狭义相对论速度变换式和动力学基础

狭义相对论动力学基础 高速运动时动力学概念如何？ 基本出发点：
基本规律在洛仑兹变换下形式不变；
低速时回到牛力
一.质速关系式
物体的 静止质量。 相对于观察 者以速度 运动时的质 量。
4 3 2 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
二. 狭义相对论运动方程
由
得
两式联立得
讨论
不仅取决于
2
二. 相对论能量
运动时的能量
静止时的能量 除动能以外的能量
讨论

任何宏观静止的物体具有能量
相对论质量是能量的量度
重要的实际应用
孤立系统中 即
例太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损
例
两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合
求：复合粒子的速度和质量 解：设复合粒子质量为M 速度为 碰撞过程，动量守恒
dy
dt
u 1 v x 2 dt c dt u2 1 2 c
由上两式得
vy u2 vy 1 2 u c 1 2 vx c vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c
2
同样得
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
vx u v x u 1 2 vx c 2 vy u vy 1 2 u c 1 2 vx c vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c
实验装置
---镭源
产生均匀磁场的线圈
产生均匀电场的平行板电容器
---感光底片
P
实验物理学 家是伟大的
相对论性能量
一.相对论动能
动能定理应该是合理的
设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。

由
两边求微分:
动能
<< 讨论
合理否？
<<
<<
与经典动能形式完全不同 若电子速度为
1 v 1 2 c2 1v 1 2 2 c2 1v 1 2 c2
相对论速度变换 定义 由洛仑兹 坐标变换
dx vx u 2 dt u 1 2 c
dx vx dt
dx v x dt
u 1 v x 2 dt c 2 dt u 1 2 c
上面两式之比
vx u v x u 1 2 vx c
由洛仑兹变换知
dy dy dt dt dt dt
s
S u 0.80c
0.90c
解： 选飞船参考系为 S 系
地面参考系为 S 系
S
S
u v
x
x x v 0 . 90 c u 0.80c x v 0 . 90 c 0 . 80 c x u vx 0.99c u 1 0 . 80 0 . 90 1 2 vx c
由能量守恒 >
损失的能量转换成静能
三.相对论的动量能量关系式
由 两边平方得
光子 又
*9 相对论动量能量变换
用类比方 法推导 由E P关系 ？
即
说明
是洛仑兹不变量
由E P关系 由时空变 换 对比相 应的量
是洛仑兹不变量
是洛仑兹不变量
即 等
类比 洛仑兹坐标 变换 得出 动量 能量 变换
v x u vx u 1 2 v x c vy u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
v u z vz 1 2 u c 1 2 vx c
2
例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。 问：从地面上看，物体速度多大？
还取决于
与牛力形式相同 但
若
惯性的量度
一般情况下 不是惯性的量度
例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况
已知:磁感强度为 >0

分析：
圆周运动
实验验证 与 关系的理论基础 1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系
有力地支持了相对论
等
类比
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