动量守恒定律典型计算题汇编

计算题

1、(2019·陕西咸阳模拟)如图8所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水

平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为2

5

v0，已知木块的长为L，设子弹

在木块中所受的阻力恒定。试求：

图8

(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小；

(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。

2.如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平面的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：（1）木块和小车相对静止时小车的速度。

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止时产生的热量Q；

（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。

3．如图8所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车上右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：

图8

(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；

(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？

解析(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10 m/s。

(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和动能定理有(m0＋m1)v1＝(m0

＋m 1＋m 2)v 2

－μm 2gL ＝12(m 0＋m 1＋m 2)v 22－12(m 0＋m 1)v 2

1 解得L ＝5 m

故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m 。 答案 (1)10 m/s (2)5 m

4、两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A =0.5㎏，m B =0.3㎏，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C =0.1㎏的滑块C （可视为质点），以v c =25m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.0m/s ，求：

（1）木块A 的最终速度v A ； （2）滑块C 离开A 时的速度v c ′。

5、如图所示，质量为M 的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R 的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m 的小球从A 点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。

解析：设小球由A 滑到最低点B 时的速度为v 1，上升的最大高度为h 。由机械能守恒定律：

mgR mv =

12

12 M 和m 组成的系统水平方向总动量守恒

21)(v M m mv +=

整个过程中系统的机械能守恒：

mgR mgh m M v =++12

22

()

解得，小球上升的最大高度：h M

m M

R =+

6.(2019·甘肃省天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A 和C 以及曲面劈B ，其中A 与C 的质量相等均为m ，曲面劈B 的质量M ＝3m ，曲面劈B 的曲面下端与水平面相切，

且曲面劈B 足够高，各接触面均光滑．现让小物块C 以水平速度v 0向右运动，与A 发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B .求：

(1)碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)碰后物块A 与C 在曲面劈B 上能够达到的最大高度． 【答案】 (1)14mv 02 (2)3v 02

40g

7、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0质量为m 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A 的质量是B 的质量的3/4，子弹的质量是B 的质量的1/4.求： （1）子弹打入A 物体时，A 物体获得的速度；

（2）弹簧压缩量最大时B 物体的速度； （3）弹簧的最大弹性势能。

8.(2018·山东省临沂市一模)如图所示，静止放置在光滑水平面上的A 、B 、C 三个滑块，滑块A 、B 间通过一水平轻弹簧相连，滑块A 左侧紧靠一固定挡板P ，某时刻给滑块C 施加一个水平冲量使其以初速度v 0水平向左运动，滑块C 撞上滑块B 的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J ，此时撤掉固定挡板P ，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A 、B 、C 的质量分别为m A ＝m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，(取10＝3.17)求：

(1)滑块C 的初速度v 0的大小；

(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块B 、C 的速度大小；

(3)从滑块B 、C 压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块B 、C 整体的冲量． 【答案】 (1)9 m/s (2)1.9 m/s (3)1.47 N·s ，方向水平向右

9、如图所示，内壁光滑、半径R ＝1.25m 的四分之一圆弧轨道AB 在最低点B

与粗糙水平轨道BC 相切，质量m 1＝0.1kg 的物块a 自圆弧轨道顶端由静止释放，质量m 2＝0.2kg 的物块b 静止在水平轨道上，与B 点相距x ＝4m ，一段时间后物

块a 、b 发生弹性正碰。已知a 、b 与水平轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.2，忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2。 （1）物块a 、b 碰撞前a 的速度大小； （2）物块a 、b 碰撞后相距的最远距离。

10、如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向；

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

11.如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m 的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M 的物体（可视为质点），绳长为L 。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。

解析：设物块受到水平冲量后速度为0v 。滑环固定时

mgL mv =2

02

1得gL v 20=。 滑环不固定时，摆起最大高度为h ，在最大速度时的共同速度为v ：v m M Mv )(0+=

Mgh v m M Mv ++=220)(2121 解得：L m

M m h +=

12.如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则：