈Z}={x|−3<x<3,x∈Z}={−2,−1,1，2}，B={x||x|>1,x∈Z}={x|x<−1或x>1，x∈Z}，∴A∩B={−2,2}．故选：D．2.【答案】A【解析】解：(1−i)4=[(1−i)2]2=(−2i)2=−4．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】C【解析】解：若k−j=3且j−i=4，则a i，a j，a k为原位大三和弦，即有i=1，j=5，k=8；i=2，j=6，k=9；i=3，j=7，k=10；i=4，j=8，k=11；i=5，j=9，k=12，共5个；若k−j=4且j−i=3，则a i，a j，a k为原位小三和弦，可得i=1，j=4，k=8；i=2，j=5，k=9；i=3，j=6，k=10；i=4，j=7，k=11；i=5，j=8，k=12，共5个，总计10个．故选：C．由原位大三和弦、原位小三和弦的定义，运用列举法，即可得到所求和．本题是数列在实际问题中的运用，运用列举法是解题的关键，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，就按1600份计算，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95就按1200份计算，因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为1600+500−120050=18名，故选：B．由题意可得至少需要志愿者为1600+500−120050=18名．本题考查了等可能事件概率的实际应用，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：单位向量|a⃗|=|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =1×1×cos60°=12，对于A，(a⃗+2b⃗ )⋅b⃗ =a⃗⋅b⃗ +2b⃗ 2=12+2=52，所以(a⃗+2b⃗ )与b⃗ 不垂直；对于B，(2a⃗+b⃗ )⋅b⃗ =2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=2×12+1=2，所以(2a⃗+b⃗ )与b⃗ 不垂直；对于C，(a⃗−2b⃗ )⋅b⃗ =a⃗⋅b⃗ −2b⃗ 2=12−2=−32，所以(a⃗−2b⃗ )与b⃗ 不垂直；对于D，(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =2a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=2×12−1=0，所以(2a⃗−b⃗ )与b⃗ 垂直．故选：D．利用平面向量的数量积为0，即可判断两向量是否垂直．本题考查了判断两向量是否垂直的应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，考查了运算求解能力，属于较易题．根据等比数列的通项公式求出首项和公比，再根据求和公式即可求出．【解答】解：设等比数列的公比为q，∵a5−a3=12，∴a6−a4=q(a5−a3)，∴q=2，∴a1q4−a1q2=12，∴12a1=12，∴a1=1，∴S n=1−2n1−2=2n−1，a n=2n−1，∴S na n =2n−12n−1=2−21−n，故选：B．7.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得k=0，a=0执行循环体，a=1，k=1执行循环体，a=3，k=2执行循环体，a=7，k=3执行循环体，a=15，k=4此时，满足判断框内的条件a>10，退出循环，输出k的值为4．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算a的值并输出相应变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为(a,a)，则半径为a，a>0．故圆的方程为(x−a)2+(y−a)2=a2，再把点(2,1)代入，求得a=5或1，故要求的圆的方程为(x−5)2+(y−5)2=25或(x−1)2+(y−1)2=1．故所求圆的圆心为(5,5)或(1,1)；故圆心到直线2x−y−3=0的距离d=√22+12=2√55或d=√22+12=2√55；故选：B．由已知设圆方程为(x−a)2+(y−a)2=a2，(2,1)代入，能求出圆的方程，再代入点到直线的距离公式即可．本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意可得双曲线的渐近线方程为y =±ba x ，分别将x =a ，代入可得y =±b ，即D(a,b)，E(a,−b)，则S △ODE =12a ×2b =ab =8，∴c 2=a 2+b 2≥2ab =16，当且仅当a =b =2√2时取等号， ∴C 的焦距的最小值为2×4=8，故选：B ．根据双曲线的渐近线方程求出点D ，E 的坐标，根据面积求出ab =8，再根据基本不等式即可求解．本题考查了双曲线的方程和基本不等式，以及渐近线方程，属于基础题．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础题．先检验f(−x)与f(x)的关系即可判断奇偶性，然后结合幂函数的性质可判断单调性．【解答】解：因为f(x)=x 3−1x 3，则f(−x)=−x 3+1x 3=−f(x)，即f(x)为奇函数，根据幂函数的性质可知，y =x 3在(0,+∞)为增函数，故y 1=1x 3在(0,+∞)为减函数，y 2=−1x3在(0,+∞)为增函数，所以当x >0时，f(x)=x 3−1x 3单调递增，故选：A ．11.【答案】C【解析】解：由题意可知图形如图：△ABC 是面积为9√34的等边三角形，可得√34AB 2=9√34，∴AB =BC =AC =3，可得：AO 1=23×√32×3=√3，球O 的表面积为16π，外接球的半径为：4πR 2=16，解得R =2，所以O 到平面ABC 的距离为：√4−3=1．故选：C ．画出图形，利用已知条件求三角形ABC 的外接圆的半径，然后求解OO 1即可．本题考查球的内接体问题，求解球的半径，以及三角形的外接圆的半径是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由2x −2y <3−x −3−y ，可得2x −3−x <2y −3−y ，令f(x)=2x −3−x ，则f(x)在R 上单调递增，且f(x)<f(y)，所以x <y ，即y −x >0，由于y −x +1>1，故ln(y −x +1)>ln1=0，故选：A ．由2x −2y <3−x −3−y ，可得2x −3−x <2y −3−y ，令f(x)=2x −3−x ，则f(x)在R 上单调递增，且f(x)<f(y)，结合函数的单调性可得x ，y 的大小关系，结合选项即可判断．本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于基础试题．13.【答案】19【解析】解：∵sinx =−23，∴cos2x =1−2sin 2x =1−2×(−23)2=19．故答案为：19．由已知利用二倍角公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.【答案】25【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．由已知结合等差数的性质及求和公式即可直接求解．【解答】解：因为等差数列{a n }中，a 1=−2，a 2+a 6=2a 4=2，所以a 4=1，3d =a 4−a 1=3，即d =1，则S 10=10a 1+10×92d =10×(−2)+45×1=25．故答案为：25．15.【答案】8【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z =x +2y 得y =−12x +12z ，平移直线y =−12x +12z 由图象可知当直线y =−12x +12z 经过点A 时，直线y =−12x +12z 的截距最大，此时z 最大，由{x −y =−12x −y =1，解得A(2,3)，此时z =2+2×3=8，故答案为：8．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．根据平面的确定定理可得此命题为真命题，p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．若三点在一条直线上则有无数平面，此命题为假命题，p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面的情况，此命题为假命题，p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l.由线面垂直的定义可知，此命题为真命题；由复合命题的真假可判断①p 1∧p 4为真命题，②p 1∧p 2为假命题，③￢p 2∨p 3为真命题，④￢p 3∨￢p 4为真命题，故真命题的序号是：①③④，故答案为：①③④，根据空间中直线与直线，直线与平面的位置关系对四个命题分别判断真假即可得到答案．本题以命题的真假判断为载体，考查了空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵cos 2(π2+A)+cosA =sin 2A +cosA =1−cos 2A +cosA═54，∴cos 2A −cosA +14=0，解得cosA =12，∵A ∈(0,π)， ∴A =π3；(2)证明：∵b −c =√33a ，A =π3，∴由正弦定理可得sinB −sinC =√33sinA =12，∴sinB −sin(2π3−B)=sinB −√32cosB −12sinB =12sinB −√32cosB =sin(B −π3)=12，∵B ∈(0,2π3)，B −π3∈(−π3,π3)， ∴B −π3=π6，可得B =π2，可得△ABC 是直角三角形，得证．【解析】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了方程思想的应用，属于中档题．(1)由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得sin 2A −cosA +14=0，解方程得cosA =12，结合范围A ∈(0,π)，可求A 的值; (2)由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin(B −π3)=12，结合范围B −π3∈(−π3,π3)，可求B =π2，即可得证．18.【答案】解：(1)由已知，∑y i 20i=1=1200，∴20个样区野生动物数量的平均数为120∑y i 20i=1=1200=60， ∴该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000；(2)∵∑(20i=1x i −x −)2=80，∑(20i=1y i −y −)2=9000，∑(20i=1x i −x −)(y i −y −)=800，∴r =n i=1i −i −√∑(i=1x i −x )2∑(i=1y i −y )2=√80×9000=600√2=2√23≈0.94；(3)更合理的抽样方法是分层抽样，根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．【解析】(1)由已知数据求得20个样区野生动物数量的平均数，乘以200得答案； (2)由已知直接利用相关系数公式求解；(3)由各地块间植物覆盖面积差异很大可知更合理的抽样方法是分层抽样．本题考查简单的随机抽样，考查相关系数的求法，考查计算能力，是基础题．19.【答案】解：(1)由题意设抛物线C 2的方程为：y 2=4cx ，焦点坐标F 为(c,0)，因为AB ⊥x 轴，将x =c 代入抛物线的方程可得y 2=4c 2，所以|y|=2c ，所以弦长|CD|=4c ，将x =c 代入椭圆C 1的方程可得y 2=b 2(1−c 2a 2)=b 4a 2，所以|y|=b 2a，所以弦长|AB|=2b 2a ，再由|CD|=43|AB|，可得4c =43⋅2b 2a，即3ac =2b 2=2(a 2−c 2)，整理可得2c 2+3ac −2a 2=0，即2e 2+3e −2=0，e ∈(0,1)，所以解得e =12，所以C 1的离心率为12；(2)由椭圆的方程可得4个顶点的坐标分别为：(±a,0)，(0,±b)，而抛物线的准线方程为：x =−c ，所以由题意可得2c +a +c +a −c =12，即a +c =6，而由(1)可得ca =12，所以解得：a =4，c =2，所以b 2=a 2−c 2=16−4=12，所以C 1的标准方程为：x 216+y 212=1，C 2的标准方程为：y 2=8x ．【解析】(1)由题意设抛物线的方程，求出焦点坐标，再由题意求切线弦长|CD|，|AB|的值，再由|CD|=43|AB|，可得a ，b ，c 的关系，由椭圆中，a ，b ，c 之间的关系求出椭圆的离心率；(2)由椭圆的方程可得4个顶点的坐标，及抛物线的准线方程，进而求出4个顶点到准线的距离，再由(1)的结论求出a，c的值，又由椭圆中a，b，c之间的关系求出a，b，c的值，进而求出椭圆及抛物线的方程．本题考查求椭圆，抛物线的方程，及直线与椭圆的综合，属于中档题．20.【答案】证明：(1)由题意知AA1//BB1//CC1，又∵侧面BB1C1C是矩形且M，N分别为BC，B1C1的中点，∴MN//BB1，BB1⊥BC，∴MN//AA1，MN⊥B1C1，又底面是正三角形，∴AM⊥BC，A1N1⊥B1C1，又∵MN∩AM=M，∴B1C1⊥平面A1AMN，∵B1C1⊂平面EB1C1F，∴平面A1AMN⊥平面EB1C1F；解：(2)∵AO//平面EB1C1F，AO⊂平面A1AMN，平面A1AMN∩平面EB1C1F=NP，∴AO//NP，∵NO//AP，∴AO=NP=6，ON=AP=√3，过M作MH⊥NP，垂足为H，∵平面A1AMN⊥平面EB1C1F，平面A1AMN∩平面EB1C1F=NP，MH⊂平面A1AMN，∴MH⊥平面EB1C1F，∵∠MPN=π3，∴MH=MPsinπ3=3，∴S EB1C1F =12(B1C1+EF)⋅NP=12(6+2)×6=24，∴V B−EB1C1F =V M−EB1C1F=13S EB1C1F⋅MN=24．【解析】(1)先求出线线平行，可得线线垂直，即可求线面垂直，最后可得面面垂直；(2)利用体积转化法，可得V B−EB1C1F =V M−EB1C1F=13S EB1C1F⋅MN，再分别求MN，S EB1C1F即可求结论．本题考查了空间位置关系，线面平行，线面垂直，面面垂直，体积公式，考查了运算能力和空间想象能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)≤2x+c等价于2lnx−2x≤c−1．设ℎ(x)=2lnx−2x，ℎ′(x)=2x −2=2(1−x)x(x>0)．当x∈(0,1)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，∴ℎ(x)在x=1时取得极大值也就是最大值为ℎ(1)=−2，∴c−1≥−2，即c≥−1．则c的取值范围为[−1,+∞)；(2)g(x)=f(x)−f(a)x−a =2(lnx−lna)x−a(x>0,x≠a,a>0)．∴g′(x)=2x(x−a)−2lnx+2lna(x−a)2=−2ax−2lnx+2lna+2(x−a)2．令w(x)=−2ax−2lnx+2lna+2(x>0)，则w′(x)=2ax2−2x=2(a−x)x2，令w′(x)>0，解得0<x<a，令w′(x)<0，解得x>a，∴w(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)上单调递减．∴w(x)≤w(a)=0，即g′(x)≤0，∴g(x)在(0,a)和(a,+∞)上单调递减．【解析】(1)f(x)≤2x+c等价于2lnx−2x≤c−1.设ℎ(x)=2lnx−2x，利用导数求其最大值，再由c−1大于等于ℎ(x)的最大值，即可求得c的取值范围；(2)g(x)=f(x)−f(a)x−a =2(lnx−lna)x−a(x>0,x≠a,a>0)，可得g′(x)=−2ax−2lnx+2lna+2(x−a)2令w(x)=−2ax−2lnx+2lna+2(x>0)，利用导数求得w(x)≤w(a)=0，即g′(x)≤0，可得g(x)在(0,a)和(a,+∞)上单调递减．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题．22.【答案】解：(1)曲线C1，参数方程为：{x=4cos 2θ,y=4sin2θ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为：x+y−4=0，所以C1的普通方程为x+y=4(0≤x≤4)．曲线C 2的参数方程：{x =t +1t ,①y =t −1t,②(t 为参数)．所以①2−②2整理得直角坐标方程为x 24−y 24=1，所以C 2的普通方程为x 2−y 2=4． (2)由{x +y =4x 24−y 24=1，整理得{x +y =4x −y =1，解得：{x =52y =32，即P(52,32).设圆的方程(x −a)2+y 2=r 2，由于圆经过点P 和原点，所以{a 2=r 2(52−a)2+(32)2=r 2，解得{a =1710r 2=289100，故圆的方程为：(x −1710)2+y 2=289100，即x 2+y 2−175x =0，转换为极坐标方程为ρ=175cosθ．【解析】(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用极径的应用和圆的方程的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)当a =2时，f(x)=|x −4|+|x −3|={−2x +7,x ≤31,3<x <42x −7,x ≥4，∴当x ≤3时，不等式f(x)≥4化为−2x +7≥4，即x ≤32，∴x ≤32；当3<x <4时，不等式f(x)≥4化为1≥4，此时x ∈⌀；当x ≥4时，不等式f(x)≥4化为2x −7≥4，即x ≥112，∴x ≥112．综上，当a =2时，求不等式f(x)≥4的解集为{x|x ≤32或x ≥112}；(2)f(x)=|x −a 2|+|x −2a +1|≥|x −a 2−(x −2a +1)|=|(a −1)2|=(a −1)2．又f(x)≥4，∴(a −1)2≥4，得a −1≤−2或a −1≥2，解得：a ≤−1或a ≥3．综上，若f(x)≥4，则a的取值范围是(−∞,−1]∪[3,+∞)．【解析】(1)把a=2代入函数解析式，写出分段函数，然后对x分类求解不等式，取并集得答案；(2)利用绝对值不等式的性质可得f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|≥|x−a2−(x−2a+ 1)|=|(a−1)2|=(a−1)2.由f(x)≥4，得(a−1)2≥4，求解二次不等式得答案．本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，考查绝对值不等式的性质，是中档题．。

2024年重庆市高考数学真题及参考答案

2024年重庆市高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高考数学试卷(文科)答案与解析(2)(20200625000133)

C {1 ， 3} ．
D {1 ， 2， 3} ．
考点交集及其运算．：专题集合．：分析直接利用集合的交集的求法求解即可．：解答解：集合 A={1 ， 2， 3} ， B={1 ， 3} ，则 A ∩B={1 ， 3} ．：故选： C．点评本题考查交集的求法，考查计算能力．：
求得 A 1（﹣ a， 0）， A 2（ a， 0）， B （ c，：
）， C（ c， ﹣
），利用 A 1B⊥ A 2C，
可得
，求出 a=b，即可得出
解答：
双曲线的渐近线的斜率．解：由题意， A 1（﹣ a， 0）， A 2（ a， 0）， B（ c， ∵ A1B ⊥A 2C，
）， C（c， ﹣ ），
解：由 x2﹣ 2x+1=0 ，解得： x=1，故 “x=1 ”是 “x 2﹣ 2x+1=0 ”的充要条件，故选： A ．本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，
是一道基础题．
3．（ 5分）（ 2020 ?重庆）函数 f（ x ）=log 2（ x2+2x﹣3）的定义域是（
）
A [ ﹣ 3， 1]
i 2=﹣1．属于基础题．
12．（ 5分）（ 2020?重庆）若点 P（1， 2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P处的切线方程为 x+2y ﹣ 5=0 ．
考点圆的切线方程；直线与圆的位置关系．
：
专题直线与圆．
：
分析由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，
：再利用点斜式求出该圆在点 P处的切线的方程．
，解得
．
代入等差数列的通项公式得：

文数高考试题答案及解析-重庆

普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为（A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2 【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题．（4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为（A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A ）2-（B ）12-（C ）12（D ）2【答案】：C 【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+ （6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B（C）（D ）10 【答案】：B（7）已知2l o g 3o g 3a =+2log 9log b =-3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>【答案】：B 【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1和a 且长为a 的棱异面，则a 的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】：A【解析】：2BE ==，BF BE <，2AB BF =<【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则MN 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1）（C ）（-1，1）（D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x-<即34x<所以3log 4x <故(,1)MN =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（重庆卷，解析版）数学试题卷（文史类）共4页。

满分150分。

考试时间l20分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）4(1)x +的展开式中2x 的系数为（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）20 【答案】B【解析】由通项公式得2234T C 6x x ==.（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）10 【答案】A【解析】由角标性质得1952a a a +=，所以5a =5.（3）若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b =g ，则实数m 的值为（A ）32-（B ）32（C ）2 （D ）6 【答案】D【解析】60a b m =-=g ，所以m =6. （4）函数164x y =-的值域是（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4) 【答案】C【解析】[)40,0164161640,4xxx>∴≤-<∴-∈Q .（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35 【答案】B【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为715715=.（6）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+ 【答案】A【解析】C 、D 中函数周期为2π，所以错误当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以选A（7）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32z x y =-过点B 时，在y 轴上截距最小，z 最大由B （2,2）知max z =4（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（A ）(22,1) （B ）[22,22]（C ）(,22)(22,)-∞-++∞U （D ）(22,22)-+ 【答案】D 【解析】2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b -<解得2222b -<<+法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=- 同理分析，可知2222b -<<+（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A ）只有1个（B ）恰有3个（C ）恰有4个（D ）有无穷多个【答案】D【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等，所以排除A 、B 、C ，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种（B ）36种（C ）42种（D ）48种【答案】C【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即2212116454432C C C C C C -⨯+=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法甲、乙不同组，有112432(1)C C A +=36种排法，故共有42种方法.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B I =____________ . 【答案】{}|-1<0x x <【解析】{}{}{}|1|0|10x x x x x x >-⋂<=-<<.(12)已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .【答案】-2【解析】241142(0)t t y t t t t-+==+-≥->Q ，当且仅当1t =时，min 2y =-. （13）已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =____________ .【答案】2【解析】由抛物线的定义可知12AF AA KF === AB x ∴⊥轴故AF =BF =2（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 【答案】370【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率6968673170696870p =-⨯⨯=. （15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .【答案】1-2【解析】232312311coscossinsincos 33333ααααααααα++++-=又1232αααπ++=，所以1231cos32ααα++=-.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a =42bc .(Ⅰ) 求s inA 的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos 2A B C Aππ+++-的值.(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数.(Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，点E 是棱PB 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若1AD =，求二面角B EC D --的平面角的余弦值.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）已知以原点O 为中心，(5,0)F 为右焦点的双曲线C 的离心率52e =. （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（21）图，已知过点11(,)M x y 的直线1l ：1144x x y y +=与过点22(,)N x y （其中21x x ≠）的直线2l ：2244x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点，求OG OH u u u r u u u rg的值.。

普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-重庆卷

200７年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类)数学试题卷（文史类)共５页,满分１50分,考试时间120分钟注意事项:１.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色铅字笔,将答案书写在答案卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

５.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件Ａ、Ｂ互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)(·)()·(B P A P B A P =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么ｎ次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率)2,1,0()1()(1n k p p C k P k n kn ，⋯=-=-一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）在等比数列｛a n }中，a 2=8,a 1＝64,，则公比ｑ为 (Ａ)2ﻩﻩ （Ｂ)3 ﻩ（C)4 (Ｄ）8（２)设全集U ＝|ａ、b 、c 、d |，A =|a 、c |,B =|b |,则A ∩(CuB ）= （A ）∅ （B ）{a } ﻩ （C){c ｝ﻩﻩﻩ(D){ａ,c } (3）垂直于同一平面的两条直线（A ）平行ﻩ （Ｂ)垂直ﻩ （C ）相交ﻩ （Ｄ)异面(4）（2x －1)２展开式中x 2的系数为（A ）１５ ﻩ (B)60 ﻩﻩ（C ）120ﻩﻩﻩ(D ）２40 （5)“－1<x <1”是“x 2<1”的(A)充分必要条件 ﻩﻩﻩﻩ(B)充分但不必要条件（C)必要但不充分条件 ﻩ (D ）既不充分也不必要条件(6）下列各式中,值为23的是（A ）︒-︒15cos 15sin 2ﻩﻩ（B ）︒-︒15sin 15cos 22（C)115sin 22-︒ﻩ ﻩﻩﻩ（Ｄ)︒+︒15cos 15sin 22(7）从５张100元，3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取３张，则所取3张中至少有２张价格相同的概率为（A)41ﻩﻩ ﻩ（B)12079ﻩ （C ）43ﻩ（D)2423 (8）若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点,且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则ｋ的值为（A ）ﻩ－3或3ﻩ（B ）3（C ）2或3(D ）2(9)已知向量=（4,6),=(3,5)，且⊥,∥,则向量= （A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73ﻩ（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 （C)⎪⎭⎫⎝⎛-72,73（D)⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72(10)设P （3,1)为二次函数)1(2)(2≥+--x b ax ax x f 的图象与其反函数)(1x f f -=的图象的一个交点，则(A)25,21==b a ﻩ ﻩ (B)25,21-==b a ﻩﻩ （C)25,21=-=b a ﻩﻩﻩﻩﻩ(D ）25,21-=-=b a（11)设a a b +-113和是的等比中项，则a ＋3b 的最大值为（A ）1ﻩ(B)2ﻩﻩ（C ）3ﻩ(D ）4（１2)已知以F 1（2,０），F 2(2,０）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(Ａ）23ﻩ（Ｂ）62 ﻩ(Ｃ）72ﻩﻩ（D)24二、填空题：本题共4小题，每小题４分，共１6分，把答案填写在答题卡相应位置上。

重庆高考文科数学试题及答案解析.docx

普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=
A．（-1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-1，2）
2.设z=i（2+i），则z=
A．1+2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．-1-2i
3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=
A．√2
B．2
C．5√2
D．50
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2/3
B．3/5
C．2/3
D．1/5
5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（重庆卷，解析版）共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

3.曲线323y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为(A) 31y x =- (B) 3+3y x =- (C) 35y x =+ (D)2y x = 【命题意图】本题考查利用导数求函数的切线，是容易题.【解析】∵y '=236x x -+,∴切线斜率为3，则过（1,2）的切线方程为23(1)y x -=-，即31y x =-，故选A. 【答案】A4.从一堆苹果中任取10只称得它的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为(A)0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.56.设a =131log 2,b =122log 3,c =34log 3,则a ,b ,c 的大小关系是 (A) a ＜b ＜c (B) c ＜b ＜a (C) b ＜a ＜c (D) b ＜c ＜a 【命题意图】本题考查对数函数的图像与性质，是简单题.【解析】∵13log y x =与12log y x =在（0，+∞）都是减函数，且0＜12＜1,0＜23＜1， ∴a =131log 2＞0，b =122log 3＞0，又∵3log y x =在（0，+∞）上是增函数，且0＜43＜1，∴c =34log 3＜0，即c 最小，只有B 符合，故选B. 【答案】B 7.若函数()f x =12x x +-（x ＞2）在x =a 处有最小值，则a = （A ）12+ （B ）13+ （C ）3 （D ）49.设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ）2) （B ）2) （C ） 2,1)2（D ）(1,)+∞ 【命题意图】本题考查双曲线的性质、点与圆的位置关系，考查学生转化与化归能力、解不等式能力，难度较大.【解析】双曲线的左准线为x =2a c -，渐近线方程为b y x a =±，联立解得（2a c -，abc±），∴||AB =2ab c，根据题意得，2a c c -＜ab c ，即2b ab <，即b a <，即222c a a -<，即222c a <，即2e <，又e ＞1，,1＜e ＜2，故选B.【答案】B10.高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（A ）102 （B ）232+ （C ）32（D ）2 【命题意图】本题考查四棱锥与其外接球的相关知识，考查空间想象能力、转化化归能力以及运算求解能力，是难题.【解析】如图，设四棱锥S ABCD -的外接球球心为E ，则OE ⊥面ABCD ，在Rt EOC ∆中，EC =1，22OC =,∴EO =22， ∵设四棱锥S ABCD -的高SH =2，∴EO ∥SH 且EO =12SH ，取SH 的中点M ，连结EM ，则四边形OHME 为矩形，∴EM ⊥SH ，SM =22，在Rt SME ∆中，ES =1，则EM =22，∴OH =22，在Rt SHO ∆中，OS =22OH SH +=102,故选A. 【答案】A二.填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上 11. 6(12)x +的展开式中4x 的系数是 .14.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为【命题意图】本题考查组合计算和等可能事件的概率计算，是中档题.【解析】10位同学任选3人共有310C 种选法,其中含甲不含乙共有28C 种选法，故所选3位中有甲但没有乙的概率为28310C C =730.【答案】73015.若实数a ，b ，c 满足22ab+=2a b+,222a b c ++=2a b c++，则c 的最大值是 .【命题意图】本题考查基本不等式的应用，指数、对数等相关知识，考查了转化与化归思想，是难题. 【解析】∵2a b+=22a b +≥22a b +2a b+≥4，又∵222ab c ++=2a b c++，∴22a bc ++=22a bc+•，∴221c c-=2a b+≥4，即221c c -≥4，即43221c c-⨯-≥0，∴2c ≤43，∴c ≤24log 3=22log 3-，∴c 的最大值为22log 3-. 【答案】22log 3-三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设{n a }是公比为正数的等比数列，1a =2,3a =24a +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式;(Ⅱ)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n n a b +}的前n 项和n S .【命题意图】本题考查等比数列的通项公式和等比数列、等差数列的前n 项和公式，考查函数与方程思想和运算求解能力，是简单题.【解析】(Ⅰ)设等比数列{n a }的公比为q ，由1a =2,3a =24a +知，2224q q =+，即220q q --=，解得q =2或q =－1（舍去），∴q =2， ∴{n a }的通项公式n a =2n （*n N ∈）；(Ⅱ) n S =2(12)(1)12122n n n n --+⨯+⨯-=1222n n ++-. 17.(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的4位申请人中:(Ⅰ)没有人申请A 片区房源的概率; (Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.【命题意图】本题考查应用排列组合知识和两个计数原理求等可能事件的概率、独立重复试验，考查运用概率知识分析解决问题能力，是中档题.【解析】(Ⅰ) (法1)设事件A 表示“没有人申请A 片区房源”所有可能的申请方式有43种，其中没有人申请A 片区房源方式有42种，则没有人申请A 片区房源的概率为()P A =4423=1681.（法2）设“申请A 片区房源”为事件A ，∵每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，∴()P A =13, 对每位申请房源作为一次试验，应为每人申请房源相互独立，4人申请房源可以看成4次独立重复试验，故没人申请A 片房源的概率为40P （）=004412()()33C =1681； (Ⅱ)记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,所有可能的申请方式有43种，其中每个片区的房源都有人申请的方式有2343C A 种，∴每个片区的房源都有人申请的概率为()P B =234343C A =49.18. (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设函数()f x =sin cos 3cos()cos x x x x π-+（x R ∈）.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)若函数()y f x =的图象按b =（4π，32）平移后得到函数()y g x =的图象,求()y g x =在[0，4π]上的最大值. 【命题意图】本题考查诱导公式、两角和与差的正余弦公式、周期公式、向量平移、三角函数在某个区间上的最值求法和运算求解能力，是中档题. 【解析】(Ⅰ) ()f x =21sin 232x x =13sin 2(1cos 2)22x x ++ =3sin(2)32x π++∴()f x 的最小正周期为T =22π=π. (Ⅱ)依题意得()g x =3()42f x π-+=33sin[2()]4322x ππ-+++=sin(2)36x π-当x ∈[0,4π]时，26x π-∈[,]63ππ-，∴12-≤sin(2)6x π-≤32，∴2312-≤()f x ≤332， ∴()g x 在[0,4π]的最大值为332.19. (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)设()f x =3221x ax bx +++的导数为()f x ',若函数y =()f x '的图象关于直线x =12-对称，且(1)f '=0. (Ⅰ)求实数a ,b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的极值.【命题意图】本题考查考查利用导数求函数的极值、二次函数的图像与性质，考查方程与不等式思想、转化和化归思想，属容易题.【解析】(Ⅰ)()f x '=262x ax b++, ∵若函数y =()f x '的图象关于直线x =12-对称，且(1)f '=0, ∴212a -=12-且261210a b ⨯+⨯+=，解得a =3，b =－12. (Ⅱ)由(Ⅰ)知()f x =3223121x x x +-+，()f x '=26612x x +-=6(2)(1)x x +-，()f x 的变化如下： x（－∞，－2）－2 （－2,1） 1 （1，+∞） ()f x ' + 0 － 0 ＋ ()f x极大值21极小值－6∴当x =－2时，()f x 取极大值，极大值为21，当x =1时，()f x 取极小值，极小值为－6.DCBA20.(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，AB ⊥BC ，AC =AD =2，BC =CD =1.(Ⅰ)求四面体ABCD 的体积;(Ⅱ)求二面角C AB D --的平面角的正切值.【命题意图】本题考查简单几何体的体积计算、二面角的求法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及转化与化归思想，是中档题.【解析】(Ⅰ) 如图，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵平面ABC ⊥平面ACD ， ∴DF ⊥平面ABC ，则DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，设CD 中点为G ，∵AC =AD =2，∴AG ⊥CD ， ∴AG =22AC CG -=22122-=152, ∵12AC DF •=12CD AG •, ∴DF =AG CDAC•=154, 在Rt ABC ∆中，AB =22AC BC -=3,∴ABC S ∆=12AB BC •=32, ∴四棱锥ABCD 的体积V =13ABC S DF ∆•=58. (Ⅱ)（几何法）过F 作FE ⊥AB 与E ，连结DE ，由(Ⅰ)知DF ⊥面ABC ，由三垂线定理知DE ⊥AB ，∴DEF ∠为二面角C AB D --的平面角，在Rt AFD ∆中，AF =22AD DF -=22152()4-=74,在Rt ABC ∆中，FE ∥BC ， ∴EF AF BC AC =, ∴FE =BC AF AC •=78, 在Rt EFD ∆中，tan DEF ∠=DF EF=2157.21. (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)如图，x=22OB 1yxPNM椭圆的中心为原点O ，离心率e =22,一条准线的方程是x =22. (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P 满足:OP =2OM ON +,其中M ,N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-.问:是否存在定点F ,使得||PF 与点P 到直线l ：x =210的距离之比为定值？若存在,求F 的坐标;若不存在,说明理由.【命题意图】本题考查了椭圆标准方程的求解与椭圆的定植问题，考查学生综合运用知识解决问题能力、运算求解能力和探究问题能力，难度较大.【解析】(Ⅰ) ∵e =c a =22,2a c =22,解得a =2，c =2，∴2b =22a c -=2，∴椭圆的标准方程为22142x y +=； (Ⅱ)设P (x ，y )，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由OP =2OM ON +，得(,)x y =1122(,)2(,)x y x y +=1212(2,2)x x y y ++，∴x =122x x +，y =122y y +，∵M ,N 在椭圆2224x y +=上，∴122124x y +=，222224x y +=，∴222x y +=221212(2)2(2)x x y y +++=222212121212(44)2(44)x x x x y y y y +++++ =222211221212(2)4(2)4(2x y x y x x y y +++++）=1212204(2x x y y ++）.设OM k ,ON k 分别表示直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知，OM ON k k •=1212y y x x =12-， ∴121220x x y y +=， ∴222x y +=20，∴点P 在椭圆2212010x y +=上，该椭圆的右焦点为F 10离心率e 2，右准线为l ：x =10∴根据椭圆的第二定义，存在定点F 10，使得||PF 与点P 到直线l 的距离之比为定值.。

重庆卷,高考文科数学试卷

1 1 1 、、 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为________________. 70 69 68 3 答案: 70
15.(2010 重庆,文 15)如图,图中的实线是由三段圆弧连结而成的一条封闭曲线 C,各段弧所在的圆经过同一点 P( 点 P 不在 C 上) 且半径相等,设第 i 段弧所对的圆心角为 αi(i=1,2,3), 则 cos
( ) A.0 答案:C B.2 C.4 D.6
8.(2010 重庆,文 8)若直线 y=x－b 与曲线 ⎨ 共点,则实数 b 的取值范围为( A.(2－ 2 ,1) )
⎧ x = 2 + cosθ , (θ∈［0,2π))有两个不同的公 ⎩ y = sin θ
B.［2－ 2 ,2+ 2 ］
C.(－∞,2－ 2 )∪(2+ 2 ,+∞)
Sn =19+
n(n − 1) ·(－2)=－n2+20n. 2
(2)由题意 bn－an=3n－1, －所以 bn=3n 1－2n+21. Tn=Sn+(1+3+…+3n－1) =－n2+20n+
3n − 1 . 2
17.(2010 重庆,文 17)在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 (序号为 1,2,…,6), 求: (1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率; (2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. 解:考虑甲、乙两个单位的排列.
t 2 − 4t + 1 的最小值为________________. t
答案:－2 13.(2010 重庆,文 13)已知过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点,|AF|=2, 则|BF|= ________________. 答案:2 14.(2010 重庆,文 14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为

2020年重庆高考文科数学答案

2020年重庆高考文科数学答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A 11．C12．A13．1914．25 15．8 16．①③④17．解：（1）由已知得25sin cos 4A A +=，即21cos cos 04A A -+=．所以21(cos )02A -=，1cos 2A =．由于0A <<π，故3A π=．（2）由正弦定理及已知条件可得sin sin B C A -=．由（1）知23B C π+=，所以2sin sin()33B B ππ--=．即11sin 22B B =，1sin()32B π-=．由于03B 2π<<，故2B π=．从而ABC △是直角三角形． 18．解：（1）由己知得样本平均数20160120i iy y===∑，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200= 12 000．（2）样本(,)i i x y (1,2,,20)i =的相关系数20))0.943iix y r x y --===≈∑（（．（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．19．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c =不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a -；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12. （2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c -，)，(0,)，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =.所以1C 的标准方程为2211612x y +=，2C 的标准方程为28y x =.20．解：（1）因为M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，所以MN ∥CC 1．又由已知得AA 1∥CC 1，故AA 1∥MN ．因为△A 1B 1C 1是正三角形，所以B 1C 1⊥A 1N ．又B 1C 1⊥MN ，故B 1C 1⊥平面A 1AMN ．所以平面A 1AMN ⊥平面EB 1C 1F ．（2）AO ∥平面EB 1C 1F ，AO ⊂平面A 1AMN ，平面A 1AMN ⋂平面EB 1C 1F = PN ，故AO ∥PN ，又AP ∥ON ，故四边形APNO 是平行四边形，所以PN=AO=6，AP = ON=13PM=23EF=13BC=2．因为BC ∥平面EB 1C 1F ，所以四棱锥B-EB 1C 1F 的顶点B 到底面EB 1C 1F 的距离等于点M到底面EB 1C 1F 的距离．作MT ⊥PN ，垂足为T ，则由（1）知，MT ⊥平面EB 1C 1F ，故MT =PM sin ∠MPN=3．底面EB 1C 1F 的面积为1111()(62)624.22B C EF PN ⨯+⨯=+⨯= 所以四棱锥B-EB 1C 1F 的体积为1243243⨯⨯=．21．解：设h(x)=f(x)−2x −c ，则h(x)=2lnx −2x+1−c ，其定义域为(0，+∞)，2()2h x x'=-.（1）当0<x<1时，h'(x)>0；当x>1时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+∞)单调递减.从而当x=1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)=−1−c.故当且仅当−1−c≤0，即c≥−1时，f(x)≤2x+c. 所以c 的取值范围为[−1，+∞). （2）()()2(ln ln )()f x f a x a g x x a x a--==--，x ∈(0，a)∪(a ，+∞). 222(ln ln )2(1ln )()()()x a a a a x x x x g x x a x a -+--+'==--取c=−1得h(x)=2lnx −2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当x≠1时，h(x)<0，即1−x+lnx<0.故当x ∈(0，a)∪(a ，+∞)时，1ln 0a a xx-+<，从而()0g x '<.所以()g x 在区间(0，a)，(a ，+∞)单调递减. 22．解：（1）1C 的普通方程为4(04)x y x +=≤≤．由2C 的参数方程得22212xt t =++，22212y t t=+-，所以224x y -=．故2C 的普通方程为224x y -=．（2）由224,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得5,23,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 的直角坐标为53(,)22．设所求圆的圆心的直角坐标为0(,0)x ，由题意得220059()24x x =-+，解得01710x =．因此，所求圆的极坐标方程为17cos 5ρθ=．23．解：（1）当2a =时，72,3,()1,34,27,4,x x f x x x x -≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩因此，不等式()4f x ≥的解集为311{|}22x x x ≤≥或．（2）因为222()|||21||21|(1)f x x a x a a a a =-+-+≥-+=-，故当2(1)4a -≥，即|1|2a -≥时，()4f x ≥．所以当a≥3或a≤-1时，()4f x ≥．所以a 的取值范围是(,1][3,)-∞-+∞．。