全等三角形的概念与性质

说一说
试举出一些日常生活中所见到的 形状、大小相同的两个图形。
如果把这些
(1)
图形叠合起
来，会怎样
(2)
呢？完全重合
(3)
能够完全重合的两个图形称为全等形 全等图形的形状和大小都相同
做一做
把三角板分别按在两块足够大的纸板上，截 下两个三角形。
这样的两个三角形能 完全重合吗？
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
全等形,全等三角形 的概念;
1.本节课我们学习了哪些内容?
全等三角形的些性质;
找全等三角形的对应 边,对应角的规律.
2.全等三角形有那些性质?
(1)全等三角形的对 应边相等;
(2)全等三角形的对 应角相等;
拓展与延伸
• 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？
B
E
•
∠B=∠E，
•
∠BCA=∠EFD A
D
C
F
• 对应边所对的角是对应角.
例题解答
• 例2、已知△ABC≌△ADE, ∠B=∠D, ∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE. 写出所有对应边相 等的式子.
A
• 解：AB=AD
•
AC=AE
•
BC=DE
B D
E C
• 对应角所对的边是对应边.
随堂练习
• 1、如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E， BC=DE，其它的对应边有： _________________,对应角有： ____________________. A
D
E
A
B
C
1.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC
பைடு நூலகம்
上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,
∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm,
∠NAB=___.
A
7cm
D
B
N
5 cm
M
C
2. 写出全等三角形的符号表示,并指出 它们的对应顶点、对应边、对应角。
A B A
O
C
B
D
D C
相等
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE（已知） ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （ 全等三角形的对应边相等 ） ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E
( 全等三角形的对应角相等 )
找一找
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应
①
化的？
BN
M
S
一个图形经过平移，翻折，
O
②
旋转后，位置变化了，但
形状，大小都没有改变， N A 即平移，翻折，旋转前后
T C
的图形全等。
O B
③ D
A PC M
2.说出图中的对应边、对
①
应角。
BN
M
S
3.用两个全等的三角形,
O
摆一摆,要求:有公共顶
点或有公共边,并说出
N
相等的边及相等的角.
A
②
T C
∠B = 45°, DC = 2 .
3
A 3E B
如图△ ABM ≌ △ ACN， ∠B和∠C是对应 角，AB和AC是对应边，那么，BN和CM相等 吗？为什么？
A
B
M
N
C
例题解答
• 例1、△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF， BC=EF. 写出所有对应角相等的式子.
• 解：∠A=∠EDF，
A1 记两个全等三角形时， A1
通常把表示对应
顶点的字母写在
对应的位置上.
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形
●重合的顶点叫对应顶点 ●重合的边叫对应边 记作: ∆ABC≌∆A1B1C1 ●重合的角叫对应角 读作：∆ABC全等于∆ A1B1C1
A PC M
1.图中三角形的位置是怎样变
3.如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,
其它的对应边有：______ A
E
对应角有：__________
∠BAD=∠CAE吗?为什么?
BD
C
解:相等.
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等)
∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质)
E
B
D
C
随堂练习
• 2、如图，已知△ABC≌ △ADE，若∠D= ∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=___________； ∠DAB=___________.
A
D
B
E
C
随堂练习
• 3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，求△CDB的周长.
A
D
B
C
随堂练习
• 4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm， AC=8cm，求DE的长.
O B
③ D
结合2,3两题，说说你是怎样寻找这些对 应元素的。 (1)对应角所对的边是对应边；对应边 所对的角是对应角。
(2)有公共边的，公共边是对应边；有 公共角的，公共角是对应角。
(3)相等的边是对应边；相等的角是对 应角。
△ABC≌△DEF
A
D
B
CE
F
全等三角形的对应边有什么关系？
相等
全等三角形的对应角有什么关系？
即∠ BAD= ∠ CAE
4.指出下列全等三角形的对应边和对应角
（1） △ ABE ≌ △ ACF
（2）△ BCE ≌ △ CBF （3）△ BOF ≌ △ COE
5. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？ 请与同伴交流并写出来.
A
D
B
C E
F
小结
边是
，对应角是
；
O
C
B
A
2、若△ABD≌△ACD，对应边
是 ，对应角是 ；
B
D
C
3、若△ABC≌△CDA,对应 A
D
边是 ，对应角是
；
B
C
1、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，则BC= 5 ，CD= 4 。
A
D
2、如右图B ，已知△ABD≌△ACCE，
5D
C
且∠C=45°,AC = 5,AE = 3,则