北京版-数学-四年级上册-《乘法运算定律》教材分析

《乘法运算定律》教材分析
本小节学习乘法的运算定律。

例1是学习乘法交换律，是通过计算笑脸的个数来呈现的。

呈现了两种不同的思路：（1）以每行的个数为一份数。

每行有5个，有4行，所以一共有笑脸5×4＝20（个）。

（2）以每列的个数为一份数。

每列有4个，有5列，所以一共有笑脸4×5＝20（个）。

两次的计算结果相同。

对于乘法交换律，学生已经实际应用过，所以学生能够举出很多这样的等式。

因为有加法交换律的基础，所以乘法交换律的定义及字母表示都可以让学生来完成。

“练一练”：注意给出的题目不是一一对应的。

例2是学习乘法结合律，通过计算5箱香蕉可以卖多少钱来呈现的。

呈现了两种不同的思路：
（1）先算每箱香蕉可以卖多少钱，再算5箱一共可以卖多少钱。

（2）先算5箱香蕉一共有多少千克，然后再算一共可以卖多少钱。

两次的计算结果相同。

因为有加法结合律的基础，所以乘法结合律的定义及字母表示都可以让学生来完成。

例3是应用乘法交换律与结合律进行简算。

同一道题用两种不同的方法计算。

左边是按常规的运算顺序，从左往右依次计算，其中有的计算能够口算。

右边应用乘法交换律和乘法结合律，把四个数分成两组，每组的两个数相乘都能口算，得数是整百或整十，使得计算简便。

“练一练”：是应用乘法的运算定律简算的形成性练习。

前三道题，两个相乘得整十、整百或整千的数放在前边或后边都可以。

第四题，125×24不能口算，但可以把24拆成8×3，这样125乘8可以口算得1000，算起来就比较容易了。

125×24＝（125×8）×3＝1000×3＝3000
乘法交换律和乘法结合律原来学生虽然没有学过，但是学生在学习过程中早已接触过，而乘法分配律学生却始终没有接触过。

但应用乘法分配律进行简算的题目学生却经常会遇到，所以这一知识既是教学的重点，又是教学的难点。

例4是通过购买3套衣服需要多少钱来呈现的。

呈现了两种不同的思路：
（1）先算一套的价钱，再算3套的价钱。

（2）先分别算出3件上衣和3条裤子的价钱，最后再求和。

两次的计算结果相同。

因为概括乘法分配比较难，所以要让学生多举出一些这样的等式后再概括。

教师要带领学生概括乘法分配律。

概括时等号左右两边分别说：左边两个数的和与一个数相乘；右边两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

用字母表示乘法分配律要紧密结合它的概念来进行。

例5讲的是应用乘法分配律进行的简算。

例题安排了两道题，第一道题是正向应用乘法分配律简算，第二题是反向应用乘法分配律简算。

“练一练”：
第1题的第（1）、（2）、（4）三个算式应用了乘法分配律。

第2题是应用乘法分配律填空。

第3题是怎样简便就怎样算。

第（1）、（2）题要利用乘法分配律简算。

（1）74×32＋68×74＝（32＋68）×74＝100×74＝7400
（2）98×98＋98×2＝（98＋2）×98＝100×98＝9800
第（3）、（4）题按原来的运算顺序计算。

第4道是两积求和的实际问题，应用乘法分配律简算。

35×40＋75×40＝（35＋75）×40＝110×40＝4400（元）
也直接先求一套课桌椅的钱数，再求40套的钱数，列式为（35＋75）×40。

第1题，应用乘法结合律进行简算。

（去掉末尾的O，就能口算。

）
第2题，先确定算式应用了哪个运算定律再填空。

第3题，应用运算定律连一连。

应注意题目并不是一一对应的。

答案：102×101和102×（100＋1）相连、102×（100－1）和102×99相连、100×99＋99和（100＋1）×99相连、89＋（98＋102）和102＋98＋89相连。

第4题，应用运算定律进行简算。

第5题，是以表格形式呈现的两积求和、两积求差的实际问题。

可以应用乘法分配律简算。

第（1）题：列式为18×15＋13×15＝（18＋13）×15＝31×15＝465（千克）。

第（2）题：列式为16×15－13×15＝（16－13）×15＝3×15＝45（千克）。

第6题,是两积求和的实际问题。

可以应用乘法分配律简算。

列式为：668×8＋232×8＝（668＋232）×8＝900×8＝7200（元）。

也可以直接先求一套的价钱，再求8套的钱数，直接列式为（668＋232）×8。

第7题，先分别求长方形和正方形的面积，再求它们的和。

列式为：35×18＋18×18＝（35＋18）×18＝53×18＝954（厘米²）。

因为长方形的宽与正方形的边长相等，所以拼成的长方形长是（35＋18）厘米，宽是18厘米，因此求拼成的一个大长方形的面积列式为（35＋18）×18。

第8题是两积求和的实际问题。

可以应用乘法分配律简算。

列式为（165＋102）×86。

第9题，先求订购40床棉被和40个被罩一共需要多少元，再减去已付款，就是所求。

列式为：（87＋33）×40 ＝120×40＝4800（元），4800－1000＝3800（元）。

思考题：
1＋2＋3＋4＋……97＋98＋99＋100
＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋……＋（48＋53）＋（49＋52）＋（50＋51）＝101＋101＋101＋……＋101＋101＋101
＝101×50
＝5050。