常考定理总结(八大定理)

合集下载

高中数理化生：公式定理定律概念大全

高中数理化生：公式定理定律概念大全
一、定律：
1、对称定律：任何的形状如果关于某一特定的线条对称，那么该形状就是对称的。

2、位置定律：两个平行或非平行的直线，任何一点以某一点为中心，做同样方向和角度的旋转都不会改变相对位置。

3、轴对称定律：物体如果沿着某一垂线（轴线）进行翻转，对称的部分的形状不会改变，则称为轴对称。

4、动作定律：如果人正确使用物体，那么物体状态改变的中心点都以使用人手来位置为中心，而且变化角度也恒定。

二、定理：
1、三角形外角和定理：任何一个三角形的三个外角之和等于π（即180度）。

2、勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方，也就是a²+b²=c².
3、梯形面积定理：梯形的面积等于两条小边之和乘以高除以2，也就是s=（a+b）*h/2.
4、勾股纳矩形定理：若在等腰直角三角形中选定两个对角线，则这两个对角线的乘积正好等于对角线对应的直角边乘积，也就是a×b=c×d.
三、公式：
1、直角三角形面积公式：Sh = 1/2*a*h.
2、梯形面积公式：S = 1/2(a + b) * h
3、圆面积公式：S = πr².
4、椭圆面积公式：S = π ab，其中a、b分别是椭圆的长短轴的长度。

5、球的表面积公式：S=4πr²。

立体几何常考定理总结(八大定理)

立体几何常考定理总结(八大定理)一、线面平行的判定定理：线线平行线面平行文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行、符号语言：关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线二、线面平行的性质定理：线面平行线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行、符号语言：关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。

三、面面平行的判定定理：线面平行面面平行文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行、符号语言：关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。

四、面面平行的性质定理: 面面平行线线平行、面面平行线面平行文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行、符号语言:关键点：找第三个平面与已知平面都相交，则交线平行文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面、符号语言:关键：只要是其中一个平面内的直线就行五、线面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面、符号语言：关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直六、线面垂直的性质定理：线面垂直线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线、符号语言：关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直面面垂直文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直、（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面、符号语言：关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。

盘点几何中的著名定理

盘点几何中的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n （值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$,推广对于一般的四边形ABCD，则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

初中数学定理大全完整版

初中数学定理大全完整版一、形状定理1、平行线定理：平行线之间的距离总是相等的；2、垂直线定理：任意两条垂直（直角）线的交点到两条线的距离是一样的；3、平面角定理：两个线段相交时，连接交点和两条线段两端点的角之和为180°；4、直线交角定理：两条直线交于一点，则它们的夹角等于二者的夹角之和。

1、三角形垂直定理：三角形的最长边总是位于与其最短边所成的夹角的对角线上；2、三角形最佳定理：三角形的任意边之和大于另外两边的和；3、勾股定理：三角形的任意一边的平方等于其他两边的平方和；4、海伦定理(三角形面积定理）：三角形的面积等于其他两条边乘以两边之间的距离除以2；5、正三角形三边定理：正三角形的三条边相等；7、三角形平行线定理：在任意三角形内，任何一条对角线上的对应边都是平行的。

三、图论定理1、桥接定理：在一个有环的图中，如果删去一条边便使得图变成连通图，则这条边称为桥；2、塔定理：有向图中，任何两个节点都有一条路径相连；3、欧拉定理：一个有向图G中，如果所有顶点的度之和等于该图边数的两倍，则称G是欧拉图，而且图G必然是可以从一个顶点出发，遍历所有边，而只经过每条边一次，而能最终回到原点的图。

四、坐标定理1、点斜式定理：求点斜式的方法是先除以斜率（斜率为小数时，先乘以分子的倒数，然后在除以分母），得出的结果等于两个点之间的横坐标差和纵坐标差的比例；2、两点式定理：由两点确定一条直线，则把这两点坐标代入直线方程可解出直线方程；3、三角形独特性定理：平面上存在唯一一个拥有三个顶点的三角形，它将这三顶点分割为三条等长线段；4、极坐标定理：极坐标下，任意一点都可以用一对数值来表示，它表示该点，绕原点运行某一方向的角距离，以及该角所指的点到原点的距离。

线面、面面平行和垂直的八大定理-平面八大定理

线面、面面平行和垂直的八大定理之邯郸勺丸创作
一、线面平行。

1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条
直线与这个平面平行。

符合暗示：
2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和
这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

符号暗示：
二、面面平行。

1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个
平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

符号暗示：
2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们
的交线平行。

符号暗示：（更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面）
三、线面垂直。

1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
直，那么这条直线垂直这个平面。

符号暗示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a
＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

符号暗示： 2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。

（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。

）
四、面面垂直。

1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。

2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，。

数学几何必会定理

在 Rt△ABC 中，∠ACB =90 °，cd 是斜边 ab 上的高，则有射影定理如下：①CD2 =AD · DB ②BC2 =BD · BA③AC2 =AD ·AB④AC· BC=AB ·CD (等积式，可用面积来证明)3. 三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成 2：1 的两部分4. 四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点5. 间隔的连接六边形的边的中心所做出的两个三角形的重心是重合的(可忽略)2倍。

该点叫做三角形的重心。

交于一点。

该点叫做三角形的旁心。

三角形有三个旁心。

三角形的重心三角形的三条中线交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍三角形的内心和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外接三角形三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，就是三角形的内心三角形有且只有一个内切圆内切圆的半径公式：s 为三角形周长的一半三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 .外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形三边的垂直平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三个顶点的距离相等，就是三角形的外心三角形有且只有一个外接圆设三角形 ABC 的外心为 O，垂心为 H，从 O 向 BC 边引垂线，设垂足为 L，则 AH=2OL三角形的垂心三角形的三条高线交于一点三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外三角形的旁心与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形的旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心三角形有三个旁切圆，三个旁心7. (九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆 ) 三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上8. 欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上9. 库立奇大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

几何八大定理

几何八大定理
几何学中的“八大定理”并不是一个标准的术语，但可能指的是古典几何中的几个基本定理，这些定理在欧几里得的《几何原本》中有所描述。

如果我们要提到几何学中一些非常基础和重要的定理，可以考虑以下几个：
1. 欧几里得平行公理：通过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

2. 欧几里得菱形定理：在菱形中，对角线互相垂直平分。

3. 欧几里得矩形定理：在矩形中，对角线相等。

4. 欧几里得正方形定理：在正方形中，对角线互相垂直平分且相等。

5. 相似定理：如果两个多边形的对应角相等，并且对应边的比例相等，则这两个多边形相似。

6. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

7. 圆的相等定理：圆中，相等的圆心角对应相等的弧。

8. 圆周率定理：圆的周长与其直径的比值是一个常数，这个常数被称为圆周率π。

请注意，这些定理只是几何学中的一小部分，而且几何学中有许多其他的定理和理论。

如果你指的是特定的“八大定理”，请提供更多的上下文信息。

立体几何经典定理概述(八大定理)

立体几何经典定理概述(八大定理)立体几何经典定理概述（八大定理）本文将概述立体几何中的八大经典定理。

立体几何是研究三维空间中的图形和形体的数学学科，定理是在研究过程中得出的具有重要意义的数学命题。

1. 欧拉定理欧拉定理是立体几何中最著名的定理之一。

它规定了三维物体的面、顶点和边的关系。

具体来说，如果一个多面体满足面+顶点-边=2的关系，那么它就是一个封闭的多面体。

欧拉定理形象地描述了三维世界中多面体的特性。

2. 柯西定理柯西定理是关于立体几何中平行四边形的定理。

它指出，对于一个平行四边形，其对角线互相平分彼此。

这个定理在解决平行四边形的性质和关系时非常有用，能够帮助我们更好地理解平面几何的性质。

3. 形心定理形心定理是关于多边形形心的定理。

形心是多边形中所有顶点的连线的交点，该定理指出，任意多边形的形心一定在多边形的重心和质心连线的上面。

形心定理可以帮助我们确定多边形的形心位置，从而研究多边形的性质和变形。

4. 二等分线定理二等分线定理是关于立体几何中等分线的定理。

它规定了等分线在多面体中的特性，即等分线和相应的两个面以及它们的交点构成的平面垂直。

这个定理在解决多面体的等分线问题时非常有用，能够帮助我们进一步理解多面体的性质。

5. 范恩艾克线定理范恩艾克线定理是关于球面上切线和交角的定理。

它指出，在球面上，任意切线与相应交角的正弦值等于球心到交点的距离和切线长的比值。

这个定理在解决球面上的切线和交角问题时非常有用，能够帮助我们研究球面的性质和切线关系。

6. 斯坦纳定理斯坦纳定理是关于三维空间中图的生成树的定理。

生成树是一个无圈连通图的子图，其中包含了所有顶点并且边的数量最少。

斯坦纳定理指出，在三维空间中的图中，生成树的条数等于顶点数减去连通分量的数量。

这个定理在解决三维空间图的生成树问题时非常有用。

7. 勾股定理勾股定理是立体几何中最基础的定理之一。

它规定了直角三角形边长之间的关系，即直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

高中数学八大定理

高中数学八大定理
高中数学八大定理分别是：
1.同一性公理：对于任何一个数a，a等于自己，即a=a。

2.归纳原理公理：如果某个语句对于自然数n成立，并且如果该语
句对于n+1也成立，那么该语句对于所有的自然数都成立。

3.整除性公理：如果a和b是整数，并且a能够整除b，则存在一
个整数k使得b=ak。

4.数学归纳法公理：如果P(1)成立，并且对于所有的n≥1，如果
P(n)成立，则P(n+1)也成立，则对于所有的自然数n，P(n)都成立。

5.平行公理：如果直线l与点P不相交，并且有另外一条直线m也
不与点P相交，则l与m平行。

6.射线公理：给定点P和点Q，存在唯一一条射线段，使得该射线
段的一个端点为P，另一个端点为Q。

7.面公理：任意三个不共线的点A、B、C，存在唯一的一个平面，
该平面上包含了这三个点。

8.距离公理：对于两个不同的点P和Q，存在唯一一条线段r，线段
r的端点为P和Q，且r的长度为P和Q之间的欧几里德距离。

初中数学常用的定理大全

初中数学常用的定理大全1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理(欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的.6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线,设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上.10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线)上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点,过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、（内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式:r=(s—a)(s-b）(s-c）ss为三角形周长的一半14、（旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理:（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m：n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m：n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m：n 的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1:若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

线面、面面平行和垂直的八大定理-平面八大定理

线面、面面平行和垂直的八大定理-平面八大定理
一、直线面平行定理
定理：如果两条直线平行，那么任何一个由两条直线夹成的角都是相等的。

证明：设直线AR、AB为两直线，角A、A’R为AR与AB所成角，角A’B为AB与AR
所成角，设AR ∥ AB，则知AR与AB所成的角A = A’B（因两条直线平行），∴角A＝
A’R，证毕。

证明：设平面Alpha、Beta为两个平面，角α为Alpha与Beta所成角，角β为
Beta与Alpha所成角，设Alpha ∥ Beta，则β＝α（因两个平面平行），∴角β＝α，证毕。

证明：设直线AB与平面S、T垂直，则知AB∥S；AB∥T；∴S∥T，证毕。

结论：当直线与两个不同的平面都垂直时，两个平面一定是平行的。

这就是平面八大定理。

它揭示了直线与平面之间的相互关系，也提供了重要的绘画几
何图形的基础。

(完整版)大学立体几何八大定理

(完整版)大学立体几何八大定理大学立体几何八大定理立体几何是数学中的一个分支，研究三维空间中的图形以及其属性和关系。

在大学研究立体几何时，八大定理是非常重要且基础的内容。

本文将介绍这八大定理以及其相关概念和应用。

1. 欧拉定理欧拉定理也被称为多面体定理，它是在描述多面体的性质时非常有用的定理。

欧拉定理表达了一个简单而重要的关系式：对于任何一个凸多面体，它的顶点数V、边数E和面数F之间满足公式：V - E + F = 2。

2. 柯尼斯堡七桥问题柯尼斯堡七桥问题是一个著名的问题，被认为是图论的起源。

这个问题描述了柯尼斯堡城市中七座桥的连通情况，通过解答这个问题揭示了一种基本的图论方法。

定理表明，除了起点和终点外，任何一个连通图中都存在一条欧拉回路（经过每条边一次且仅一次）或者欧拉路径（经过每条边一次）。

3. 平行线的三定理平行线的三定理是描述平行线性质的重要定理集合，包括垂直与平行线、平行线的传递性和平行线的夹角性质等。

这些定理为我们研究平行线提供了基础和方法。

4. 球的切线定理球的切线定理是描述球面及其切线之间关系的重要定理。

根据定理，一个平面与球面相切，当且仅当该平面的某直线与球面相切。

5. 柱台的体积公式柱台的体积公式是计算柱台体积时非常有用的数学公式。

对于一个柱台（上底半径r1、下底半径r2和高h），它的体积可以由公式V = πh/3 * (r1^2 + r2^2 + r1r2)计算得出。

6. 圆锥的体积公式圆锥的体积公式是计算圆锥体积时常用的公式。

对于一个圆锥（底面半径r和高h），它的体积可以使用公式V = πr^2 * h / 3计算得出。

7. 圆锥台的体积公式圆锥台的体积公式是计算圆锥台体积时常用的公式。

对于一个圆锥台（上底半径r1、下底半径r2和高h），它的体积可以使用公式V = πh/3 * (r1^2 + r2^2 + r1r2)计算得出。

8. 旋转体的体积公式旋转体的体积公式是计算旋转体体积时常用的公式。

线面面面平行和垂直的八大定理

线面、面面平行和垂直的八大定理
一、线面平行。

1、判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

符合表示：
2、性质定理：如果一条直线和平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

符号表示：
二、面面平行。

1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

符号表示：
2、性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那它们的交线平行。

符号表示：（更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面）
三、线面垂直。

1、判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

符号表示：
＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

符号表示：
PA a A oA a po oA a ⊥⇒⎪⎪
⎭⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂ααα
2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。

（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。

）
四、面面垂直。

1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面和该平面垂直。

βααβ⊥⇒⊂⊥a a ,
2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，。

数学常用定理

1、托勒密定理内容：指圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

3、圆幂定理：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B （可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有
圆幂定理的所有情况
4、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
5、塞瓦定理：
在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则
(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
6、梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）内容：
当直线交三边所在直线于点时，
以及逆定理：
在三边所在直线上有三点，且，那么三点共线。

数学立体几何八大定理

数学立体几何八大定理
1. 柿子定理：一个作为平面多边形底面的凸多面体的侧面积等
于这个凸多面体表面积的一半加上这个多面体面数目乘以它的底面积。

2. 欧拉定理：一个简单凸多面体的面数、顶点数和边数满足公式：面
数+顶点数=边数+2。

3. 狄利克雷定理：如果一个立体角的每个边界面都可以划分成互不相
交有限个平凡的平面角，则这个立体角为平凡的。

一个立体角被称为
平凡的，当且仅当它可以被划分成三角形。

4. 菲赫斯定理：一个多面体的每条棱所在的平面相交于一点（称为多
面体的菲赫斯点）。

5. 球冠切割定理：一个球的表面可以被三个平面分割成球冠。

6. 萨公定理：任何一个超过120度的立体角可以被切割成平凡的立体角。

7. 凸多面体的交角定理：凸多面体中任意两个面交角的余角的总和等
于360度。

8. 柯西・切比雪夫定理：如果两个凸多面体的交集不为空，则它们的
交界面至少有一点。

初一到初三数学必记重要公式定理汇总(大全)

初中数学定理公式大全1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

(完整版)大学代数八大定理

(完整版)大学代数八大定理（完整版）大学代数八大定理
1. 加法运算的结合律
对任意的实数a、b和c，加法运算满足结合律，即 `(a + b) + c = a + (b + c)`。

2. 乘法运算的结合律
对任意的实数a、b和c，乘法运算满足结合律，即 `(a * b) * c = a * (b * c)`。

3. 加法与乘法的分配律
对任意的实数a、b和c，加法与乘法的分配律成立，即 `a * (b + c) = a * b + a * c`。

4. 零元素的存在性
对任意的实数a，存在一个元素0，使得 `a + 0 = a`。

5. 单位元素的存在性
对任意的实数a，存在一个元素1，使得 `a * 1 = a`。

6. 乘法运算的交换律
对任意的实数a和b，乘法运算满足交换律，即 `a * b = b * a`。

7. 加法运算的交换律
对任意的实数a和b，加法运算满足交换律，即 `a + b = b + a`。

8. 加法与乘法的互不干扰性
对任意的实数a、b和c，加法和乘法之间满足互不干扰性，即`a * (b + c) = a * b + a * c`。

这些八大定理是大学代数领域中最基础、重要的定理，它们为代数运算提供了基本规则和性质，对于解决代数方程、推导代数公式等都具有至关重要的作用。

数学各类定理知识点总结

数学各类定理知识点总结一、基本定理1、勾股定理勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，它是一种描述直角三角形边长关系的定理。

勾股定理的数学表达式是：a^2 + b^2 = c^2，其中a、b、c分别为直角三角形的三边，c为斜边。

这个定理对于三角学的发展和实际生活中的问题都有重要影响。

2、费马大定理费马大定理也被称为费马最后定理，是法国数学家皮埃尔·德·费马在1637年提出的一个定理。

这个定理一直是数学史上一个重要的问题，直到1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了这个定理。

费马大定理是指当n大于2时，方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

这个定理在数论中有着重要的应用，也是现代密码学的基础。

3、直角三角形中正弦、余弦和正切的关系这个定理是三角学的基础定理，它描述了直角三角形中正弦、余弦和正切的关系。

在直角三角形中，假设有一个角A，A的对边为a，邻边为b，斜边为c，那么可以得出以下结论：sinA = a/c，cosA = b/c，tanA = a/b。

这个定理对于解决三角形问题，尤其是在工程和物理方面有着广泛的应用。

二、代数学定理1、算术基本定理算术基本定理是数学中一个非常重要的定理，它指出任意一个大于1的自然数都可以分解为一系列素数的乘积。

数论中有一句有名的话：“集大成者天秀，万法之王算术”。

这个定理在数论中有着广泛的应用，也是许多数学问题的基础。

2、二项式定理二项式定理描述了(a + b)^n的求幂公式，它的数学表达式是：(a + b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n-1)a^1b^(n-1) + C(n,n)a^0*b^n。

这个定理在代数学中有着重要的应用，可以用来快速计算幂的展开式。

3、拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是微积分中的一个重要定理，它描述了在某个区间上，如果函数f在这个区间上是连续的，并且在这个区间内可导，那么必然存在一个点c，使得f'(c) = (f(b) -f(a))/(b - a)。

初中数学常用的定理大全

初中数学常用的定理大全1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点,并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的.6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线)上12、库立奇＊大上定理:（圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、（内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=（s-a）(s—b)（s—c）ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理:（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2）16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m：n,则有n×AB2+m×AC2=（m+n）AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m：n（值不为1）的点P,位于将线段AB分成m：n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形.22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。