等腰三角形的性质与判定 ppt课件

合集下载

等腰三角形课件PPT

等腰三角形课件PPT
等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中,若点P位于底边中线上,则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时,满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题:寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB,在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD,连接CD。在AB上 取一点P,连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时,其两条腰为直角边,底边为斜边,满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a,底边为c,根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等,且每个 底角都等于顶角的补角

对称性
等腰三角形是轴对称图 形,对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等,因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等,但它的底边可以与两腰不等,因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²,化简得2a² = c²,从而证明了在等腰直角三角形中,勾股定理成立

射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中,斜边上的垂线 将斜边分为两段,这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时, 其高线即为斜边上的垂线,满足 射影定理。

《等腰三角形的性质》ppt课件

《等腰三角形的性质》ppt课件

C ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
3 . 有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形.
∵ ∠B=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角 形
怎样判断三角形ABC是等边三角形?
1.三边都相等的三角形是等边三角形.(定义)
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形 一般三角形 B
B
D
C

A
归纳:等腰三角形的性质
从边看:等腰三角形的两腰相等 AB=AC
B
从角看: 等腰三角形的两底角相等 ∠B=∠C
D
C
从重要线段看: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线和底边上的高线互相重合
从对称性看:
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形性质: (简写成“等边对等角”); 性质1 等腰三角形的两个底角相等。
与底边上的高互相重合). ∴∠BAD=∠CAD=50°
A
三边都相等的三角形叫等边三角形。
AB=BC=CA
等边三角形是特殊的等腰三 角形也叫正三角形。
B
C
提出问题:等边三角形有哪些性质呢?
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质:
①从边看 ③从对称性看
②从角看
④从重要线段看
等边三角形的性质
1 .三条边相等。 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边
两腰所夹的角叫做顶角
腰与底边的夹角叫底角
注:等腰三角形中顶角可以是锐角、 直角、钝角;但底角只能是锐角
等腰三角形是轴对称图形,顶角平 分线(底边上的高、底边上的中线) 所在的直线是它的对称轴

《等腰三角形的性质》ppt课件

《等腰三角形的性质》ppt课件

A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD=CD
在△ABD和△ACD中 AB=AC C B D BD=CD AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB=∠ADC =90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB三角形中,
55°,55° (1)已知顶角为70°,其余两个角分别为__。
70°,40° (2)已知底角为70°,其余两个角分别为__。
(3)已知一个角为70°, 其余两个角分别为__
(4)已知一个角为100°,其余两个角分别为_
(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长 是( ) A、14 B、15 C、16 D、14或16
B
D
F
E
C
猜想一下,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? (高DE=DF?) (中线DE=DF?) (角平线DE=DF?)
等 腰 三 角 形 的 性 质
等腰三角形 1、研究有关等腰三角形的问题, 三线合一 顶角平分线、底边中线,底边的
高是常用的辅助线;
等边对等角
2、熟练求解等腰三角形的顶 角、底角的度数;
猜猜等腰三角形性质:
性质1 等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”); 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。 (简写成“三线合一”)
A
证明: 作顶角的平分线AD,
则有∠1=∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB=AC C B D ∠1=∠2 AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)

13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)

13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)

两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分


变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21

B
C
已知:⊿ABC中,∠B=∠C
求证:A⊿BA=BACC等腰三角形
证明:经过点A作AD⊥BC,垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC, OC平分∠ACB,过O点作MN ∥BC.
A (2)线段BM、CN与MN 的长度有什么关系?
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
(3) ΔAMN的周长=AB+AC吗?为什么?
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E

A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行, 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行,内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图,OA=OB, AB∥DC, 求证:OC=OD. 分析:
(1)从求证看: 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看:
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以:∠D=∠C
如图,OA=OB, AB∥DC, 求证:OC=OD.

等腰三角形的性质PPT授课课件

等腰三角形的性质PPT授课课件

HK版 八年级上
第三章 声的世界
第2节 声音的特性
第2课时 噪声的防治
习题链接
提示:点击 进入习题
1 噪声;空气 4 dB;不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源;传播过程 9 B
基础巩固练
8.[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭,室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A.室外噪声不再产生 B.噪声音调大幅降低 C.在传播过程中减弱了噪声 D.噪声在室内的传播速度大幅减小
AB=AC,

BD=CD,
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样,我们就证明了性质1
感悟新知
归纳
知1-讲
我们可以发现等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边 对顶角”.
感悟新知
例 1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1.某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹,因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外,燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”),爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7.[安徽霍邱月考]如图所示,在女子10 m气手枪比赛中,射 击时,很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩,这 主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
解:(1)据题可知,“控制音量”是在声源处减弱噪声, 控制的是噪声的响度。

13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)

13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)

1 在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=70°,∠B=40° C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=80°,∠B=60°
2 如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则 图中的等腰三角形有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3 在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分 成两个小等腰三角形的是( )
等腰三角形的两种判定方法: (1)当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相 等的三角形是等腰三角形”来判定. (2)当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个 三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相 等” 来证明.
例2 如图13.3-10,在△ABC中,∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P,过点P作DE∥AB,分别 交BC,AC于点D,E. 求证:DE=BD+AE.
图13.3-10
导引:要证: DE=BD+AE ,而由图13.3-10知 DE=DP+PE.因此只需证: BD+AE=DP+PE即可. 即需证BD=DP,AE=PE, 而要证这两边相等,只需证明它们所对的角 相等;因此我们可以从证角相等作为切入口 进行证明.
性质
等边
等角.
判定
例3 如图13.3-11,在△ABC中,AB=AC,EF交 AB
于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且
BE=CF. 求证:DE=DF.
导引:要证DE=DF,可构造以DE
和DF为对应边的全等三角形,
不妨过点E作EG∥AC交BC于
点G,则只要证明△EDG≌
△FDC即可,缺少的条件可
3 (中考·陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB =AC,BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取 BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

等腰三角形的性质和判定PPT教学课件

等腰三角形的性质和判定PPT教学课件
2、如图,BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且 MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长。
学有所获
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
第二节 公民的储蓄
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
A
B
C
逆定命理题 如果一个三角形的两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角
对等边”)
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
A
证明:作∠BAC的平分线AD.
在△ABD和△ACD中,
AB =AC(已知),
∠BAD =∠CAD(辅助线画法), B D C
AD=AD(公共边), ∴△ABD≌△ACD(SAS).
BD C
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) .
定理 等腰三角形的两个底角相等.
(简称“等边对等角”) A
BDC 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合.
定理 等腰三角形的两个底角相等.
逆命题 如果一个三角形的两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等.
AD =AD(公共边),
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等).
例题
已知:∠EAC是△ABC的外角, AD平分∠EAC,且 AD∥BC.
求证:AB=AC.
怎么想
怎么写 E
要想证明AB =AC,
只需证∠Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠C.

《等腰三角形的性质》ppt课件

《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°,但无法确定该角是顶角还是底角,则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时,常常需要分类讨论,并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h,其中b为底边长度,h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,即底边的垂直平 分线;等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ,简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等,而等腰三 角形只有两边相等;等边三角形的三 个内角都是60度,而等腰三角形的 两个底角相等,但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题,如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题, 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形,其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ,则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式,先求出半周长p = (a + b + c) / 2,再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm, 腰长为8cm,求其面积。

浙教版八年级数学上册课件:2.4 等腰三角形的性质定理 (共16张PPT)

浙教版八年级数学上册课件:2.4  等腰三角形的性质定理 (共16张PPT)
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第2章 特殊三角形
2.4 等腰三角形的性质定理
复习回顾:
等腰三角形的性等. (在同一个三角形中,等边对等角) 3、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高
等腰三角形的判定方法:
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)
解: ∵ ∠ DAC= ∠ C+ ∠ ABC (三角形外角和的性质) 又 ∵ ∠ C=30 ° ∠ DAC= 60 ° ∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB=60 °- 30 ° =30 °∴ ∠ ABC= ∠ C ∴ AB=AC(在同一个三角形中, 等角对等边) 即AC的长就是河宽。
30
O
60
形.
“在同一个三角形中,等角对等边。” 辨一辨: “在同一个三角形中, 等边对等角。” 性质 判定
在同一个三角形中, 等角对等边
问:如图,下列推理正确吗? A
1 2
C
1
D
B
D ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC (等角对等边)
C
A
2
B
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC (等角对等边)
错,因为都不是在同一个三角形中。
60°
A
C
∴∠A=∠B =∠C=60°.
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角 形).
第二种情况:顶角是60°; 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°. 求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵AB=AC,∠A=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形 中,等角对等边) ∴∠A=∠B=∠C =60°, ∴△ABC是等边三角形(三个角都相 等的三角形是等边三角形). B C A

初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件

初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长,利用三角函 数求出高或底,再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中,可以利用向 量表示三角形的顶点,通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析:不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高,直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度,利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形,可以通过作高将其分为两个直角三角形,再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等,则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形,如果它们的顶角相等,则这两个三 角形相似。此外,如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ,则这两个三角形也相似。
实际应用:测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中,等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如,在无法
直接测量某一边长时,可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中,等腰三角形的性质也有广泛应用。例如,可以通过作等
腰三角形的高来平分底边,或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。

等腰三角形的判定课件(共21张PPT)

等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看:等腰三角形的两腰相等。 (定义)
2、从角看:等腰三角形的两底角相等。 (性质定理1)
3、从重要线段看:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 (性质定理2)
如何判定一个三角形是等腰三角形?
定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗?
A
B
D C
例2:已知:AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB
求证:OC=OD
问题:
1、若已知AB∥ CD,OC=OD,能
A
否证明OA=OB?
2、若已知OA=OB,OC=OD,能否
证明AB ∥ CD?
C
B O
D
规律:
AB ∥ CD,OA=OB,OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图,在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知:△ABC中,∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中, 1 2
∠B=∠C,
∠1=∠2,
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°,
AB=A’B’,AC=A’C’,
区别:条件和结论互换。
3、已知:ED ∥ OB,EO=ED
求证:Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证:OD平分 AOB。
例1 :已知:如图,∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2,

等腰三角形的性质- PPT课件

等腰三角形的性质-  PPT课件
∠BDC与∠ABC、∠C的关系呢? ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠BDC=∠C=∠ABC= 2 ∠A,

A x
D 2x
(4)设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含
2x
B
C
x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °,
典例精析
∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C(等边对等角)
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).
证法欣赏
证法2:作顶角∠BAC的平分线AD,
A
交BC于点D. 12
∵AD平分∠BAC ,
∴∠1=∠2.
在△ABD与△ACD中, AB=AC(已知),
B
D
C
∠1=∠2(已证),
应用格式:
AD=AD(公共边),
(第一课时)性质
讲授新课
一 动手做一做
实验探究
剪一剪: 如图,把一张长方形的纸按图中的红线对折,并剪去阴影部分, 再把剪下的三角行展开,拿铅笔用虚线描出折痕,并标出顶点A,B,C。得 到的三角形ABC有没有相等的边呢?
B
A
C
定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A




底角
B
底角
???,还有呢
你会证明吗?
B
D
C
等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。 (可简记为“三线合一”)
注意:是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而 腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

上的中线).那么有什么结论?
AD⊥BC(AD是底边上的高),
BD C
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
等腰三角形三线合一性质应用的几何语言, 如图所示,在△ABC中
A (1)∵ AB=AC ,AD⊥BC,
∴∠_B_A_D_ = ∠_C_A_D_,_B_D_= _C_D_ (2)∵ AB=AC , AD是中线,
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__3_5_°__,__3_5__°.
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°-2×底角 ③ 底角=(180°-顶角)÷2
④0°<顶角<180° ⑤0°<底角<90°

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中
另解:因为等腰点三, ∠角B=形3的0°“,三求线∠合1和∠ADC的度A 数.
问题:由已知AB=AC得结论∠ B =∠ C用
文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等.
A
可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”
BD C
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
A
BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
一”,所以AD是△ABC的 顶角平分线、底边上的高,
∠1= ∠2, 即∠ADC=90°
B

3·0°1 ·2 · D
C
因为∠BAC=180°- 30°- 30°= 120°
所以 ∠1= ∠BAC = 120°=60°.
2
2
答: ∠1为60°, ∠ADC为90°.
填空题:
1.等腰三角形的腰长等于9,另一边长等于4,
∴BC=CA(等角对等边)
B
C
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论2证明 问题:如果一个等腰三角形中有一个角 是60°,那么这个三角形是什么三角形?
第一种情况:当顶角是600时。 第二种情况:当底角是600时。
已知: ⊿ABC中,AB=AC, ∠ A=600。 求证:AB=AC=BC
证明: ⊿ABC中 ∵AB=AC, ∴ ∠B=∠C (等边对等角) ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC
若∠ABC=10°呢?试一试,并说明理由.
A
F D
B
EG
C
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿 实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?
C
A
D
B
利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形
中哪些线段相等?
A
A
(1)
A
(2)
(3)
E
F
E
F
E
(4)
(5)
BD C
DE、DF分别是∠ADB、 ∠ADC 的角平分线
求证:AB=AC
证明:作∠BAC的平分线AD
A
在⊿BAD和⊿CAD中, 1 2
∠1=∠2, ∠B=∠C,
AD=AD
B
C
D
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边 相等)
推论1证明
已知:如图,⊿ABC中, ∠ A=∠B=∠C
求证:AB=AC=BC
A
证明:在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B(已知)
3、这个命题正确吗?你能证明吗?
自学指导:
阅读课本P73—74内容,思考并回答下列问题:
➢等腰三角形的判定定理 同?
与性质定理有何不
➢等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是 否一样?
➢两个推论 是怎样得到的?你有什么新的发 现吗?
➢8分钟后,比谁能回答以上问题,并能做与例 题 类似的练习。
已知:⊿ABC中,∠B=∠C
7. 在等腰三角形中,一个内角为30°,则另外两个内角为
7_5_°___, _7_5_°__或____或. 30°,120°
一、复习: 1、等腰三角形的性质定理是什么? 等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角) 2、这个定理的逆命题是什么?
如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
DC
BD C
DE、DF分别是AB、 AC边上的中线
AD上任意一点与B、C 的连接线
A
A
E
F
EF
B
C
等腰三角形两腰上
的中线相等
B
C
等腰三角形两底角
平分线相等
E
F
B
C
等腰三角形两腰上的高
相等
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为___4_0__°.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _7_0_°__,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°.
相等的角: ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
依据: 轴对称变换的性质—轴
对称变换不改变图形的 B
形状和大小.
C D
已知:AB=AC ,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
结论: 1. ∠ B =∠ C
2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线
3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高
三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么? 所得的像是△ACD
A (2)找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角.你的依据是什么?
△ABD≌△ACD
相等的线段:AB=AC,BD=CD
BD
C ∴A__D_⊥B__C_ ,∠B__A_D_ =∠C_A__D_ (3)∵ AB=AC , AD是角平分线,
∴_A_D_ ⊥_B_C_ ,_B_D_ =_C_D_
性质运用一:生活实际
课本引例:
将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查 一根横梁是否水平,你知道为什么吗?
A
B
D
探究:
如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG. ∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有 几条?
2.那么周长=____2_2______.
2. 等腰三角形的腰长等于另一边的2倍,周长为30,
那么它的各边长分别为__1_2_,___1_2_,__6__. .
3. 等腰三角形的一边长比腰长多2cm,周长等于29cm,
则三边长分别为____9_,___9_,__1_1_.____.
填空题:
4. 正三角形的边长等于8,则周长等于_______2_4_____. 5. 等边三角形的周长等于72cm,则边长=_____2_4________. 6. 等腰三角形若两边长为3和7,则其周长为____1_7______.
相关文档
最新文档