解直角三角形-仰角俯角教案

解直角三角形-仰角俯角教案

解直角三角形——仰角、俯角

一．教学目标

1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习仰角与俯角。 二．教学重难点：

重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 难点：运用三角函数解直角三角形。 三、教学设计： 1、复习回顾

（1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 （2）解直角三角形会用到的理论知识是：直角三角形的三边关系既勾股定理、边角关系既锐角三角函数、两锐角关系既锐角互余。

（2）已知，在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=156，b=56，解这个直角三角形。 解：在Rt △ABC 中，∠C=90°

∴512)56()156(2222=+=+=b a c ∵2

1sin ==

c a A

∴∠A=30°

∴∠B=90-∠A=60° 答：

2、新课讲授

（1）仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

例1 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米） 解：在Rt △ABC 中， ∵)

(4.1020.117.917.922tan 7.22tan tan m CD

AE AE BE AB DB CE AE ≈+=+=+=∴≈︒⨯=⨯=⨯=αα

答：电线杆的高度约为10.4米。

例2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米）

图

（sin16°31′≈0.284,cos16°31′≈0.959）

解：)

(4225284

.01200

'3116sin 1200sin '3116//m AC AB ABC BC

AD =≈︒==∴︒==∠∴αα

答：AB 之间的距离4225米。

例3、如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高1．2米的测角仪CD ，测得电视塔的顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A 的仰角为61°，求这个电视塔的高度AB ．（精确到1米）

(tan61°≈1.80,tan42°≈0.90) 解：在R t △ABF 中，∠ABF=90°

︒=

∠=∴=

∠∴61tan tan tan AB

AFB AB BF BF

AB AFB

同理，在R t △ABC 中，

D

F

BF BC CF AB

ACB AB BC -=∴︒

=

∠=

42tan tan 即

12061tan 42tan =︒-︒AB

AB

解得：A B ≈216 216+1.2=217 答：

练习：两座建筑AB 与CD ，其地面距离AC 为50米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝30°，测得其底部C 的俯角α＝45°，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米）

四、板书设计

120

61tan 42tan =︒

-︒

六、教学反思