动量守恒定律典型计算题汇编

计算题1、(2019·陕西咸阳模拟)如图8所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为25v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定。

试求：图8(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小；(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。

2.如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平面的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。

设小车足够长，求：（1）木块和小车相对静止时小车的速度。

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止时产生的热量Q；（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。

3．如图8所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。

车上右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。

g取10 m/s2，求：图8(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？解析(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10 m/s。

(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和动能定理有(m0＋m1)v1＝(m0＋m 1＋m 2)v 2－μm 2gL ＝12(m 0＋m 1＋m 2)v 22－12(m 0＋m 1)v 21 解得L ＝5 m故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m 。

答案 (1)10 m/s (2)5 m4、两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A =0.5㎏，m B =0.3㎏，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C =0.1㎏的滑块C （可视为质点），以v c =25m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.0m/s ，求：（1）木块A 的最终速度v A ； （2）滑块C 离开A 时的速度v c ′。

5、如图所示，质量为M 的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R 的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。

质量为m 的小球从A 点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。

解析：设小球由A 滑到最低点B 时的速度为v 1，上升的最大高度为h 。

由机械能守恒定律：mgR mv =1212 M 和m 组成的系统水平方向总动量守恒21)(v M m mv +=整个过程中系统的机械能守恒：mgR mgh m M v =++1222()解得，小球上升的最大高度：h Mm MR =+6.(2019·甘肃省天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A 和C 以及曲面劈B ，其中A 与C 的质量相等均为m ，曲面劈B 的质量M ＝3m ，曲面劈B 的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B 足够高，各接触面均光滑．现让小物块C 以水平速度v 0向右运动，与A 发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B .求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能；(2)碰后物块A 与C 在曲面劈B 上能够达到的最大高度． 【答案】 (1)14mv 02 (2)3v 0240g7、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0质量为m 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A 的质量是B 的质量的3/4，子弹的质量是B 的质量的1/4.求： （1）子弹打入A 物体时，A 物体获得的速度；（2）弹簧压缩量最大时B 物体的速度； （3）弹簧的最大弹性势能。

8.(2018·山东省临沂市一模)如图所示，静止放置在光滑水平面上的A 、B 、C 三个滑块，滑块A 、B 间通过一水平轻弹簧相连，滑块A 左侧紧靠一固定挡板P ，某时刻给滑块C 施加一个水平冲量使其以初速度v 0水平向左运动，滑块C 撞上滑块B 的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J ，此时撤掉固定挡板P ，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A 、B 、C 的质量分别为m A ＝m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，(取10＝3.17)求：(1)滑块C 的初速度v 0的大小；(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块B 、C 的速度大小；(3)从滑块B 、C 压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块B 、C 整体的冲量． 【答案】 (1)9 m/s (2)1.9 m/s (3)1.47 N·s ，方向水平向右9、如图所示，内壁光滑、半径R ＝1.25m 的四分之一圆弧轨道AB 在最低点B与粗糙水平轨道BC 相切，质量m 1＝0.1kg 的物块a 自圆弧轨道顶端由静止释放，质量m 2＝0.2kg 的物块b 静止在水平轨道上，与B 点相距x ＝4m ，一段时间后物块a 、b 发生弹性正碰。

已知a 、b 与水平轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.2，忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2。

（1）物块a 、b 碰撞前a 的速度大小； （2）物块a 、b 碰撞后相距的最远距离。

10、如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

11.如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m 的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M 的物体（可视为质点），绳长为L 。

将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。

解析：设物块受到水平冲量后速度为0v 。

滑环固定时mgL mv =2021得gL v 20=。

滑环不固定时，摆起最大高度为h ，在最大速度时的共同速度为v ：v m M Mv )(0+=Mgh v m M Mv ++=220)(2121 解得：L mM m h +=12.如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则：（1）当线绳与AB 成θ角时，圆环移动的距离是多少？ （2）求小球运动到最低点时的速度大小．13、2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．[解析] (1)设烟花弹上升的初速度为v 0，由题给条件有E ＝12m v 20①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t ，由运动学公式有0－v 0＝－gt ②联立①②式得t ＝1g2E m. ③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h 1，由机械能守恒定律有E ＝mgh 1 ④ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v 1和v 2.由题给条件和动量守恒定律有14m v 21＋14m v 22＝E ⑤12m v 1＋12m v 2＝0 ⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h 2，由机械能守恒定律有14m v 21＝12mgh 2 ⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 h ＝h 1＋h 2＝2Emg .14．如图4所示，质量均为m 的小滑块A 、B 、C 厚度均不计。

其中B 、C 两滑块通过劲度系数为k 的轻弹簧相连并竖直放置在水平面上。

现在将小滑块A 从距离B 滑块H 0高处由静止释放，A 、B 相碰后立刻粘合为一个整体，且以共同速度向下运动，不计空气阻力，当地重力加速度为g 。

求：图4(1)A 、B 碰后的共同速度v 1的大小；(2)A 、B 向下运动的速度最大时，滑块C 对水平面的压力大小。

15、(2017·高考天津卷)如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg.初始时A 静止于水平地面上，B 悬于空中．现将B 竖直向上再举高h ＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A 、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触．取g ＝10 m/s 2，空气阻力不计．求：(1)B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间t ； (2)A 的最大速度v 的大小； (3)初始时B 离地面的高度H .解析] (1)B 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有h ＝12gt 2 ① 代入数据解得t ＝0.6s ． ②(2)设细绳绷直前瞬间B 速度大小为v B ，有v B ＝gt ③细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A 、B 的重力，A 、B 相互作用，由动量守恒得m B v B ＝(m A ＋m B )v ④之后A 做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v 即为A 的最大速度，联立②③④式，代入数据解得v ＝2 m/s. ⑤(3)细绳绷直后，A 、B 一起运动，B 恰好可以和地面接触，说明此时A 、B 的速度为零，这一过程中A 、B 组成的系统机械能守恒，有12(m A ＋m B )v 2＋m B gH ＝m A gH ⑥ 代入数据解得H ＝0.6 m./16、如图所示，质量分别为m A 、m B 的两个弹性小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度h ＝0.8 m ，A 球在B 球的正上方．先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放．当A 球下落t ＝0.3 s 时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰好为零．已知m B ＝3m A ，重力加速度大小g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：(1)B 球第一次到达地面时的速度大小； (2)P 点距离地面的高度．解析：(1)设B 球第一次到达地面时的速度大小为v B ，由运动学公式有v B ＝2gh ① 将h ＝0.8 m 代入上式，得v B ＝4 m/s. ② (2)设两球相碰前后，A 球的速度大小分别为v 1和v ′1(v ′1＝0)，B 球的速度分别为v 2和v ′2.由运动学规律可得v 1＝gt ③ 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相撞前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的方向为正，有m A v 1＋m B v 2＝m B v ′2 ④12m A v 21＋12m B v 22＝12m B v ′22 ⑤ 设B 球与地面相碰后的速度大小为v ′B ，由运动学及碰撞的规律可得v ′B ＝v B ⑥设P 点距地面的高度为h ′，由运动学规律可得h ′＝v ′2B －v 222g⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得 h ′＝0.75 m.答案：(1)4 m/s (2)0.75 m17、如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间．A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态．现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．[审题指导] 由于是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和机械能守恒，并且物体间碰后速度还要满足实际情况，即前面的速度大于后面的速度．[解析] A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得m v 0＝m v A 1＋M v C 1 ①12m v 20＝12m v 2A 1＋12M v 2C 1 ②联立①②式得 v A 1＝m －Mm ＋M v 0③ v C 1＝2m m ＋M v④ 如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况．第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞．设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v⑤ 根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有 v A 2≤v C 1 ⑥ 联立④⑤⑥式得m 2＋4mM －M 2≥0 解得m ≥(5－2)M另一解m ≤－(5＋2)M 舍去． 所以，m 和M 应满足的条件为(5－2)M ≤m <M .[答案] (5－2)M ≤m ＜M 18．(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12m v 20>μmgl① 即μ<v 202gl②设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1，由能量守恒定律有12m v 20＝12m v 21＋μmg l ③设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒定律和能量守恒定律有m v 1＝m v ′1＋3m 4v ′2④ 12m v 21＝12m v ′21＋12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22 ⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87v 1⑥由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22≤μ3m4gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 20113gl⑧联立②⑧式，可得a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件为32v 20113gl ≤μ<v 202gl .答案：32v 20113gl ≤μ<v 202gl。