导数中不等式相关的几个问题
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导数中“不等式”相关的几个问题
f (x )＝ln(1＋ax )
－2x
x ＋2
.
专题二：不等式两边“变量”相同且不含参
1. （2016年山东高考）已知.当时，证明对于任意的成立.
2. （2016年全国II 高考）讨论函数的单调性，并证明当时，；
专题三：不等式两边不同“变量”的任意存在组合型
1. 已知函数f (x )＝x －1
x ＋1
，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使
f (x 1)≥
g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________
2. 已知函数.设当时，若()2
21
()ln ,R x f x a x x a x
-=-+
∈1a =()3
()'2
f x f x +＞[]1,2x ∈x
x 2f (x)x 2
-=
+e 0x >(2)20x x e x -++>1()ln 1a f x x ax x -=-+
-()a R ∈2()2 4.g x x bx =-+1
4
a =
对任意，存在，使，求实数取值范围.
专题四：不等式两边不同“变量”的对等构造、齐次消元型
类型1：对称变量，构造法求解
1. 已知函数f(x)=
2
1x 2
-ax+(a-1)ln x ，1a >。 （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有
1212
()()
1f x f x x x ->--。
2. 已知函数 （I ）讨论函数的单调性；
（II ）设.如果对任意，，求的
取值范围。
3. 设函数f (x )＝ln x ＋m
x
，m ∈R .
(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值； (2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x
3
零点的个数；
(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）
b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．
4. 当()1,,n m n m Z >>∈，时，证明：(
)()m
n
n m mn
nm >
1(0,2)x ∈[]21,2x ∈12()()f x g x ≥b 1ln )1()(2