电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解

教材习题4答案部分（p126）

答案4.1

解：将和改写为余弦函数的标准形式，即

i4cos(t190)A4cos(t190180)A4cos(t10)A

2

i5sin(t10)A5cos(t1090)A5cos(t80)A

3

电压、电流的有效值为

1002

U70.7V,I1.414A

1

22

45

I2.828A,I3.54A

23

22

初相位

10,100,10,80

uiii

123

相位差

1ui1010090u与i1正交，u滞后于i1；

1

2ui10100u与同相；

2

3ui10(80)90u与正交，u超前于

3

答案4.2

au10cos(t10)V

.-8

22

bU610arctg10233.1V,u102cos(t233.1)V

-6

-20.822

cI0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos(t89.4)A m

0.2

dI30180A,i302cos(t180)A

答案6.3

解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：

UI1

11

n,

UIn

22

(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：

UjN

m

m

(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：

1

URIjLI

答案4.3

解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即2()2/RLUI

将已知条件代入，得

22

R(2π50L) 100V 15A

22

R(2π100L) 100V 10

联立方程，解得

L13.7mH,R5.08

答案4.4

解：

(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为

2222UUU

215040V30V

电流的有效值为

II

C U

X

C

30V

10

3A

(b)

UXI

CC

302A60V

I R U

R

60V

50

0.3A

RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为22221.222.33

IIIAA

CR

(c)

UXI301A30V

CCC

由

U30V

C

UUXII2A

LCLL

X15

L

并联电容、电感上电流相位相反，总电流为

III1A

LC

电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：2230240250

UUUVV

CR

2

答案4.5略

答案4.6

解：设U100V，则

R

U

R

I10A,UjXI1090V

RLLR

R

UUU

RL

(1001090)V10245V

I C

U

10245V

j X-j10

C

2135A

III

SRC

(102135)AjA190A

所求电流有效值为

I S1A。

答案4.7

解：电压源和电流源的相量分别为

00

U S100V,I S100A

对节点①和②列相量形式节点电压方程

1

(jC1S)U1S UjCUgU

1n1n21S2

jL

1SUjC1S UIgU

n12n2S2

由图可知受控源控制量

UU

2n1

解得

U n1j10VU n210j10V

U12U n U n(10j20)V22.36116.57V

12

受控电流源的电压为

u1222.362cost116.57V

答案4.8

解：相量模型如图(b)所示。

3

jC jC

①②

+

UGGU o

Ui

-

(b)

对节点①、②列节点电压方程：

(j CjC+G)UjCUjCU(1)

nn2i

1

-jCU+(jCG)U0(2)

nn2

1

联立解得

U n 2

i U 1

3

90

又因为

UU

n2o 所以

U U o

i

1

3

90

即u o越前于u i的相位差为

o 90。

答案4.9

解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：

111

33

(j101μF)U(j101uF)U0(1)

n1n2

1k1kΩ1kΩ

UU(2)

n2o

由端口特性得

1

o

UU0V(3)

n1S

2

将式(2)(3)代入(1)得