八年级数学下册第一章小结与复习

第一章小结与复习

知识结构框图

一、全等三角形的判定及性质

1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；

2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；

分别相等的两个三角形全等（ASA）；

分别相等的两个三角形全等（SSS）；

相等的两个三角形全等（AAS）；

相等的两个直角三角形全等（HL）；

二、等腰三角形

1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即------------------）。

2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即----------------------）

3、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）

4、等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。

判定定理：（1）有一个角是60°的--------三角形是等边三角形；

（2）三个角都----------的三角形是等边三角形。

三、直角三角形

1、勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

2、含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于

的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于的一半。

四、线段的垂直平分线

性质：垂直平分线上的点到的距离相等；

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。

三角形三边的垂直平分线的性质：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。．五、角平分线的距离相等；性质：角平分线上的点到判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。

六、方法总结：）角平分线的性质定理：角211）证明线段相等的方法：）可证

明它们所在的两个三角形全等；（）中垂线5）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；平分线上的点到角两边的距离相等；3 的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。）全等三角4）平行线性质；3）对顶角相等；（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2 ）角平分线的性质定理和逆定理。5）等边对等角；6形对应角相等；）利用等腰三角形的三32）证和已知直角三角形全等；）证明垂直的方法：（31）证邻补角相等；）勾股定理的逆定理。线合一性质；4 ）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。（4知识模块一等腰三角形与等边三角形

一．选择题（共2小题）

1．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

2．△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）

A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形

二．填空题（共4小题）

3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长

为．

)

的度数为( ＝，∠B70°，则∠C＝中，如图4.1，在△ABCAB＝ADDC ABCD°50．°45．°40．°35．

1)

图(2)

(图

，，若2MN＝NOA°，点P在边上，OP＝12，点M、在边OB上，PM＝PN6025.如图，已知∠AOB＝．＝则OM6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角

为．

7．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的

直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，

则△AEF的周长为 cm．

8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等

于．

9．已知：如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F

．cm BE+CF= ，则DF=DC，DE=DB分别是三边上的点，且．

三．解答题（共1小题）

10.如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP＝2PQ.

11．（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．

知识模块二直角三角形

一．选择题（共4小题）

1．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）

．一直角边和一角对应相等B ．斜边和一直角边对应相等A．

D．斜边和一锐角对应相等C．两条直角边对应相等

）条．2．一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（

4

．A．1 B．2 C．3 D取一值．满足这些条件的互ABC3．在△中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11 ）不全等三角形的个数是（4

D5 ．．7 C．．A6 B ），下底长为11，则连接两底中点的线段长是（ 4．梯形的两底角之和为90°，上底长为56

DC．5 ．．A3 B．4

222 Rt)

＋AC( ＋BC 的值为5.BC△ABC中，斜边＝2，则AB DBCA．6 ．无法计