(完整版)直角三角形单元测试题

图4

4米3米

湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题

姓名 得分：

一、填空题（每小题2分，共30分）

1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .

2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .

3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下

树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。

4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( )

A.1:2:3

B.2:3:4

C.3:4:5

D.3:2:5

5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .

6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .

7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 .

8、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _

9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

11、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．

12、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.

13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

15、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题（每小题2分，共20分）

1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( )

A.2a

B.3a

C.4a

D.以上结果都不对

2.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46°

3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形 4.以下四组数中，不是勾股数的是（ ）

A.3，4，5

B.5，12，13

C.4，5，6

D.8，15，17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.一条边和一个锐角对应相等

D.两个锐角对应相等 6.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）

A.三条边的垂直平分线的交点

B.三条高的交点

C.三条中线的交点

D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.6

8.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）

A.8

B.5

C.6

D.4

9..如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )

A.254 cm

B.223 cm

C.74 cm

D.53

cm

10. 如右图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′， 若AC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）. A ．

33 B ．36 C ．3 D ．2

3

三、解答题（1小题6分，2-3每小题7分，4-6每小题10分，共50分） 1、△ABC 中，∠BAC=2∠B ，AB=2AC ，AE 平分∠CAB 。求证：AE=2CE 。

2、如图3，AD 是ΔABC 的中线，DE 求证：（1）AD 是∠BAC 的平分线 （2）AB=AC

3.若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足等式()013)12(52

2

=-+-+-c b a 。 △ABC 是直角三角形吗？请说明理由。

D

C B

A

4.某中学有一块三角形形状的花园ABC ，测量得到∠A=45°， BC=5m ，AC 上的高为4m ，求出这块花园的面积.

5.已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A 处测得小岛P 的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B 处，并测得小岛P 的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里

6.如图，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的